Integrazione p-adica e teorema di Igusa

Questa tesi si prefigge lo scopo di dimostrare il teorema di Igusa. Inizia introducendo algebricamente i numeri p-adici e ne dà una rappresentazione grafica. Sviluppa poi un integrale definito dalla misura di Haar, invariante per traslazione e computa alcuni esempi. Utilizza il blow up come strumento per la risoluzione di alcuni integrali ed enuncia un'applicazione del teorema di Hironaka sulla risolubilità delle singolarità. Infine usa questi risultati per dimostrare il teorema di Igusa.

Keller-Segel system, chemotaxis and applications to a mathematical model for Alzheimer's disease

In questa tesi viene presentato il modello di Keller-Segel per la chemiotassi, un sistema di tipo parabolico-ellittico che appare nella descrizione di molti fenomeni in ambito biologico e medico. Viene mostrata l'esistenza globale della soluzione debole del modello, per dati iniziali sufficientemente piccoli in dimensione N>2. La scelta di dati iniziali abbastanza grandi invece può causare il blow-up della soluzione e viene mostrato sotto quali condizioni questo si verifica. Infine il modello della chemiotassi è stato applicato per descrivere una fase della malattia di Alzheimer ed è stata effettuata un'analisi di stabilità del sistema.

Long-period oscillations in GPS Up time series. Study over the European/Mediterranean area

The surface of the Earth is subjected to vertical deformations caused by geophysical and geological processes which can be monitored by Global Positioning System (GPS) observations. The purpose of this work is to investigate GPS height time series to identify interannual signals affecting the Earth’s surface over the European and Mediterranean area, during the period 2001-2019. Thirty-six homogeneously distributed GPS stations were selected from the online dataset made available by the Nevada Geodetic Laboratory (NGL) on the basis of the length and quality of the data series. The Principal Component Analysis (PCA) is the technique applied to extract the main patterns of the space and time variability of the GPS Up coordinate. The time series were studied by means of a frequency analysis using a periodogram and the real-valued Morlet wavelet. The periodogram is used to identify the dominant frequencies and the spectral density of the investigated signals; the second one is applied to identify the signals in the time domain and the relevant periodicities. This study has identified, over European and Mediterranean area, the presence of interannual non-linear signals with a period of 2-to-4 years, possibly related to atmospheric and hydrological loading displacements and to climate phenomena, such as El Niño Southern Oscillation (ENSO). A clear signal with a period of about six years is present in the vertical component of the GPS time series, likely explainable by the gravitational coupling between the Earth’s mantle and the inner core. Moreover, signals with a period in the order of 8-9 years, might be explained by mantle-inner core gravity coupling and the cycle of the lunar perigee, and a signal of 18.6 years, likely associated to lunar nodal cycle, were identified through the wavelet spectrum. However, these last two signals need further confirmation because the present length of the GPS time series is still too short when compared to the periods involved.