Enunciati indipendenti dagli assiomi dell'aritmetica di Peano

Enunciati indipendenti dagli assiomi dell'aritmetica di Peano; è rivolta particolare attenzione all'indipendenza del teorema di Goodstein.

Chargaff symmetric stochastic processes

Scopo della modellizzazione delle stringhe di DNA è la formulazione di modelli matematici che generano sequenze di basi azotate compatibili con il genoma esistente. In questa tesi si prendono in esame quei modelli matematici che conservano un'importante proprietà, scoperta nel 1952 dal biochimico Erwin Chargaff, chiamata oggi "seconda regola di Chargaff". I modelli matematici che tengono conto delle simmetrie di Chargaff si dividono principalmente in due filoni: uno la ritiene un risultato dell'evoluzione sul genoma, mentre l'altro la ipotizza peculiare di un genoma primitivo e non intaccata dalle modifiche apportate dall'evoluzione. Questa tesi si propone di analizzare un modello del secondo tipo. In particolare ci siamo ispirati al modello definito da da Sobottka e Hart. Dopo un'analisi critica e lo studio del lavoro degli autori, abbiamo esteso il modello ad un più ampio insieme di casi. Abbiamo utilizzato processi stocastici come Bernoulli-scheme e catene di Markov per costruire una possibile generalizzazione della struttura proposta nell'articolo, analizzando le condizioni che implicano la validità della regola di Chargaff. I modelli esaminati sono costituiti da semplici processi stazionari o concatenazioni di processi stazionari. Nel primo capitolo vengono introdotte alcune nozioni di biologia. Nel secondo si fa una descrizione critica e prospettica del modello proposto da Sobottka e Hart, introducendo le definizioni formali per il caso generale presentato nel terzo capitolo, dove si sviluppa l'apparato teorico del modello generale.

Catene di Markov nascoste e giochi stocastici.

In questa trattazione si introduce il concetto di catena di Markov nascosta: una coppia di processi stocastici (X,O), dove X è una catena di Markov non osservabile direttamente e O è il processo stocastico delle osservazioni, dipendente istante per istante solo dallo stato corrente della catena X. In prima istanza si illustrano i metodi per la soluzione di tre problemi classici, dato un modello di Markov nascosto e una sequenza di segnali osservati: valutare la probabilità della osservazione nel modello, trovare la sequenza nascosta di stati più probabile e aggiornare il modello per rendere più probabile l'osservazione. In secondo luogo si applica il modello ai giochi stocastici, nel caso in cui solo uno dei giocatori non è a conoscenza del gioco in ogni turno, ma può cercare di ottenere informazioni utili osservando le mosse dell'avversario informato. In particolare si cercano strategie basate sul concetto di catena di Markov nascoste e si analizzano i risultati ottenuti per valutare l'efficienza dell'approccio.

Il metodo della parametrice per equazioni integro-differenziali

In questa tesi è esposta un'applicazione del metodo della parametrice a equazioni integro-differenziali. E' stata calcolata la soluzione fondamentale per l'operatore associato ad un processo Wiener-Poisson e, in seguito, lo stesso metodo è stato applicato ad equazioni stocastiche lineari.

Insegnanti vs polinomi: un carosello tra appunti e libri di testo

Il mio lavoro di tesi parte dall’idea di voler indagare su quanto fatto in una normale azione d’aula nel momento in cui vengono presentati i polinomi, ovvero nel momento in cui si presenta agli studenti quello che comunemente viene chiamato “calcolo letterale”. In questo passaggio, un ruolo fondamentale è quello rivestito dagli insegnanti, oltre che dai libri di testo, e per questo ho deciso di seguire come i primi affrontano l’argomento polinomi in classe: come e se questi vengono definiti, e se le definizioni utilizzate sono delle vere e proprie definizioni formali, o seguono altri schemi.

Il senso del numero: uno studio sperimentale.

Lo scopo di questo lavoro è costruire uno strumento per valutare il senso del numero negli studenti di due scuole secondarie di primo grado, l'una che predilige una didattica di stampo tradizionale, l'altra innovativa. Dopo aver descritto il senso del numero nelle quattro componenti cognitive e comportamentali individuate si analizzano i risultati dei suddetti studenti ad un test, composto da quesiti presi dalle valutazioni nazionali INVALSI ed internazionali TIMSS, i quali conducono ad osservare se e come una di queste ultime componenti è prevalente rispetto ad un'altra, e se il senso del numero può andare perso nel corso degli anni se si privilegia un approccio formale all'aritmetica piuttosto che la creazione di ambienti di apprendimento significativi che possano stimolare la creatività, la scoperta e la coproduzione di conoscenza.

