The Complex Monge-Ampère Equation

In questa trattazione si studia la regolarità delle soluzioni viscose plurisubarmoniche dell’equazione di Monge-Ampère complessa. Si tratta di un’equazione alle derivate parziali del secondo ordine completamente non lineare il cui termine del secondo ordine è il determinante della matrice hessiana complessa di una funzione incognita a valori reali u. Il principale risultato della tesi è un nuovo controesempio di tipo Pogorelov per questa equazione. Si prova cioè l’esistenza di soluzioni viscose plurisubarmoniche e non classiche per un equazione di Monge-Ampère complessa.

H-gruppi e co-H-gruppi

Si inizia generalizzando la teoria dei gruppi a categorie qualsiasi, quindi senza necessariamente un insieme sostegno, studiando anche i cogruppi, ovvero gli oggetti duali dei gruppi, e caratterizzando in termini categoriali tali strutture. Vengono poi studiati oggetti topologici con la struttura di gruppo generalizzato vista inizialmente, compatibile con la struttura topologica. L'utilità degli H-gruppi e dei co-H-gruppi è specialmente in topologia algebrica, dove la struttura di questi oggetti fornisce molte informazioni sul loro comportamento, in termini di gruppi di omotopia e di più generici gruppi di mappe fra loro e altri spazi. Vengono poi dati esempi di questi oggetti, e si studia come i co-H-gruppi, in particolare, permettono di definire i gruppi di omotopia e di dimostrare i risultati fondamentali della teoria dell'omotopia.

Teoria di Galois e polinomi ciclotomici

Questa tesi tratta di argomenti di Teoria di Galois. In essa sono presenti alcuni richiami fondamentali della teoria di Galois, come il gruppo di Galois di una estensione di campi di Galois e la corrispondenza di Galois. Prosegue con lo studio delle radici m-esime primitive dell'unità e dei polinomi ciclotomici. Infine si studia il gruppo di Galois di un polinomio ciclotomico.

Teorema di Cochran e applicazioni

La statistica è un ramo della matematica che studia i metodi per raccogliere, organizzare e analizzare un insieme di dati numerici, la cui variazione è influenzata da cause diverse, con lo scopo sia di descrivere le caratteristiche del fenomeno a cui i dati si riferiscono, sia di dedurre, ove possibile, le leggi generali che lo regolano. La statistica si suddivide in statistica descrittiva o deduttiva e in statistica induttiva o inferenza statistica. Noi ci occuperemo di approfondire la seconda, nella quale si studiano le condizioni per cui le conclusioni dedotte dall'analisi statistica di un campione sono valide in casi più generali. In particolare l'inferenza statistica si pone l'obiettivo di indurre o inferire le proprietà di una popolazione (parametri) sulla base dei dati conosciuti relativi ad un campione. Lo scopo principale di questa tesi è analizzare il Teorema di Cochran e illustrarne le possibili applicazioni nei problemi di stima in un campione Gaussiano. In particolare il Teorema di Cochran riguarda un'importante proprietà delle distribuzioni normali multivariate, che risulta fondamentale nella determinazione di intervalli di fiducia per i parametri incogniti.

Nuove procedure sintetiche sostenibili per la preparazione di strutture poliuretaniche

Questo lavoro di tesi si inserisce in un contesto di ricerca molto attuale, il quale, studia nuove procedure sintetiche sostenibili per la preparazione di strutture poliuretaniche. Partendo dall’etilene carbonato e dall’esametilendiammina, due molecole che possono essere ricavate da fonti rinnovabili, sono state ottimizzate la sintesi e la purificazione di un carbammato: bis(2-idrossietil)-esan-1,6-diildicarbammato (BHEDC), senza l’impiego di solventi ed in condizioni blande. Il BHEDC è conosciuto in letteratura, ma è poco studiato e non viene attualmente utilizzato come monomero. In questo lavoro il bis(2-idrossietil)-esan-1,6-diildicarbammato è stato polimerizzato in massa con diverse percentuali di bis(2-idrossietil)-tereftalato (BHET), il quale non è ricavabile da fonti naturali ma è ottenibile dal riciclo chimico del Poli-Etilene Tereftalato (PET). Sono state successivamente analizzate la struttura chimica e le proprietà termiche nonché spettroscopiche dei nuovi composti poliuretanici, così da poterne definire le correlazioni tra la struttura e le prestazioni finali. Infine, è stata messa a punto una procedura di tipo one-pot per la preparazione dei poliuretani sopra citati; questa prevede la sintesi diretta dei polimeri senza la necessità dello stadio di purificazione del bis(2-idrossietil)-esan-1,6-diildicarbammato.

Sulll'equilibrio dei fili

In questa tesi viene trattato il problema dell'equilibrio di un filo flessibile e inestensibile, visto come caso particolare di un problema di statica. Prima si analizza il comportamento di un filo soggetto a forze parallele, poi si studia il caso in cui il filo sia sottoposto alla sola forza peso assumendo, così, la configurazione d'equilibrio nota come catenaria omogenea.

