Accessible information in a two-qubit system through the quantum steering ellipsoids formalism

Capire come ottenere l'informazione accessibile, cioè quanta informazione classica si può estrarre da un processo quantistico, è una delle questioni più intricate e affascinanti nell'ambito della teoria dell'informazione quantistica. Nonostante l'importanza della nozione di informazione accessibile non esistono metodi generali per poterla calcolare, esistono soltanto dei limiti, i più famosi dei quali sono il limite superiore di Holevo e il limite inferiore di Josza-Robb-Wootters. La seguente tesi fa riferimento a un processo che coinvolge due parti, Alice e Bob, che condividono due qubits. Si considera il caso in cui Bob effettua misure binarie sul suo qubit e quindi indirizza lo stato del qubit di Alice in due possibili stati. L'obiettivo di Alice è effettuare la misura ottimale nell'ottica di decretare in quale dei due stati si trova il suo qubit. Lo strumento scelto per studiare questo processo va sotto il nome di 'quantum steering ellipsoids formalism'. Esso afferma che lo stato di un sistema di due qubit può essere descritto dai vettori di Bloch di Alice e Bob e da un ellissoide nella sfera di Bloch di Alice generato da tutte le possibili misure di Bob. Tra tutti gli stati descritti da ellissoidi ce ne sono alcuni che manifestano particolari proprietà, per esempio gli stati di massimo volume. Considerando stati di massimo volume e misure binarie si è riuscito a trovare un limite inferiore all'informazione accessibile per un sistema di due qubit migliore del limite inferiore di Josza-Robb-Wootters. Un altro risultato notevole e inaspettato è che l'intuitiva e giustificata relazione 'distanza tra i punti nell'ellissoide - mutua informazione' non vale quando si confrontano coppie di punti ''vicine'' tra loro e lontane dai più distanti.

Informazione quantistica e decoerenza: il caso dei qubit in centri NV

Lo scopo di questa tesi triennale è quello di fornire un'introduzione ad alcuni concetti della computazione quantistica e comprenderne i fenomeni fisici che ne stanno alla base, dall'idea astratta di qubit fino ai più recenti studi sui centri NV, passando attraverso appropriati strumenti matematici. Recentemente si è realizzato che l'uso delle proprietà della meccanica quantistica può migliorare drasticamente le velocità di calcolo. È quindi cresciuto l'interesse nel campo dell'informazione quantistica. Tra le principali difficoltà vi è il fenomeno della decoerenza, responsabile della distruzione degli stati di sovrapposizione quanto-meccanici. Studiamo la dinamica dei sistemi quantistici aperti, soffermandoci sugli aspetti della loro evoluzione rilevanti nel passaggio dal mondo quantico al classico. A tal fine, e per una migliore comprensione della decoerenza, ricaviamo l'equazione master cui deve obbedire la matrice di densità nel noto modello di Jaynes-Cummings per l'interazione ambiente-sistema. In particolare, descriviamo come un ristretto set di manipolazioni sul sistema ci permetta di proteggerlo dalla decoerenza e come tale tecnica, detta disaccoppiamento dinamico, si rivela un utile strumento per la realizzazione di gates quantistici nel caso dei qubit implementati sfruttando i cosiddetti centri NV del diamante.

Quantum solitons in the XXZ model with staggered external magnetic field

The 1-D 1/2-spin XXZ model with staggered external magnetic field, when restricting to low field, can be mapped into the quantum sine-Gordon model through bosonization: this assures the presence of soliton, antisoliton and breather excitations in it. In particular, the action of the staggered field opens a gap so that these physical objects are stable against energetic fluctuations. In the present work, this model is studied both analytically and numerically. On the one hand, analytical calculations are made to solve exactly the model through Bethe ansatz: the solution for the XX + h staggered model is found first by means of Jordan-Wigner transformation and then through Bethe ansatz; after this stage, efforts are made to extend the latter approach to the XXZ + h staggered model (without finding its exact solution). On the other hand, the energies of the elementary soliton excitations are pinpointed through static DMRG (Density Matrix Renormalization Group) for different values of the parameters in the hamiltonian. Breathers are found to be in the antiferromagnetic region only, while solitons and antisolitons are present both in the ferromagnetic and antiferromagnetic region. Their single-site z-magnetization expectation values are also computed to see how they appear in real space, and time-dependent DMRG is employed to realize quenches on the hamiltonian parameters to monitor their time-evolution. The results obtained reveal the quantum nature of these objects and provide some information about their features. Further studies and a better understanding of their properties could bring to the realization of a two-level state through a soliton-antisoliton pair, in order to implement a qubit.