Lie algebras and triple systems

This thesis is dedicated to the Tits-Kantor-Koecher (TKK) construction which establishes a bijective correspondence between unital Jordan algebras and shortly graded Lie algebras with Z-grading induced by an sl_2-triple. It is based on the observation that if g is a Lie algebra with a short Z-grading and f lies in g_1, then the formula ab=[[a,f],b] defines a structure of a Jordan algebra on g_{-1}. The TKK construction has been extended to Jordan triple systems and, more recently, to the so-called Kantor triple systems. These generalizations are studied in the thesis.

Codici ciclici e basi di Gröbner

Richiamo di elementi di algebra, tra cui: polinomi, ordini monomiali e base di Gröbner per ideali e sottomoduli con anche algoritmo FGLM. Descrizione dei codici, dei codici lineari, codifica e decodifica, matrice generatrice, matrice forma standard, matrice di controllo parità, codici ciclici con corrispondenza con ideali e polinomi generatori. Codice Reed-Solomon caso particolare di codice ciclico. Codici ciclici m-dimensionali e codifica sistematica con basi di Gröbner. Algoritmo di decodifica per Reed-Solomon con soluzione chiave e utilizzando basi di Gröbner sui sottomoduli.

L'utilizzo del metodo Bootstrap nella statistica inferenziale

In questo lavoro viene introdotto il metodo Bootstrap, sviluppato a partire dal 1979 da Bradley Efron. Il Bootstrap è una tecnica statistica di ricampionamento basata su calcoli informatici, e quindi definita anche computer-intensive. In particolare vengono analizzati i vantaggi e gli svantaggi di tale metodo tramite esempi con set di dati reali implementati tramite il software statistico R. Tali analisi vertono su due tra i principali utilizzi del Bootstrap, la stima puntuale e la costruzione di intervalli di confidenza, basati entrambi sulla possibilità di approssimare la distribuzione campionaria di un qualsiasi stimatore, a prescindere dalla complessità di calcolo.

Analisi e processi di immagini astronomiche

Questa tesi riguarda l'analisi di immagini astronomiche. In particolare esamineremo tecniche che permettono l'elaborazione di immagini. Si parlerà di operazioni di base che comprendono le usuali operazioni matematiche e le trasformazioni geometriche fornendo alcuni esempi di applicazioni. Parleremo inoltre approfonditamente dell'operazione di convoluzione tra immagini e delle sue proprietà. Successivamente tratteremo in modo approfondito la teoria di Fourier, a partire dai suoi lavori sulle serie omonime fino allo sviluppo dell'algoritmo FFT. Vedremo inoltre svariate applicazioni della trasformata di Fourier all'analisi di immagini. Per concludere parleremo di deconvoluzione, analizzando in particolare due algoritmi deconvolutivi, l'algoritmo di Van Cittert e l'algoritmo di Richardson-Lucy.

I Modelli Comparativi delle Valutazioni in Matematica

Analisi dei modelli statistici alla base delle indagini di valutazione matematica e confronto tra Pisa e Timss

La comprensione del concetto di limite, dalla storia alla pratica didattica.

Molti concetti basilari dell'Analisi Matematica si fondano sulla definizione di limite, della quale si è avuta una formulazione rigorosa solo nel XIX secolo, grazie a Cauchy e a Weierstrass. Il primo capitolo ripercorre brevemente le tappe storiche di un percorso lungo e difficile, durato circa 2000 anni, evidenziando le difficoltà dei grandi matematici che si sono occupati dei concetti infinitesimali. Nel secondo capitolo vengono esposte le possibili cause delle difficoltà degli studenti nell'apprendimento dei limiti. Nel terzo capitolo vengono descritte ed analizzate le risposte degli studenti liceali ed universitari ad un questionario sui limiti.