Dimensione di un insieme parzialmente ordinato

Con questo lavoro si studia l'argomento della dimensione di un insieme parzialmente ordinato P, introdotta nel 1941 da Dushnik e Miller, tramite diagrammi di Hasse, in modo da avere una visione geometrica di un concetto algebrico. Il Teorema di Szpilrajn permette di linearizzare un qualsiasi insieme parzialmente ordinato P: questo anticipa la definizione di dimensione, siccome tutte le linearizzazioni sono realizzatori: le loro coppie comuni sono presenti anche in P. La dimensione viene definita come il minimo numero cardinale m di realizzatori per P. Vengono rivisti alcuni dei risultati già pubblicati da M. Barnabei, F. Bonetti e R. Pirastu e ripresi da M. Silimbani nella sua Tesi di Dottorato: ci si concentra sulla dimensione 2 in cui può essere definito un etichettamento doppio, che si può utilizzare per avere un algoritmo poco costoso atto a sapere se un insieme parzialmente ordinato ha dimensione 2 : esso pone le basi per una corrispondenza biunivoca tra un insieme parzialmente ordinato di cardinalità n dotato di un etichettamento doppio e l'insieme delle permutazioni su n elementi. Infine viene spiegato un altro modo per scoprire se un insieme parzialmente ordinato P ha dimensione al massimo 2 servendosi del solo diagramma di Hasse: ciò succede se e solo se il grafo di inconfrontabilità di P ammette un orientamento transitivo.

Analisi della vulnerabilità sociale e danno da tsunami per la città di Siracusa

Siracusa, importante città della Sicilia sud orientale, si affaccia sul Mar Ionio ed è situata in una zona altamente esposta al pericolo di tsunami, di tipo locale e non: fra i numerosi eventi che hanno colpito quest’area si ricordano i maremoti dell’11 gennaio 1693 e del 28 dicembre 1908. L’obiettivo di questa Tesi è studiare la vulnerabilità sociale, esposizione e rischio legati a un’eventuale inondazione di Siracusa dovuta a tsunami. Il presente lavoro è strutturato come segue. Innanzitutto, si fornisce una descrizione della regione interessata illustrandone gli aspetti geografici e geologici e tracciando una breve sintesi della sequenza degli tsunami che l’hanno colpita. Successivamente si prende in esame la vulnerabilità, in particolare la vulnerabilità sociale, facendo un breve excursus dei concetti e delle metodologie di analisi. Nella Tesi lo studio della vulnerabilità sociale sarà diviso in tre fasi che si differenziano sia per l’approccio utilizzato che per le dimensioni dell’area in esame. Nella prima fase viene studiata tutta la costa orientale della Sicilia con l’obiettivo di calcolare la vulnerabilità sociale su base comunale. Per ogni comune della costa verrà calcolato un indice di vulnerabilità noto nella letteratura specialistica come SoVI (Social Vulnerability Index). Nella seconda fase ci si concentra sul comune di Siracusa e si stima il numero di persone potenzialmente colpite da tsunami sulla base di dati statistici disponibili a livello municipale. La terza fase consiste in un’analisi ancora più dettagliata che studia puntualmente le strutture che si trovano nella zona inondata e quantifica il danno sia per le persone che per le costruzioni considerando per queste ultime anche il loro valore economico.

Ottimizzazione di un controllo di temperatura per diodi laser

In questo lavoro di tesi si studia un processo sperimentale necessario alla realizza- zione di un esperimento di Fisica Atomica. L’attivit`a svolta consiste nell’ottimizzazione dei paramentri di un algoritmo di con- trollo PI (proporzionale-integrale) atto a stabilizzare la temperatura di un Diodo Laser entro 1mK. Nella branca dell’Ottica Non Lineare (dove la polarizzazione del mezzo ha una rispo- sta non lineare al campo elettrico) si possono presentare casi in cui la birifrangenza del mezzo ha una forte dipendenza dalla temperatura. Questa pu o ` essere control- lata per il raggiungimento delle condizioni di phase matching. Le fluttuazioni di temperatura possono minare tramite la dilatazione termica la precisione di una ca- vit`a Fabry-Perot, utilizzata per controllare e misurare la lunghezza d’onda della luce, dato che nominalmente ∆ν/ν = − ∆L/L. Negli esperimenti di Laser Cooling infi- ne si lavora spesso con transizioni la cui larghezza naturale Γ ∼ 1MHz , mentre la frequenza di un laser pu o ́ dipendere dalla temperatura con coefficienti tipicamente dell’ordine del GHz/K. Questa stabilizzazione risulta dunque fondamentale per una vasta classe di esperi- menti nei quali le derive termiche possono influenzare drammaticamente il processo di misura. La tesi, in particolare, si apre con un capitolo nel quale si tratta brevemente il con- testo matematico di riferimento per i sistemi di controllo a retroazione. Tra questi e ` di particolare interesse la regolazione proporzionale-integrale. Il secondo capitolo si concentra sulla caratterizzazione del sistema in oggetto al fine di trovare la sua funzione di trasferimento ad anello aperto. Nel terzo capitolo infine, si utilizzano gli strumenti matematici descritti precedente- mente per ottimizzare i parametri del regolatore e si discutono i risultati ottenuti e le misure finali.

