Zeta and L-functions of elliptic curves

In questa tesi si studiano alcune proprietà fondamentali delle funzioni Zeta e L associate ad una curva ellittica. In particolare, si dimostra la razionalità della funzione Zeta e l'ipotesi di Riemann per due famiglie specifiche di curve ellittiche. Si studia poi il problema dell'esistenza di un prolungamento analitico al piano complesso della funzione L di una curva ellittica con moltiplicazione complessa, attraverso l'analisi diretta di due casi particolari.