Jarrow-Yildirim model for inflation: theory and applications

This thesis deals with inflation theory, focussing on the model of Jarrow & Yildirim, which is nowadays used when pricing inflation derivatives. After recalling main results about short and forward interest rate models, the dynamics of the main components of the market are derived. Then the most important inflation-indexed derivatives are explained (zero coupon swap, year-on-year, cap and floor), and their pricing proceeding is shown step by step. Calibration is explained and performed with a common method and an heuristic and non standard one. The model is enriched with credit risk, too, which allows to take into account the possibility of bankrupt of the counterparty of a contract. In this context, the general method of pricing is derived, with the introduction of defaultable zero-coupon bonds, and the Monte Carlo method is treated in detailed and used to price a concrete example of contract. Appendixes: A: martingale measures, Girsanov's theorem and the change of numeraire. B: some aspects of the theory of Stochastic Differential Equations; in particular, the solution for linear EDSs, and the Feynman-Kac Theorem, which shows the connection between EDSs and Partial Differential Equations. C: some useful results about normal distribution.

Disuguaglianza di Doob e traiettorie di martingale

In questa tesi abbiamo dimostrato la Disuguaglianza di Doob in L^p per sub-martingale discrete, utilizzando un metodo moderno, che consiste nel ricavarla come conseguenza dell'elementare controparte deterministica applicata a traiettorie di martingale. Abbiamo inoltre fornito un'interpretazione finanziaria in termini di super-replicazione indipendente dal modello per un'opzione esotica.

The Importance of Quality LGBT Representation in Popular Television Shows: Orange Is the New Black and Orphan Black

Il seguente elaborato analizza l'importanza di un'adeguata rappresentazione di personaggi appartenenti allo spettro LGBT all'interno di programmi televisivi nordamericani, in particolare Orange Is The New Black e Orphan Black. Lo scopo della tesi è quello di provare l'importanza della rappresentazione nella costruzione dell'identità personale di ognuno, e nella lotta contro le discriminazioni di genere e orientamento sessuale. Le tesi si apre con un excursus teorico sul termine e il concetto di rappresentazione, soprattutto relativo all'ambito della televisione. Successivamente, vengono analizzati i vari tipi di rappresentazione all'interno nei due programmi televisivi presi in esame. La ricerca si conclude con una valutazione degli effetti e delle reazioni del pubblico a entrambi i telefilm e, infine, con alcune considerazioni personali.

Convergenza di martingale

In questo lavoro di tesi sono stati presentati alcuni concetti sulla teoria delle martingale, un processo stocastico dipendente dal tempo. Nel primo capitolo si studiano le prime proprietà delle martingale, ponendo particolare attenzione per il valore atteso condizionato. Nel secondo capitolo si analizza la convergenza delle martingale negli spazi L^p e nel caso particolare dello spazio L^1, richiamando alcuni importanti teoremi di convergenza di Doob. Infine è stata studiata un'applicazione delle martingale alla Finanza Matematica: i moti browniani.

The Karhunen-Loève theorem

La trasformata di Karhunen-Loève monodimensionale è la decomposizione di un processo stocastico del secondo ordine a parametrizzazione continua in coefficienti aleatori scorrelati. Nella presente dissertazione, la trasformata è ottenuta per via analitica, proiettando il processo, considerato in un intervallo di tempo limitato [a,b], su una base deterministica ottenuta dalle autofunzioni dell'operatore di Hilbert-Schmidt di covarianza corrispondenti ad autovalori positivi. Fondamentalmente l'idea del metodo è, dal primo, trovare gli autovalori positivi dell'operatore integrale di Hilbert-Schmidt, che ha in Kernel la funzione di covarianza del processo. Ad ogni tempo dell'intervallo, il processo è proiettato sulla base ortonormale dello span delle autofunzioni dell'operatore di Hilbert-Schmidt che corrispondono ad autovalori positivi. Tale procedura genera coefficienti aleatori che si rivelano variabili aleatorie centrate e scorrelate. L'espansione in serie che risulta dalla trasformata è una combinazione lineare numerabile di coefficienti aleatori di proiezione ed autofunzioni convergente in media quadratica al processo, uniformemente sull'intervallo temporale. Se inoltre il processo è Gaussiano, la convergenza è quasi sicuramente sullo spazio di probabilità (O,F,P). Esistono molte altre espansioni in serie di questo tipo, tuttavia la trasformata di Karhunen-Loève ha la peculiarità di essere ottimale rispetto all'errore totale in media quadratica che consegue al troncamento della serie. Questa caratteristica ha conferito a tale metodo ed alle sue generalizzazioni un notevole successo tra le discipline applicate.