Analisi acustica da postazione fissa della presenza e del comportamento di delfinidi in relazione al disturbo antropico

La Bioacustica marina studia gli aspetti “acustici” riguardanti gli animali marini tra cui le capacità uditive, la produzione del suono e la comunicazione attraverso i suoni. Ad oggi, un crescente livello di suoni introdotti negli oceani dalle attività umane sta causando una serie di effetti sull’ecosistema marino ed in particolare su specie che svolgono molteplici funzioni attraverso l’impiego attivo e passivo dei suoni, primi fra tutti i mammiferi marini. Il monitoraggio acustico passivo è uno dei metodi principali e popolari usati per aiutare gli scienziati a indagare e capire i modelli comportamentali degli animali marini. L'area di studio d’interesse si trova nel Canale di Sicilia, nel tratto di mare antistante Capo Granitola (Sicilia sud-occidentale), dove troviamo tra le specie più abbondanti di mammiferi marini: il tursiope, la stenella e il delfino comune. Questo tratto di mare è monitorato acusticamente dal 2012 dal laboratorio di bioacustica dell’IAMC-CNR attraverso un sistema di registrazione subacqueo autonomo. Il lavoro di tesi ha avuto l’obiettivo di analizzare 9 mesi di registrazioni al fine di studiare la presenza di delfinidi. Gli obiettivi specifici di questa tesi sono stati: •La verifica di interazioni tra delfini e attività antropiche attraverso l’analisi della presenza contemporanea di rumori prodotti da imbarcazioni e disegnali sonori prodotti da delfinidi; •Studiare gli andamenti circadiani e stagionali dei vocalizzi dei delfinidi e eventuali variazioni nei principali parametri acustici che caratterizzano i segnali di ecolocalizzazione. Grazie all’analisi dei dati acustici si sono ottenute informazioni sugli andamenti temporali della presenza/vocalizzazioni di delfinidi e sulla possibile interazione con le barche da pesca.

Analisi di un modello matematico unificato per lo studio del processo angiogenico

In questa tesi si studia l'angiogenesi tumorale, dapprima descrivendo i fenomeni biologici alla base della dinamica cellulare, e successivamente, dopo aver introdotto gli strumenti matematici necessari, sviluppandone un modello seguendo la letteratura esistente basato sulle equazioni differenziali stocastiche e su quelle di Fokker-Planck. Ne vengono infine realizzate simulazioni numeriche.

Il gruppo dei punti razionali di una curva ellittica

In questo lavoro si studia l'insieme dei punti di una curva ellittica, visto come gruppo abeliano, con particolare attenzione al caso dei punti a coordinate razionali quando la curva è data da un'equazione a coefficienti razionali. Dopo aver visto le proprietà della legge di gruppo su una cubica liscia piana razionale in forma normale, vengono presentati alcuni risultati sul sottogruppo dei punti razionali, fra i quali i teoremi di Nagell-Lutz e di Mordell, che permettono di dare una descrizione di tale sottogruppo.

Una piattaforma per la localizzazione indoor tramite crowdsensing

Questo elaborato studia e analizza il comportamento di tre algoritmi di base per quanto riguarda la localizzazione indoor e in particolare la tecnica del fingerprint. L'elaborato include l'analisi di come l'eterogeneita dei dispositivi possa influenzare gli algoritmi e la loro accuratezza nel produrre il risultato. Si include inoltre l'analisi dello stato dell'arte la progettazione e lo sviluppo di un'applicazione Android e di un web service. L'illustrazione dei test effettuati e le considerazioni finali concludono la tesi.

Analisi start-up settore digitale. Il ruolo del management.

Questo lavoro di ricerca studia il mercato digitale delle Start-Up italiane, valutando i passi del management nei vari cicli di vita aziendale. Dopo uno studio teorico sull'ecosistema italiano startup e il cambiamento dell'approccio scelto dal manager all'interno dell'azienda per arrivare al successo, è stato fatto un studio empirico con questionari e interviste. L'intento è capire in un team aziendale quali sono le figure da seguire e con che importanza. Quanto è fondamentale la figura di colui che organizza, media e detiene la responsabilità del lavoro finito nei tempi prestabiliti?

Invarianza di gauge in elettromagnetismo e nelle onde gravitazionali

In questa tesi si studia l'uso dell'invarianza di gauge e la sua applicazione alla fisica nello studio dell'Elettromagnetismo e della Gravità. In particolare si fa uso dell'invarianza di gauge per studiare le soluzioni in forma di onde piane delle equazioni di Maxwell e dell'equazione di campo di Einstein. Nella presente tesi si mostra dunque come sia possibile applicare uno stesso procedimento matematico a due fenomeni fisici distinti e trarne conclusioni simili.