I Modelli Comparativi delle Valutazioni in Matematica

Analisi dei modelli statistici alla base delle indagini di valutazione matematica e confronto tra Pisa e Timss

Analisi comparata di sistemi scolastici: la matematica e il caso finlandese

Dalle rilevazioni PISA condotte dall'OCSE nel 2003, gli studenti finlandesi sono risultati i migliori in Europa in capacità di lettura e competenze matematiche. Vari esperti in didattica si sono quindi interrogati cercando quali aspetti rendessero eccellente il sistema finlandese. Altri, invece, hanno sostenuto che le prove PISA rilevassero solo alcune abilità senza tener conto delle conoscenze apprese a scuola, quindi il successo finlandese potrebbe essere dovuto al caso. Infatti nei test TIMSS, gli alunni finlandesi hanno avuto risultati mediocri. La tesi cerca di spiegare i “segreti” del sistema scolastico finlandese e di confrontarlo con la scuola italiana. Sono state osservate in loco le lezioni di matematica in alcune classi campione di una scuola finlandese all’ottavo e nono anno di scolarità. Si analizza la didattica sotto diversi punti di vista e si confrontano i libri di testo finlandesi e italiani su uno specifico argomento ritenuto di cruciale importanza: i polinomi. Si evidenzia che la differenza nei risultati delle rilevazioni non dipende tanto dalle differenze dei sistemi scolastici quanto all'impostazione culturale dei giovani finlandesi.

Modelli Stocastici per la valutazione di un Total Return Swap

L’obiettivo del presente lavoro di tesi è quello di derivare la valutazione di un Total Return Swap (TRS) utilizzando la modellistica stocastica che sta alla base dello studio del pricing di derivati finanziari. I contratti di tipo swap, la cui origine è collocata intorno agli anni ’70, prevedono lo scambio di flussi tra due parti, definiti sulla base del sottostante. In particolare, un Total Return Swap è un derivato finanziario che prevede lo scambio periodico di pagamenti definiti rispetto alla gamba di performance del sottostante e alla gamba di interesse. L’elaborato è composto da un’introduzione alle nozioni matematiche preliminari alla costruzione di un modello di mercato utile a derivare il pricing di un derivato (i.e. Teoria di non arbitraggio, esistenza di una misura martingala e le condizioni sotto le quali questa è unica). Nel secondo capitolo, vengono presentate le definizioni finanziarie necessarie alla descrizione di tali prodotti (e.g. Tassi d’interesse spot e Tassi forward). Nel corso della tesi viene presentata una rassegna della modellistica per l’evoluzione dei tassi descritti da dinamiche di volta in volta più complesse, e.g. Modello di Vasicek, modello di Dothan e approccio di Heath-Jarrow-Morton (HJM). In tale contesto, sono state derivate le formule di valutazione ad Accrual e a Net Present Value (NPV) per il TRS sfruttando la teoria di non arbitraggio, la cui principale differenza diviene dal considerare o meno l’attualizzazione tramite il fattore di sconto stocastico dei flussi di cassa previsti tra le due parti del contratto. Nell’ultimo capitolo, viene presentata un’analisi delle due modalità di pricing effettuata su due TRS rispettivamente su basket di azioni e basket di indici.

I risultati italiani e ticinesi nelle prove di Matematica Ocse-Pisa a confronto

Perchè, nelle competenze di matematica, i risultati riportati dagli studenti della Svizzera Italiana sono migliori di quelli dell'Italia? Domanda interessante in quanto nei due Paesi confinanti si utilizza la stessa lingua e in più molti italiani, lasciano l'Italia per trasferirsi in Ticino, una realtà quindi con cui l'Italia si confronta. Vengono presi in considerazione vari aspetti per cercare di dare una risposta.

Studio della proliferazione neoplastica e valutazione dell'efficacia della terapia mediante un approccio modellistico

