Sulla precisazione matematica delle scoperte astronomiche nel corso dei secoli: gli esempi dei satelliti di Giove e dei pianeti Urano e Nettuno

Dai Sumeri a Galileo lo studio dei cinque pianeti conosciuti era stato effettuato ad occhio nudo e aveva consentito di comprendere le modalità del loro moto. Con Galileo gli strumenti tecnologici sono posti a servizio della scienza, per migliorare le prestazioni dei sensi umani. La ricerca subisce così una netta accelerazione che porta, nell'arco di soli tre secoli, alla scoperta dei satelliti di Giove e dei pianeti Urano e Nettuno. Quest'ultima è considerata il trionfo della matematica perché effettuata esclusivamente con lunghi e complessi calcoli.

Sviluppo di una piattaforma software per applicazioni di monitoraggio di parametri vitali basate su tecnologie wearable e mobile

L'obiettivo della tesi è quello di sviluppare una piattaforma software a supporto della programmazione di applicazioni mobile per la rilevazione di parametri vitali. Questo caso di studio offre una ampia discussione su wearable computing, healthcare e prototipazione del wearable. La tesi va a descrivere tutte le fasi di analisi, modellazione e progettazione del sistema, evidenziando problematiche e soluzioni adottate.

Introduzione alla logica e alla matematica intuizioniste

L'elaborato propone un'introduzione alla matematica intuizionista e alla sua formalizzazione. Dopo aver inquadrato storicamente il movimento e averne tratteggiato il pensiero, si approfondiscono la sintassi e la semantica ad esso associate grazie ai lavori di Heyting e Kripke, si confronta la teoria con quella classica, e si indica il legame tra la logica intuizionista e quella modale. Il capitolo conclusivo è dedicato alla costruzione dei numeri naturali e reali, con particolare attenzione alle conseguenze metodologiche del pensiero intuizionista, ai concetti originali e alle nozioni più fini in cui si suddividono alcune nozioni fondamentali della matematica tradizionale.

Valutazione formativa in matematica. Strumenti di rilevazione delle abilità in matematica nei video del progetto FAMT&L

Questa tesi espone il mio lavoro all'interno del progetto di ricerca del FAMT&L, progetto sviluppato dal dipartimento di Matematica e dal dipartimento di Scienze dell'Educazione sulla valutazione formativa in matematica, finanziato dall'Unione Europea e svolto in collaborazione con Francia, Svizzera, Olanda e Cipro. Questo progetto di ricerca è centrato sulla formazione degli insegnanti alla valutazione formativa. L'obiettivo è quello di formare gli insegnanti a fare valutazione formativa in matematica. Lo strumento scelto è quello di lavorare su video di situazioni in classe. Il mio lavoro di tesi è consistito nell'analizzare le situazioni dei video per trovare delle categorie relative ai contenuti, alle competenze matematiche e alle caratteristiche dell'apprendimento della matematica. Questi materiali saranno utilizzati come materiale nella formazione insegnanti.

Le funzioni wavelet nelle applicazioni scientifiche

Le wavelet sono una nuova famiglia di funzioni matematiche che permettono di decomporre una data funzione nelle sue diverse componenti in frequenza. Esse combinano le proprietà dell’ortogonalità, il supporto compatto, la localizzazione in tempo e frequenza e algoritmi veloci. Sono considerate, perciò, uno strumento versatile sia per il contenuto matematico, sia per le applicazioni. Nell’ultimo decennio si sono diffuse e imposte come uno degli strumenti migliori nell’analisi dei segnali, a fianco, o addirittura come sostitute, dei metodi di Fourier. Si parte dalla nascita di esse (1807) attribuita a J. Fourier, si considera la wavelet di A. Haar (1909) per poi incentrare l’attenzione sugli anni ’80, in cui J. Morlet e A. Grossmann definiscono compiutamente le wavelet nel campo della fisica quantistica. Altri matematici e scienziati, nel corso del Novecento, danno il loro contributo a questo tipo di funzioni matematiche. Tra tutti emerge il lavoro (1987) della matematica e fisica belga, I. Daubechies, che propone le wavelet a supporto compatto, considerate la pietra miliare delle applicazioni wavelet moderne. Dopo una trattazione matematica delle wavalet, dei relativi algoritmi e del confronto con il metodo di Fourier, si passano in rassegna le principali applicazioni di esse nei vari campi: compressione delle impronte digitali, compressione delle immagini, medicina, finanza, astonomia, ecc. . . . Si riserva maggiore attenzione ed approfondimento alle applicazioni delle wavelet in campo sonoro, relativamente alla compressione audio, alla rimozione del rumore e alle tecniche di rappresentazione del segnale. In conclusione si accenna ai possibili sviluppi e impieghi delle wavelet nel futuro.

