L'insegnamento dell'analisi matematica nella scuola secondaria superiore

L’oggetto dell'elaborato riguarda l’insegnamento attuale dell’analisi matematica nella scuola secondaria superiore. Si sono esaminate le difficoltà incontrate dagli studenti ed elaborate riflessioni di carattere didattico per operare un insegnamento efficace. Nel primo capitolo sono state messe a punto alcune riflessioni sui fini dell’educazione. Il secondo capitolo si è concentrato sulle difficoltà legate all'insegnamento dell’analisi matematica, esaminando diverse situazioni didattiche verificatesi nel corso del tirocinio svolto nei mesi di Ottobre e Novembre 2013 presso l'Istituto Tecnico Tecnologico di Cesena. Il terzo capitolo opera un confronto fra i diversi approcci all'insegnamento della matematica in generale e dell'analisi in particolare che si presentano nelle diverse scuole secondarie, in particolare nei Licei e negli Istituti Tecnici. Nel quarto capitolo ci si è occupati del livello scolastico successivo, analizzando le differenze che intercorrono tra la scuola secondaria superiore e l’università per quanto riguarda gli stadi dello sviluppo mentale degli studenti, le materie, i metodi di studio e gli obiettivi di apprendimento.

Discalculia e calcolo mentale: l'esperienza didattica in una scuola secondaria di primo grado

Nella tesi si illustra la discalculia, cioè un disturbo che interessa la sfera del calcolo e delle abilità matematiche. Segue una parte di ricerca in classe sul calcolo mentale, in cui è stato programmato un intervento didattico al fine di favorire il ragionamento e poi, tramite l’esercizio, consentire l’automatizzazione delle procedure risolutive.

Flipped classroom. Illustrazione del modello di insegnamento e resoconto di un'esperienza didattica

Questa tesi illustra approfonditamente il modello Flipped Classroom esponendo i nuovi ruoli rivestiti da insegnante e studente durante la prima inversione didattica, oltre che le numerose strategie attuabili nel corso del secondo momento pratico in aula, e le trasformazioni apportate dal metodo nell'ambito della valutazione scolastica. Infine, è presente un resoconto dettagliato della sperimentazione del modello Flipped Classroom che ho attuato personalmente presso una scuola secondaria di secondo grado, riportando inoltre le opinioni degli studenti delle due classi che ne hanno preso parte.

Inversione della trasformata di Laplace mediante regolarizzazione con norma L1

I dati derivanti da spettroscopia NMR sono l'effetto di fenomeni descritti attraverso la trasformata di Laplace della sorgente che li ha prodotti. Ci si riferisce a un problema inverso con dati discreti ed in relazione ad essi nasce l'esigenza di realizzare metodi numerici per l'inversione della trasformata di Laplace con dati discreti che è notoriamente un problema mal posto e pertanto occorre ricorrere a metodi di regolarizzazione. In questo contesto si propone una variante ai modelli presenti il letteratura che fanno utilizzo della norma L2, introducendo la norma L1.

Alcuni metodi per la determinazione delle radici di un polinomio

Un problema classico in matematica, che presenta numerose applicazioni anche al di fuori di tale disciplina, è la ricerca delle radici di un polinomio. Per quanto riguarda i polinomi di grado minore o uguale a 4 ci sono delle formule per determinare le radici a partire dai coefficienti, mentre per il generico polinomio di grado maggiore o uguale a 5 formule simili non esistono. È possibile, però, determinare in modo approssimato le radici di un polinomio, o stimare il numero di radici reali di un polinomio reale in un dato intervallo, o ancora localizzare nel piano complesso gli zeri di un polinomio a coefficienti complessi.

