Hypersurfaces with many singularities

1. Teil: Bekannte Konstruktionen. Die vorliegende Arbeit gibt zunächst einen ausführlichen Überblick über die bisherigen Entwicklungen auf dem klassischen Gebiet der Hyperflächen mit vielen Singularitäten. Die maximale Anzahl mu^n(d) von Singularitäten auf einer Hyperfläche vom Grad d im P^n(C) ist nur in sehr wenigen Fällen bekannt, im P^3(C) beispielsweise nur für d<=6. Abgesehen von solchen Ausnahmen existieren nur obere und untere Schranken. 2. Teil: Neue Konstruktionen. Für kleine Grade d ist es oft möglich, bessere Resultate zu erhalten als jene, die durch allgemeine Schranken gegeben sind. In dieser Arbeit beschreiben wir einige algorithmische Ansätze hierfür, von denen einer Computer Algebra in Charakteristik 0 benutzt. Unsere anderen algorithmischen Methoden basieren auf einer Suche über endlichen Körpern. Das Liften der so experimentell gefundenen Hyperflächen durch Ausnutzung ihrer Geometrie oder Arithmetik liefert beispielsweise eine Fläche vom Grad 7 mit $99$ reellen gewöhnlichen Doppelpunkten und eine Fläche vom Grad 9 mit 226 gewöhnlichen Doppelpunkten. Diese Konstruktionen liefern die ersten unteren Schranken für mu^3(d) für ungeraden Grad d>5, die die allgemeine Schranke übertreffen. Unser Algorithmus hat außerdem das Potential, auf viele weitere Probleme der algebraischen Geometrie angewendet zu werden. Neben diesen algorithmischen Methoden beschreiben wir eine Konstruktion von Hyperflächen vom Grad d im P^n mit vielen A_j-Singularitäten, j>=2. Diese Beispiele, deren Existenz wir mit Hilfe der Theorie der Dessins d'Enfants beweisen, übertreffen die bekannten unteren Schranken in den meisten Fällen und ergeben insbesondere neue asymptotische untere Schranken für j>=2, n>=3. 3. Teil: Visualisierung. Wir beschließen unsere Arbeit mit einer Anwendung unserer neuen Visualisierungs-Software surfex, die die Stärken mehrerer existierender Programme bündelt, auf die Konstruktion affiner Gleichungen aller 45 topologischen Typen reeller kubischer Flächen.

HCHO, H 2 O 2 und CH 3 OOH in der Troposphäre

In dieser Arbeit wurden im Rahmen der UTOPIHAN- und HOHPEX04-Projekte Peroxid- und Formaldehydmessungen in der Troposphäre durchgeführt und wissenschaftlich interpretiert. Die Messungen während UTOPIHAN fanden dabei an Bord eines für Forschungszwecke umgerüsteten Flugzeuges (Learjet 35A) im Wesentlichen in der freien, insbesondere in der oberen Troposphäre über Europa statt. Die Messungen während HOHPEX04 waren hingegen als Bodenmessungen an der sich abwechselnd in der bodennahen Grenzschicht und in von dieser Schicht entkoppelten Luftmassen liegenden Bergstation Hohenpeißenberg (bayerisches Voralpenland) konzipiert. Um eine quantitative Auswertbarkeit der Messungen sicherzustellen, wurden die verwendeten, auf chemischer Derivatisierung und fluorimetrischer Detektion basierenden Messgeräte AL 2001CA (Peroxide) und AL 4021 (Formaldehyd) (AEROLASER) genau charakterisiert. Dabei wurde speziell die bekannte Ozoninterferenz beider Geräte in einer großen Zahl von Laborexperimenten mit unterschiedlichen Randbedingungen bezüglich Wasserdampf- und Kohlenwasserstoffgehalt der Luft untersucht. Für beide Verbindungen wurden Höhen- sowie Breitenprofile erstellt und mit Ergebnissen eines 3D-Chemie-Transport-Modells (CTM) sowie früherer Studien verglichen. In einem weiteren Kapitel werden Ergebnisse einer quantitativen Studie zum Einfluss hochreichender Konvektion auf das HCHO-Budget in der mittleren und oberen Troposphäre präsentiert. Diese Studie kommt zu dem Schluss, dass der rasche Aufwärtstransport von Vorläufergasen von HCHO und HOx wie Methanol, Aceton und sogar gut löslicher Spurengase wie CH3OOH beziehungsweise H2O2 aus der Grenzschicht einen signifikanten, auf Grund der längeren Lebensdauer von NOx über mehrere Tage andauernden und damit großräumigen Einfluss auf die Budgets von HCHO, HOx und auch O3 in der oberen Troposphäre haben kann. Die Befunde der Studie legen desweiteren nahe, dass fehlerhafte Modellvorhersagen für die NO-Mischungsverhältnisse in der Tropopausenregion, die zum Beispiel mit Mängeln des Modells bezüglich der Höhe der Konvektion und des Stratosphären-Troposphären-Austauschs zu tun haben, hauptverantwortlich sind für gefundene Differenzen zwischen Messdaten und dem verwendeten 3D-Chemie-Transport-Modell. Um die Signifikanz der Aussagen zu erhöhen, wurde eine Sensitivitätsstudie durchgeführt, in der die Konzentration einiger chemischer Verbindungen sowie die Photolyseraten variiert wurden. Eine weitere Studie zum Einfluss verschiedener Parameter auf das CH3OOH/H2O2-Verhältnis kommt zu dem Schluss, dass dieses Verhältnis keinen idealen Indikator für Wolkenprozessierung von Luftmassen darstellt, während eine signifikant positive Abweichung vom H2O2/H2O-Verhältnis in der oberen Troposphäre ein guter Indikator für rasch aufwärts transportierte Luftmassen sein kann. Im Rahmen dieser Studie werden auch Höhen- und Breitenprofile des CH3OOH/H2O2-Verhältnisses diskutiert. In einer letzten Untersuchung zu HCHO-Messungen am Observatorium Hohenpeißenberg im Sommer 2004 werden für die in zwei Windrichtungssektoren eingeteilten Daten Korrelationen anderer Spurengase wie O3, PAN, CO, NOy und Isopren mit HCHO interpretiert. In diesem Zusammenhang wird auch versucht, den beobachteten Tagesgang von HCHO zu erklären.