The Wiener criterion for the Laplacian and the heat operator

La tesi presenta il criterio di regolarità di Wiener dell’ambito classico dell’operatore di Laplace ed in seguito alcune nozioni di teoria del potenziale e la dimostrazione del criterio nel caso dell’operatore del calore; in questa seconda sezione viene dedicata particolare attenzione alle formule di media e ad una diseguaglianza forte di Harnack, che risultano fondamentali nella trattazione dell’argomento centrale.

Differential forms on Carnot groups

The main goal of this thesis is to understand and link together some of the early works by Michel Rumin and Pierre Julg. The work is centered around the so-called Rumin complex, which is a construction in subRiemannian geometry. A Carnot manifold is a manifold endowed with a horizontal distribution. If further a metric is given, one gets a subRiemannian manifold. Such data arise in different contexts, such as: - formulation of the second principle of thermodynamics; - optimal control; - propagation of singularities for sums of squares of vector fields; - real hypersurfaces in complex manifolds; - ideal boundaries of rank one symmetric spaces; - asymptotic geometry of nilpotent groups; - modelization of human vision. Differential forms on a Carnot manifold have weights, which produces a filtered complex. In view of applications to nilpotent groups, Rumin has defined a substitute for the de Rham complex, adapted to this filtration. The presence of a filtered complex also suggests the use of the formal machinery of spectral sequences in the study of cohomology. The goal was indeed to understand the link between Rumin's operator and the differentials which appear in the various spectral sequences we have worked with: - the weight spectral sequence; - a special spectral sequence introduced by Julg and called by him Forman's spectral sequence; - Forman's spectral sequence (which turns out to be unrelated to the previous one). We will see that in general Rumin's operator depends on choices. However, in some special cases, it does not because it has an alternative interpretation as a differential in a natural spectral sequence. After defining Carnot groups and analysing their main properties, we will introduce the concept of weights of forms which will produce a splitting on the exterior differential operator d. We shall see how the Rumin complex arises from this splitting and proceed to carry out the complete computations in some key examples. From the third chapter onwards we will focus on Julg's paper, describing his new filtration and its relationship with the weight spectral sequence. We will study the connection between the spectral sequences and Rumin's complex in the n-dimensional Heisenberg group and the 7-dimensional quaternionic Heisenberg group and then generalize the result to Carnot groups using the weight filtration. Finally, we shall explain why Julg required the independence of choices in some special Rumin operators, introducing the Szego map and describing its main properties.

Energy harvesting da trasduttori piezoelettrici mediante estrazione di carica quasi-sincrona

In questo documento è stata proposta una soluzione per l'estrazione di carica da un trasduttore piezoelettrico mediante un circuito di conversione quasi-sincrono. Il trasduttore piezoelettrico può essere considerato un ottimo dispositivo per convertire l’energia derivante dalle vibrazioni; la soluzione proposta di estrazione di carica in maniera quasi-sincrona permette un processo di energy harvesting con prestazioni nettamente migliori rispetto al caso di conversione sincrona per casi di trasduttori fortemente accoppiati.

Implementazione di un circuito estrattore di carica quasi-sincrono da trasduttori piezoelettrici

La tecnologia odierna, orientata sempre di più verso il “low-power”, ha permesso di poter sviluppare sistemi elettronici in grado di autoalimentarsi senza alcun bisogno di sorgenti di energia tradizionali. Questo è possibile, ad esempio, utilizzando trasduttori piezoelettrici, in grado di trasformare l’energia meccanica, provocata ad esempio da una vibrazione, in un’altra forma di energia che, in tal caso, risulta essere una grandezza elettrica. Il settore principale in cui viene impiegato questo componente è quello dell’Energy Harvesting, ovvero un campo dell’elettronica in cui si cerca di estrarre dall'ambiente circostante bassissime quantità di energia mediante tecniche opportune, cercando di ridurre i consumi dei circuiti di controllo annessi e renderli, in maggior parte, il più possibile autosufficienti. L’obiettivo è quello di implementare alcune tecniche di recupero dell’energia mediante circuiti gestiti a microcontrollore e valutare se tali metodiche portino a risultati accettabili in grado di soddisfare quelli che sono i requisiti che il mondo dell’Energy Harvesting richiede.