Accoppiamento magnetico di scambio e confinamento spaziale in film e nanodot di IrMn/NiFe

L'exchange bias, fenomeno legato allo spostamento del ciclo di isteresi lungo l'asse del campo magnetico, è osservato nei materiali ferromagnetici(FM)-antiferromagnetici(AFM) accoppiati per scambio. Il suo studio, soprattutto nelle nanostrutture, è interessante sia da un punto di vista fenomenologico sia per ragioni tecnologiche. In campo teorico, la riduzione delle dimensioni laterali nei sistemi FM-AFM può portare a sostanziali cambiamenti nell'entità dello spostamento del ciclo e nella coercitività. Da un punto di vista tecnologico, lo studio del fenomeno di exchange bias è incentivato dal grande sviluppo dello storage magnetico e della spintronica; le testine di lettura sono tipicamente composte da valvole di spin o strutture a giunzione tunnel, nelle quali i bistrati FM-AFM accoppiati per scambio costituiscono una parte essenziale. Inoltre, è stato recentemente dimostrato che le interazioni di scambio FM-AFM possono essere usate per migliorare la stabilità dei mezzi di registrazione magnetica. Questo lavoro di tesi riporta lo studio del fenomeno di exchange bias in film sottili di IrMn/NiFe ed in dots di uguale composizione ma con diverse dimensioni (1000, 500 e 300nm), allo scopo di comprendere come il confinamento spaziale influenzi il meccanismo di accoppiamento di scambio e la sua evoluzione magnetotermica. I campioni sono stati preparati mediante litografia a fascio di elettroni e dc-magnetron sputtering e caratterizzati strutturalmente attraverso tecniche di microscopia elettronica. Lo studio delle proprietà magnetiche è stato realizzato mediante magnetometria ad effetto Kerr magneto-ottico, tecnica molto efficace per indagini su film sottili e nanostrutture, di cui la tesi riporta un'ampia trattazione. Infine, i risultati sperimentali sono stati affiancati a simulazioni micromagnetiche, così da ottenere un quadro completo dell'effetto di exchange bias nel sistema IrMn/NiFe.

Propagazione di luce in mezzi disordinati: Misure di trasporto diffusivo tramite imaging stazionario

Nel presente lavoro di tesi è stato effettuato uno studio del trasporto di luce in sistemi diffusivi. Per effettuare tale studio è stato allestito un apparato sperimentale ottimizzato per acquisire profili di trasmissione risolti spazialmente di campioni con geometria a slab. Tramite delle misure su un campione diffusivo di riferimento è stato valutato il funzionamento dell’apparato e sono stati effettuati dei test per ottimizzare il procedimento di misurazione. L’apparato è stato poi impiegato per condurre un’analisi del trasporto in un altro sistema disordinato particolarmente interessante, una scaglia di scarafaggio bianco Chyphochilus. Questa specie presenta una bianchezza unica in natura, per via della particolare struttura ottica insita nelle sue scaglie. Le misure effettuate su questo campione hanno rivelato la presenza di anisotropia di trasporto, elemento che potrebbe rivestire un ruolo centrale nelle eccezionali proprietà macroscopiche della scaglia. Sia l’analisi sul campione diffusivo che sulla scaglia di Chyphochilus dimostrano come l’apparato messo a punto permetta di investigare le proprietà microscopiche e strutturali del processo di trasporto di luce, consentendo di stimare il grado di anisotropia dei sistemi esaminati. L’intero lavoro di tesi è stato svolto presso il laboratorio Europeo di Spettroscopia Non-lineare LENS di Firenze all’interno dell’attività di ricerca del gruppo di ottica dei sistemi complessi di Diederik Wiersma. Il campione di scaglia di Chyphochilus è stato fornito dal prof. Peter Vukusic dell’Università di Exeter, UK.

