Il metodo delle potenze per il problema agli autovalori generalizzato

Gli autovalori giocano un ruolo fondamentale in moltissimi fenomeni fisici. La localizzazione degli autovalori di una certa matrice nel piano complesso, ad esempio, è fondamentale nello studio della stabilità degli aerei. Le frequenze delle vibrazioni dei fasci sono sostanzialmente gli autovalori di una matrice di dimensione infinita. Questo rende il calcolo degli autovalori un problema notevolmente importante. Tra i metodi iterativi noti per l'approssimazione degli autovalori vi è il metodo delle potenze, utilizzato per il calcolo dell'autovalore dominante (autovalore di modulo massimo) di una matrice data e del relativo autovettore associato. Affinchè l'algoritmo converga è necessario che ci sia un autovalore dominante e, in particolare, più l'autovalore dominante è staccato dal resto dello spettro, maggiore sarà la sua velocità di convergenza. Il metodo delle potenze e le sue varianti (metodo delle potenze inverse e metodo delle potenze inverse shiftate) sono molto usati nelle applicazioni, in cui spesso non si è interessati ad approssimare tutti gli autovalori dello spettro, ma solo alcuni. Le equazioni del moto in dinamica strutturale, problemi di ingegneria strutturale e problemi relativi all'informatica (come l'algoritmo di PageRank di Google) sono solo alcuni esempi di applicazioni possibili di tale metodo.

Realizzazione di un dispositivo elettromeccanico per la simulazione e per la ricerca di una soluzione stabile del sistema dinamico del pendolo inverso

Obiettivo della tesi è la realizzazione di un dispositivo in grado di riprodurre il sistema del pendolo inverso e di trovare soluzioni vicine alla posizione di equilibrio stabile. Verranno ricavate le equazioni del moto che descrivono il sistema attraverso la meccanica Lagrangiana. Una volta integrate numericamente le equazioni, si procederà con la ricerca di una funzione di controllo per mantenere in equilibrio il sistema: l'efficacia della soluzione verrà valutata graficamente, senza approfondire l'approccio proveniente dalla teoria del controllo che ne è alla base. Infine il sistema verrà realizzato praticamente ed utilizzeremo le stesse funzioni studiate in precedenza.

Effetto di composti d'aroma sulla risposta fisiologica di Listeria monocytgenes

La citofluorimetria è una tecnica applicata per misurare le caratteristiche fisiche, morfologiche e fisiologiche di cellule microbiche ed ha il pregio di generare un dato per ogni singola particella (cellula) analizzata. Poiché è noto che l’assenza di sviluppo in piastra non implica necessariamente l’assenza di forme microbiche vitali, questa tecnica ha un grande potenziale nello studio dei trattamenti termici che mirano alla stabilizzazione ed alla sicurezza igienico-sanitaria dei prodotti alimentari. Infatti, nel contesto industriale la tendenza è quella di ridurre l’entità di questi trattamenti (tempi/temperature). Ciò può avvenire anche grazie all’utilizzo di composti d’aroma, la cui attività antimicrobica è ben documentata, poiché il trattamento termico, incrementando la tensione di vapore di queste sostanze, ne potenzia l’attività antimicrobica. Questa tesi è incentrata su due aspetti: da una parte, l’effetto dell’esposizione di L. monocytogenes a diverse concentrazioni di timolo e carvacrolo (terpenoidi prevalenti in oli essenziali di Labiatae tra cui timo e origano), dall’altra la valutazione degli effetti di trattamenti termici subletali (45, 50, 55°C), anche in presenza di composti d’aroma, sulla disattivazione e sul successivo recupero di L. monocytogenes. I risultati hanno confermato la forte sinergia tra trattamento termico e presenza di sostanze terpeniche. È stato inoltre dimostrato che la presenza di tali composti incide drasticamente sulle potenzialità di recupero degli eventuali sopravvissuti dopo il trattamento termico. I risultati a volte discordanti tra l’analisi citofluorimetrica (focalizzata sull’integrità della membrana) e i conteggi in piastra hanno evidenziato come i due approcci debbano essere utilizzanti in modo complementare. L’utilizzo di altri coloranti legati ad altre funzioni biologiche e metaboliche permetterà l’ottenimento di informazioni aggiuntive circa la risposta fisiologica di questo microrganismo.

