Numerical modelling of fluid-structure interaction with application in hemodynamics

The thesis deals with numerical algorithms for fluid-structure interaction problems with application in blood flow modelling. It starts with a short introduction on the mathematical description of incompressible viscous flow with non-Newtonian viscosity and a moving linear viscoelastic structure. The mathematical model consists of the generalized Navier-Stokes equation used for the description of fluid flow and the generalized string model for structure movement. The arbitrary Lagrangian-Eulerian approach is used in order to take into account moving computational domain. A part of the thesis is devoted to the discussion on the non-Newtonian behaviour of shear-thinning fluids, which is in our case blood, and derivation of two non-Newtonian models frequently used in the blood flow modelling. Further we give a brief overview on recent fluid-structure interaction schemes with discussion about the difficulties arising in numerical modelling of blood flow. Our main contribution lies in numerical and experimental study of a new loosely-coupled partitioned scheme called the kinematic splitting fluid-structure interaction algorithm. We present stability analysis for a coupled problem of non-Newtonian shear-dependent fluids in moving domains with viscoelastic boundaries. Here, we assume both, the nonlinearity in convective as well is diffusive term. We analyse the convergence of proposed numerical scheme for a simplified fluid model of the Oseen type. Moreover, we present series of experiments including numerical error analysis, comparison of hemodynamic parameters for the Newtonian and non-Newtonian fluids and comparison of several physiologically relevant computational geometries in terms of wall displacement and wall shear stress. Numerical analysis and extensive experimental study for several standard geometries confirm reliability and accuracy of the proposed kinematic splitting scheme in order to approximate fluid-structure interaction problems.

Medeae Medea forem! : zur Euripidesrezeption Ovids in den Heroides

In den Briefen 4, 6, 11 und 12 der Heroides hat Ovid direkt oder indirekt Figuren des Mythos zum Gegenstand seiner Dichtung gemacht, die den zeitgenössischen wie auch den heutigen Rezipienten insbesondere durch Tragödien des Euripides bekannt sind. Die zu Beginn dieser Arbeit dazu durchgeführte historische Analyse der grundsätzlichen Bedingungen der Rezeption der Tragödien des Euripides in der Zeit Ovids zeigt, dass der römische Dichter für ein intertextuelles Dichten in den Heroides die Werke des griechischen Tragikers als Prätexte nutzen konnte, da die Rezipienten über die theoretische und praktische Kompetenz verfügten, entsprechende Verweisungen zu identifizieren, diese in einem Prozess der intertextuellen Lektüre zu dekodieren und den Text auf diese Weise zu interpretieren. Eine Beschreibung dieses antiken literarischen Kommunikationsprozesses zwischen Ovid und seinen Rezipienten erfolgt dabei mit den Mitteln einer für die Euripidesrezeption Ovids konkretisierten Intertextualitätstheorie (Kapitel A.I und II). Die ausführlichen Interpretationen zu den Heroides-Briefen 12, 6, 4 und 11 sowie zur Rezeption des Medea-Prologs in verschiedenen Gedichten Ovids (Kapitel B.I bis V) zeigen, dass der römische Dichter verschiedene Formen intertextueller Verweisungen nutzt, um in den bekannten Geschichten von Medea, Hypsipyle, Phaedra und Canace bislang ungenutztes narratives Potential zu entdecken und auf dieser Grundlage eine alte Geschichte neu zu erzählen. Das in der Forschung bereits vielfach beschriebene Prinzip Ovids des idem aliter referre ist in den untersuchten Texten konkret darauf ausgerichtet, die aus den Tragödien bekannten Heroinen in einer bestimmten Phase ihrer Geschichte zu Figuren einer elegischen Welt werden zu lassen. Diese neu geschaffene elegische Dimension einer ursprünglich tragischen Geschichte dient dabei nicht einer umwertenden Neuinterpretation der bekannten tragischen Figur. Vielmehr lässt Ovid seine Briefe zu einem Teil des Mythos werden, zu einem elegischen Vorspiel der Tragödie, die einen durch Euripides vorgegebenen Rahmen des Mythos erweitern und damit zugleich zentrale Motive der tragischen Prätexte vorbereiten. Ovid gestaltet aus, was in dem von Euripides initiierten Mythos angelegt ist, und nutzt das elegische Potential der tragischen Erzählung, um das Geschehen und vor allem die Heroine selbst in seinem Brief zur Tragödie hinzuführen. Damit bereitet Ovid in den Heroides die weitere Entwicklung der äußeren tragischen Handlung vor, indem er vor allem eine innere Entwicklung der von ihm geschaffenen Briefschreiberin aufzeigt und auf diese Weise jeweils aus einer von ihm geschaffenen elegischen Frau jene tragische Heldin werden lässt, die den Rezipienten aus der jeweiligen Tragödie des Euripides bekannt ist. Die sich daraus notwendigerweise ergebenden Spannungen und Interferenzen zwischen den Erwartungen der Rezipienten und der Realität der von Ovid neu gestalteten Figur in ihrem elegischen Kontext werden von dem römischen Dichter produktiv genutzt und durch die im Text initiierte Entwicklung aufgehoben. So scheinen dann letztlich aus den Elegien Ovids die Tragödien des Euripides hervorzugehen.