Il modello di Fister-Panetta per la crescita di cellule tumorali : analisi qualitativa e aspetti didattici

Si analizza il modello di Fister-Panetta per la crescita di cellule tumorali nella fase avascolare del tumore e si propone un percorso didattico di introduzione alla modellistica matematica in una quinta liceo. Si riporta poi una riflessione sulle motivazioni per cui l'introduzione degli aspetti modellistici e applicativi della matematica è importante anche nella scuola superiore.

Conversione per il Semantic Web di dati Turistico-Culturali: il progetto QRPlaces - Semantic Events

Il progetto QRPlaces - Semantic Events, oggetto di questo lavoro, focalizza l’attenzione sull’analisi, la progettazione e l’implementazione di un sistema che sia in grado di modellare i dati, relativi a diversi eventi facenti parte del patrimonio turistico - culturale della Regione Emilia Romagna 1, rendendo evidenti i vantaggi associati ad una rappresentazione formale incentrata sulla Semantica. I dati turistico - culturali sono intesi in questo ambito sia come una rappresentazione di “qualcosa che accade in un certo punto ad un certo momento” (come ad esempio un concerto, una sagra, una raccolta fondi, una rappresentazione teatrale e quant’altro) sia come tradizioni e costumi che costituiscono il patrimonio turistico-culturale e a cui si fa spesso riferimento con il nome di “Cultural Heritage”. Essi hanno la caratteristica intrinseca di richiedere una conoscenza completa di diverse informa- zioni correlata, come informazioni di geo localizzazione relative al luogo fisico che ospita l’evento, dati biografici riferiti all’autore o al soggetto che è presente nell’evento piuttosto che riferirsi ad informazioni che descrivono nel dettaglio tutti gli oggetti, come teatri, cinema, compagnie teatrali che caratterizzano l’evento stesso. Una corretta rappresentazione della conoscenza ad essi legata richiede, pertanto, una modellazione in cui i dati possano essere interconnessi, rivelando un valore informativo che altrimenti resterebbe nascosto. Il lavoro svolto ha avuto lo scopo di realizzare un dataset rispondente alle caratteristiche tipiche del Semantic Web grazie al quale è stato possibile potenziare il circuito di comunicazione e informazione turistica QRPlaces 2. Nello specifico, attraverso la conversione ontologica di dati di vario genere relativi ad eventi dislocati nel territorio, e sfruttando i principi e le tecnologie del Linked Data, si è cercato di ottenere un modello informativo quanto più possibile correlato e arricchito da dati esterni. L’obiettivo finale è stato quello di ottenere una sorgente informativa di dati interconnessi non solo tra loro ma anche con quelli presenti in sorgenti esterne, dando vita ad un percorso di collegamenti in grado di evidenziare una ricchezza informativa utilizzabile per la creazione di valore aggiunto che altrimenti non sarebbe possibile ottenere. Questo aspetto è stato realizzato attraverso un’in- terfaccia di MashUp che utilizza come sorgente il dataset creato e tutti i collegamenti con la rete del Linked Data, in grado di reperire informazioni aggiuntive multi dominio.

L'Ars Analytica di Francois Viete: Isagoge, Notae Priores, Zeteticorum libri.

L'elaborato consiste nella prima traduzione italiana delle tre opere cardine dell'Ars Analytica di François Viète. L’obiettivo di questa tesi è quello di condurre un’analisi, attraverso la traduzione, il commento e l’interpretazione di Isagoge in Artem analyticem, Ad Logisticem Speciosam Notae Priores, Zeteticorum libri quinque, testi fondamentali per lo sviluppo dell’algebra come disciplina autonoma e obiettiva, prestando particolare attenzione anche alle interpretazioni geometriche proposte dagli allievi di Viète. Infine vengono analizzati gli zetetici, cioè i problemi, riguardanti la risoluzione delle equazioni diofantee di secondo e terzo grado alla luce delle osservazioni riportate da Fermat nella sua copia dell’Aritmetica (edizione di Claude Gaspard Bacheti, 1621). Fermat, infatti propone un’analisi del testo diofanteo che va al di là di una semplice traduzione, ottenendo risultati che sono ben noti agli storici della matematica e ai matematici.

Tavole semantiche e problemi di decidibilità

Trattazione del metodo delle tavole semantiche come modello per la ricerca della validità logica o insoddisfacibilità di un enunciato sia proposizionale che predicativo.

Calcolo delle equazioni e ricorsività

Nell'elaborato si introduce il calcolo delle equazioni, un particolare linguaggio predicativo contenente come unico simbolo predicativo quello di uguaglianza. Vengono analizzate le funzioni derivabili in questo linguaggio: le funzioni ricorsive parziali e le funzioni ricorsive primitive. Si accenna al lambda-calcolo che è un particolare linguaggio con cui è possibile, per la sua semplicità, esprimere molte teorie, come quella del calcolo delle equazioni. Infine, si studiano i problemi legati alla ricorsività: il problema della fermata e il problema dell'indecidibilità della logica dei predicati.

