L'assioma di scelta : Storia e influenza sulla matematica del novecento.

L’assioma di scelta ha una preistoria, che riguarda l’uso inconsapevole e i primi barlumi di consapevolezza che si trattasse di un nuovo principio di ragionamento. Lo scopo della prima parte di questa tesi è quello di ricostruire questo percorso di usi più o meno impliciti e più o meno necessari che rivelarono la consapevolezza non solo del fatto che fosse indispensabile introdurre un nuovo principio, ma anche che il modo di “fare matematica” stava cambiando. Nei capitoli 2 e 3, si parla dei moltissimi matematici che, senza rendersene conto, utilizzarono l’assioma di scelta nei loro lavori; tra questi anche Cantor che appellandosi alla banalità delle dimostrazioni, evitava spesso di chiarire le situazioni in cui era richiesta questa particolare assunzione. Il capitolo 2 è dedicato ad un caso notevole e rilevante dell’uso inconsapevole dell’Assioma, di cui per la prima volta si accorse R. Bettazzi nel 1892: l’equivalenza delle due nozioni di finito, quella di Dedekind e quella “naturale”. La prima parte di questa tesi si conclude con la dimostrazione di Zermelo del teorema del buon ordinamento e con un’analisi della sua assiomatizzazione della teoria degli insiemi. La seconda parte si apre con il capitolo 5 in cui si parla dell’intenso dibattito sulla dimostrazione di Zermelo e sulla possibilità o meno di accettare il suo Assioma, che coinvolse i matematici di tutta Europa. In quel contesto l’assioma di scelta trovò per lo più oppositori che si appellavano ad alcune sue conseguenze apparentemente paradossali. Queste conseguenze, insieme alle molte importanti, sono analizzate nel capitolo 6. Nell’ultimo capitolo vengono riportate alcune tra le molte equivalenze dell’assioma di scelta con altri enunciati importanti come quello della tricotomia dei cardinali. Ci si sofferma poi sulle conseguenze dell’Assioma e sulla sua influenza sulla matematica del Novecento, quindi sulle formulazioni alternative o su quelle più deboli come l’assioma delle scelte dipendenti e quello delle scelte numerabili. Si conclude con gli importanti risultati, dovuti a Godel e a Cohen sull’indipendenza e sulla consistenza dell’assioma di scelta nell’ambito della teoria degli insiemi di Zermelo-Fraenkel.

L'assioma della scelta e il paradosso di Banach-Tarski

La tesi tratta della formulazione dell'assioma della scelta fatta da Zermelo e di alcune sue forme equivalenti. Inoltre si parlerà della sua storia, delle critiche che gli sono state mosse e degli importanti teoremi che seguono direttamente dall'assioma. Viene anche trattato il paradosso di Hausdorff che introduce il problema della misura e il paradosso di Banach-Tarscki.

Una teoria degli insiemi non convenzionale: NFU

Una teoria degli insiemi alternativa alla più nota e diffusa teoria di Zermelo-Fraenkel con l'Assioma di Scelta, ZFC, è quella proposta da W. V. O. Quine nel 1937, poi riveduta e corretta da R. Jensen nel 1969 e rinominata NFU (New foundations with Urelementen). Anche questa teoria è basata sui concetti primitivi di insieme e appartenenza, tuttavia differisce notevolmente da quella usuale perché si ammettono solo formule stratificate, cioè formule in cui è rispettata una gerarchizzazione elemento-insieme che considera priva di significato certe scritture. L'unico inconveniente di NFU è dovuto alle conseguenze della stratificazione. I pregi invece sono notevoli: ad esempio un uso molto naturale delle relazioni come l'inclusione, o la possibilità di considerare insiemi anche collezioni di oggetti troppo "numerose" (come l'insieme universale) senza il rischio di cadere in contraddizione. NFU inoltre risulta essere più potente di ZFC, in quanto, grazie al Teorema di Solovay, è possibile ritrovare in essa un modello con cardinali inaccessibili di ZFC ed è ammessa la costruzione di altri modelli con cardinali inaccessibili della teoria classica.

