Il polinomio strutturale di un'algebra monounaria

Questa tesi descrive alcune proprietà delle algebre monounarie finite e si propone di trovare un metodo per classificarle. Poiché infatti il numero di algebre di ordine n aumenta notevolmente con la crescita di quest’ultimo, si cerca un modo per suddividerle in classi d’isomorfismo. In particolare, dal momento che anche il numero di queste classi cresce esponenzialmente all’aumentare di n, utilizziamo una classificazione meno fine dell’isomorfismo basata sul polinomio strutturale. Grazie a questo strumento infatti è possibile risalire a famiglie di grafi orientati associati ad algebre monounarie, a due a due non isomorfi, ricavando perciò alcune specifiche caratteristiche di quest’ultime. Infine, calcolando l’ordine di gruppi particolari, detti automorfi, si può ottenere l’effettivo numero di algebre aventi un dato polinomio strutturale.

Indagini in Deep Inference

La tesi è uno studio di alcuni aspetti della nuova metodologia “deep inference”, abbinato ad una rivisitazione dei concetti classici di proof theory, con l'aggiunta di alcuni risultati originali orientati ad una maggior comprensione dell'argomento, nonché alle applicazioni pratiche. Nel primo capitolo vengono introdotti, seguendo un approccio di stampo formalista (con alcuni spunti personali), i concetti base della teoria della dimostrazione strutturale – cioè quella che usa strumenti combinatoriali (o “finitistici”) per studiare le proprietà delle dimostrazioni. Il secondo capitolo focalizza l'attenzione sulla logica classica proposizionale, prima introducendo il calcolo dei sequenti e dimostrando il Gentzen Hauptsatz, per passare poi al calcolo delle strutture (sistema SKS), dimostrando anche per esso un teorema di eliminazione del taglio, appositamente adattato dall'autore. Infine si discute e dimostra la proprietà di località per il sistema SKS. Un percorso analogo viene tracciato dal terzo ed ultimo capitolo, per quanto riguarda la logica lineare. Viene definito e motivato il calcolo dei sequenti lineari, e si discute del suo corrispettivo nel calcolo delle strutture. L'attenzione qui è rivolta maggiormente al problema di definire operatori non-commutativi, che mettono i sistemi in forte relazione con le algebre di processo.

Il polinomio cromatico di un grafo e il teorema dei quattro colori

La seguente tesi affronta la dimostrazione del teorema dei quattro colori. Dopo un introduzione dei concetti cardine utili alla dimostrazione, quali i concetti ed i risultati principali della teoria dei grafi e della loro colorazione, viene affrontata a livello prima storico e poi tecnico l'evoluzione della dimostrazione del teorema, che rimase congettura per 124 anni.

Rilevamento geologico – strutturale lungo la Linea di Belluno nella zona di Sass de Falares (Provincia di Belluno)

Il lavoro si propone di definire l’assetto geologico strutturale dell’area compresa tra la Valle del Torrente Cismon ed il Sass de Falares, a nord di Lamon (BL). Le novità che si sono potute aggiungere alla cartografia esistente, dal punto di vista stratigrafico sono: 1) La suddivisione del gruppo dei Calcari Grigi in quattro formazioni presenti più a occidente, quali la formazione di Monte Zugna, la formazione di Loppio, la formazione di Rotzo e la formazione del Grigno che in queste zone non erano ancora state evidenziate. La presenza di diffusi noduli di selce grigio-giallastra presenti nella parte medio-alta della formazione di Monte Zugna che testimoniano la persistenza di un ambiente subtidale nel Lias al passaggio tra Alto di Trento e Bacino Bellunese. 2) La presenza dell’Encrinite di Monte Agaro (Oolite di S.Vigilio) con uno spessore esiguo di 5 m sul Monte Coppolo ed anche in cresta a Sass de Falares. In ambito tettonico: 1) Si è accertato che l’anticlinale del Monte Coppolo è tagliata dalla faglia inversa del M.Piad con direzione circa E – O e immergente a N con un’inclinazione di circa 70° spezzando la piega quasi in cerniera; la si può riconoscere sul versante S ed E del M. Coppolo dove disloca la Fm. di M. Zugna e la Dolomia Principale. 2) Si è ricostruito l’assetto tettonico del Sass de Falares, che risulta essere una scaglia tettonica (duplex) compresa tra la Linea di Sass de Falares e la Linea di Belluno. 3) L’Anticlinale del M. Coppolo si è generata per propagazione di una faglia che corrisponde alla Linea di Sass de Falares che in seguito ha tagliato l’anticlinale con meccanismi di fault bend folding. Infine per ultima si è formata la Linea di Belluno s.s. a basso angolo con un raccorciamento maggiore di 2 km. Il sovrascorrimento di Belluno pertanto non è una struttura unica ma si sfrangia in 3 strutture tettoniche separate: Linea di M.Piad, Linea di Sass de Falares e Linea di Belluno s.s. 4) In Val della Selva è stato invece fatta la scoperta più importante di questo lavoro, visto che si è potuto osservare direttamente il piano principale della Linea di Belluno affiorante sulla strada forestale che porta verso la località Pugnai e quindi studiarlo e tracciarlo con precisione sulla carta. Esso ha direzione N68 ed un inclinazione di 30° verso NNW; mette a contatto la Fm. di M. Zugna con la Maiolica. Nell’affioramento si è potuta definire l’anatomia della zona di taglio con associazioni di piani R, R’, P e tettoniti S-C. 5) La ricostruzione della sezione geologica ci ha permesso di riconoscere l’organizzazione degli strati coinvolti nella deformazione. Attraverso programmi appositi quali Georient e Software Carey sono stati ricostruiti gli assi di massima compressione tramite l’analisi meso-strutturale: essi testimoniano una compressione orientata NNW-SSE, in accordo con l’Evento Valsuganese del Serravalliano-Tortoniano, legato ad un asse compressivo N340 che rappresenta l’evento principale nella regione sudalpina, ma sono stati riconosciuti anche assi di compressione orientati NE-SW e circa E-W correlabili con l’Evento Insubrico del Miocene inf. e con l’Evento Scledense del Messiniano - Pliocene.

