Stime Integrali su Gruppi di Tipo H e Principio Forte di Continuazione Unica

Lo scopo di questa tesi è dimostrare il Principio Forte di Continuazione Unica per opportune soluzioni di un'equazione di tipo Schrödinger Du=Vu, ove D è il sub-Laplaciano canonico di un gruppo di tipo H e V è un potenziale opportuno. Nel primo capitolo abbiamo esposto risultati già noti in letteratura sui gruppi di tipo H: partendo dalla definizione di tali gruppi, abbiamo fornito un'utile caratterizzazione in termini "elementari" che permette di esplicitare la soluzione fondamentale dei relativi sub-Laplaciani canonici. Nel secondo capitolo abbiamo mostrato una formula di rappresentazione per funzioni lisce sui gruppi di tipo H, abbiamo dimostrato una forma forte del Principio di Indeterminazione di Heisenberg (sempre nel caso di gruppi di tipo H) e abbiamo fornito una formula per la variazione prima dell'integrale di Dirichlet associato a Du=Vu. Nel terzo capitolo, infine, abbiamo analizzato le proprietà di crescita di funzioni di frequenza, utili a dimostrare le stime integrali che implicano in modo piuttosto immediato il Principio Forte di Continuazione Unica, principale oggetto del nostro studio.

Regularity of solutions of the p-Laplace equation in the Heisenberg group

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Analysis of the Kohn Laplacian on the Heisenberg Group and on Cauchy-Riemann Manifolds

The purpose of this study is to analyse the regularity of a differential operator, the Kohn Laplacian, in two settings: the Heisenberg group and the strongly pseudoconvex CR manifolds. The Heisenberg group is defined as a space of dimension 2n+1 with a product. It can be seen in two different ways: as a Lie group and as the boundary of the Siegel UpperHalf Space. On the Heisenberg group there exists the tangential CR complex. From this we define its adjoint and the Kohn-Laplacian. Then we obtain estimates for the Kohn-Laplacian and find its solvability and hypoellipticity. For stating L^p and Holder estimates, we talk about homogeneous distributions. In the second part we start working with a manifold M of real dimension 2n+1. We say that M is a CR manifold if some properties are satisfied. More, we say that a CR manifold M is strongly pseudoconvex if the Levi form defined on M is positive defined. Since we will show that the Heisenberg group is a model for the strongly pseudo-convex CR manifolds, we look for an osculating Heisenberg structure in a neighborhood of a point in M, and we want this structure to change smoothly from a point to another. For that, we define Normal Coordinates and we study their properties. We also examinate different Normal Coordinates in the case of a real hypersurface with an induced CR structure. Finally, we define again the CR complex, its adjoint and the Laplacian operator on M. We study these new operators showing subelliptic estimates. For that, we don't need M to be pseudo-complex but we ask less, that is, the Z(q) and the Y(q) conditions. This provides local regularity theorems for Laplacian and show its hypoellipticity on M.

Genesi del principio di induzione matematica

La tesi è dedicata alla storia dell'induzione matematica. Storicamente, il principio di induzione matematica è considerato un traguardo di Blaise Pascal nel XVII secolo, ma alcuni documenti mostrano che l'argomento è molto più articolato e complesso, e come autori precedenti avessero già sviluppato forme simili all'induzione.

Il principio dei lavori virtuali e sue applicazioni

Scopo di questa tesi è la trattazione del Principio dei lavori virtuali, il quale si inserisce nel contesto della meccanica classica dei sistemi di punti materiali. Tale principio viene utilizzato per affrontare problemi di statica quali l'equilibrio di un sistema meccanico, ma risulta centrale anche nel contesto più generale della dinamica. Per quanto riguarda i problemi di statica, il principio dei lavori virtuali è un metodo alternativo alle equazioni cardinali, che rappresentano una condizione necessaria e sufficiente per l'equilibrio dei soli corpi rigidi, quindi si occupano di un contesto più limitato.

