Application of an equivalent frame model for the analysis of typical Dutch masonry structures

A partire dal 1986, nell’Olanda settentrionale si sta verificando un incremento di fenomeni sismici superficiali di medio-bassa intensità. Siccome la zona è considerata a basso rischio sismico, tali fenomeni sono legati all’estrazione di gas nella regione Groningen situata a nord-est del paese, la quale rappresenta il più grande giacimento d’Europa. Di conseguenza, si sono verificati danni ingenti sulle strutture che sorgono in zona, che di fatto non erano state progettate per resistere a forze orizzontali legate all’accelerazione del suolo. Ricercatori, aziende e università sono stati coinvolti nel progetto di ricerca finalizzato alla valutazione della vulnerabilità sismica delle costruzioni esistenti, in modo da poter avviare interventi di miglioramento o adeguamento sismico. A questo scopo, presso l’università tecnica di Delft sono stati svolti diversi test sperimentali e analitici su murature non rinforzate tipiche olandesi, che rappresentano la tipologia costruttiva più diffusa e si distinguono per la presenza di maschi murari snelli, grandi aperture e inadeguatezza delle connessioni tra gli elementi strutturali. Lo scopo della tesi è verificare l’adeguatezza del modello a telaio equivalente implementato nel software 3Muri per la modellazione di due tipiche case a schiera in muratura non rinforzata. Tali case, precedentemente ricostruite e testate in laboratorio attraverso un’analisi pushover, differiscono per metodologia costruttiva ed i materiali utilizzati.

Righe spettrali: formazione, shift e allargamento

Tutte le informazioni riguardanti le proprietà fisiche delle stelle derivano più o meno direttamente dallo studio dei loro spettri. La luce, infatti, contiene informazioni estremamente dettagliate sulla sorgente da cui è stata prodotta. In particolare, lo studio dell’intensità delle righe spettrali di assorbimento permette di ricavare informazioni su composizione, temperatura, abbondanze chimiche, movimenti, pressione e campi ma- gnetici delle stelle. La forma delle righe, inoltre, contiene informazioni sui processi che avvengono nelle atmosfere stellari. L’elaborato è suddiviso in tre sezioni: nel primo capitolo verranno descritti i meccanismi di interazione radiazione-materia alla base della formazione delle righe spettrali. Nel secondo capitolo sarà analizzato il fenomeno dello shift che caratterizza gli spettri stellari. Nel terzo capitolo, infine, si tratterà di tutti quei processi che contribuiscono all’allargamento delle righe spettrali.

Il teorema di Jordan nella teoria delle serie di Fourier

Nella presente tesi si studia il teorema di Jordan e se ne analizzano le sue applicazioni. La trattazione è suddivisa in tre capitoli e un'appendice di approfondimento sulla funzione di Vitali. Nel primo capitolo, inizialmente, vengono introdotte le funzioni a variazione totale limitata, provando anche una loro caratterizzazione. Poi sono definite le serie di Fourier e si pone attenzione al lemma di Riemann-Lebesgue e al teorema di localizzazione di Riemann. Infine sono enunciati alcuni criteri di convergenza puntale e uniforme. Nel secondo capitolo, viene enunciato e dimostrato il teorema di Jordan. Verrà introdotto, inizialmente, una generalizzazione del teorema della media integrale, necessario per la prova del teorema di Jordan. Il terzo capitolo è dedicato alle applicazione del teorema di Jordan. Infatti si dimostra che ogni serie di Fourier può essere integrata termine a termine su ogni intervallo compatto. Di tale applicazione se ne darà anche una formulazione duale. Infine, nell'appendice, viene costruita la funzione di Vitali e ne sono riportate alcune delle sue proprietà.

Su alcune applicazioni del teorema di Stokes

Nel lavoro si dimostrano il Teorema della Divergenza e il Teorema di Stokes e le sue generalizzazioni a una curva chiusa di ordine k e a una varietà M, n-dimensionale, orientata con bordo. Successivamente si espongono due applicazioni alla fisica: l'elettromagnetismo e la formula del rotore. Nel primo caso si mostra come applicando il Teorema alle leggi di Biot-Savarat e di Faraday si ottengono le equazioni di Maxwell; nel secondo invece si osserva come il rotore rappresenti la densità superficiale di circuitazione.

