Gruppi semplici sporadici: i gruppi di Mathieu

La tesi tratta dei gruppi semplici sporadici, in particolar modo dei gruppi di Mathieu. Sono state ripercorse tappe storiche fondamentali, a partire dalla semplicità del gruppo alterno An, n>4, nota a Galois, fino a giungere al teorema di classificazione dei gruppi semplici, di cui i gruppi sporadici rappresentano un caso particolare. Vengono poi proposte diverse costruzioni dei gruppi di Mathieu, passando dall'algebra alla geometria fino alla teoria dell'informazione. Quindi vengono discusse le proprietà principali dei gruppi di Mathieu, e infine si presentano congetture in cui i gruppi di Mathieu, o più in generale i gruppi sporadici, giocano un ruolo fondamentale, come ad esempio nella congettura "moonshine". Al termine della tesi vengono presentati i gruppi di Mathieu in ambiti diversi dal mondo matematico, dal gioco alla musica.

Implementazione di un sistema per la classificazione di banchi di pesce da dati di acustica

La tesi è finalizzata ad una preliminare fase di sperimentazione di un algoritmo che, a partire da dati di acustica, sia in grado di classificare le specie di pesce presenti in cale mono e plurispecifiche. I dati sono stati acquisiti nella fascia costiera della Sicilia meridionale, durante alcune campagne di ricerca effettuate tra il 2002 e il 2011, dall’IAMC – CNR di Capo Granitola. Sono stati registrati i valori delle variabili ambientali e biotiche tramite metodologia acustica e della composizione dei banchi di pesci catturati tramite cale sperimentali: acciughe, sardine, suri, altre specie pelagiche e pesci demersali. La metodologia proposta per la classificazione dei segnali acustici nasce dalla fusione di logica fuzzy e teorema di Bayes, per dar luogo ad un approccio modellistico consistente in un compilatore naïve Bayes operante in ambiente fuzzy. Nella fattispecie si è proceduto alla fase di training del classificatore, mediante un learning sample di percentuali delle categorie ittiche sopra menzionate, e ai dati di alcune delle osservazioni acustiche, biotiche e abiotiche, rilevate dall’echosurvey sugli stessi banchi. La validazione del classificatore è stata effettuata sul test set, ossia sui dati che non erano stati scelti per la fase di training. Per ciascuna cala, sono stati infine tracciati dei grafici di dispersione/correlazione dei gruppi ittici e le percentuali simulate. Come misura di corrispondenza dei dati sono stati considerati i valori di regressione R2 tra le percentuali reali e quelle calcolate dal classificatore fuzzy naïve Bayes. Questi, risultando molto alti (0,9134-0,99667), validavano il risultato del classificatore che discriminava con accuratezza le ecotracce provenienti dai banchi. L’applicabilità del classificatore va comunque testata e verificata oltre i limiti imposti da un lavoro di tesi; in particolare la fase di test va riferita a specie diverse, a condizioni ambientali al contorno differenti da quelle riscontrate e all’utilizzo di learning sample meno estesi.

Presentazioni di gruppi con generatori e relazioni

La struttura di gruppo è una delle strutture algebriche più semplici e importanti della matematica. Un gruppo si può descrivere in vari modi: uno dei più interessanti è la presentazione per generatori e relazioni. Sostanzialmente presentare un gruppo per generatori e relazioni significa dire quali specifiche ”regole di calcolo” e semplificazione valgono nel gruppo in considerazione oltre a quelle che derivano dagli assiomi di gruppo. Questo porta in particolare alla definizione di gruppo libero. Un gruppo libero non ha regole di calcolo oltre quelle derivanti dagli assiomi di gruppo. Ogni gruppo è un quoziente di un gruppo libero su un appropriato insieme di generatori per un sottogruppo normale, generato dalle relazioni. In questa tesi si ricordano le definizioni più importanti ed elementari della teoria dei gruppi e si passa in seguito a discutere il gruppo libero e le presentazioni di gruppi con generatori e relazioni, dando alcuni esempi. La tesi si conclude illustrando l’algoritmo di Coxeter e Todd, per enumerare le classi laterali di un sottogruppo quando si ha un gruppo presentato per generatori e relazioni.