Tecniche di misura della risposta impulsiva di ambienti indoor in ambito acustico

Questo elaborato si pone l’obiettivo principale di formulare una metodologia volta alla misura sperimentale della risposta impulsiva di ambienti indoor in ambito acustico. Lo studio della risposta impulsiva di una stanza trova diverse applicazioni nell’ambito dell’ingegneria acustica. Essa contiene infatti informazioni sulla geometria della stanza stessa, che può essere ricostruita con appositi algoritmi. È sovente impiegata anche in campo architettonico per progettare interventi di correzione o ottimizzazione acustica. In questo elaborato si darà spazio ad una terza applicazione: si utilizzerà la risposta impulsiva misurata in una determinata stanza per aggiungere effetti ambientali a suoni registrati in camere anecoiche. Per perseguire quest’obiettivo, nel capitolo 1 si richiamano i concetti di base riguardo i sistemi LTI, funzioni di trasferimento e risposta impulsiva, approfondendo gli aspetti legati alle tecniche tradizionalmente usate per la misura della risposta impulsiva in ambito acustico. Si pone poi la base teorica del metodo sperimentale che sarà sviluppato nel corso dell’elaborato, fondato sulla stima numerica dello spettro di segnali ad energia finita. Nel secondo capitolo s’illustra l’impostazione della catena di misura, chiarendo le scelte hardware intraprese, le motivazioni di tali scelte, il funzionamento generale dei dispositivi impiegati e le condizioni ottimali di misura. Il capitolo 3 rappresenta il cuore di questo elaborato, nel quale viene illustrata l’implementazione vera e propria della metodologia della misura della risposta impulsiva, a partire dal settaggio degli strumenti utilizzati, alla realizzazione del codice MATLAB per l’elaborazione dei dati, per giungere infine all’analisi dei risultati sperimentali ottenuti. Con il quarto ed ultimo capitolo si introduce il concetto di equalizzazione e si implementa una prima e grossolana soluzione al problema degli effetti distorcenti introdotti dai dispositivi non ideali.

Valutazione sperimentale di metodologie di rettificazione e impatto su algoritmi di visione stereo

Ricavare informazioni dalla realtà circostante è un obiettivo molto importante dell'informatica moderna, in modo da poter progettare robot, veicoli a guida autonoma, sistemi di riconoscimento e tanto altro. La computer vision è la parte dell'informatica che se ne occupa e sta sempre più prendendo piede. Per raggiungere tale obiettivo si utilizza una pipeline di visione stereo i cui passi di rettificazione e generazione di mappa di disparità sono oggetto di questa tesi. In particolare visto che questi passi sono spesso affidati a dispositivi hardware dedicati (come le FPGA) allora si ha la necessità di utilizzare algoritmi che siano portabili su questo tipo di tecnologia, dove le risorse sono molto minori. Questa tesi mostra come sia possibile utilizzare tecniche di approssimazione di questi algoritmi in modo da risparmiare risorse ma che che garantiscano comunque ottimi risultati.

Modellistica e controllo di attuatori idraulici

La tesi tratta della modellistica e del controllo di un attuatore idraulico con valvola a quattro vie. Inizialmente si definiscono le grandezze e le formule fondamentali per descrivere un sistema idraulico e costruirne il modello matematico. Successivamente si ricava il modello non lineare del sistema nello spazio degli stati, quindi lo si linearizza per poterlo descrivere e studiare anche tramite funzioni di trasferimento. Si ricava quindi, utilizzando anche Matlab e Simulink, il controllo da applicare al modello linearizzato e si testa il comportamento del sistema in risposta a diversi segnali di ingresso. Infine si applica lo stesso controllore al sistema non lineare e si confrontano i due diversi comportamenti.

