186 resultados para Gruppi di Lie, Varietà Differenziabili, Algebre di Lie.


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Nel 2004 due Fisici dell’Università di Manchester, nel Regno Unito, isolarono per la prima volta un materiale dallo spessore di un singolo atomo: il grafene. Questo materiale, composto da un reticolo di atomi di carbonio disposti a nido d’ape, possiede interessanti proprietà chimiche e fisiche, tra le quali una elevata resistenza chimica e meccanica, un eccellente trasporto termico ed elettrico ed un’ elevata trasparenza. Il crescente fermento attorno al grafene ha suscitato un forte interesse a livello europeo, al punto che la Comunità Europea ha approvato due dei più grandi progetti di ricerca mai finanziati in Europa, tra questi il Graphene Flagship Project (www.graphene-flagship.eu) che coinvolge oltre 120 gruppi di ricerca da 17 Stati Europei e distribuirà nei prossimi anni 1,000 milioni di euro per lo sviluppo di tecnologie e dispositivi a base grafene. Con Flagship Grafene l’Europa punta sul grafene, e lo fa in grande. L’obiettivo è dunque ambizioso. Il suddetto materiale è infatti non solo il più sottile che conosciamo, con uno spessore di un atomo di carbonio, ma è anche 100 volte più resistente dell’acciaio e al tempo stesso flessibile. E’ Inoltre trasparente e conduce l’energia elettrica e termica molto meglio del rame. Ergo, il grafene offre le stesse performance dei materiali usati attualmente nei nostri dispositivi, con l’aggiunta però di ulteriori funzionalità.

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Ogni anno si registra un crescente aumento delle persone affette da patologie neurodegenerative come la sclerosi laterale amiotrofica, la sclerosi multipla, la malattia di Parkinson e persone soggette a gravi disabilità motorie dovute ad ictus, paralisi cerebrale o lesioni al midollo spinale. Spesso tali condizioni comportano menomazioni molto invalidanti e permanenti delle vie nervose, deputate al controllo dei muscoli coinvolti nell’esecuzione volontaria delle azioni. Negli ultimi anni, molti gruppi di ricerca si sono interessati allo sviluppo di sistemi in grado di soddisfare le volontà dell’utente. Tali sistemi sono generalmente definiti interfacce neurali e non sono pensati per funzionare autonomamente ma per interagire con il soggetto. Tali tecnologie, note anche come Brain Computer Interface (BCI), consentono una comunicazione diretta tra il cervello ed un’apparecchiatura esterna, basata generalmente sull’elettroencefalografia (EEG), in grado di far comunicare il sistema nervoso centrale con una periferica esterna. Tali strumenti non impiegano le usuali vie efferenti coinvolte nella produzione di azioni quali nervi e muscoli, ma collegano l'attività cerebrale ad un computer che ne registra ed interpreta le variazioni, permettendo quindi di ripristinare in modo alternativo i collegamenti danneggiati e recuperare, almeno in parte, le funzioni perse. I risultati di numerosi studi dimostrano che i sistemi BCI possono consentire alle persone con gravi disabilità motorie di condividere le loro intenzioni con il mondo circostante e provano perciò il ruolo importante che esse sono in grado di svolgere in alcune fasi della loro vita.

