Electrically tunable piezoelectric bimorph cantilever for energy harvesting

Con la presente tesi viene esaminato un metodo per modificare la frequenza di risonanza di trasduttori piezoelettrici mediante applicazione di carichi elettrici esterni. L'elaborato inizia con la presentazione dei cristalli utilizzati nel lavoro di tesi, concentrandosi sul processo di fabbricazione di un bimorph cantilever impiegato come convertitore elettromeccanico di energia, la cui frequenza di risonanza è modellizzata analiticamente mediante la legge di Newton e il modello di Euler-Bernoulli. Su tale struttura vengono condotte misure mediante shaker elettrodinamico e analizzatore d'impedenza, ai fini di giusticare il modello analitico presentato. Con lo scopo di sincronizzare la frequenza di risonanza del cantilever con la vibrazione dell'ambiente per massimizzare la potenza disponibile, viene proposto un algoritmo MPPT secondo l'approccio Perturba e Osserva (P&O), al quale è fornita in ingresso la tensione efficace di un layer di materiale piezoelettrico. Valutare la sua risposta in tensione, presenta dei limiti applicativi che hanno portato a prendere in considerazione un approccio totalmente diff�erente, basato sullo sfasamento tra la tensione di un trasduttore piezoelettrico e il segnale di accelerazione impiegato come eccitazione. Misure sperimentali sono state condotte con l'obiettivo di validare l'efficacia di quest'ultimo approccio qualora si voglia sincronizzare la frequenza di risonanza dei piezo con segnali di vibrazione reali.

La rovina del giocatore: Analisi matematica di alcune dinamiche del gioco d'azzardo

La tesi introduce il problema matematico della rovina del giocatore dopo un'introduzione storica relativa allo sviluppo del gioco d'azzardo ed alla sua concezione sociale. Segue un'analisi di alcuni particolari giochi con un approfondimento sul calcolo della probabilità di vittoria e sul gioco equo. Infine sono introdotti alcuni preliminari matematici relativi alla misura, alle successioni di Bernoulli ed alle leggi dei grandi numeri, necessari per comprendere il problema.

Chargaff symmetric stochastic processes

Scopo della modellizzazione delle stringhe di DNA è la formulazione di modelli matematici che generano sequenze di basi azotate compatibili con il genoma esistente. In questa tesi si prendono in esame quei modelli matematici che conservano un'importante proprietà, scoperta nel 1952 dal biochimico Erwin Chargaff, chiamata oggi "seconda regola di Chargaff". I modelli matematici che tengono conto delle simmetrie di Chargaff si dividono principalmente in due filoni: uno la ritiene un risultato dell'evoluzione sul genoma, mentre l'altro la ipotizza peculiare di un genoma primitivo e non intaccata dalle modifiche apportate dall'evoluzione. Questa tesi si propone di analizzare un modello del secondo tipo. In particolare ci siamo ispirati al modello definito da da Sobottka e Hart. Dopo un'analisi critica e lo studio del lavoro degli autori, abbiamo esteso il modello ad un più ampio insieme di casi. Abbiamo utilizzato processi stocastici come Bernoulli-scheme e catene di Markov per costruire una possibile generalizzazione della struttura proposta nell'articolo, analizzando le condizioni che implicano la validità della regola di Chargaff. I modelli esaminati sono costituiti da semplici processi stazionari o concatenazioni di processi stazionari. Nel primo capitolo vengono introdotte alcune nozioni di biologia. Nel secondo si fa una descrizione critica e prospettica del modello proposto da Sobottka e Hart, introducendo le definizioni formali per il caso generale presentato nel terzo capitolo, dove si sviluppa l'apparato teorico del modello generale.

Storia, sviluppi e applicazioni dei logaritmi.

Scopo della tesi è la trattazione dei logaritmi a partire dalla storia di quest'ultimi, al loro sviluppo, fino ad arrivare alle diverse applicazioni dei logaritmi in svariate discipline. La tesi è strutturata in quattro capitoli, nel primo dei quali si parte analizzando quali istanze teoriche e necessità pratiche abbiano preparato la strada all'introduzione dei logaritmi. Vengono riportati alcuni passi del testo più importante dedicato da Nepero ai logaritmi, Mirifici Logarithmorum Canonis Constructio, la modifica ad opera di Henry Briggs e la diffusione dei logaritmi in gran parte dell' Europa. Nel secondo capitolo viene evidenziato il legame tra i logaritmi e la geometria dell'iperbole per poi passare alla trattazione dei primi studi sulla curva logaritmica. Nel terzo capitolo viene esaminata la controversia tra Leibniz e Bernoulli sul significato da attribuire ai logaritmi dei numeri negativi soffermandosi su come Eulero uscì da una situazione di stallo proponendo una teoria dei logaritmi dei numeri complessi. Nel quarto ed ultimo capitolo vengono analizzati i diversi utilizzi della scala logaritmica ponendo soprattutto l'attenzione sul regolo calcolatore, arrivando infine a mostrare le applicazioni dei logaritmi in altre discipline.

Analytic models of self-gravitating rotating gaseous tori with central black hole

In this thesis project, I present stationary models of rotating fluids with toroidal distributions that can be used to represent the active galactic nuclei (AGN) central obscurers, i.e. molecular tori (Combes et al., 2019), as well as geometrically thick accretion discs, like ADAF discs (Narayan and Yi, 1995) or Polish doughnuts (Abramowicz, 2005). In particular, I study stationary rotating systems with a more general baroclinic distribution (with a vertical gradient of the angular velocity), which are often more realistic and less studied, due to their complexity, than the barotropic ones (with cylindrical rotation), which are easier to construct. In the thesis, I compute analytically the main intrinsic and projected properties of the power-law tori based on the potential-density pairs of Ciotti and Bertin (2005). I study the density distribution and the resulting gravitational potential for different values of α, in the range 2 < α < 5. For the same models, I compute the surface density of the systems when seen face-on and edge-on. I then apply the stationary Euler equations to obtain rotational velocity and temperature distributions of the self-gravitating models in the absence of an external gravitational potential. In the thesis I also consider the power-law tori with the presence of a central black hole in addition to the gas self-gravity, and solving analytically the stationary Euler equations, I compute how the properties of the system are modified by the black hole and how they vary as a function of the black hole mass. Finally, applying the Solberg-Høiland criterion, I show that these baroclinic stationary models are linearly stable in the absence of the black hole. In the presence of the black hole I derive the analytical condition for stability, which depends on α and on the black hole mass. I also study the stability of the tori in the hypothesis that they are weakly magnetized, finding that they are always unstable to this instability.