Variational Quantum Splines: Moving Beyond Linearity for Quantum Activation Functions

Activation functions within neural networks play a crucial role in Deep Learning since they allow to learn complex and non-trivial patterns in the data. However, the ability to approximate non-linear functions is a significant limitation when implementing neural networks in a quantum computer to solve typical machine learning tasks. The main burden lies in the unitarity constraint of quantum operators, which forbids non-linearity and poses a considerable obstacle to developing such non-linear functions in a quantum setting. Nevertheless, several attempts have been made to tackle the realization of the quantum activation function in the literature. Recently, the idea of the QSplines has been proposed to approximate a non-linear activation function by implementing the quantum version of the spline functions. Yet, QSplines suffers from various drawbacks. Firstly, the final function estimation requires a post-processing step; thus, the value of the activation function is not available directly as a quantum state. Secondly, QSplines need many error-corrected qubits and a very long quantum circuits to be executed. These constraints do not allow the adoption of the QSplines on near-term quantum devices and limit their generalization capabilities. This thesis aims to overcome these limitations by leveraging hybrid quantum-classical computation. In particular, a few different methods for Variational Quantum Splines are proposed and implemented, to pave the way for the development of complete quantum activation functions and unlock the full potential of quantum neural networks in the field of quantum machine learning.

Superfici di suddivisione: teoria, algoritmi ed applicazioni

Le superfici di suddivisione sono un ottimo ed importante strumento utilizzato principalmente nell’ambito dell’animazione 3D poichè consentono di definire superfici di forma arbitraria. Questa tecnologia estende il concetto di B-spline e permette di avere un’estrema libertà dei vincoli topologici. Per definire superfici di forma arbitraria esistono anche le Non-Uniform Rational B-Splines (NURBS) ma non lasciano abbastanza libertà per la costruzione di forme libere. Infatti, a differenza delle superfici di suddivisione, hanno bisogno di unire vari pezzi della superficie (trimming). La tecnologia NURBS quindi viene utilizzata prevalentemente negli ambienti CAD mentre nell’ambito della Computer Graphics si è diffuso ormai da più di 30 anni, l’utilizzo delle superfici di suddivisione. Lo scopo di questa tesi è quello di riassumere, quindi, i concetti riguardo questa tecnologia, di analizzare alcuni degli schemi di suddivisione più utilizzati e parlare brevemente di come questi schemi ed algoritmi vengono utilizzati nella realt`a per l’animazione 3D.

Imaging TC ed analisi tessiturale: caratterizzazione del parenchima polmonare di pazienti con broncopneumopatia cronica ostruttiva

La caratterizzazione del parenchima polmonare è un aspetto cruciale per l’identificazione dell’enfisema e dell’air trapping in pazienti affetti da broncopneumopatia cronica ostruttiva (BPCO). L’innovazione presente in questo lavoro di tesi è quella di utilizzare a questo scopo l’analisi tessiturale mediante il metodo delle matrici di co-occorrenza su immagini di tomografia computerizzata (TC) acquisite in inspirio ed espirio co-registrate. La co-registrazione che ha portato le immagini acquisite in espirio sullo stesso sistema di riferimento di quelle acquisite in inspirio è avvenuta utilizzando la trasformazione diffeomorfa B-Spline SyN, implementata nel software ANTs, ed è stata applicata sia alle immagini TC che alle features estratte da esse. Dalle matrici di co-occorrenza è stata calcolata la feature Energia, che misura l’uniformità dei livelli di grigio contenuti nell’immagine, e quindi la sua omogeneità. Partendo dal fatto che le aree parenchimali affette da enfisema e air trapping hanno alti livelli di omogeneità dovuti alla presenza dell’aria intrappolata al loro interno, l’idea alla base di questo lavoro è stata quella di identificare queste aree attraverso gli alti valori che l’Energia assume in loro corrispondenza. Sono state quindi stabilite sperimentalmente alcune soglie basate sui valori assunti dall’Energia in inspirio e in espirio. Sulla base di queste il parenchima polmonare è stato clusterizzato in diverse aree identificanti i tessuti sani, quelli affetti da enfisema e quelli affetti dall’air trapping. La clusterizzazione ottenuta è risultata coerente con la reale distribuzione dell’enfisema e dell’air trapping nei pazienti analizzati, dimostrando la validità della tecnica utilizzata e aprendo nuovi scenari futuri alla caratterizzazione del parenchima polmonare in questa patologia.

Curve spline generalizzate di interpolazione locale

Questa tesi presenta un metodo generale per la costruzione di curve spline generalizzate di interpolazione locale. Costruiremo quest'ultime miscelando polinomi interpolanti generalizzati a blending function generalizzate. Verrano inoltre verificate sperimentalmente alcune delle proprietà di queste curve.