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Introduzione: Le capacità coordinative possono essere dedotte dalle performance del movimento e possono subire un momentaneo peggioramento in seguito ad una rapida crescita in soggetti adolescenti. Attualmente la valutazione dei test motori è di tipo qualitativo o semi-quantitativo. Obiettivi: Somministrazione di test di valutazione della coordinazione motoria a soggetti adolescenti, in versione strumentata mediante sensori inerziali ed estrazione di parametri quantitativi. Valutazione della sensibilità di tali parametri ai gruppi di performance e variazione degli stessi in seguito ad uno scatto di crescita. Metodi: Ragazzi e ragazze di primo liceo (età media 15 anni) hanno indossato tre IMUs, posizionate sul tronco e attorno alle caviglie, ed hanno eseguito tre test per la valutazione della coordinazione motoria: il test della cicogna cieca, il test dell’accovacciamento, e una prova di tandem gait. Cinque mesi dopo i ragazzi cresciuti hanno ripetuto la prova di tandem gait. Risultati: I parametri scelti sono risultati sensibili alle differenze tra i gruppi di performance per due delle tre prove proposte (il test della cicogna e l’accovacciamento). Per la prova di tandem gait non sono state riscontrate differenze significative nei valori dei parametri. Conclusione: Dai risultati preliminari è emerso come i sensori inerziali possano essere utili nel guidare l’osservatore verso una valutazione oggettiva dei test motori, in particolare grazie al sensore posizionato sul tronco. Si ritiene necessario condurre prove ulteriori per standardizzare e migliorare i metodi proposti. Per la prova di tandem gait, per la quale non sono stati ottenuti risultati significativi, si suggerisce di continuare a seguire i ragazzi nella crescita, ed eventualmente aggiungere un task cognitivo alla prova.

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L’obiettivo del lavoro esposto nella seguente relazione di tesi ha riguardato lo studio e la simulazione di esperimenti di radar bistatico per missioni di esplorazione planeteria. In particolare, il lavoro si è concentrato sull’uso ed il miglioramento di un simulatore software già realizzato da un consorzio di aziende ed enti di ricerca nell’ambito di uno studio dell’Agenzia Spaziale Europea (European Space Agency – ESA) finanziato nel 2008, e svolto fra il 2009 e 2010. L’azienda spagnola GMV ha coordinato lo studio, al quale presero parte anche gruppi di ricerca dell’Università di Roma “Sapienza” e dell’Università di Bologna. Il lavoro svolto si è incentrato sulla determinazione della causa di alcune inconsistenze negli output relativi alla parte del simulatore, progettato in ambiente MATLAB, finalizzato alla stima delle caratteristiche della superficie di Titano, in particolare la costante dielettrica e la rugosità media della superficie, mediante un esperimento con radar bistatico in modalità downlink eseguito dalla sonda Cassini-Huygens in orbita intorno al Titano stesso. Esperimenti con radar bistatico per lo studio di corpi celesti sono presenti nella storia dell’esplorazione spaziale fin dagli anni ’60, anche se ogni volta le apparecchiature utilizzate e le fasi di missione, durante le quali questi esperimenti erano effettuati, non sono state mai appositamente progettate per lo scopo. Da qui la necessità di progettare un simulatore per studiare varie possibili modalità di esperimenti con radar bistatico in diversi tipi di missione. In una prima fase di approccio al simulatore, il lavoro si è incentrato sullo studio della documentazione in allegato al codice così da avere un’idea generale della sua struttura e funzionamento. È seguita poi una fase di studio dettagliato, determinando lo scopo di ogni linea di codice utilizzata, nonché la verifica in letteratura delle formule e dei modelli utilizzati per la determinazione di diversi parametri. In una seconda fase il lavoro ha previsto l’intervento diretto sul codice con una serie di indagini volte a determinarne la coerenza e l’attendibilità dei risultati. Ogni indagine ha previsto una diminuzione delle ipotesi semplificative imposte al modello utilizzato in modo tale da identificare con maggiore sicurezza la parte del codice responsabile dell’inesattezza degli output del simulatore. I risultati ottenuti hanno permesso la correzione di alcune parti del codice e la determinazione della principale fonte di errore sugli output, circoscrivendo l’oggetto di studio per future indagini mirate.