Algoritmo di scelta della posizione degli scaricatori di tensione per la protezione delle reti di distribuzione elettrica dalle fulminazioni indirette

Le reti di distribuzione sono normalmente esposte ai fulmini, i quali producono sovratensioni sia da eventi diretti che indiretti. Le sovratensioni indotte, prodotte da fulminazioni indirette, sono le più frequenti nelle reti di media tensione, e sono una delle maggiori cause di guasto e di malfunzionamento dei dispositivi della rete. E’ per ciò essenziale realizzare un’accurata valutazione delle prestazioni dei mezzi di protezione delle reti di distribuzione dai fulmini al fine di migliorare la continuità e la qualità del servizio. L’obiettivo della tesi è sviluppare una procedura basata sull'algoritmo genetico in grado di determinare il numero di scaricatori ed i punti ottimali di installazione, tenendo conto della particolare configurazione della rete oggetto di studio, in modo da garantire la protezione della rete e in particolare dei componenti più vulnerabili. La procedura deve essere generica, ovvero deve risolvere il problema per una qualsiasi topologia di rete di media tensione.

I parametri per la scelta del percorso ciclabile: un'analisi degli itinerari registrati tramite smartphone nella città di Bologna

Le osservazioni e i risultati proposti in questo elaborato si inseriscono all'interno di un progetto più vasto frutto della collaborazione tra SRM e il Dipartimento di Trasporti dell'Università di Bologna. Infatti in occasione del European Cycling Challenge del 2013, SRM ha raccolto per la sola area di Bologna un dataset di 1,050,000 punti GPS registrati da ciclisti volontari durante l'interno mese di Maggio attraverso l'applicazione Endomondo. Ai ciclisti che partecipavano volontariamente all’iniziativa è stato chiesto di registrare i proprio viaggi nella città di Bologna effettuati con la bici, attraverso l’ applicazione, gratuitamente scaricabile sul proprio smartphone: all’inizio di ciascun viaggio, i partecipanti dovevano attivare l’applicazione, e quindi il sistema GPS del loro smartphone, e registrare lo spostamento. Questo campione è stato dunque utilizzato come punto di partenza per questo progetto che rappresenta il primo caso studio italiano in cui i modelli di scelta del percorso ciclabile si sono basati su un ampio campione di dati GPS raccolti mediante sondaggio RP. In questo elaborato quindi si è analizzato il campione dei percorsi in termini di singoli spostamenti, del confronto con il percorso di minor lunghezza e all'interno di un set di alternative compiute. Infine si sono indagati due parametri che hanno influenzato la scelta del percorso ciclabile da parte degli utenti.

Analisi di modelli teorico-empirici di capacità per le intersezioni a rotatoria

In questa tesi di laurea si affronta l’analisi di diversi modelli per il calcolo della capacità di un’intersezione a rotatoria: alcuni di questi sono di tipo empirico, altri invece sono di tipo teorico (teoria del gap acceptance). Innanzitutto si descrivono le caratteristiche di tutti i modelli studiati e si esaminano i risultati ottenuti nel calcolo della capacità al variare del flusso circolante, effettuato su un campione di venti rotatorie. In particolare si cerca di confrontare tra loro i vari modelli e di interpretare il significato dei parametri che compaiono nelle diverse formule. Successivamente si amplia l’analisi, utilizzando i dati raccolti come punto di partenza per una serie di altre elaborazioni ed interpolazioni. Alla base di questa seconda parte dello studio c’è l’idea di provare a vedere se sia possibile ricavare un nuovo modello, derivante da quelli studiati, che possa riassumerli in maniera semplice e aiutare a chiarire quali sono i parametri più importanti dai quali dipende il valore di capacità di una rotatoria. Questo nuovo modello dovrebbe eventualmente servire più che altro per interpretare i modelli studiati e per capire se uno di questi si comporti meglio degli altri in situazioni particolari oppure se sia più adatto in determinate condizioni di traffico piuttosto che in altre. Uno degli obiettivi principali di questo studio è infatti quello di provare a capire se la capacità di una rotatoria è influenzata maggiormente da aspetti geometrici, legati quindi alla forma e alle dimensioni della rotatoria stessa, oppure se un ruolo predominante è svolto da fattori comportamentali, legati quindi all’interazione tra i veicoli e ai processi di scelta degli utenti, che devono decidere se immettersi o meno nella rotatoria.