Laplace operator on finite graphs and a network diffusion model for the progression of the Alzheimer disease

Nella tesi viene descritto il Network Diffusion Model, ovvero il modello di A. Ray, A. Kuceyeski, M. Weiner inerente i meccanismi di progressione della demenza senile. In tale modello si approssima l'encefalo sano con una rete cerebrale (ovvero un grafo pesato), si identifica un generale fattore di malattia e se ne analizza la propagazione che avviene secondo meccanismi analoghi a quelli di un'infezione da prioni. La progressione del fattore di malattia e le conseguenze macroscopiche di tale processo(tra cui principalmente l'atrofia corticale) vengono, poi, descritte mediante approccio matematico. I risultati teoretici vengono confrontati con quanto osservato sperimentalmente in pazienti affetti da demenza senile. Nella tesi, inoltre, si fornisce una panoramica sui recenti studi inerenti i processi neurodegenerativi e si costruisce il contesto matematico di riferimento del modello preso in esame. Si presenta una panoramica sui grafi finiti, si introduce l'operatore di Laplace sui grafi e si forniscono stime dall'alto e dal basso per gli autovalori. Al fine di costruire una cornice matematica completa si analizza la relazione tra caso discreto e continuo: viene descritto l'operatore di Laplace-Beltrami sulle varietà riemanniane compatte e vengono fornite stime dall'alto per gli autovalori dell'operatore di Laplace-Beltrami associato a tali varietà a partire dalle stime dall'alto per gli autovalori del laplaciano sui grafi finiti.

Social housing e sostenibilita. Progetto di un intervento di 24 alloggi ad energia quasi zero a Rovigo

L’oggetto di questa tesi di laurea è un intervento di recupero e riprogettazione di un edificio non completato, destinato a 24 alloggi di edilizia residenziale pubblica, situato a Rovigo. Questo è stato oggetto di una lunga ed articolata vicenda caratterizzata da continue interruzioni del cantiere, principalmente causate da una cattiva esecuzione dei lavori da parte dell’impresa costruttrice. Allo stato attuale è presente la sola struttura metallica assemblata sulle fondazioni in calcestruzzo armato; tutto il fabbricato risulta abbandonato e congelato da diversi anni dopo i primi collaudi che hanno stabilito la non idoneità del telaio in acciaio. L’obiettivo del progetto è dunque quello di recuperare le fondazioni esistenti e di riprogettare l’edificio in una chiave più attuale e sostenibile. E’ stato effettuato un sopralluogo per comprendere più da vicino le problematiche relative all’area di progetto, oltre ad un’attenta analisi delle documentazioni riguardanti il progetto originario in modo da correggere eventuali punti deboli. Le strategie non hanno tenuto conto dunque solamente di un’ottima efficienza energetica o di un’offerta di alloggi adeguata alla domanda della situazione abitativa attuale, ma anche di tutte le problematiche che sono derivate dalla cattiva gestione del progetto originario. Le scelte progettuali, infatti, sono state il risultato anche delle necessità di limitare tempi e costi di un intervento per il quale sono state sprecate fin troppe risorse, soprattutto economiche. La fase progettuale è stata affiancata dalla realizzazione di simulazioni effettuate tramite software di calcolo (Termolog EpiX 6 e DIALux evo) che hanno permesso di ottenere ottimi risultati per quanto riguarda prestazione energetica e comfort luminoso indoor.

Applicazioni dei fasci quasi-monocromatici in medicina

I raggi X, a partire dalla loro scoperta, avvenuta nel 1895 ad opera di Wilhelm Conrad Röntgen, si sono rivelati un potentissimo mezzo per lo studio della materia. In particolare in campo medico hanno permesso la nascita della diagnostica per immagini che, parallelamente allo sviluppo delle tecnologie, è diventata un mezzo imprescindibile per lo studio delle patologie. Negli ultimi decenni molti studi sono stati compiuti in particolare sui vantaggi dell’utilizzo nell’imaging di raggi X monocromatici in sostituzione dell’usuale radiazione policromatica. Con il seguente elaborato si ha l’intento di fornire un quadro generale sulla fisica dei raggi X, sulla loro interazione con la materia e sugli attuali metodi di produzione di fasci monocromatici e quasi-monocromatici, con particolare attenzione all'utilizzo su vasta scala. Sono state infine trattate le principali applicazioni della radiazione monocromatica e quasi-monocromatica nelle tecniche di imaging medico.