I tumori, detti anche ''la malattia del secolo'', portano ogni anno alla morte di oltre 7 milioni di persone al mondo. Attualmente è una malattia molto diffusa che colpisce soprattutto persone anziane e non solo; tuttavia ancora non esiste una cura ''esatta'' che riesca a guarire la totalità delle persone: anzi si è ben lontani da questo risultato. La difficoltà nel curare queste malattie sta nel fatto che, oltre ad esservi una grande varietà di tipologie (è quindi difficile trovare una cura unica), spesse volte la malattie viene diagnosticata molto tempo dopo la comparsa per via dei sintomi che compaiono in ritardo: si intende quindi che si parla di una malattia molto subdola che spesse volte lascia poche speranze di vita. Uno strumento, utilizzato assieme alla terapie mediche, è quello della modellizzazione matematica: essa cerca di descrivere e prevedere, tramite equazioni, lo sviluppo di questo processo e, come ben si intenderà, poter conoscere in anticipo quel che accadrà al paziente è sicuramente un fattore molto rilevante per la sua cura. E' interessante vedere come una materia spesso definita come "noiosa" ed ''inutile'', la matematica, possa essere utilizzata per i più svariati, come -nel caso specifico- quello nobile della cura di un malato: questo è un aspetto di tale materia che mi ha sempre affascinato ed è anche una delle ragioni che mi ha spinto a scrivere questo elaborato. La tesi, dopo una descrizione delle basi oncologiche, si proporrà di descrivere le neoplasie da un punto di vista matematico e di trovare un algoritmo che possa prevedere l'effetto di una determinata cura. La descrizione verrà fatta secondo vari step, in modo da poter rendere la trattazione più semplice ed esaustiva per il lettore, sia egli esperto o meno dell'argomento trattato. Inizialmente si terrano distinti i modelli di dinamica tumorale da quelli di cinetica farmacologica, ma poi verrano uniti ed utilizzati assieme ad un algoritmo che permetta di determinare l'effetto della cura e i suoi effetti collaterali. Infine, nella lettura dell'elaborato il lettore deve tenere sempre a mente che si parla di modelli matematici ovvero di descrizioni che, per quanto possano essere precise, sono pur sempre delle approssimazioni della realtà: non per questo però bisogna disdegnare uno strumento così bello ed interessante -la matematica- che la natura ci ha donato.

Valutazione di un sistema di recupero di immagini dermatologiche

Questa tesi si inserisce in un progetto di ricerca fra il gruppo di Matematica della Visione del Prof. Ferri e CA-MI S.r.l. volto a progettare un sistema di recupero di immagini mediante il quale un dermatologo potrà acquisire l’immagine di una lesione e recuperare da un database classificato le immagini più somiglianti. Il concetto stesso di “somiglianza” è formalmente realizzato da una parte dell’omologia persistente (funzioni di taglia). Questa tesi utilizza tali metodi al fine di ottenere una combinazione ottimale dei diversi classificatori che si ottengono utilizzando la modularità intrinseca nella teoria. A questo scopo vengono impiegati due modelli e diversi metodi numerici.

Opzioni asiatiche in modelli discreti

In questa tesi si cerca di fornire un quadro generale sulle Opzioni Asiatiche dandone prima una descrizione in termini economici e successivamente una classificazione matematica più rigorosa. Nel primo capitolo vengono presentati strumenti matematici e finanziari indispensabili per affrontare la comprensione dell'argomento centrale: vengono esposti i concetti di derivato e di strategia d'arbitraggio ed inoltre viene mostrato il modello di mercato a tempo discreto; in particolar modo viene descritto il modello binomiale come esempio di mercato completo. Nel secondo capitolo viene fatta una breve introduzione sulle Opzioni Esotiche di cui sono un particolare esempio le Opzioni Asiatiche, le quali vengono successivamente classificate e descritte più dettagliatamente. Infine nel terzo capitolo viene introdotto il problema della valutazione e della copertura di un'Opzione Asiatica, trattando una particolare tecnica utilizzata nei modelli di mercato discreti di tipo binomiale, la tecnica ad albero, che viene poi applicata ad un esempio reale.

Metodi di Fourier per la valutazione dei derivati finanziari

Questa tesi affronta uno dei principali argomenti trattati dalla finanza matematica: la determinazione del prezzo dei derivati finanziari. Esistono diversi metodi per trattare questo tema, ma in particolare vengono illustrati i metodi che usano la trasformata di Fourier. Questi ultimi infatti ci permettono di sostituire il calcolo dell'attesa condizionata scontata, con il calcolo dell'integrale della trasformata di Fourier, in quanto la funzione caratteristica, cioè la trasformata di Fourier della funzione densità, è più trattabile rispetto alla funzione densità stessa. Vengono in primo luogo analizzate alcune importanti formule di valutazione e successivamente implementate, attraverso il software Mathematica. I modelli di riferimento utilizzati per l'implementazione sono il modello di Black-Scholes e il modello di Merton.

Valutazione degli effetti del ritiro del calcestruzzo in un impalcato da ponte a sezione mista con modelli analitici e numerici

Il lavoro si pone l’obiettivo di studiare in modo approfondito il fenomeno del ritiro del calcestruzzo, in un primo momento come fenomeno fisico verificandone gli effetti su elementi strutturali semplici, per poi approfondire in un secondo momento gli effetti indotti su una struttura reale, nello specifico su un impalcato da ponte a sezione mista. Tramite questo percorso di studio articolato in fasi di studio prettamente teoriche, seguite dall’analisi del fenomeno su modelli realizzati con software FEM, si vuole indagare il fenomeno del ritiro del calcestruzzo dal punto di vista fisico, capire l’entità delle azioni che si manifestano nelle strutture come effetto di tale fenomeno ed infine valutare se effettivamente il ritiro abbia rilevanza pratica solo nell’ambito delle verifiche allo Stato Limite di Esercizio.