Analisi delle relazioni tra caratteristiche operativo-funzionali delle infrastrutture ciclabili e la scelta del percorso da parte degli utenti

Lo studio indaga le relazioni tra la scelta del percorso dei ciclisti e le caratteristiche operativo – funzionali delle diverse dotazioni ciclabili, partendo dall’ osservazione che alcuni archi realizzati in promiscuità con pedoni vengono esclusi dalla scelta del percorso di alcuni utenti. Uno dei fattori cui viene posta maggiore, soprattutto tra coloro che utilizzano la bicicletta per spostamenti sistematici casa-lavoro o scuola, è la velocità media. Se su un arco tale velocità risulta bassa l'utente può associare a tale arco una bassa utilità ed escluderlo quindi durante la fase di scelta del percorso. La condivisione dello spazio con pedoni determina interferenze e conflitti, che possono indurre una riduzione della velocità media, che può determinare una minore attrattività della dotazione. È stata condotta una campagna di indagine su tre archi ciclabili della rete ciclabile del Comune di Bologna, che ha visto l’utilizzo di telecamera portatile montata su casco di sicurezza, consentendo di poter usufruire di diversi vantaggi nel verificare l’entità delle interferenze e quantificarne l’ effetto sulla prestazione di velocità. Attraverso l’analisi statistica, non solo della velocità media mantenuta dagli operatori su pista e su strada, ma anche della sua variazione percentuale, si definisce il peso che viene attribuito alla presenza di altri utenti, pedoni, nell’ utilizzo delle infrastrutture ciclabili condivise attraverso la determinazione di un coefficiente di equivalenza bici-pedoni.

Realizzazione di uno strumento per la ripartizione dei fondi europei nell'ambito del programma operativo regionale

La costituzione dell’Unione Europea nel 1993 pose la questione del dover aiutare le regioni svantaggiate in essa contenute, allo scopo di promuovere i principi di eguaglianza appena stipulati. Allo stesso tempo si dovette cercare uno strumento per facilitare la collaborazione fra le regioni appartenenti all’Unione stessa. Tale strumento sono i Fondi Strutturali Europei, un sistema di autofinanziamento utilizzato per promuovere progetti lavorativi, di cultura o di ricerca in tutta Europa. La distribuzione dei fondi avviene secondo delle regole specifiche e spesso i temi verso cui i fondi vengono rivolti sono scelti di comune accordo tra i Paesi membri. Le amministrazioni regionali hanno quindi la possibilità di usufruire di una notevole quantità di denaro, giustificando in modo appropriato la destinazione d’uso dei fondi e stilando dei piani che ne descrivano la loro suddivisione nei vari progetti. In seguito all’evoluzione tecnologica degli anni ’60 e ’70 nacquero nuovi strumenti a favore delle aziende: i DSS (Decision Support System), descritti come “sistemi informatici a supporto del processo decisionale”. L’uso di questa nuova tecnologia permise una facilitazione dei compiti decisionali, oltre ad un miglioramento delle prestazioni negli ambiti di applicazione. Da tali premesse nascono diversi progetti che puntano ad utilizzare strumenti di supporto alle decisioni nei campi più diversi: amministrativo, medico, politico, culturale. In particolare, l’area d’applicazione politica vive un grande fermento negli ultimi anni, grazie a strumenti in grado di aiutare la classe politica in decisioni su più livelli di scelta e su una grosse mole di dati. Un esempio fra gli altri è la redazione del Programma Operativo Regionale, il quale fa affidamento sui finanziamenti dei Fondi Strutturali Europei per potersi sostentare. Negli ultimi anni la Regione Emilia-Romagna ha puntato molto sull’uso di strumenti informatici e automatizzati come aiuto nella compilazione di progetti, piani operativi e preventivi di spesa, sviluppando delle collaborazioni con diversi Enti ed Università, tra le quali l’Università degli Studi di Bologna. L’ultimo progetto realizzato in collaborazione con la Regione, e qui esposto, riguarda la realizzazione di uno strumento di supporto alle decisioni politiche per la ripartizione dei Fondi Europei, in particolare quelli destinati al Programma Operativo Regionale (POR).

