The Wiener criterion for the Laplacian and the heat operator

La tesi presenta il criterio di regolarità di Wiener dell’ambito classico dell’operatore di Laplace ed in seguito alcune nozioni di teoria del potenziale e la dimostrazione del criterio nel caso dell’operatore del calore; in questa seconda sezione viene dedicata particolare attenzione alle formule di media e ad una diseguaglianza forte di Harnack, che risultano fondamentali nella trattazione dell’argomento centrale.

Attacco di Wiener a RSA

La mia tesi parla di un attacco crittografico ad RSA, ideato da Wiener, basato sulle frazioni continue. Il primo capitolo riguarda RSA, il secondo spiega la teoria delle frazioni continue e nel terzo spiego l'attacco passo per passo.

Noisy Oncology: applications of bounded noise transitions in modelling tumor growth

I tumori macroscopici e microscopici, dopo la loro prima fase di crescita, sono composti da un numero medio elevato di cellule. Così, in assenza di perturbazioni esterne, la loro crescita e i punti di equilibrio possono essere descritti da equazioni differenziali. Tuttavia, il tumore interagisce fortemente col macroambiente che lo circonda e di conseguenza una descrizione del tutto deterministica risulta a volte inappropriata. In questo caso si può considerare l'interazione con fluttuazioni statistiche, causate da disturbi esterni, utilizzando le equazioni differenziali stocastiche (SDE). Questo è vero in modo particolare quando si cerca di modellizzare tumori altamente immunogenici che interagiscono con il sistema immunitario, in quanto la complessità di questa interazione risulta in fenomeni di multistabilità. Così, il rumore può provocare disturbi e indurre transizioni di stato (Noise-Induced-Transitions). E' importante notare che una NIT può avere implicazioni profonde sulla vita di un paziente, dal momento che una transizione da uno stato di equilibrio piccolo, nelle dimensioni del tumore, ad uno stato di equilibrio macroscopico, nella maggior parte dei casi significa il passaggio dalla vita alla morte. Generalmente l'approccio standard è quello di modellizzare le fluttuazioni stocastiche dei parametri per mezzo di rumore gaussiano bianco o colorato. In alcuni casi però questa procedura è altamente inadeguata, a causa della illimitatezza intrinseca dei rumori gaussiani che può portare a gravi incongruenze biologiche: pertanto devono essere utilizzati dei rumori "limitati", che, tuttavia, sono molto meno studiati di quelli gaussiani. Inoltre, l'insorgenza di NIT dipende dal tipo di rumore scelto, che rivela un nuovo livello di complessità in biologia. Lo scopo di questa tesi è quello di studiare le applicazioni di due tipi diversi di "rumori limitati" nelle transizioni indotte in due casi: interazione tra tumore e sistema immunitario e chemioterapia dei tumori. Nel primo caso, abbiamo anche introdotto un nuovo modello matematico di terapia, che estende, in modo nuovo, il noto modello di Norton-Simon.

Der Alpenkönig und der Menschenfeind: analisi del tedesco austriaco nel teatro dell’Ottocento

Questo lavoro si basa su una delle varietà del tedesco, lingua pluricentrica, e , in particolare, sul tedesco austriaco. L'analisi verrà fatta su un testo di teatro austriaco dell'Ottocento. Si traccerà, quindi, un breve profilo dell’autore, Ferdinand Raimund, e del periodo storico-culturale in cui questo pezzo teatrale si inserisce, l’Alt-Wiener Volkstheater. Si rivolgerà poi l’attenzione sul testo in particolare scelto,"Der Alpenkönig und der Menschenfeind", fornendo una breve descrizione della trama e degli aspetti simbolici principali. Successivamente si passerà all’analisi vera e propria dei tratti del tedesco austriaco più ricorrenti e significativi del testo, cercando di attingere da più campi (fonologia, morfologia, sintassi, lessico e pragmatica). Infine, prima di trarre le conclusioni, si dedicherà una parte del lavoro anche al linguaggio aulico e del XIX secolo e a quello tipico letterario.

Il metodo della parametrice per equazioni integro-differenziali

In questa tesi è esposta un'applicazione del metodo della parametrice a equazioni integro-differenziali. E' stata calcolata la soluzione fondamentale per l'operatore associato ad un processo Wiener-Poisson e, in seguito, lo stesso metodo è stato applicato ad equazioni stocastiche lineari.

Un Modello Stocastico per la Teoria dell'Evoluzione

Il testo contiene nozioni base di probabilità necessarie per introdurre i processi stocastici. Sono trattati infatti nel secondo capitolo i processi Gaussiani, di Markov e di Wiener, l'integrazione stocastica alla Ito, e le equazioni differenziali stocastiche. Nel terzo capitolo viene introdotto il rapporto tra la genetica e la matematica, dove si introduce l'evoluzione la selezione naturale, e altri fattori che portano al cambiamento di una popolazione; vengono anche formulate le leggi basilari per una modellizzazione dell’evoluzione fenotipica. Successivamente si entra più nel dettaglio, e si determina un modello stocastico per le mutazioni, cioè un modello che riesca ad approssimare gli effetti dei fattori di fluttuazione all'interno del processo evolutivo.