L'insegnamento dell'analisi matematica nella scuola secondaria superiore

L’oggetto dell'elaborato riguarda l’insegnamento attuale dell’analisi matematica nella scuola secondaria superiore. Si sono esaminate le difficoltà incontrate dagli studenti ed elaborate riflessioni di carattere didattico per operare un insegnamento efficace. Nel primo capitolo sono state messe a punto alcune riflessioni sui fini dell’educazione. Il secondo capitolo si è concentrato sulle difficoltà legate all'insegnamento dell’analisi matematica, esaminando diverse situazioni didattiche verificatesi nel corso del tirocinio svolto nei mesi di Ottobre e Novembre 2013 presso l'Istituto Tecnico Tecnologico di Cesena. Il terzo capitolo opera un confronto fra i diversi approcci all'insegnamento della matematica in generale e dell'analisi in particolare che si presentano nelle diverse scuole secondarie, in particolare nei Licei e negli Istituti Tecnici. Nel quarto capitolo ci si è occupati del livello scolastico successivo, analizzando le differenze che intercorrono tra la scuola secondaria superiore e l’università per quanto riguarda gli stadi dello sviluppo mentale degli studenti, le materie, i metodi di studio e gli obiettivi di apprendimento.

La rovina del giocatore: Analisi matematica di alcune dinamiche del gioco d'azzardo

La tesi introduce il problema matematico della rovina del giocatore dopo un'introduzione storica relativa allo sviluppo del gioco d'azzardo ed alla sua concezione sociale. Segue un'analisi di alcuni particolari giochi con un approfondimento sul calcolo della probabilità di vittoria e sul gioco equo. Infine sono introdotti alcuni preliminari matematici relativi alla misura, alle successioni di Bernoulli ed alle leggi dei grandi numeri, necessari per comprendere il problema.

Le funzioni circolari ed esponenziali

Nei capitoli I e II ho costruito rigorosamente le funzioni circolari ed esponenziali rispettivamente attraverso un procedimento analitico tratto dal libro Analisi Matematica di Giovanni Prodi. Nel III capitolo, dopo aver introdotto il numero di Nepero e come limite di una particolare successione monotona, ho calcolato i limiti notevoli dell'esponenziale e della sua inversa, che sono alla base del calcolo differenziale di queste funzioni, concludendo poi la sezione dimostrando l'irrazionalità del numero e, base dei logaritmi naturali. Nel capitolo successivo ho dato, delle funzioni circolari ed esponenziali, i rispettivi sviluppi in serie di Taylor ma solamente nel V capitolo potremo renderci veramente conto di come i risultati ottenuti siano fra loro dipendenti. In particolare verrà messa in evidenza come il legame del tutto naturale che si osserva fra le funzioni circolari e le funzioni esponenziali rappresenta le fondamenta di argomenti molto notevoli e pieni di significato, come l'estensione ai numeri complessi dell'esponenziale o le celebri identità di Eulero. L'ultimo capitolo vedrà come protagonista pi greco, così misterioso quanto affascinante, che per secoli ha smosso gli animi dei matematici intenzionati a volerne svelare la natura. Come per il numero di Nepero, non potrà mancare un paragrafo dedicato alla dimostrazione della sua non razionalità.

La comprensione del concetto di limite, dalla storia alla pratica didattica.

Molti concetti basilari dell'Analisi Matematica si fondano sulla definizione di limite, della quale si è avuta una formulazione rigorosa solo nel XIX secolo, grazie a Cauchy e a Weierstrass. Il primo capitolo ripercorre brevemente le tappe storiche di un percorso lungo e difficile, durato circa 2000 anni, evidenziando le difficoltà dei grandi matematici che si sono occupati dei concetti infinitesimali. Nel secondo capitolo vengono esposte le possibili cause delle difficoltà degli studenti nell'apprendimento dei limiti. Nel terzo capitolo vengono descritte ed analizzate le risposte degli studenti liceali ed universitari ad un questionario sui limiti.