Il polinomio strutturale di un'algebra monounaria

Questa tesi descrive alcune proprietà delle algebre monounarie finite e si propone di trovare un metodo per classificarle. Poiché infatti il numero di algebre di ordine n aumenta notevolmente con la crescita di quest’ultimo, si cerca un modo per suddividerle in classi d’isomorfismo. In particolare, dal momento che anche il numero di queste classi cresce esponenzialmente all’aumentare di n, utilizziamo una classificazione meno fine dell’isomorfismo basata sul polinomio strutturale. Grazie a questo strumento infatti è possibile risalire a famiglie di grafi orientati associati ad algebre monounarie, a due a due non isomorfi, ricavando perciò alcune specifiche caratteristiche di quest’ultime. Infine, calcolando l’ordine di gruppi particolari, detti automorfi, si può ottenere l’effettivo numero di algebre aventi un dato polinomio strutturale.

Alcuni applicazioni dell'azione di un gruppo su un insieme

la tesi tratta alcuni risultati e applicazioni relative alla teoria delle azioni di gruppi su insiemi finiti, come l'equazione delle classi e il teorema di Cauchy. Infine illustra l'uso di tali risultati nella rappresentazione tramite permutazioni.

Valutazione speditiva di vulnerabilità sismica di un edificio in c.a. e successiva validazione tramite modello agli elementi finiti

Il presente lavoro di tesi si è posto sostanzialmente due obbiettivi principali. Il primo è stato quello di valutare in maniera speditiva la vulnerabilità sismica dell’Edificio 5 - BO0960005 in uso alla polizia di stato, mediante il metodo RE.SIS.TO. Il secondo obiettivo è stato quello di validare tramite modellazione agli elementi finiti, i risultati ottenuti con la metodologia speditiva. In particolare è stato confrontato il rapporto PGAc/PGAd della struttura ottenuto con l’approccio speditivo, con quello ottenuto tramite un’analisi pushover. L’Edificio 5 – BO0960005 oggetto di studio, è composto da tre unità strutturali in c.a., denominate U.S.1, U.S.2 e U.S.3, separate da giunti sismici. Gli studi effettuati successivamente, quindi, considereranno ciascuna unità strutturale indipendente dalle altre. Come precedentemente esposto, la prima parte dell’elaborato tratta la valutazione speditiva della vulnerabilità sismica, attraverso l’utilizzo della classificazione RE.SIS.TO, il quale è in grado di definire il livello di criticità del fabbricato. Nell’applicazione del metodo è stato ottenuto un livello di sicurezza, pari all’88% per l’U.S.1, al 353% per l’U.S.2 e al 109% per l’U.S.3. La seconda parte della tesi è incentrata sull’implementazione dell’analisi pushover di tipo “cerniere concentrate” su un modello agli elementi finiti realizzato attraverso il software commerciale MidasGen. Essendo i risultati delle analisi PO una serie di curve di capacità, al fine di effettuare il confronto finale, si ha che in questo formato risulta impossibile ottenere una stima della PGA che porta a collasso la struttura. Per stimare da tale grandezza è stato utilizzato il Capacity Spectrum Method (CSM). Nell’ultima parte dell’elaborato vengono confrontati i valori di livelli di sicurezza ottenuti dalle due metodologie, dai quali si è potuta accertare la buona approssimazione della metodologia speditiva RE.SIS.TO nell’ambito della valutazione di vulnerabilità sismica.

Razionalizzazione di un sistema di stoccaggio dei materiali: il caso Marazzi Group.