Valutazione formativa in matematica. Strumenti di rilevazione delle abilità in matematica nei video del progetto FAMT&L

Questa tesi espone il mio lavoro all'interno del progetto di ricerca del FAMT&L, progetto sviluppato dal dipartimento di Matematica e dal dipartimento di Scienze dell'Educazione sulla valutazione formativa in matematica, finanziato dall'Unione Europea e svolto in collaborazione con Francia, Svizzera, Olanda e Cipro. Questo progetto di ricerca è centrato sulla formazione degli insegnanti alla valutazione formativa. L'obiettivo è quello di formare gli insegnanti a fare valutazione formativa in matematica. Lo strumento scelto è quello di lavorare su video di situazioni in classe. Il mio lavoro di tesi è consistito nell'analizzare le situazioni dei video per trovare delle categorie relative ai contenuti, alle competenze matematiche e alle caratteristiche dell'apprendimento della matematica. Questi materiali saranno utilizzati come materiale nella formazione insegnanti.

Valutazione dell’efficacia di barriere chimiche contro l’umidita’ da risalita capillare nelle murature mediante modelli di laboratorio

La risalita capillare di umidità nelle murature storiche è la principale responsabile del degrado dei materiali. La metodologia ad oggi più utilizzata in tale campo è quella basata sull’iniezione di prodotti chimici in grado di formare barriere artificiali che blocchino il flusso ascendente dell’acqua, ma è ancora in fase di perfezionamento. Per potere svolgere tale perfezionamento, è utile disporre di una metodologia attendibile per la valutazione dell’esito dei trattamenti, ossia un metodo standardizzato che possa garantire una corretta misurazione del contenuto di umidità nelle murature pre e post iniezioni. Nella presente tesi, che ha lo scopo di valutare l’efficacia di alcuni prodotti per barriere chimiche nelle murature, si è utilizzato un metodo di laboratorio standardizzato proposto dai ricercatori del LASTM (DICAM), che permette di riprodurre in laboratorio il processo di risalita dell’umidità e, allo stesso tempo, permette di potere svolgere le misurazioni del contenuto d’acqua interno ai materiali con il metodo diretto. I trattamenti, svolti in collaborazione con la Azienda inglese “Safeguard”, produttrice di resine impermeabilizzanti, sono stati effettuati su vari modelli, costituiti di laterizi e malta, preventivamente sottoposti a differenti condizioni ambientali. Successivamente si è svolto un monitoraggio periodico per potere determinare sia l’efficacia dell’intervento che l’attendibilità del modello. Dopo avere studiato un sistema di controllo delle condizioni di laboratorio, si è ritenuto opportuno svolgere anche alcune prove di caratterizzazione dei materiali utilizzati nella costruzione dei vari modelli, per conoscerne appieno le caratteristiche e potere valutare con maggiore attendibilità i risultati dei trattamenti. Infine, per approfondire le dinamiche di diffusione dei formulati chimici all’interno dei materiali, si sono svolte prove su travetti di malta.

studio e sperimentazione di tecniche di valutazione della significatività statistica in modelli nlp

Negli ultimi anni, il natural language processing ha subito una forte evoluzione, principalmente dettata dai paralleli avanzamenti nell’area del deep-learning. Con dimensioni architetturali in crescita esponenziale e corpora di addestramento sempre più comprensivi, i modelli neurali sono attualmente in grado di generare testo in maniera indistinguibile da quello umano. Tuttavia, a predizioni accurate su task complessi, si contrappongono metriche frequentemente arretrate, non capaci di cogliere le sfumature semantiche o le dimensioni di valutazione richieste. Tale divario motiva ancora oggi l’adozione di una valutazione umana come metodologia standard, ma la natura pervasiva del testo sul Web rende evidente il bisogno di sistemi automatici, scalabili, ed efficienti sia sul piano dei tempi che dei costi. In questa tesi si propone un’analisi delle principali metriche allo stato dell’arte per la valutazione di modelli pre-addestrati, partendo da quelle più popolari come Rouge fino ad arrivare a quelle che a loro volta sfruttano modelli per valutare il testo. Inoltre, si introduce una nuova libreria – denominata Blanche– finalizzata a raccogliere in un unico ambiente le implementazioni dei principali contributi oggi disponibili, agevolando il loro utilizzo da parte di sviluppatori e ricercatori. Infine, si applica Blanche per una valutazione ad ampio spettro dei risultati generativi ottenuti all’interno di un reale caso di studio, incentrato sulla verbalizzazione di eventi biomedici espressi nella letteratura scientifica. Una particolare attenzione è rivolta alla gestione dell’astrattività, un aspetto sempre più cruciale e sfidante sul piano valutativo.

Modelli di Machine Learning per la Valutazione della Qualità del Vino

Descrizione, implementazione in Python e valutazione di modelli di Machine Learning e di tutte le sue fasi di Preprocessing, EDA, Training, Test e Evaluation, per valutare la qualità del vino attraverso le sue caratteristiche fisico-chimiche.