Progetto e realizzazione di un sistema di catalogazione di lesioni neoplastiche polmonari per la validazione visuale di mappe perfusionali da tomografia computerizzata

La TC perfusionale (TCp) è un valido strumento per l'imaging funzionale dei tumori. Tale tecnica consente di misurare in modo oggettivo la perfusione tissutale, attraverso l'analisi matematica dei dati ottenuti effettuando scansioni TC ripetute nel tempo, dopo la somministrazione di un mezzo di contrasto iodato. Il principale obiettivo degli studi perfusionali in oncologia è la valutazione precoce dell’efficacia delle terapie anti-angiogenetiche utilizzate per bloccare la vascolarizzazione che alimenta le lesioni tumorali. Infatti, sin dal primo ciclo di terapie, è possibile rilevare se la vascolarizzazione tumorale si riduce, senza dover attendere i cambiamenti dimensionali che, in genere, avvengono tardivamente. Questa Tesi si focalizza sullo studio del carcinoma polmonare e perviene alla costruzione di un catalogo, completo di mappe colorimetriche, che sintetizza i casi analizzati, i dati relativi al paziente e alle lesioni. L'obiettivo è quindi quello di fornire uno strumento di facile consultazione che consenta di valutare vari aspetti relativi alla malattia, tra cui il tasso di accrescimento, il grado di malignità, presenza di invasione vascolare, al fine di andare sempre più verso una cura personalizzata e più efficace per i pazienti che, attualmente, sono sottoposti a soluzione terapeutica standard. Questa è, senza dubbio, la nuova frontiera della ricerca per tutte i tipi di neoplasie negli anni futuri.

Analisi comparata di sistemi scolastici: la matematica e il caso finlandese

Dalle rilevazioni PISA condotte dall'OCSE nel 2003, gli studenti finlandesi sono risultati i migliori in Europa in capacità di lettura e competenze matematiche. Vari esperti in didattica si sono quindi interrogati cercando quali aspetti rendessero eccellente il sistema finlandese. Altri, invece, hanno sostenuto che le prove PISA rilevassero solo alcune abilità senza tener conto delle conoscenze apprese a scuola, quindi il successo finlandese potrebbe essere dovuto al caso. Infatti nei test TIMSS, gli alunni finlandesi hanno avuto risultati mediocri. La tesi cerca di spiegare i “segreti” del sistema scolastico finlandese e di confrontarlo con la scuola italiana. Sono state osservate in loco le lezioni di matematica in alcune classi campione di una scuola finlandese all’ottavo e nono anno di scolarità. Si analizza la didattica sotto diversi punti di vista e si confrontano i libri di testo finlandesi e italiani su uno specifico argomento ritenuto di cruciale importanza: i polinomi. Si evidenzia che la differenza nei risultati delle rilevazioni non dipende tanto dalle differenze dei sistemi scolastici quanto all'impostazione culturale dei giovani finlandesi.

Matematica e DSA: analisi delle consegne per una formulazione adeguata

Scopo di questa tesi è verificare se, testi di matematica modificati da un punto di vista grafico e senza variazioni a livello di competenze matematiche richieste, possano facilitare i ragazzi con Disturbi Specifici di Apprendimento (DSA). Aspetti non legati alla matematica, come la difficoltà a leggere il testo troppo lungo, a ricordare o sapere il significato di alcune parole, a non avere una immagine di riferimento, bloccano il ragazzo impedendo all’insegnante una corretta valutazione. Viene presentata dapprima una parte teorica sui disturbi e sulle leggi che tutelano i ragazzi, in seguito viene analizzata nel dettaglio la parte sperimentale, riportando un’analisi di quanto emerso da interviste semi-strutturate e questionari posti a ragazzi DSA di diverse associazioni.

Il modello di Fister-Panetta per la crescita di cellule tumorali : analisi qualitativa e aspetti didattici

Si analizza il modello di Fister-Panetta per la crescita di cellule tumorali nella fase avascolare del tumore e si propone un percorso didattico di introduzione alla modellistica matematica in una quinta liceo. Si riporta poi una riflessione sulle motivazioni per cui l'introduzione degli aspetti modellistici e applicativi della matematica è importante anche nella scuola superiore.