Equazioni Differenziali e Teorema di Frobenius

L’obiettivo di questa tesi è quello di presentare, in maniera elementare ma esaustiva, una delle teorie più interessanti nell’ambito dell’analisi matematica: le equazioni differenziali, equazioni che legano una funzione (vista come incognita) alle sue derivate. Nel presentare la teoria delle equazioni differenziali, l’esposizione viene suddivisa in tre capitoli. Il primo ha il fine di presentare la teoria, introducendo le definizioni e i principali risultati, con particolare attenzione al problema di Cauchy, mentre nel secondo l’attenzione si focalizza su come le soluzioni di un sistema differenziale dipendano dai dati iniziali. Nel terzo capitolo la teoria viene generalizzata attraverso il Teorema di Frobenius. Infatti, così come la soluzione di un’equazione differenziale ordinaria permette di ricostruire una curva passante per un dato punto a partire dal suo campo di tangenti, analogamente il Teorema di Frobenius permette di ricostruire una sottovarietà liscia a partire da un sistema di spazi vettoriali tangenti.

Punti razionali di ordine finito su una curva ellittica

Questa tesi nasce dal voler approfondire lo studio delle curve piane di grado 3 iniziato nel corso di Geometria Proiettiva. In particolare si andrà a studiare la legge di gruppo che si può definire su tali curve e i punti razionali di ordine finito appartenenti alle curve ellittiche. Nel primo capitolo si parla di equazioni diofantee, dell’Ultimo Teorema di Fermat, dell'equazione e della formula di duplicazione di Bachet. Si parla inoltre dello stretto rapporto tra la geometria, l'algebra e la teoria dei numeri nella teoria delle curve ellittiche e come le curve ellittiche siano importanti nella crittografia. Nel secondo capitolo vengono enunciate alcune definizioni, proposizioni e teoremi, riguardanti polinomi e curve ellittiche. Nel terzo capitolo viene introdotta la forma normale di una cubica. Nel quarto capitolo viene descritta la legge di gruppo su una cubica piana non singolare e la costruzione geometrica che porta ad essa; si vede il caso particolare della legge di gruppo per una cubica razionale in forma normale ed inoltre si ricavano le formule esplicite per la somma di due punti appartenenti ad una cubica. Nel capitolo cinque si iniziano a studiare i punti di ordine finito per una curva ellittica con la legge di gruppo dove l'origine è un flesso: vengono descritti e studiati i punti di ordine 2 e quelli di ordine 3. Infine, nel sesto capitolo si studiano i punti razionali di ordine finito qualsiasi: viene introdotto il concetto di discriminante di una cubica e successivamente viene enunciato e dimostrato il teorema di Nagell-Lutz.

Metodi per la correzione delle superfici di suddivisione di Catmull-Clark intorno ai vertici straordinari

Presentiamo alcune proposte di modifica alle superfici di suddivisione di Catmull-Clark, per garantire la continuità del secondo ordine anche nei vertici straordinari e una buona qualità di forma. La ricerca di questi miglioramenti è motivata dal tentativo di integrazione delle superfici di suddivisione in un sistema di modellazione geometrica in contesto CAD/CAGD, il quale richiede che certi requisiti di regolarità e qualità siano soddisfatti. Illustriamo due approcci differenti per la modifica della superficie limite. Il primo prevede il blending tra la superficie originale e una superficie polinomiale approssimante, definita opportunamente, in modo tale da ottenere la regolarità desiderata. Il secondo metodo consiste nella sostituzione della superficie di Catmull-Clark con un complesso di patch di Gregory bicubici e adeguatamente raccordati. Insieme all’attività di analisi, riformulazione ed estensione di queste proposte, abbiamo realizzato una implementazione in codice C/C++ e OpenGL (con programmi accessori scritti in MATLAB e Mathematica), finalizzata alla sperimentazione e alla verifica delle caratteristiche dei metodi presentati.