Numerical and analytical approaches to strongly correlated electron systems

In this thesis we consider three different models for strongly correlated electrons, namely a multi-band Hubbard model as well as the spinless Falicov-Kimball model, both with a semi-elliptical density of states in the limit of infinite dimensions d, and the attractive Hubbard model on a square lattice in d=2. In the first part, we study a two-band Hubbard model with unequal bandwidths and anisotropic Hund's rule coupling (J_z-model) in the limit of infinite dimensions within the dynamical mean-field theory (DMFT). Here, the DMFT impurity problem is solved with the use of quantum Monte Carlo (QMC) simulations. Our main result is that the J_z-model describes the occurrence of an orbital-selective Mott transition (OSMT), in contrast to earlier findings. We investigate the model with a high-precision DMFT algorithm, which was developed as part of this thesis and which supplements QMC with a high-frequency expansion of the self-energy. The main advantage of this scheme is the extraordinary accuracy of the numerical solutions, which can be obtained already with moderate computational effort, so that studies of multi-orbital systems within the DMFT+QMC are strongly improved. We also found that a suitably defined Falicov-Kimball (FK) model exhibits an OSMT, revealing the close connection of the Falicov-Kimball physics to the J_z-model in the OSM phase. In the second part of this thesis we study the attractive Hubbard model in two spatial dimensions within second-order self-consistent perturbation theory. This model is considered on a square lattice at finite doping and at low temperatures. Our main result is that the predictions of first-order perturbation theory (Hartree-Fock approximation) are renormalized by a factor of the order of unity even at arbitrarily weak interaction (U->0). The renormalization factor q can be evaluated as a function of the filling n for 00, the q-factor vanishes, signaling the divergence of self-consistent perturbation theory in this limit. Thus we present the first asymptotically exact results at weak-coupling for the negative-U Hubbard model in d=2 at finite doping.

Windkanalstudien zum Graupelwachstum und Bestimmung von Retentionskoeffizienten verschiedener Spurengase während der Bereifung

Am vertikalen Windkanal der Johannes Gutenberg-Universität Mainz wurden physikalische und chemische Bereifungsexperimente durchgeführt. Dabei lagen die Umgebungstemperaturen bei allen Experimenten zwischen etwa -15 und -5°C und der Flüssigwassergehalt erstreckte sich von 0,9 bis etwa 1,6g/m³, typische Bedingungen für Mischphasenwolken in denen Bereifung stattfindet. Oberflächentemperaturmessungen an wachsenden hängenden Graupelpartikeln zeigten, dass während der Experimente trockene Wachstumsbedingungen herrschten.rnZunächst wurde das Graupelwachstum an in einer laminaren Strömung frei schwebenden Eispartikeln mit Anfangsradien zwischen 290 und 380µm, die mit flüssigen unterkühlten Wolkentröpfchen bereift wurden, studiert. Ziel war es, den Kollektionskern aus der Massenzunahme des bereiften Eispartikels und dem mittleren Flüssigwassergehalt während des Wachstumsexperimentes zu bestimmen. Die ermittelten Werte für die Kollektionskerne der bereiften Eispartikel erstreckten sich von 0,9 bis 2,3cm³/s in Abhängigkeit ihres Kollektorimpulses (Masse * Fallgeschwindigkeit des bereifenden Graupels), der zwischen 0,04 und 0,10gcm/s lag. Bei den Experimenten zeigte sich, dass die hier gemessenen Kollektionskerne höher waren im Vergleich mit Kollektionskernen flüssiger Tropfen untereinander. Aus den aktuellen Ergebnissen dieser Arbeit und der vorhandenen Literaturwerte wurde ein empirischer Faktor entwickelt, der von dem Wolkentröpfchenradius abhängig ist und diesen Unterschied beschreibt. Für die untersuchten Größenbereiche von Kollektorpartikel und flüssigen Tröpfchen können die korrigierten Kollektionskernwerte in Wolkenmodelle für die entsprechenden Größen eingebunden werden.rnBei den chemischen Experimenten zu dieser Arbeit wurde die Spurenstoffaufnahme verschiedener atmosphärischer Spurengase (HNO3, HCl, H2O2, NH3 und SO2) während der Bereifung untersucht. Diese Experimente mussten aus technischen Gründen mit hängenden Eispartikeln, dendritischen Eiskristallen und Schneeflocken, bereift mit flüssigen Wolkenlösungströpfchen, durchgeführt werden.rnDie Konzentrationen der Lösung, aus der die Wolkentröpfchen mit Hilfe von Zweistoffdüsen erzeugt wurden, lagen zwischen 1 und 120mg/l. Für die Experimente mit Ammoniak und Schwefeldioxid wurden Konzentrationen zwischen 1 und 22mg/l verwendet. Das Schmelzwasser der bereiften hängenden Graupel und Schneeflocken wurden ionenchromatographisch analysiert und zusammen mit der bekannten Konzentration der bereifenden Wolkentröpfchen konnte der Retentionskoeffizient für jeden Spurenstoff bestimmt werden. Er gibt die Menge an Spurenstoff an, die bei der Phasenumwandlung von flüssig zu fest in die Eisphase übergeht. Salpetersäure und Salzsäure waren nahezu vollständig retiniert (Mittelwerte der gesamten Experimente entsprechend 99±8% und 100±9%). Für Wasserstoffperoxid wurde ein mittlerer Retentionskoeffizient von 65±17% bestimmt. rnDer mittlere Retentionskoeffizient von Ammoniak ergab sich unabhängig vom Flüssigwassergehalt zu 92±21%, während sich für Schwefeldioxid 53±10% für niedrige und 29±7% für hohe Flüssigphasenkonzentrationen ergaben. Bei einigen der untersuchten Spurenstoffe wurde eine Temperaturabhängigkeit beobachtet und wenn möglich durch Parametrisierungen beschrieben.rn