Accrescimento di Bondi con electron scattering per buchi neri al centro di galassie

Il modello di Bondi rappresenta il modello di accrescimento più semplice, in quanto studia l'accrescimento su un BH isolato immerso in una distribuzione di gas infinita. In questa semplice trattazione puramente idrodinamica vengono trascurati molti aspetti importanti, come ad esempio il momento angolare, il campo magnetico, gli effetti relativistici, ecc. L'obiettivo di questa Tesi consiste nell'affinare tale modello aggiungendo alcune nuove componenti. In particolare, vogliamo studiare come queste nuove componenti possano influire sul tasso di accrescimento della materia. Dopo una Introduzione (Capitolo 1), nel Capitolo 2 viene presentato il modello di Bondi originale, con lo scopo di ricostruire il procedimento matematico che porta alla soluzione e di verificare il funzionamento del codice numerico scritto per la soluzione dell'equazione di Bondi finale. Tuttavia, il modello di accrescimento sferico stazionario tratta il potenziale gravitazionale di un oggetto puntiforme isolato, mentre in questo lavoro di Tesi si vogliono considerare i BH che si trovano al centro delle galassie. Pertanto, nel Capitolo 3 è stata rivisitata la trattazione matematica del problema di Bondi aggiungendo alle equazioni il potenziale gravitazionale prodotto da una galassia con profilo di densità descritto dal modello di Hernquist. D'altronde, ci si aspetta che l'energia potenziale gravitazionale liberata nell'accrescimento, almeno parzialmente, venga convertita in radiazione. In regime otticamente sottile, nell'interazione tra la radiazione e la materia, domina l'electron scattering, il che permette di estendere in maniera rigorosa la trattazione matematica del problema di Bondi prendendo in considerazione gli effetti dovuti alla pressione di radiazione. Infatti, in un sistema a simmetria sferica la forza esercitata dalla pressione di radiazione segue l'andamento "1/r^2", il che comporta una riduzione della forza gravitazionale della stessa quantità per tutti i raggi. Tale argomento rappresenta l'oggetto di studio del Capitolo 4. L'idea originale alla base di questo lavoro di Tesi, che consiste nell'unire i due modelli sopra descritti (ossia il modello di Bondi con la galassia e il modello di Bondi con feedback radiativo) in un unico modello, è stata sviluppata nel Capitolo 5. Utilizzando questo nuovo modello abbiamo cercato di determinare delle "ricette" per la stima del tasso di accrescimento, da utilizzare nell'analisi dei dati osservativi oppure da considerare nell'ambito delle simulazioni numeriche. Infine, nel Capitolo 6 abbiamo valutato alcune applicazioni del modello sviluppato: come una possibile soluzione al problema di sottoluminosità dei SMBH al centro di alcune galassie dell'universo locale; per la stima della massa del SMBH imponendo la condizione di equilibrio idrostatico; un possibile impiego dei risultati nell'ambito dei modelli semi-analitici di coevoluzione di galassie e SMBH al centro di esse.

Teoria dei giochi ed evoluzione La selezione naturale

La tesi fornisce una chiave di lettura del rapporto che si instaura tra la biologia e la matematica, nello specificio nell'analisi della Teoria dell'Evoluzione proposta da Charles Darwin e del processo di Selezione Naturale attraverso l'utilizzo di modelli matematici forniti dalla Teoria dei giochi e la Teoria dei giochi Evolutivi.

Presentazioni di gruppi con generatori e relazioni

La struttura di gruppo è una delle strutture algebriche più semplici e importanti della matematica. Un gruppo si può descrivere in vari modi: uno dei più interessanti è la presentazione per generatori e relazioni. Sostanzialmente presentare un gruppo per generatori e relazioni significa dire quali specifiche ”regole di calcolo” e semplificazione valgono nel gruppo in considerazione oltre a quelle che derivano dagli assiomi di gruppo. Questo porta in particolare alla definizione di gruppo libero. Un gruppo libero non ha regole di calcolo oltre quelle derivanti dagli assiomi di gruppo. Ogni gruppo è un quoziente di un gruppo libero su un appropriato insieme di generatori per un sottogruppo normale, generato dalle relazioni. In questa tesi si ricordano le definizioni più importanti ed elementari della teoria dei gruppi e si passa in seguito a discutere il gruppo libero e le presentazioni di gruppi con generatori e relazioni, dando alcuni esempi. La tesi si conclude illustrando l’algoritmo di Coxeter e Todd, per enumerare le classi laterali di un sottogruppo quando si ha un gruppo presentato per generatori e relazioni.