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L'elaborato è il risultato del progetto di tesi svolto presso l’azienda Lift Truck Equipment L.T.E. di Ostellato (Ferrara) che opera nell’ambito della progettazione e produzione di gruppi di sollevamento ed attrezzature per carrelli elevatori all’interno del gruppo Toyota Material Handling. Il progetto è stato svolto nel periodo da gennaio a marzo 2016 in collaborazione con l’ufficio di Ingegneria di processo di L.T.E. e riguarda l’applicazione del metodo MAGEC (Modi e Analisi dei Guasti e delle Criticità) per l’analisi dei guasti di una linea produttiva dell’azienda, la Rail Line. Nel primo capitolo viene inquadrato il sistema produttivo dell’azienda in aderenza con la filosofia del TPS (Toyota Production System) per chiarire l’ambito in cui è nato il progetto, le motivazioni che hanno portato al suo sviluppo e l’ottica secondo cui è stato svolto. Nel secondo capitolo è fornita una descrizione dell’approccio utilizzato, che consiste in una variante della FMECA, il metodo più utilizzato per le analisi in ambito affidabilistico. Inoltre sono riportate le attività di pianificazione che sono state svolte preliminarmente all’inizio del progetto. Successivamente nel terzo capitolo sono illustrati in modo dettagliato i vari step dell’implementazione del metodo, dalla raccolta dati, effettuata presso l’azienda, all’elaborazione. L’ultimo capitolo è dedicato ai risultati dell’analisi e a una breve descrizione di come tali risultati sono stati utilizzati nelle attività di manutenzione preventiva.

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Il mio elaborato, partendo dalla scoperta di un nuovo materiale, il grafene, ne illustra le caratteristiche, la produzione, la distribuzione e le applicazioni. Lo studio è stato condotto tramite l' utilizzo di fonti bibliografiche e sitografiche , con lo scopo di far conoscere questo nuovo materiale e di illustrarne le potenzialità e le forme di utilizzo, in particolare in ambito biomedico. Si illustreranno nel dettaglio le sue proprietà fisiche e chimiche, descrivendo alcuni metodi sperimentali con i quali viene sintetizzato. In particolare, vedremo nel dettaglio la tecnica sperimentale di sintesi, chiamata Chemical Vapour Deposition, e il successivo trasferimento del grafene prodotto su diversi substrati adatti per la sua caratterizzazione. Inoltre, analizzeremo lo sfruttamento tecnologico di questo materiale e le varie possibilità di creare nuovi compositi. Sono state svolte alcune considerazioni non solo sugli scenari attuali, ma anche su quelli futuri, mettendo in luce le ricerche e le tecniche di produzione nell'ambito di una vasta gamma di applicazioni. Il lavoro svolto è stato possibile grazie all' interesse crescente per il grafene che ha portato, il 28 gennaio 2013, la Comunità Europea ad approvare i due più grandi progetti mai finanziati in Europa. Tra questi il Graphene Flagship Project (www.graphene-flagship.eu) che coinvolge oltre 143 gruppi di ricerca da 23 Stati Europei con un budget di 1000 milioni di euro per lo sviluppo di tecnologie e dispositivi a base grafene.

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Tesi in algebra che propone uno studio parallelo di risolubilità e nilpotenza nei gruppi e nelle algebre di Lie. Vengono descritte dapprima le algebre di Lie in modo da fornire una conoscenza preliminare riguardo a questa struttura algebrica. In seguito esse vengono messe a confronto con i gruppi sotto l'aspetto appunto di risolubilità e nilpotenza.

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La classificazione delle algebre di Lie semplici di dimensione finita su un campo algebricamente chiuso si divide in due parti: le algebre di Lie classiche e quelle eccezionali. La differenza principale è che le algebre di Lie classiche vengono introdotte come algebre di matrici, quelle eccezionali invece non si presentano come algebre di matrici ma un modo di introdurle è attraverso il loro diagramma di Dynkin. Lo scopo della tesi è di realizzare l' algebra di Lie eccezionale di tipo G_2 come algebra di matrici. Per raggiungere tale scopo viene introdotta un' algebra di composizione: la cosiddetta algebra degli ottonioni. Quest'ultima viene costruita in due modi diversi: come spazio vettoriale sui reali con un prodotto bilineare e come insieme delle coppie ordinate di quaternioni. Il resto della tesi è dedicato all' algebra delle derivazioni degli ottonioni. Viene dimostrato che questa è un' algebra di Lie semisemplice di dimensione 14. Infine, considerando la complessificazione dell'algebra delle derivazioni degli ottonioni, viene dimostrato che quest'ultima è semplice e quindi isomorfa a G_2.