Un metodo di tipo Newton per la ricostruzione di immagini con norma L1

Scopo dell'opera è implementare in maniera efficiente ed affidabile un metodo di tipo Newton per la ricostruzione di immagini con termine regolativo in norma L1. In particolare due metodi, battezzati "OWL-QN per inversione" e "OWL-QN precondizionato", sono presentati e provati con numerose sperimentazioni. I metodi sono generati considerando le peculiarità del problema e le proprietà della trasformata discreta di Fourier. I risultati degli esperimenti numerici effettuati mostrano la bontà del contributo proposto, dimostrando la loro superiorità rispetto al metodo OWL-QN presente in letteratura, seppure adattato alle immagini.

Una teoria degli insiemi non convenzionale: NFU

Una teoria degli insiemi alternativa alla più nota e diffusa teoria di Zermelo-Fraenkel con l'Assioma di Scelta, ZFC, è quella proposta da W. V. O. Quine nel 1937, poi riveduta e corretta da R. Jensen nel 1969 e rinominata NFU (New foundations with Urelementen). Anche questa teoria è basata sui concetti primitivi di insieme e appartenenza, tuttavia differisce notevolmente da quella usuale perché si ammettono solo formule stratificate, cioè formule in cui è rispettata una gerarchizzazione elemento-insieme che considera priva di significato certe scritture. L'unico inconveniente di NFU è dovuto alle conseguenze della stratificazione. I pregi invece sono notevoli: ad esempio un uso molto naturale delle relazioni come l'inclusione, o la possibilità di considerare insiemi anche collezioni di oggetti troppo "numerose" (come l'insieme universale) senza il rischio di cadere in contraddizione. NFU inoltre risulta essere più potente di ZFC, in quanto, grazie al Teorema di Solovay, è possibile ritrovare in essa un modello con cardinali inaccessibili di ZFC ed è ammessa la costruzione di altri modelli con cardinali inaccessibili della teoria classica.

Algoritmi e ricorsività: macchine di Turing e algoritmi di Markov

In questa questa tesi vengono presentate alcune delle più importanti definizioni di funzione computabile mediante un algoritmo: una prima descrizione è quella data tramite le funzioni ricorsive, un secondo approccio è dato in termini di macchine di Turing, infine, vengono considerati gli algoritmi di Markov. Si dimostra che tutte queste definizioni sono equivalenti. Completa la tesi un breve cenno al lambda-K-calcolo.

Alcune caratterizzazioni delle funzioni convesse nei gruppi di Carnot

In questa trattazione ci proponiamo di analizzare e approfondire alcune delle definizioni fondamentali di funzione convessa; l’ambiente nel quale lavoreremo non si limiterà a quello euclideo, ma spazierà anche tra gruppo di Heisenberg e gruppo di Carnot. In questo lavoro dimostriamo una nuova caratterizzazione delle funzioni convesse in termini delle proprietà di sottomedia.

Il concetto di funzione. Una proposta didattica di approccio coordinato fra matematica e fisica

Da anni l’insegnamento “trasmissivo” delle scienze è messo in discussione e le ricerche condotte su grandi numeri di studenti di diverso livello scolare ne stanno dimostrando la scarsa efficacia. Si è cercato di documentare e interpretare le difficoltà esistenti per trovare soluzioni che garantiscano un apprendimento significativo. Il lavoro di tesi cerca di mettere a punto una proposta efficace per una formazione iniziale su un concetto matematico significativo: la funzione. Il percorso che presentiamo si sviluppa a partire da un’esperienza didattica in una terza secondaria inferiore in cui il passaggio dalla fase percettiva a quella più formale è affiancato dalla rappresentazione grafica relativa al moto del proprio corpo. L’attività ha permesso di avvicinare gli studenti ai fenomeni partendo da situazioni reali, di indagare le regolarità dei grafici, interpretare la relazione tra le grandezze e ha permesso a ciascuno di costruirsi un modello intuitivo. La proposta didattica si rivolge agli studenti più grandi del biennio della secondaria superiore ed è risultato abbastanza naturale adattare le prime fasi alla pre-sperimentazione. Si introduce la dipendenza lineare tra due variabili associandola ad un grafico rettilineo e si definisce la relazione che lega le variabili spazio temporali. Il passaggio al concetto di limite viene delineato attraverso l’ingrandimento e l’approssimazione della curva senza necessariamente introdurre rigore e formalismo ma sottolineando la finezza del significato matematico e il senso del procedimento. Tale proposta è un intreccio di contenuti matematici e fisici che avvicina gli studenti allo studio e alla comprensione della realtà di cui fanno parte.