Oggigiorno le aziende si trovano ad operare in mercati aventi caratteristiche comuni; le difficoltà presenti nelle catene del valore sono evidenti: risulta complicato non solo reperire la materia prima per realizzare il prodotto finito, ma anche l’energia necessaria per avviare i processi di trasformazione. Partendo da queste considerazioni, l’incremento dei costi aziendali risulta purtroppo scontato; è quindi necessario ricercare metodi per ridurli e per mantenere invariato il margine di contribuzione sul prodotto finito. Questo elaborato va ad esaminare le attività presenti all’interno del magazzino prodotti finiti di Marazzi Group, azienda leader nella produzione del grès porcellanato, cercando di proporre alcuni miglioramenti applicabili nella quotidianità. Nello specifico, tramite l’applicazione del principio di Pareto, siamo andati a suddividere gli articoli e le locazioni in classi cercando di determinare l’allocazione ottimale per ridurre al minimo le movimentazioni e i relativi sprechi. Una volta determinata la situazione attuale, abbiamo cercato di creare uno strumento che permettesse di monitorare in qualsiasi istante la gestione da parte del responsabile. Inoltre, considerando la saturazione delle varie locazioni, siamo andati a creare un file in grado di indirizzare il materiale in ingresso nella stiva più adeguata. L’introduzione di questi miglioramenti ha portato benefici sia da un punto di vista quantitativo sia qualitativo. A livello quantitativo è stato possibile osservare una riduzione dei costi collegati al personale, al carburante e alla manutenzione dei carrelli. D’altro canto, a livello qualitativo abbiamo riscontrato una riduzione nei tempi di preparazione e di spedizione, aumentando così la capacità produttiva del magazzino.

Ricostruzione degli sforzi in elementi finiti di piastra

Nell’ambito dell’analisi computazionale delle strutture il metodo degli elementi finiti è probabilmente uno dei metodi numerici più efficaci ed impiegati. La semplicità dell’idea di base del metodo e la relativa facilità con cui può essere implementato in codici di calcolo hanno reso possibile l’applicazione di questa tecnica computazionale in diversi settori, non solo dell’ingegneria strutturale, ma in generale della matematica applicata. Ma, nonostante il livello raggiunto dalle tecnologie ad elementi finiti sia già abbastanza elevato, per alcune applicazioni tipiche dell’ingegneria strutturale (problemi bidimensionali, analisi di lastre inflesse) le prestazioni fornite dagli elementi usualmente utilizzati, ovvero gli elementi di tipo compatibile, sono in effetti poco soddisfacenti. Vengono in aiuto perciò gli elementi finiti basati su formulazioni miste che da un lato presentano una più complessa formulazione, ma dall’altro consentono di prevenire alcuni problemi ricorrenti quali per esempio il fenomeno dello shear locking. Indipendentemente dai tipi di elementi finiti utilizzati, le quantità di interesse nell’ambito dell’ingegneria non sono gli spostamenti ma gli sforzi o più in generale le quantità derivate dagli spostamenti. Mentre i primi sono molto accurati, i secondi risultano discontinui e di qualità scadente. A valle di un calcolo FEM, negli ultimi anni, hanno preso piede procedure di post-processing in grado, partendo dalla soluzione agli elementi finiti, di ricostruire lo sforzo all’interno di patch di elementi rendendo quest’ultimo più accurato. Tali procedure prendono il nome di Procedure di Ricostruzione (Recovery Based Approaches). Le procedure di ricostruzione qui utilizzate risultano essere la REP (Recovery by Equilibrium in Patches) e la RCP (Recovery by Compatibility in Patches). L’obbiettivo che ci si prefigge in questo lavoro è quello di applicare le procedure di ricostruzione ad un esempio di piastra, discretizzato con vari tipi di elementi finiti, mettendone in luce i vantaggi in termini di migliore accurattezza e di maggiore convergenza.