Matematica e musica grafi, tonnetz e teorie neo-riemanniane

Il primo capitolo verte su argomenti di musica e, dopo una breve premessa generale, ed alcuni cenni biografici di J. S. Bach, si passa ad una analisi strutturale di tipo aritmetico e geometrico su alcune sue famose composizioni, sottolineando in particolare la passione del grande compositore per la numerologia, esaminando l’importanza che il fattore numerologico sempre assume nelle sue opere. Il secondo capitolo verte su argomenti di matematica e tratta alcuni importanti aspetti della teoria dei grafi, del toro e dell’immersione di grafi in superfici. Il terzo capitolo, nel quale si fa riferimento agli argomenti dei primi due capitoli, è diviso in tre parti: la prima esamina alcuni principali fondamenti matematico-musicali, la seconda propone un excursus storico dalla scala pitagorica al temperamento equabile, la terza approfondisce il ciclo delle quinte, il Tonnetz e le teorie neo-riemanniane.

Analisi sperimentale degli effetti di temperature elevate sul comportamento strutturale dei rinforzi in FRP

In questa tesi si è voluta porre l’attenzione sulla suscettibilità alle alte temperature delle resine che li compongono. Lo studio del comportamento alle alte temperature delle resine utilizzate per l’applicazione dei materiali compositi è risultato un campo di studio ancora non completamente sviluppato, nel quale c’è ancora necessità di ricerche per meglio chiarire alcuni aspetti del comportamento. L’analisi di questi materiali si sviluppa partendo dal contesto storico, e procedendo successivamente ad una accurata classificazione delle varie tipologie di materiali compositi soffermandosi sull’ utilizzo nel campo civile degli FRP (Fiber Reinforced Polymer) e mettendone in risalto le proprietà meccaniche. Considerata l’influenza che il comportamento delle resine riveste nel comportamento alle alte temperature dei materiali compositi si è, per questi elementi, eseguita una classificazione in base alle loro proprietà fisico-chimiche e ne sono state esaminate le principali proprietà meccaniche e termiche quali il modulo elastico, la tensione di rottura, la temperatura di transizione vetrosa e il fenomeno del creep. Sono state successivamente eseguite delle prove sperimentali, effettuate presso il Laboratorio Resistenza Materiali e presso il Laboratorio del Dipartimento di Chimica Applicata e Scienza dei Materiali, su dei provini confezionati con otto differenti resine epossidiche. Per valutarne il comportamento alle alte temperature, le indagini sperimentali hanno valutato dapprima le temperature di transizione vetrosa delle resine in questione e, in seguito, le loro caratteristiche meccaniche. Dalla correlazione dei dati rilevati si sono cercati possibili legami tra le caratteristiche meccaniche e le proprietà termiche delle resine. Si sono infine valutati gli aspetti dell’applicazione degli FRP che possano influire sul comportamento del materiale composito soggetto alle alte temperature valutando delle possibili precauzioni che possano essere considerate in fase progettuale.

Analisi termo-strutturale dell'impianto di scarico di un motoveicolo ad elevate prestazioni

Il lavoro svolto, in collaborazione con “Ducati Motor Holding”, si propone l’analisi, mediante l’applicazione di un software FEM (HyperWorks 9.0), della struttura rappresentata dai condotti di un girotubi di scarico motociclistico. Il primo obiettivo consiste nell’ottenimento di un modello agli elementi finiti della struttura. In questo senso si è anche compiuta un’indagine sperimentale per la caratterizzazione di un componente chiave del sistema (un supporto antivibrante in gomma). Le simulazioni di calcolo strutturale vogliono coinvolgere gli effetti che i carichi termici hanno nell’alterare le proprietà meccaniche dei materiali e nell’indurre sollecitazioni derivate dalle dilatazioni termiche. Si svolgono inoltre analisi di tipo dinamico per determinare i modi di vibrare della struttura e come le frequenze naturali vengano influenzate dagli effetti termici. Sulla base di ulteriori simulazioni sulla risposta in frequenza del sistema e di un riscontro sperimentale (prova accelerometrica), si è inoltre tentata una prima validazione del modello dal punto di vista dinamico. La finalità del lavoro risiede dunque nella determinazione delle criticità strutturali che il girotubi può manifestare durante il funzionamento, ma anche nell’esplorazione e applicazione delle potenzialità del software applicato, per l’analisi degli aspetti sopra esposti.