Successione di Fibonacci e applicazioni

Nella tesi descrivo la successione di Fibonacci che è la più antica fra le successioni ricorsive note e nasce da un semplice quesito sulla riproduzione dei conigli. Inoltre introduco alcune proprietà e caratteristiche dei numeri che la compongono tra cui, la principale, la sezione aurea. Negli ultimi capitoli espongo le applicazioni di questi numeri in natura e introduco la definizione di terna pitagorica per enunciare teoremi che collegano i numeri di Fibonacci con l'ipotenusa dei triangoli rettangoli.

Biliardi Circolari con Trappole

Sistemi dinamici.

L'armonia della natura. Ruolo della musica e degli ultrasuoni nella viticoltura.

Questo elaborato ha come obiettivo quello di illustrare l'utilizzo della musica e degli ultrasuoni nella viticoltura come tecnica innovativa di prevenzione delle avversità della vite, quali patogeni, insetti, malattie, e altri fattori ambientali sfavorevoli come la siccità. In particolare, viene sviluppato il loro impiego contro il vettore della flavescenza dorata, lo Scaphoideus titanus, e nei confronti della specie Homalodisca vitripennis, vettore del batterio Xylella fastidiosa, il quale è responsabile della malattia di Pierce. Viene anche esposto l'uso della Protéodie all'interno dei vigneti e delle cantine francesi, dove queste “melodie delle proteine” agiscono sulla biosintesi proteica delle piante, amplificando la resistenza delle viti nei confronti del mal dell’esca.

Poset associahedra as sections of graph associahedra

Poset associahedra are a family of convex polytopes recently introduced by Pavel Galashin in 2021. The associahedron An is an (n-2)-dimensional convex polytope whose facial structure encodes the ways of parenthesizing an n-letter word (among several equivalent combinatorial objects). Associahedra are deeply studied polytopes that appear naturally in many areas of mathematics: algebra, combinatorics, geometry, topology... They have many presentations and generalizations. One of their incarnations is as a compactification of the configuration space of n points on a line. Similarly, the P-associahedron of a poset P is a compactification of the configuration space of order preserving maps from P to R. Galashin presents poset associahedra as combinatorial objects and shows that they can be realized as convex polytopes. However, his proof is not constructive, in the sense that no explicit coordinates are provided. The main goal of this thesis is to provide an explicit construction of poset associahedra as sections of graph associahedra, thus solving the open problem stated in Remark 1.5 of Galashin's paper.