Algoritmi quantistici e classi di complessità

Solitamente il concetto di difficoltà è piuttosto soggettivo, ma per un matematico questa parola ha un significato diverso: anche con l’aiuto dei più potenti computer può essere impossibile trovare la soluzione di un sudoku, risolvere l’enigma del commesso viaggiatore o scomporre un numero nei suoi fattori primi; in questo senso le classi di complessità computazionale quantificano il concetto di difficoltà secondo le leggi dell’informatica classica. Una macchina quantistica, però, non segue le leggi classiche e costituisce un nuovo punto di vista in una frontiera della ricerca legata alla risoluzione dei celebri problemi del millennio: gli algoritmi quantistici implementano le proprietà straordinarie e misteriose della teoria dei quanti che, quando applicate lucidamente, danno luogo a risultati sorprendenti.

Applicazioni e implementazioni della computazione quantistica

Questa tesi introduce le basi della teoria della computazione quantistica, partendo da un approccio teorico-matematico al concetto di qubit per arrivare alla schematizzazione di alcuni circuiti per algoritmi quantistici, analizzando la differenza tra le porte logiche classiche e la loro versione quantistica. Segue poi una lista descrittiva di possibili applicazioni dei computer quantistici, divise per categorie, e i loro vantaggi rispetto ai computer classici. Tra le applicazioni rientrano la crittografia quantistica, gli algoritmi di fattorizzazione e del logaritmo discreto di Shor, il teletrasporto di informazione quantistica e molte altre. La parte più corposa della tesi riguarda le possibili implementazioni, ovvero come realizzare praticamente un computer quantistico rendendo entità fisiche i qubit. Di queste implementazioni vengono analizzati i vari aspetti necessari alla computazione quantistica, ovvero la creazione di stati iniziali, la misura di stati finali e le trasformazioni unitarie che rappresentano le porte logiche quantistiche. Infine vengono elencate le varie problematiche del modello preso in considerazione. Infine vengono citati alcuni esperimenti e modelli recenti che potrebbero vedere una realizzazione su scala industriale nei prossimi anni.

Sulla Pseudo-Telepatia Quantistica

La tesi descrive il fenomeno della pseudo-telepatia quantistica; vengono spiegati quali avvenimenti storici hanno portato alla nascita di questa teoria. Attraverso vari esempi, in un primo momento si cerca di far capire cosa sia realmente il fenomeno analizzato, successivamente verrà dimostrato che la pseudo-telepatia è la migliore strategia esistente per la risoluzione di alcune particolari tipologie di compiti.

Il teletrasporto quantistico: principi quantomeccanici ed esperimenti

Questo lavoro di tesi si pone l’obiettivo di illustrare i principi fisici che stanno alla base del teletrasporto quantistico, una tecnica importante utilizzata nelle tecnologie del l’informatica quantistica. In particolare, verranno introdotti i principali concetti della computazione quantistica, come il qubit e le porte logiche quantistiche, intese come trasformazioni unitarie che operano su qubit, e verrà illustrato il protocollo di teletrasporto dello stato quantico di un qubit da un punto ad un altro dello spazio. In seguito verrà descritto il fenomeno quantistico del l’entanglement e si porrà l’accento su come tale fenomeno possa essere sfruttato nel protocollo di teletrasporto quantistico. Segue, infine, una descrizione delle principali tecniche utilizzate negli esperimenti di verifica dell’entanglement e di teletrasporto quantistico condotti fino ai giorni nostri, con enfasi ai possibili sviluppi futuri.