Funzioni zeta e fattorizzazione unica in anelli quadratici di curve su campi finiti

In questa tesi si esaminano alcune questioni riguardanti le curve definite su campi finiti. Nella prima parte si affronta il problema della determinazione del numero di punti per curve regolari. Nella seconda parte si studia il numero di classi di ideali dell’anello delle coordinate di curve piane definite da polinomi assolutamente irriducibili, per ottenere, nel caso delle curve ellittiche, risultati analoghi alla classica formula di Dirichlet per il numero di classi dei campi quadratici e delle congetture di Gauss.

Zeta and L-functions of elliptic curves

In questa tesi si studiano alcune proprietà fondamentali delle funzioni Zeta e L associate ad una curva ellittica. In particolare, si dimostra la razionalità della funzione Zeta e l'ipotesi di Riemann per due famiglie specifiche di curve ellittiche. Si studia poi il problema dell'esistenza di un prolungamento analitico al piano complesso della funzione L di una curva ellittica con moltiplicazione complessa, attraverso l'analisi diretta di due casi particolari.

Analisi e progetto di un convertitore ZETA per la correzione del fattore di potenza

Questa tesi ha studiato a fondo le modalità di funzionamento del convertitore ZETA. Si è visto che la presenza dei due magnetici determina una condizione di funzionamento non convenzionale (lo stesso accade nel SEPIC) poco studiata in letteratura. Questa condizione, corrispondente al modo discontinuo nei più elementari convertitori, in cui la corrente si annulla sia nel transistor che nel diodo, dà invece luogo ad un ricircolo di corrente pressochè costante in una maglia che comprende entrambe le induttanze. Questa corrente testimonia un intrappolamento di energia magnetica con relativa perdita per dissipazione che presumibilmente degrada l’efficienza del convertitore. Questo è potuto avvenire perchè non vi è nulla che impedisca il flusso di una corrente negativa sui singoli induttori quando la somma algebrica dei due risulti comunque positiva o nulla (diodo in conduzione). Questo problema si può riscontrare sia nel funzionamento in continua (sempre almeno uno fra transistor e diodo in conduzione) che in discontinua (con un intervallo di tempo in cui non conducono nessuno dei due). Per ovviare a questo problema le soluzioni proposte in questa tesi sono quelle di aggiungere un ulteriore diodo rettificatore in serie agli avvolgimenti e/o di gestire il rapporto di induttanze dei due avvolgimenti in modo che nella condizione nominale di funzionamento raggiungano contemporaneamente la condizione di inversione della corrente. Queste possibilità sono state esplorate con successo nell’utilizzo del convertitore ZETA per applicazioni di correzione del fattore di potenza PFC in cui si è proposto un insieme di equazioni di dimensionamento che portano al progetto del convertitore al fine di ottenere le forme d’onda desiderate.

Esempi di calcolo della funzione zeta di Hasse-Weil

Si danno la definizione formale e alcune proprietà elementari della funzione zeta di Hasse-Weil. Si forniscono poi alcuni esempi di calcolo della stessa, in particolare si esaurisce il caso delle coniche affini.