Sperimentazione sull'introduzione delle equazioni differenziali come strumento per la modellizzazione matematica di un problema in una classe quinta liceo scientifico

La tesi si occupa di mostrare il progetto messo in atto in una classe dell’ultimo anno di liceo scientifico. Tratta un possibile approccio all’introduzione delle equazioni differenziali mediante la modellizzazione matematica. Si vuole mostrare come lo studio di problemi di diversa natura porti alla costruzione e all’utilizzo di modelli matematici, quali le equazioni differenziali. Con questo intervento didattico si propone un percorso che guida gli studenti nel processo della modellizzazione matematica, analizzandone le criticità.

Distribuzioni temperate e loro applicazioni a problemi per operatori differenziali lineari con coefficienti costanti

In questa tesi tratteremo alcune applicazioni della teoria delle distribuzioni, specialmente di quelle temperate. Nei primi capitoli introdurremo i concetti fondamentali di questa teoria e cercheremo di fornire al lettore tutti gli strumenti necessari per affrontare l’argomento principale: la ricerca delle soluzioni fondamentali per un operatore lineare a coefficienti costanti e la risoluzione di problemi differenziali per essi. Infine applicheremo quanto studiato, all’operatore delle onde. Conclude la tesi un’appendice in cui verranno trattate le distribuzioni a simmetria radiale, utili per affrontare il problema di Cauchy per l’equazione delle onde.

Magnesium based nanoparticles for hydrogen storage

Questo lavoro riguarda la sintesi e caratterizzazione di nanoparticelle basate sul magnesio per l'immagazzinamento di idrogeno. Le nanoparticelle sono state cresciute mediante Inert Gas Condensation, una tecnica aerosol in cui il materiale viene sublimato e diretto verso i substrati tramite un flusso di gas inerte, e caratterizzate attraverso microscopia elettronica e diffrazione di raggi X. Queste operazioni sono state eseguite presso il Dipartimento di Fisica e Astronomia dell'Università di Bologna. Sono stati sintetizzati due tipi di particelle: nel primo il magnesio viene deposto direttamente sul substrato, nel secondo esso incontra un flusso di ossigeno prima di depositarsi sulla superficie. In questo modo si formano delle particelle con struttura core-shell in cui la parte interna è formata da magnesio e quella esterna dal suo ossido. La presenza di una shell consistente dovrebbe permettere, secondo il modello di deformazioni elastiche, di diminuire il valore assoluto dell'entropia di formazione dell'idruro di magnesio, condizione necessaria affinché il desorbimento di idrogeno possa avvenire in maniera più agevole rispetto a quanto non accada col materiale bulk. Tutti i campioni sono stati ricoperti di palladio, il quale favorisce la dissociazione della molecola di idrogeno. La capacità di assorbimento dell'idrogeno da parte dei campioni è stata studiata mediante idrogenografia, una tecnica ottica recentemente sviluppata in cui la quantità di gas assorbita dal materiale è legata alla variazione di trasmittanza ottica dello stesso. Le misure sono state eseguite presso l'Università Tecnica di Delft. I risultati ottenuti evidenziano che le nanoparticelle di solo magnesio mostrano dei chiari plateau di pressione corrispondenti all'assorbimento di idrogeno, tramite cui sono stati stimati i valori di entalpia di formazione. Al contrario, i campioni con struttura core-shell, la cui crescita rappresenta di per sé un risultato interessante, non presentano tale comportamento.