Stochastic modeling of bacterial protein domains distribution to predict horizontal gene transfer

In questo elaborato, abbiamo tentato di modellizzare i processi che regolano la presenza dei domini proteici. I domini proteici studiati in questa tesi sono stati ottenuti dai genomi batterici disponibili nei data base pubblici (principalmente dal National Centre for Biotechnology Information: NCBI) tramite una procedura di simulazione computazionale. Ci siamo concentrati su organismi batterici in quanto in essi la presenza di geni trasmessi orizzontalmente, ossia che parte del materiale genetico non provenga dai genitori, e assodato che sia presente in una maggiore percentuale rispetto agli organismi più evoluti. Il modello usato si basa sui processi stocastici di nascita e morte, con l'aggiunta di un parametro di migrazione, usato anche nella descrizione dell'abbondanza relativa delle specie in ambito delle biodiversità ecologiche. Le relazioni tra i parametri, calcolati come migliori stime di una distribuzione binomiale negativa rinormalizzata e adattata agli istogrammi sperimentali, ci induce ad ipotizzare che le famiglie batteriche caratterizzate da un basso valore numerico del parametro di immigrazione abbiano contrastato questo deficit con un elevato valore del tasso di nascita. Al contrario, ipotizziamo che le famiglie con un tasso di nascita relativamente basso si siano adattate, e in conseguenza, mostrano un elevato valore del parametro di migrazione. Inoltre riteniamo che il parametro di migrazione sia direttamente proporzionale alla quantità di trasferimento genico orizzontale effettuato dalla famiglia batterica.

Characterization of X-ray detectors based on organic semiconducting single crystals

Negli anni recenti, lo sviluppo dell’elettronica organica ha condotto all’impiego di materiali organici alla base di numerosi dispositivi elettronici, quali i diodi ad emissione di luce, i transistor ad effetto di campo, le celle solari e i rivelatori di radiazione. Riguardo quest’ultimi, gli studi riportati in letteratura si riferiscono per la maggiore a dispositivi basati su materiali organici a film sottile, che tuttavia presentano problemi relativi ad instabilità e degradazione. Come verrà illustrato, l’impiego di singoli cristalli organici come materiali alla base di questi dispositivi permette il superamento delle principali limitazioni che caratterizzano i rivelatori basati su film sottili. In questa attività sperimentale, dispositivi basati su cristalli organici semiconduttori verranno caratterizzati in base alle principali figure di merito dei rivelatori. Tra i campioni testati, alcuni dispositivi basati su singoli cristalli di 6,13-bis (triisopropylsilylethynyl)-pentacene (TIPS-Pentacene) e 5,6,11,12-tetraphenyltetracene (Rubrene) hanno mostrato interessanti proprietà e sono stati quindi maggiormente studiati.

Performance analysis of reconstruction algorithms for breast microwave imaging

The problem of localizing a scatterer, which represents a tumor, in a homogeneous circular domain, which represents a breast, is addressed. A breast imaging method based on microwaves is considered. The microwave imaging involves to several techniques for detecting, localizing and characterizing tumors in breast tissues. In all such methods an electromagnetic inverse scattering problem exists. For the scattering detection method, an algorithm based on a linear procedure solution, inspired by MUltiple SIgnal Classification algorithm (MUSIC) and Time Reversal method (TR), is implemented. The algorithm returns a reconstructed image of the investigation domain in which it is detected the scatterer position. This image is called pseudospectrum. A preliminary performance analysis of the algorithm vying the working frequency is performed: the resolution and the signal-to-noise ratio of the pseudospectra are improved if a multi-frequency approach is considered. The Geometrical Mean-MUSIC algorithm (GM- MUSIC) is proposed as multi-frequency method. The performance of the GMMUSIC is tested in different real life computer simulations. The performed analysis shows that the algorithm detects the scatterer until the electrical parameters of the breast are known. This is an evident limit, since, in a real life situation, the anatomy of the breast is unknown. An improvement in GM-MUSIC is proposed: the Eye-GMMUSIC algorithm. Eye-GMMUSIC algorithm needs no a priori information on the electrical parameters of the breast. It is an optimizing algorithm based on the pattern search algorithm: it searches the breast parameters which minimize the Signal-to-Clutter Mean Ratio (SCMR) in the signal. Finally, the GM-MUSIC and the Eye-GMMUSIC algorithms are tested on a microwave breast cancer detection system consisting of an dipole antenna, a Vector Network Analyzer and a novel breast phantom built at University of Bologna. The reconstruction of the experimental data confirm the GM-MUSIC ability to localize a scatterer in a homogeneous medium.