Tecniche di elaborazione di immagini tomografiche con raggi X finalizzate alla creazione di modelli virtuali 3D

In questo elaborato sono state messe a confronto differenti procedure per la creazione di file in formato STL a partire da dati tomografici. Questo tipo di formato di dati è attualmente molto richiesto in quanto è adottato dalle stampanti 3D. I tre software presi in analisi, nello specifico, sono: DEVIDE, un programma open source, compatibile sia con Windows che con Linux, sviluppato presso la Delft University of Technology, nei Paesi Bassi; Imagej, un programma informatico di elaborazione digitale delle immagini, accessibile a tutti, basato su Sun-Java e sviluppato dal National Institutes of Health negli Stati Uniti; e infine VGStudioMax, un software sviluppato in Germania dalla VolumeGraphics GmbH. Un confronto diretto di questi software ha portato ad evidenziare i pregi ed i difetti d’ognuno di questi programmi, prendendo come criteri svariati fattori, tra cui la possibilità di scelta di uno o più soglie per i livelli di grigio, la velocità di esecuzione, il fatto che sia open-source o meno, ecc. I risultati ottenuti tramite l’utilizzo di slice filtrate riguardanti una Cera Anatomica e un Feticcio Africano, sono stati molto soddisfacenti, in quanto hanno permesso la realizzazione di modelli virtuali 3D di entrambi i reperti nel formato richiesto.

Stabilimenti a rischio di incidente rilevante: Novità apportate dal D.Lgs. 105/2015

A partire dal 1° giugno 2015 è stato adottato ufficialmente in Europa il Regolamento 1272/2008/CE relativo alla classificazione, all'etichettatura e all'imballaggio delle sostanze e miscele pericolose, noto con il termine di Regolamento CLP. La data del 1° giugno 2015 coincide anche con il termine ultimo prescritto per il recepimento da parte degli Stati membri dell’Unione Europea della Direttiva 2012/18/UE sul controllo dei pericoli di incidenti rilevanti connessi con determinate sostanze pericolose. Dunque, come recepimento della sopracitata direttiva, il 29 luglio 2015 è stato emanato in Italia il D.Lgs. 105/2015, che ha introdotto numerose novità indotte non solo dalla direttiva da cui discende, ma anche e soprattutto dal fatto che il Legislatore italiano ha colto l’occasione per legiferare su alcuni aspetti attuativi della direttiva, così da produrre quello che viene identificato in ambito nazionale come Testo Unico per il rischio di incidente rilevante. La variazione più evidente apportata dal D.Lgs. 105/2015 rispetto alla norma precedente è l’adeguamento dell’allegato 1 al Regolamento CLP; l’allegato 1 elenca le sostanze e le categorie di sostanze pericolose con i corrispondenti valori soglia da utilizzare per valutare l’assoggettabilità degli stabilimenti al Decreto. A fronte dell’emanazione del D.Lgs. 105/2015, l’impatto dell’adeguamento è controverso e non noto a priori: nonostante la classificazione degli stabilimenti assoggettabili si mantenga sempre su due livelli, non è da escludersi il possibile passaggio di uno stabilimento da una situazione a rischio basso ad una a rischio alto o viceversa oil suo ingresso o la sua fuoriuscita dal campo di applicazione del Decreto. Altri elementi innovativi introdotti dal D.Lgs. 105/2015 sono relativi ai contenuti del Rapporto di Sicurezza, che deve essere redatto e trasmesso dai Gestori degli stabilimenti a maggior rischio: viene disposta per generici stabilimenti la possibilità di adottare per l’analisi preliminare del rischio metodologie alternative al metodo ad indici finora esclusivamente previsto dalla norma italiana. Inoltre, nel testo del D.Lgs. 105/2015 vengono ufficialmente indicati i riferimenti a due metodi semplificati (uno per il suolo e sottosuolo e uno per le acque superficiali) per la valutazione del rischio di contaminazione ambientale causato da rilasci rilevanti di idrocarburi liquidi e/o sostanze eco-tossiche da depositi. Per quanto riguarda il rischio di incidenti tecnologici innescati da fenomeni naturali (rischio NaTech), la nuova norma sancisce la libertà di scelta da parte dei Gestori della metodologia di valutazione da adottare con riferimento allo stato dell’arte in materia. Al fine di applicare una prima valutazione delle novità introdotte dal D.Lgs. 105/2015, si è considerata l’applicazione di alcune valutazioni previste dal Decreto a due casi di studio reali: come primo caso si è scelto uno Stabilimento che effettua principalmente l’attività di produzione e deposito nel settore degli esplosivi e come secondo caso uno Stabilimento che produce e confeziona prodotti per la nutrizione e difesa vegetale rappresentati per lo più da fertilizzanti organo-minerali e agrofarmaci.