Dimensionamento di un magazzino ricambi ed ottimizzazione dei flussi logistici ed informativi per la manutenzione: il caso Geberit Produzione Spa

Il contesto dinamico in cui operano le aziende richiede, sempre più, sistemi di gestione flessibili e in continua evoluzione, e soprattutto richiede che le varie funzioni aziendali siano integrate tra loro. Così anche la funzione di manutenzione, la quale nei tempi passati, era considerata una funzione di supporto alla produzione, ora è vista come parte integrante della stessa. Pertanto è necessario che la gestione dei flussi logistici ed informativi relativi ai processi di manutenzione, siano il più possibile efficace ed efficienti, al fine di ridurre i costi complessivi sostenuti dall’azienda. L’elaborato tratta del dimensionamento di un magazzino ricambi e della relativa gestione operativa ed informativa, applicati ad un caso aziendale. Geberit Produzione Spa ha la necessità di migliorare i flussi della gestione manutentiva totale, andando a correggere le criticità rilevate nel sistema attuale. Il dimensionamento è sviluppato sulla base delle informazioni raccolte dal campo, le quali permettono di individuare la quantità ottimale di ricambi, che minimizzi da un lato i costi di mantenimento a scorta e dall’altro i costi dovuti alla mancanza dei ricambi nel momento necessario. Secondo le tipologie di materiale tecnico presenti, sono individuate le modalità di immagazzinamento e i mezzi di movimentazione più idonei, ed in base a questi viene definito il layout definitivo. Sono, poi, determinati i criteri di gestione dei flussi logistici e di informatizzazione dei processi, al fine di descrivere delle procedure standard che regolino l’operato del personale. Scelti gli indici di valutazione delle performance della manutenzione, è stata valutata la convenienza economica della realizzazione del progetto. Con questo studio vengono definite le fondamenta per una efficace ed efficiente gestione futura della manutenzione.

Incapsulamento di complessi organometallici e lantanoidei con silice e sviluppo come traccianti di supporti ceramici

Lo scopo di questo lavoro di tesi sperimentale consiste nell’ideazione e nell’ottimizzazione di nuove forme d’ingegnerizzazione di sistemi nano e micrometrici di silice (SiO2) in cui sono stati incorporati complessi di metalli di transizione e lantanoidei. Lo studio è scaturito dalla prospettiva di poter trasferire le caratteristiche di luminescenza dei complessi dalla scala molecolare di sintesi a quella macroscopica, attraverso l’utilizzo di una opportuna matrice veicolante. Dopo una intensa sessione di lavoro dedicata all’ottimizzazione della sintesi e delle caratteristiche di stabilità e resistenza dei sistemi, dalla fase sol fino ai micronizzati, si è sviluppata una possibile applicazione industriale come substrato tessile dotato di funzioni eventualmente antibatteriche. This experimental work is aimed at exploiting and optimizing new and convenient ways to incorporate organometallic and lanthanoid complexes into silica-based colloid matrices. Following a similar approach, the luminescent properties of both organometallic and lanthanoid complexes could be kept unaltered on passing from the molecular to nanometric scale (sol), ending up to micrometer sized systems (micro-powders). The subsequent optimization of the processes led to systems that were loaded onto the surface of fabric, which were successively studied for their light-induced antimicrobial abilities.

