Genesi del principio di induzione matematica

La tesi è dedicata alla storia dell'induzione matematica. Storicamente, il principio di induzione matematica è considerato un traguardo di Blaise Pascal nel XVII secolo, ma alcuni documenti mostrano che l'argomento è molto più articolato e complesso, e come autori precedenti avessero già sviluppato forme simili all'induzione.

Il principio dei lavori virtuali e sue applicazioni

Scopo di questa tesi è la trattazione del Principio dei lavori virtuali, il quale si inserisce nel contesto della meccanica classica dei sistemi di punti materiali. Tale principio viene utilizzato per affrontare problemi di statica quali l'equilibrio di un sistema meccanico, ma risulta centrale anche nel contesto più generale della dinamica. Per quanto riguarda i problemi di statica, il principio dei lavori virtuali è un metodo alternativo alle equazioni cardinali, che rappresentano una condizione necessaria e sufficiente per l'equilibrio dei soli corpi rigidi, quindi si occupano di un contesto più limitato.

Lo stato di Hoyle e il principio antropico

Una delle scoperte più importanti del novecento, nel ambito della fisica nucleare e della nucleosintesi degli elementi all'interno delle stelle, è sicuramente rappresentata dallo stato di Hoyle, scoperto dall'astrofisico inglese Fred Hoyle nel 1954. Lo stato di Hoyle è un livello eccitato del nucleo dell'atomo di carbonio-12 a 7,65 MeV, la cui importanza risiede nel fatto che grazie alla sua presenza la produzione di carbonio-12 nei nuclei delle giganti rosse (uno stadio dell'evoluzione stellare) aumenta di circa un fattore 10^7, permettendo così l'esistenza di forme di vita intelligenti basate sul carbonio, ovvero noi. Proprio a causa di questa mia ultima affermazione esso viene, in letteratura, spesso affiancato a un principio, chiamato principio antropico, formulato nel 1973 dallo scienziato australiano Brandon Carter e secondo il quale noi ci dobbiamo aspettare di osservare soltanto quelle condizioni che sono necessarie per la nostra presenza e osservazione. Visto lo stretto legame che sembra esistere tra la scoperta di Hoyle e il principio formulato da Carter, l'obbiettivo di questa tesi sarà quindi quello di trattare lo stato di Hoyle con un particolare occhio di riguardo al suo legame con il principio antropico.

Stime Integrali su Gruppi di Tipo H e Principio Forte di Continuazione Unica

Lo scopo di questa tesi è dimostrare il Principio Forte di Continuazione Unica per opportune soluzioni di un'equazione di tipo Schrödinger Du=Vu, ove D è il sub-Laplaciano canonico di un gruppo di tipo H e V è un potenziale opportuno. Nel primo capitolo abbiamo esposto risultati già noti in letteratura sui gruppi di tipo H: partendo dalla definizione di tali gruppi, abbiamo fornito un'utile caratterizzazione in termini "elementari" che permette di esplicitare la soluzione fondamentale dei relativi sub-Laplaciani canonici. Nel secondo capitolo abbiamo mostrato una formula di rappresentazione per funzioni lisce sui gruppi di tipo H, abbiamo dimostrato una forma forte del Principio di Indeterminazione di Heisenberg (sempre nel caso di gruppi di tipo H) e abbiamo fornito una formula per la variazione prima dell'integrale di Dirichlet associato a Du=Vu. Nel terzo capitolo, infine, abbiamo analizzato le proprietà di crescita di funzioni di frequenza, utili a dimostrare le stime integrali che implicano in modo piuttosto immediato il Principio Forte di Continuazione Unica, principale oggetto del nostro studio.