Comportamenti di fruizione su piattaforme streaming: il caso Twitch

Internet e il Web rappresentano una risorsa informativa immensa, utilizzabile anche per compiere indagini di mercato, soprattutto a fronte di nuovi fenomeni di consumo. Un caso emergente è rappresentato dai servizi di video streaming. La piattaforma presa in considerazione dal mio studio di analisi è Twitch, leader nel segmento di mercato dei video-giochi. Attraverso di essa milioni di follower seguono in tempo reali i comportamenti di gioco di migliaia di player, fra i quali i principali campioni mondiali di e-sports. La tesi ha esaminato, attraverso lo studio di fonti di letteratura e di mercato, le principali caratteristiche di relazione degli utenti. Su tale base è stato definito un campione attraverso uso delle API del sito, oggetto di studio finalizzato alla comprensione dei comportamenti di scelta da parte dei follower. Fra i vari esiti, emerge confermata la presenza e tutti i livelli di analisi della distribuzione power-law, tipica anche di Internet nel suoi complesso.

la fabbrica automatica e i sistemi di controllo integrati

Lo scopo della presente tesi è quello di illustrare alcuni dei principali strumenti messi a disposizione dai controlli automatici a servizio dell’ingegneria, in particolare analizzando la struttura generale di una fabbrica automatica e descrivendone i principali sistemi di controllo. L’elaborato è suddiviso in tre macro parti: la prima ha l’obiettivo di inquadrare quella che è la fabbrica automatica, partendo dal precedente concetto di fabbrica tradizionale fino ad arrivare alla fabbrica moderna, caratterizzata da una spinta flessibilità produttiva determinata da una politica di produzione per lotti con elevati livelli di caratterizzazione. Della fabbrica automatica viene poi approfondita l’integrazione con i calcolatori attraverso il sistema concettuale del CIM, Computer Integrated Manufacturing, e l’impiego di celle di fabbricazione flessibili, ovvero le FMS, Flexible Manufacturing System. La seconda parte è incentrata sull’analisi delle logiche di controllo impiegate all’interno di tutto il processo di progettazione e di produzione, suddivise in tre gruppi: il primo focalizzato sui sistemi per la produzione automatica, NC e DNC; il secondo sui sistemi di simulazione e testing del prodotto, CAD, CAM e CAT; il terzo sui sistemi di controllo e sviluppo dati, SCADA, MES e DCS. La terza ed ultima parte è circoscritta all’approfondimento di un particolare sistema di controllo per la gestione dei processi, ovvero sull’uso del PLC, il Controllore Logico Programmabile. Vengono analizzate le componenti fisiche che lo costituiscono, il funzionamento base, i tempi di esecuzione delle istruzioni, i criteri di scelta e di dimensionamento ed altri aspetti rilevanti. Infine è presente un esempio applicativo di alcuni aspetti sovra citati con il caso dell’azienda bolognese G.D, leader del settore delle macchine automatiche a controllo numerico per la fabbricazione e l’impacchettamento delle sigarette.