Strategie di calcolo tra studenti discalculici e non

Sono stati analizzati i circuiti neurali addetti all'elaborazione matematica, a partire da quelli di start-up neurocognitivo per l'apprendimento del numero e del calcolo, capacità innate e già presenti alla nascita. I protagonisti sono il sistema della stima approssimativa del numero e quello di individuazione degli oggetti multipli e, spesso, le difficoltà che si incontrano durante un compito matematico (o la lentezza per portarlo a termine) sono date dalla difficile interazione tra questi e le loro sottocomponenti, continuamente riprogrammate dall'esecutivo centrale per poter supervisionare i processi di problem solving. Per la costruzione e lo sviluppo del calcolo più elevato, occorrono alcune capacità di base come il concetto di corrispondenza biunivoca, quello di ordinamento di un insieme, di maggioranza, di raddoppio e di dimezzamento, per mezzo delle quali ogni procedura si può ridurre ad una serie di operazioni più semplici. Queste funzioni vengono controllate e coordinate dal Sistema Attentivo Esecutivo che presiede tutte le attività di problem solving. I ragazzi che presentano deficit altamente specifici in una o più abilità matematiche di base vengono definiti discalculici e tra i loro tratti caratteristici vi sono l'incapacità di comprendere le numerosità, i principi delle operazioni e di elaborare strategie risolutive adatte ad ogni esercizio. Non tutti i ragazzi che presentano difficoltà in matematica sono discalculici: a tal proposito ho svolto una sperimentazione didattica in 10 classi di un I.T.I.S. , per cercare di capire se i concetti reputati consolidati alla scuola secondaria di 1° grado, lo sono realmente in quella di 2° e per mostrare le diverse tipologie di errori compiuti dai ragazzi clinici e non. I risultati sono stati largamente al di sotto delle aspettative, anche negli esercizi in cui è stato permesso l'uso della calcolatrice, lasciandomi presagire che gli errori commessi siano perlopiù di concetto piuttosto che di calcolo.

Rapporto tensore su scalare con gravità indotta: analisi dell’approssimazione di slow-roll nei frames di Jordan e Einstein

L’obbiettivo di questa tesi è quello di analizzare le conseguenze della scelta del frame (Jordan o Einstein) nel calcolo delle proprietà degli spettri primordiali generati dall’inflazione ed in particolare dell’osservabile r (rapporto tensore su scalare) al variare del potenziale del campo che genera l’espansione accelerata. Partendo dalla descrizione della teoria dell’inflazione in relatività generale, focalizzando l’attenzione sui motivi che hanno portato all’introduzione di questa teoria, vengono presentate le tecniche di utilizzo comune per lo studio della dinamica omogenea (classica) inflazionaria e di quella disomogenea (quantistica). Una particolare attenzione viene rivolta ai metodi di approssimazione che è necessario adottare per estrarre predizioni analitiche dai modelli inflazionari per poi confrontarle con le osservazioni. Le tecniche introdotte vengono poi applicate ai modelli di inflazione con gravità indotta, ovvero ad una famiglia di modelli con accoppiamento non minimale tra il campo scalare inflatonico e il settore gravitazionale. Si porrà attenzione alle differenze rispetto ai modelli con accoppiamento minimale, e verrà studiata la dinamica in presenza di alcuni potenziali derivanti dalla teoria delle particelle e diffusi in letteratura. Il concetto di “transizione tra il frame di Jordan e il frame di Einstein” viene illustrato e le sue conseguenze nel calcolo approssimato del rapporto tensore su scalare sono discusse. Infine gli schemi di approssimazione proposti vengono analizzati numericamente. Risulterà che per due dei tre potenziali presentati i metodi di approssimazione sono più accurati nel frame di Einstein, mentre per il terzo potenziale i due frames portano a risultati analitici similmente accurati.

Il Moto Browniano Matematico

Nella tesi viene presentata la definizione assiomatica del moto browniano, che ha le sue basi nella teoria della probabilità, come risulta naturale, essendo il moto browniano l'immagine macroscopica che emerge dallo spostamento casuale di una particella che si muove in uno spazio d-dimensionale senza compiere salti eccessivamente grandi. Perciò preliminarmente si propone la descrizione dello spazio di probabilità in cui si lavora, in particolare si costruisce una misura di probabilità, detta misura di Wiener. Quindi si dà prova dell'effettiva esistenza del moto browniano attraverso due diverse argomentazioni, che fanno riferimento l’una a Paley e Wiener, l'altra a Lévy. Nel primo caso la costruzione del moto browniano è basata sull'utilizzo di variabili aleatorie complesse con distribuzione gaussiana e di serie convergenti in L^2 e adopera risultati della teoria delle serie di Fourier; nel secondo caso il moto browniano è costruito come limite uniforme di funzioni continue. Infine si analizzano le principali caratteristiche matematiche del moto browniano, in particolare le proprietà di continuità Holder, di non monotonia e di non differenziabilità.