Modellazione numerica del comportamento di una struttura in muratura

In questi ultimi anni il tema della sicurezza sismica degli edifici storici in muratura ha assunto particolare rilievo in quanto a partire soprattutto dall’ordinanza 3274 del 2003, emanata in seguito al sisma che colpì il Molise nel 2002, la normativa ha imposto un monitoraggio ed una classificazione degli edifici storici sotto tutela per quanto riguarda la vulnerabilità sismica (nel 2008, quest’anno, scade il termine per attuare quest’opera di classificazione). Si è posto per questo in modo più urgente il problema dello studio del comportamento degli edifici storici (non solo quelli che costituiscono monumento, ma anche e soprattutto quelli minori) e della loro sicurezza. Le Linee Guida di applicazione dell’Ordinanza 3274 nascono con l’intento di fornire strumenti e metodologie semplici ed efficaci per affrontare questo studio nei tempi previsti. Il problema si pone in modo particolare per le chiese, presenti in grande quantità sul territorio italiano e di cui costituiscono gran parte del patrimonio culturale; questi edifici, composti di solito da grandi elementi murari, non presentano comportamento scatolare, mancando orizzontamenti, elementi di collegamento efficace e muri di spina interni e sono particolarmente vulnerabili ad azioni sismiche; presentano inoltre un comportamento strutturale a sollecitazioni orizzontali che non può essere colto con un approccio globale basato, ad esempio, su un’analisi modale lineare: non ci sono modi di vibrare che coinvolgano una sufficiente parte di massa della struttura; si hanno valori dei coefficienti di partecipazione dei varii modi di vibrare minori del 10% (in generale molto più bassi). Per questo motivo l’esperienza e l’osservazione di casi reali suggeriscono un approccio di studio degli edifici storici sacri in muratura attraverso l’analisi della sicurezza sismica dei cosiddetti “macroelementi” in cui si può suddividere un edificio murario, i quali sono elementi che presentano un comportamento strutturale autonomo. Questo lavoro si inserisce in uno studio più ampio iniziato con una tesi di laurea dal titolo “Analisi Limite di Strutture in Muratura. Teoria e Applicazione all'Arco Trionfale” (M. Temprati), che ha studiato il comportamento dell’arco trionfale della chiesa collegiata di Santa Maria del Borgo a San Nicandro Garganico (FG). Suddividere un edificio in muratura in più elementi è il metodo proposto nelle Linee Guida, di cui si parla nel primo capitolo del presente lavoro: la vulnerabilità delle strutture può essere studiata tramite il moltiplicatore di collasso quale parametro in grado di esprimere il livello di sicurezza sismica. Nel secondo capitolo si illustra il calcolo degli indici di vulnerabilità e delle accelerazioni di danno per la chiesa di Santa Maria del Borgo, attraverso la compilazione delle schede dette “di II livello”, secondo quanto indicato nelle Linee Guida. Nel terzo capitolo viene riportato il calcolo del moltiplicatore di collasso a ribaltamento della facciata della chiesa. Su questo elemento si è incentrata l’attenzione nel presente lavoro. A causa della complessità dello schema strutturale della facciata connessa ad altri elementi dell’edificio, si è fatto uso del codice di calcolo agli elementi finiti ABAQUS. Della modellazione del materiale e del settaggio dei parametri del software si è discusso nel quarto capitolo. Nel quinto capitolo si illustra l’analisi condotta tramite ABAQUS sullo stesso schema della facciata utilizzato per il calcolo manuale nel capitolo tre: l’utilizzo combinato dell’analisi cinematica e del metodo agli elementi finiti permette per esempi semplici di convalidare i risultati ottenibili con un’analisi non-lineare agli elementi finiti e di estenderne la validità a schemi più completi e più complessi. Nel sesto capitolo infatti si riportano i risultati delle analisi condotte con ABAQUS su schemi strutturali in cui si considerano anche gli elementi connessi alla facciata. Si riesce in questo modo ad individuare con chiarezza il meccanismo di collasso di più facile attivazione per la facciata e a trarre importanti informazioni sul comportamento strutturale delle varie parti, anche in vista di un intervento di ristrutturazione e miglioramento sismico.

DTCU: Alberi Decisionali per la Classificazione di Dati Incerti

Oggi piu' che mai e' fondamentale essere in grado di estrarre informazioni rilevanti e conoscenza dal grande numero di dati che ci possono arrivare da svariati contesti, come database collegati a satelliti e sensori automatici, repository generati dagli utenti e data warehouse di grandi compagnie. Una delle sfide attuali riguarda lo sviluppo di tecniche di data mining per la gestione dell’incertezza. L’obiettivo di questa tesi e' di estendere le attuali tecniche di gestione dell’incertezza, in particolare riguardanti la classificazione tramite alberi decisionali, in maniera tale da poter gestire incertezza anche sull’attributo di classe.