Bestimmung thermischer Untergrundparameter in Erdwärmesondenfeldern und Evaluierung tiefenaufgelöster Thermal-Response-Tests durch thermohydraulische Modellierungen

Die oberflächennahe Geothermie leistet im Bereich der Nutzung regenerativer Wärme einen wichtigen Beitrag zum Klima- und Umweltschutz. Um die technische Nutzung oberflächennaher Geothermie zu optimieren, ist die Kenntnis der Beschaffenheit des geologischen Untergrundes ausschlaggebend. Die vorliegende Dissertation befasst sich mit der Bestimmung verschiedener Untergrundparameter an einem Erdwärmesondenfeld. Es wurden Untersuchungen zur Bestimmung der Wärmeleitfähigkeit wie der enhanced Thermal Response Test (eTRT), sowie eine Untergrund-Temperaturüberwachung im ersten Betriebsjahr durchgeführt. Die Überwachung zeigte keine gegenseitige Beeinflussung einzelner Sonden. Ein Vergleich zwischen dem geplanten und dem tatsächlichem Wärmebedarf des ersten Betriebsjahres ergab eine Abweichung von ca. 35%. Dies zeigt, dass die Nutzungsparameter der Anlage deren Effizienz maßgeblich beeinflussen können. Der am Beispielobjekt praktisch durchgeführte eTRT wurde mittels numerischer Modellierung auf seine Reproduzierbarkeit hin überprüft. Bei einem rein konduktiven Wärmetransport im Untergrund betrug die maximale Abweichung der Messung selbst unter ungünstigen Bedingungen lediglich ca. 6% vom zu erwartenden Wert. Die Detektion von grundwasserdurchflossenen Schichten ist in den Modellen ebenfalls gut abbildbar. Problematisch bleibt die hohe Abhängigkeit des Tests von einer konstanten Wärmezufuhr. Lediglich die Bestimmung der Wärmeleitfähigkeit über das Relaxationsverhalten des Untergrundes liefert bei Wärmeeintragsschwankungen hinreichend genaue Ergebnisse. Die mathematische Nachbearbeitung von fehlerhaften Temperaturkurven bietet einen Einstiegspunkt für weiterführende Forschung.

Anpassung des Metamodells PerPot an den ausdauerorientierten Laufsport zur Trainings- und Wettkampfoptimierung

Schon seit einigen Jahrzehnten wird die Sportwissenschaft durch computergestützte Methoden in ihrer Arbeit unterstützt. Mit der stetigen Weiterentwicklung der Technik kann seit einigen Jahren auch zunehmend die Sportpraxis von deren Einsatz profitieren. Mathematische und informatische Modelle sowie Algorithmen werden zur Leistungsoptimierung sowohl im Mannschafts- als auch im Individualsport genutzt. In der vorliegenden Arbeit wird das von Prof. Perl im Jahr 2000 entwickelte Metamodell PerPot an den ausdauerorientierten Laufsport angepasst. Die Änderungen betreffen sowohl die interne Modellstruktur als auch die Art der Ermittlung der Modellparameter. Damit das Modell in der Sportpraxis eingesetzt werden kann, wurde ein Kalibrierungs-Test entwickelt, mit dem die spezifischen Modellparameter an den jeweiligen Sportler individuell angepasst werden. Mit dem angepassten Modell ist es möglich, aus gegebenen Geschwindigkeitsprofilen die korrespondierenden Herzfrequenzverläufe abzubilden. Mit dem auf den Athleten eingestellten Modell können anschliessend Simulationen von Läufen durch die Eingabe von Geschwindigkeitsprofilen durchgeführt werden. Die Simulationen können in der Praxis zur Optimierung des Trainings und der Wettkämpfe verwendet werden. Das Training kann durch die Ermittlung einer simulativ bestimmten individuellen anaeroben Schwellenherzfrequenz optimal gesteuert werden. Die statistische Auswertung der PerPot-Schwelle zeigt signifikante Übereinstimmungen mit den in der Sportpraxis üblichen invasiv bestimmten Laktatschwellen. Die Wettkämpfe können durch die Ermittlung eines optimalen Geschwindigkeitsprofils durch verschiedene simulationsbasierte Optimierungsverfahren unterstützt werden. Bei der neuesten Methode erhält der Athlet sogar im Laufe des Wettkampfs aktuelle Prognosen, die auf den Geschwindigkeits- und Herzfrequenzdaten basieren, die während des Wettkampfs gemessen werden. Die mit PerPot optimierten Wettkampfzielzeiten für die Athleten zeigen eine hohe Prognosegüte im Vergleich zu den tatsächlich erreichten Zielzeiten.

