Temporal PageRank

The our reality is characterized by a constant progress and, to follow that, people need to stay up to date on the events. In a world with a lot of existing news, search for the ideal ones may be difficult, because the obstacles that make it arduous will be expanded more and more over time, due to the enrichment of data. In response, a great help is given by Information Retrieval, an interdisciplinary branch of computer science that deals with the management and the retrieval of the information. An IR system is developed to search for contents, contained in a reference dataset, considered relevant with respect to the need expressed by an interrogative query. To satisfy these ambitions, we must consider that most of the developed IR systems rely solely on textual similarity to identify relevant information, defining them as such when they include one or more keywords expressed by the query. The idea studied here is that this is not always sufficient, especially when it's necessary to manage large databases, as is the web. The existing solutions may generate low quality responses not allowing, to the users, a valid navigation through them. The intuition, to overcome these limitations, has been to define a new concept of relevance, to differently rank the results. So, the light was given to Temporal PageRank, a new proposal for the Web Information Retrieval that relies on a combination of several factors to increase the quality of research on the web. Temporal PageRank incorporates the advantages of a ranking algorithm, to prefer the information reported by web pages considered important by the context itself in which they reside, and the potential of techniques belonging to the world of the Temporal Information Retrieval, exploiting the temporal aspects of data, describing their chronological contexts. In this thesis, the new proposal is discussed, comparing its results with those achieved by the best known solutions, analyzing its strengths and its weaknesses.

Large-scale Network Analysis on Distributed Architectures

Questa dissertazione esamina le sfide e i limiti che gli algoritmi di analisi di grafi incontrano in architetture distribuite costituite da personal computer. In particolare, analizza il comportamento dell'algoritmo del PageRank così come implementato in una popolare libreria C++ di analisi di grafi distribuiti, la Parallel Boost Graph Library (Parallel BGL). I risultati qui presentati mostrano che il modello di programmazione parallela Bulk Synchronous Parallel è inadatto all'implementazione efficiente del PageRank su cluster costituiti da personal computer. L'implementazione analizzata ha infatti evidenziato una scalabilità negativa, il tempo di esecuzione dell'algoritmo aumenta linearmente in funzione del numero di processori. Questi risultati sono stati ottenuti lanciando l'algoritmo del PageRank della Parallel BGL su un cluster di 43 PC dual-core con 2GB di RAM l'uno, usando diversi grafi scelti in modo da facilitare l'identificazione delle variabili che influenzano la scalabilità. Grafi rappresentanti modelli diversi hanno dato risultati differenti, mostrando che c'è una relazione tra il coefficiente di clustering e l'inclinazione della retta che rappresenta il tempo in funzione del numero di processori. Ad esempio, i grafi Erdős–Rényi, aventi un basso coefficiente di clustering, hanno rappresentato il caso peggiore nei test del PageRank, mentre i grafi Small-World, aventi un alto coefficiente di clustering, hanno rappresentato il caso migliore. Anche le dimensioni del grafo hanno mostrato un'influenza sul tempo di esecuzione particolarmente interessante. Infatti, si è mostrato che la relazione tra il numero di nodi e il numero di archi determina il tempo totale.

I motori di ricerca: algoritmi a confronto e sperimentazione in una classe di scuola superiore.

Tesi interdisciplinare che coniuga due importanti ambiti della Matematica: il Calcolo Numerico e la Didattica della Matematica. Alcuni algoritmi utilizzati per il web information retrieval sono stati introdotti all'interno di due classi di scuola superiore avvalendosi del programma di calcolo Matlab.

Analisi della rilevanza nei parchi d'attrazioni mediante la teoria dei grafi

Studio dell'applicabilità della teoria dei grafi nei parchi d'attrazioni.

Il metodo delle potenze per il problema agli autovalori generalizzato

Gli autovalori giocano un ruolo fondamentale in moltissimi fenomeni fisici. La localizzazione degli autovalori di una certa matrice nel piano complesso, ad esempio, è fondamentale nello studio della stabilità degli aerei. Le frequenze delle vibrazioni dei fasci sono sostanzialmente gli autovalori di una matrice di dimensione infinita. Questo rende il calcolo degli autovalori un problema notevolmente importante. Tra i metodi iterativi noti per l'approssimazione degli autovalori vi è il metodo delle potenze, utilizzato per il calcolo dell'autovalore dominante (autovalore di modulo massimo) di una matrice data e del relativo autovettore associato. Affinchè l'algoritmo converga è necessario che ci sia un autovalore dominante e, in particolare, più l'autovalore dominante è staccato dal resto dello spettro, maggiore sarà la sua velocità di convergenza. Il metodo delle potenze e le sue varianti (metodo delle potenze inverse e metodo delle potenze inverse shiftate) sono molto usati nelle applicazioni, in cui spesso non si è interessati ad approssimare tutti gli autovalori dello spettro, ma solo alcuni. Le equazioni del moto in dinamica strutturale, problemi di ingegneria strutturale e problemi relativi all'informatica (come l'algoritmo di PageRank di Google) sono solo alcuni esempi di applicazioni possibili di tale metodo.

Il metodo delle potenze per il pageranking

Quando si fa una ricerca su Internet con i motori di ricerca, tipo Google, lo scopo è quello di trovare tutte le pagine Web contenenti le parole richieste. Ancor di più, si vorrebbe avere la miglior risposta alla nostra richiesta tra le prime pagine lette, senza dover passare in rassegna tutte le migliaia di pagine che il motore di ricerca propone. Quello che riceviamo come risposta dal motore di ricerca, è infatti una lista lunghissima di pagine Web, contenenti le parole chiave e ordinate in base all’importanza. Nelle prime posizioni della lista troveremo le pagine più significative, mentre in fondo ci saranno quelle di meno rilevanza. In questa tesi affronteremo, appunto, il problema di classificazione, il quale non è basato su un giudizio umano, ma sulla struttura dei link del Web. Studieremo, per l’esattezza, il concetto di pagerank usato da Google e di conseguenza l’algoritmo, chiamato proprio PageRank, per classificare le pagine Web. Vedremo che il tutto si basa su un’equazione matematica, ossia sul calcolo dell’autovettore, relativo all’autovalore uguale a 1, di una certa matrice che rappresenta la rete Internet.