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In questa tesi studiamo il ruolo dei sistemi di radici nella classificazione delle algebre di Lie e delle superalgebre di Lie. L'interesse per le superalgebre di Lie nasce nei primi anni '70 quando una parte dei fisici si convinse che sarebbe stato più utile e molto più chiaro riuscire ad avere uno schema di riferimento unitario in cui non dovesse essere necessario trattare separatamente particelle fisiche come bosoni e fermioni. Una teoria sistematica sulle superalgebre di Lie fu introdotta da V. Kac nel 1977 che diede la classificazione delle superalgebre di Lie semplici su un campo algebricamente chiuso.

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La tesi è dedicata allo studio delle rappresentazioni delle algebre di Lie semisemplici su un campo algebricamente chiuso di caratteristica zero. Mediante il teorema di Weyl sulla completa riducibilità, ogni rappresentazione di dimensione finita di una algebra di Lie semisemplice è scrivibile come somma diretta di sottorappresentazioni irriducibili. Questo permette di poter concentrare l'attenzione sullo studio delle rappresentazioni irriducibili. Inoltre, mediante il ricorso all'algebra inviluppante universale si ottiene che ogni rappresentazione irriducibile è una rappresentazione di peso più alto. Perciò è naturale chiedersi quando una rappresentazione di peso più alto sia di dimensione finita ottenendo che condizione necessaria e sufficiente perché una rappresentazione di peso più alto sia di dimensione finita è che il peso più alto sia dominante. Immediata è quindi l'applicazione della teoria delle rappresentazioni delle algebre di Lie semisemplici nello studio delle superalgebre di Lie, in quanto costituite da un'algebra di Lie e da una sua rappresentazione, dove viene utilizzata la tecnica della Z-graduazione che viene utilizzata per la prima volta da Victor Kac nello studio delle algebre di Lie di dimensione infinita nell'articolo ''Simple irreducible graded Lie algebras of finite growth'' del 1968.

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In questa tesi abbiamo studiato le forme reali di algebre e superalgebre di Lie. Il lavoro si suddivide in tre capitoli diversi, il primo è di introduzione alle algebre di Lie e serve per dare le prime basi di questa teoria e le notazioni. Nel secondo capitolo abbiamo introdotto le algebre compatte e le forme reali. Abbiamo visto come sono correlate tra di loro tramite strumenti potenti come l'involuzione di Cartan e relativa decomposizione ed i diagrammi di Vogan e abbiamo introdotto un algoritmo chiamato "push the button" utile per verificare se due diagrammi di Vogan sono equivalenti. Il terzo capitolo segue la struttura dei primi due, inizialmente abbiamo introdotto le superalgebre di Lie con relativi sistemi di radici e abbiamo proseguito studiando le relative forme reali, diagrammi di Vogan e abbiamo introdotto anche qua l'algoritmo "push the button".

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Lo scopo di questa tesi è il calcolo dell'anello di coomologia di de Rham della varietà delle bandiere di uno spazio vettoriale complesso. Per prima cosa introduciamo la coomologia di de Rham e riassumiamo le sue principali proprietà. Definiamo poi la varietà delle bandiere di uno spazio vettoriale complesso, e, utilizzando la teoria delle classi di Chern, ne calcoliamo l'anello di coomologia di de Rham.

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Espongo i fatti di base della teoria delle rappresentazioni con lo scopo di indagare i possibili modi in cui un dato gruppo di Lie o algebra di Lie agisce su uno spazio vettoriale di dimensione finita. Tali risultati verranno applicati all'algebra di Lie del gruppo speciale lineare.

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