La valutazione della sicurezza dei percorsi ciclabili: il caso del Comune di Bologna

Si vuole valutare la sicurezza dei percorsi ciclabili, nel particolare caso del Comune di Bologna. Si analizza come le caratteristiche dell'infrastruttura ciclabile influenzano il comportamento di scelta dell'utente di percorrere un itinerario ciclabile piuttosto che un altro. In particolare si studiano attraverso due strumenti (check list e questionario) le scelte degli utenti riguardanti due itinerari aventi stessa origine e destinazione, ma diverse caratteristiche strutturali.

Analisi dei percorsi ciclabili registrati tramite smartphone sulla rete stradale di Bologna nell'ultimo triennio

La diffusione di smartphone con GPS si è rilevata utile per lo studio di modelli di scelta del percorso da parte di utenti che si muovono in bicicletta. Nel 2012 è stata ideata la ‘European Cyclinq Challenge’ (ECC), che consiste in una “gara” europea tra città: vince quella nella quale i rispettivi abitanti registrano il maggior numero di chilometri effettuati in bicicletta. In questo modo è possibile conoscere in forma anonima i percorsi realmente seguiti dai partecipanti alla gara: nel caso in esame, sono state fornite le tracce GPS registrate a Bologna sotto forma di punti catalogati ogni 10-15 secondi, a cui sono associate informazioni di coordinate, codice identificativo e istante di registrazione. Una fase di map-matching associa tali punti alla rete stradale di Bologna, descritta nel caso in esame dalla rete di Open Street Maps (OSM). Un elemento che garantisce al meglio la comprensione relativa alle scelte dei ciclisti, è quello di confrontarle con l’alternativa più breve, per capire quanto un utente sia disposto a discostarsi da essa per privilegiare ad esempio la sicurezza personale, il fatto di evitare pendenze elevate o incroci pericolosi. A partire dai punti GPS, che rappresentano l’origine e la destinazione di ogni viaggio, è possibile individuare sulla rete il percorso più corto che li congiunge, eseguendo sulla stessa rete tramite l’algoritmo di Dijkstra, considerando come unico attributo di costo la lunghezza. È stato possibile, mediante questi dati, effettuare un confronto nei tre anni di studio, relativamente alla distribuzione statistica delle lunghezze dei viaggi percorsi dagli utenti, a quanto questi si discostino dal percorso più breve ed infine come varia la percentuale dei viaggi effettuati nelle diverse tipologie stradali. Un’ultima analisi evidenzia la possibile tendenza degli utenti che si spostano in bicicletta nella città di Bologna, a utilizzare percorsi caratterizzati dalla presenza di numerosi incroci semaforizzati.

Dimensionamento dell'azionamento elettrico di un piano vibrante

Questo elaborato riguarda il dimensionamento di un motore brushless lineare utilizzato in un piano vibrante per l’alimentazione di fiale, flaconi e carpule in macchine per il packaging farmaceutico: in particolare con questo piano vibrante si alimentano macchine astucciatrici e termoformatrici. Con packaging farmaceutico si intente tutto ciò che comporta il confezionamento di prodotti legati al mercato farmaceutico, ma macchinari simili soddisfano anche il mercato per il confezionamento di prodotti alimentari e cosmetici. Il piano vibrante descritto nella trattazione, svolge sia la funzione di alimentazione del prodotto nella macchina, sia quella di buffer. La tesi è stata svolta all’interno di Marchesini Group S.p.a., gruppo industriale fondato nel 1974 che vanta una posizione di livello mondiale nel settore delle macchine automatiche: in particolare si occupa dell’automazione per packaging nel settore farmaceutico, cosmetico e alimentare. Avendo dovuto fare un intervento di sostituzione di un motore su un gruppo già in funzione, nella riprogettazione dei particolari si è cercato di apportare il minor numero di modifiche possibile, per minimizzare il numero di pezzi da sostituire qualora un motore in funzione si rompa o venga danneggiato. Questo studio mi ha dato la possibilità di approfondire diversi aspetti della progettazione meccanica: in particolare ho avuto la possibilità di utilizzare Creo Parametric, il programma di disegno 3D usato in Marchesini, e quindi approfondire molteplici aspetti e regole del disegno e della messa in tavola. Insieme a questo, oltre a studiare le diverse tipologie di motori lineari ho potuto approfondire i metodi di scelta di un motore lineare, consultando anche i fornitori.