Lo stato di Hoyle e il principio antropico

Una delle scoperte più importanti del novecento, nel ambito della fisica nucleare e della nucleosintesi degli elementi all'interno delle stelle, è sicuramente rappresentata dallo stato di Hoyle, scoperto dall'astrofisico inglese Fred Hoyle nel 1954. Lo stato di Hoyle è un livello eccitato del nucleo dell'atomo di carbonio-12 a 7,65 MeV, la cui importanza risiede nel fatto che grazie alla sua presenza la produzione di carbonio-12 nei nuclei delle giganti rosse (uno stadio dell'evoluzione stellare) aumenta di circa un fattore 10^7, permettendo così l'esistenza di forme di vita intelligenti basate sul carbonio, ovvero noi. Proprio a causa di questa mia ultima affermazione esso viene, in letteratura, spesso affiancato a un principio, chiamato principio antropico, formulato nel 1973 dallo scienziato australiano Brandon Carter e secondo il quale noi ci dobbiamo aspettare di osservare soltanto quelle condizioni che sono necessarie per la nostra presenza e osservazione. Visto lo stretto legame che sembra esistere tra la scoperta di Hoyle e il principio formulato da Carter, l'obbiettivo di questa tesi sarà quindi quello di trattare lo stato di Hoyle con un particolare occhio di riguardo al suo legame con il principio antropico.

Dynamics of the Heisenberg XXZ model across the ferromagnetic transition

In questa tesi viene presentata un'analisi numerica dell'evoluzione dinamica del modello di Heisenberg XXZ, la cui simulazione è stata effettuata utilizzando l'algoritmo che va sotto il nome di DMRG. La transizione di fase presa in esame è quella dalla fase paramagnetica alla ferromagnetica: essa viene simulata in una catena di 12 siti per vari tempi di quench. In questo modo si sono potuti esplorare diversi regimi di transizione, da quello istantaneo al quasi-adiabatico. Come osservabili sono stati scelti l'entropia di entanglement, la magnetizzazione di mezza catena e lo spettro dell'entanglement, particolarmente adatti per caratterizzare la fisica non all'equilibrio di questo tipo di sistemi. Lo scopo dell'analisi è tentare una descrizione della dinamica fuori dall'equilibrio del modello per mezzo del meccanismo di Kibble-Zurek, che mette in relazione la sviluppo di una fase ordinata nel sistema che effettua la transizione quantistica alla densità di difetti topologici, la cui legge di scala è predicibile e legata agli esponenti critici universali caratterizzanti la transizione.

Il principio dei lavori virtuali

La tesi tratta del principio dei lavori virtuali.

L'elettromiografia: principio di funzionamento e applicazioni in ambito sportivo

Il sistema muscolare scheletrico è l'insieme di organi adibiti al movimento, il quale è permesso dalla contrazione muscolare. L’elettromiografia è un esame di tipo funzionale che analizza il funzionamento di uno o più muscoli attraverso i potenziali elettrici che si sviluppano in esso durante la contrazione. Patologie del sistema muscolare o del sistema nervoso possono compromettere il comportamento fisiologico che il corpo richiede e l’elettromiografia può aiutare nella diagnosi. Oltre al campo medico, l’elettromiografia può dimostrarsi utile in ambito sportivo, valutando come il sistema muscolare evolve nella sua risposta quando sottoposto a cicli di lavoro o di recupero. Obiettivo dell’elaborato è descrivere e comprendere il principio di funzionamento dell’indagine elettromiografica, analizzando lo strumento elettromiografo e il segnale elettromiografico, e come può essere applicata in ambito sportivo. È fornita una breve descrizione del sistema muscolare, dal punto di vista strutturale e meccanico, e del sistema nervoso, dal punto di vista elettrico. Tali principi permettono di comprendere come la forza muscolare viene prodotta e come il segnale mioelettrico si propaga. Dell’elettromiografo sono presentati gli elementi utilizzati per la registrazione e l’elaborazione del segnale. Per quanto riguarda il segnale, invece, vengono esposti i metodi di acquisizione, interpretazione ed elaborazione digitale dello stesso. In un’ultima parte si confrontano alcune specifiche tecniche di elettromiografi commerciali in funzione della specifica applicazione. È infine affrontato l’utilizzo dell’elettromiografia in ambito sportivo, esponendo alcuni articoli riguardanti il nuoto e il rugby. Nel caso del nuoto è esaminato come alcuni muscoli reagiscono lavorando ad intensità diverse e tra atleti di livello agonistico differente. Invece, nel caso del rugby viene fatto un confronto su come alcuni muscoli si attivano in un soggetto sano e in un soggetto patologico.