On arc-routing problems

Das Basisproblem von Arc-Routing Problemen mit mehreren Fahrzeugen ist das Capacitated Arc-Routing Problem (CARP). Praktische Anwendungen des CARP sind z.B. in den Bereichen Müllabfuhr und Briefzustellung zu finden. Das Ziel ist es, einen kostenminimalen Tourenplan zu berechnen, bei dem alle erforderlichen Kanten bedient werden und gleichzeitig die Fahrzeugkapazität eingehalten wird. In der vorliegenden Arbeit wird ein Cut-First Branch-and-Price Second Verfahren entwickelt. In der ersten Phase werden Schnittebenen generiert, die dem Master Problem in der zweiten Phase hinzugefügt werden. Das Subproblem ist ein kürzeste Wege Problem mit Ressourcen und wird gelöst um neue Spalten für das Master Problem zu liefern. Ganzzahlige CARP Lösungen werden durch ein neues hierarchisches Branching-Schema garantiert. Umfassende Rechenstudien zeigen die Effektivität dieses Algorithmus. Kombinierte Standort- und Arc-Routing Probleme ermöglichen eine realistischere Modellierung von Zustellvarianten bei der Briefzustellung. In dieser Arbeit werden jeweils zwei mathematische Modelle für Park and Loop und Park and Loop with Curbline vorgestellt. Die Modelle für das jeweilige Problem unterscheiden sich darin, wie zulässige Transfer Routen modelliert werden. Während der erste Modelltyp Subtour-Eliminationsbedingungen verwendet, werden bei dem zweiten Modelltyp Flussvariablen und Flusserhaltungsbedingungen eingesetzt. Die Rechenstudie zeigt, dass ein MIP-Solver den zweiten Modelltyp oft in kürzerer Rechenzeit lösen kann oder bei Erreichen des Zeitlimits bessere Zielfunktionswerte liefert.

Mythos und Mathematik : Hermann Brochs Roman "Die Schuldlosen" und seine Essays

„Natürlich habe ich mich [...] unausgesetzt mit Mathematik beschäftigt, umso mehr als ich sie für meine erkenntnistheoretisch-philosophischen Studien brauchte, denn ohne Mathematik lässt sich kaum mehr philosophieren.“, schreibt Hermann Broch 1948, ein Schriftsteller, der ca. zehn Jahre zuvor von sich selbst sogar behauptete, das Mathematische sei eine seiner stärksten Begabungen.rnDiesem Hinweis, die Bedeutung der Mathematik für das Brochsche Werk näher zu untersuchen, wurde bis jetzt in der Forschung kaum Folge geleistet. Besonders in Bezug auf sein Spätwerk Die Schuldlosen fehlen solche Betrachtungen ganz, sie scheinen jedoch unentbehrlich für die Entschlüsselung dieses Romans zu sein, der oft zu Unrecht als Nebenarbeit abgewertet wurde, weil ihm „mit gängigen literaturwissenschaftlichen Kategorien […] nicht beizukommen ist“ (Koopmann, 1994). rnDa dieser Aspekt insbesondere mit Blick auf Die Schuldlosen ein Forschungsdesiderat darstellt, war das Ziel der vorliegenden Arbeit, Brochs mathematische Studien genauer nachzuvollziehen und vor diesem Hintergrund eine Neuperspektivierung der Schuldlosen zu leisten. Damit wird eine Grundlage geschaffen, die einen adäquaten Zugang zur Struktur dieses Romans eröffnet.rnDie vorliegende Arbeit ist in zwei Teile gegliedert. Nach einer Untersuchung von Brochs theoretischen Betrachtungen anhand ausgewählter Essays folgt die Interpretation der Schuldlosen aus diesem mathematischen Blickwinkel. Es wird deutlich, dass Brochs Poetik eng mit seinen mathematischen Anschauungen verquickt ist, und somit nachgewiesen, dass sich die spezielle Bauform des Romans wie auch seine besondere Form des Erzählens tatsächlich aus dem mathematischen Denken des Autors ableiten lassen. Broch nutzt insbesondere die mathematische Annäherung an das Unendliche für seine Versuche einer literarischen Erfassung der komplexen Wirklichkeit seiner Zeit. Dabei spielen nicht nur Elemente der fraktalen Geometrie eine zentrale Rolle, sondern auch Brochs eigener Hinweis, es handele sich „um eine Art Novellenroman“ (KW 13/1, 243). Denn tatsächlich ergibt sich aus den poetologischen Forderungen Brochs und ihren Umsetzungen im Roman die Gattung des Novellenromans, wie gezeigt wird. Dabei ist von besonderer Bedeutung, dass Broch dem Mythos eine ähnliche Rolle in der Literatur zuspricht wie der Mathematik in den Wissenschaften allgemein.rnMit seinem Roman Die Schuldlosen hat Hermann Broch Neuland betreten, indem er versuchte, durch seine mathematische Poetik die komplexe Wirklichkeit seiner Epoche abzubilden. Denn „die Ganzheit der Welt ist nicht erfaßbar, indem man deren Atome einzelweise einfängt, sondern nur, indem man deren Grundzüge und deren wesentliche – ja, man möchte sagen, deren mathematische Struktur aufzeigt“ (Broch).

Das strukturierte Portfolio zur Dokumentation des orientierenden Praktikums für Lehramtsstudierende

Die Kompetenzorientierung der Lehrerbildung bezieht sich nicht nur auf die universitären Ausbildungsabschnitte des Lehramtsstudiums, sondern auch auf die praktischen Phasen. Daher ist es von Interesse, diese praktischen Phasen genauer zu untersuchen. Bisherige Forschungsarbeiten konzentrierten sich dabei vor allem auf die Kompetenzentwicklung (Bach, 2013; Gröschner & Schmitt, 2012; Schubarth et al., 2012) und auf die Betreuung im Schulpraktikum (Bach, 2013; Hascher, 2012; Schubarth et al., 2011). Die Untersuchung dieser Arbeit stellt die Praktikumsdokumentation in den Fokus, da diese ebenfalls zur Kompetenzförderung im Schulpraktikum beitragen kann. Dazu werden zwei Formen von Praktikumsdokumentationen gegenübergestellt. Dies sind einerseits die Praktikumsaufgaben, die als offene Reflexionsaufgaben formuliert werden und andererseits ein strukturiertes Arbeitsheft mit dem Ziel, die Beobachtungskompetenz der Studierenden anzuleiten und die Dokumentation der Beobachtungen zu strukturieren. Diese beiden Formen der Praktikumsdokumentation werden hinsichtlich der Akzeptanz, der Entwicklung der Kompetenzen, der Selbstwirksamkeitserwartung und des pädagogisch-psychologischen Wissens miteinander verglichen. Die Angaben von n = 66 Studierenden, die das Arbeitsheft im Orientierenden Praktikum nutzten, wurden in einem prä-post-follow-up-Design untersucht und zwei Referenzgruppen gegenübergestellt. Die erste Referenzgruppe (n = 64) hatte das Orientierende Schulpraktikum noch nicht absolviert. Die zweite Referenzgruppe (n = 105) hatte dieses beendet und mit den Praktikumsaufgaben gearbeitet. Mit Hilfe von Online-Fragebögen wurden Daten zu Rahmenbedingungen des Schulpraktikums, die selbsteingeschätzte Kompetenz der Studierenden, die Relevanz und Anwendungshäufigkeit der Kompetenzen (adaptierte Skala nach Gröschner, 2009), die allgemeine Selbstwirksamkeitserwartung (Jerusalem & Schwarzer, 1999), das pädagogisch-psychologische Wissen sowie die Akzeptanz erfasst. Die Ergebnisse zeigen keine Unterschiede in der Kompetenz- und Relevanzeinschätzung sowie bei der Selbstwirksamkeitserwartung und dem Wissen zwischen den Gruppen. Signifikant besser schätzten die Studierenden mit dem Arbeitsheft die Anwendungshäufigkeit der Kompetenzen und die Akzeptanz der Praktikumsdokumentation ein. Das neu entwickelte Arbeitsheft und die Praktikumsaufgaben fördern die Kompetenzentwicklung wahrscheinlich in vergleichbarem Maß. Die Studierenden akzeptieren das Arbeitsheft jedoch mehr, was eine wichtige Implementationsbedingung ist. Das Design der Studie sowie die Selbstselektion der Gruppen schränken die Aussagekraft der Studie ein. Zu betonen ist jedoch, dass im Rahmen dieser Studie erstmalig versucht wurde, eine längsschnittliche Interventionsstudie mit Praktikumsdokumentationen umzusetzen sowie die Gelingensbedingungen von Schulpraktika und Kompetenzentwicklung im Lehramtsstudium zu untersuchen.