Tensorial group field theories

In questa tesi il Gruppo di Rinormalizzazione non-perturbativo (FRG) viene applicato ad una particolare classe di modelli rilevanti in Gravit`a quantistica, conosciuti come Tensorial Group Field Theories (TGFT). Le TGFT sono teorie di campo quantistiche definite sulla variet`a di un gruppo G. In ogni dimensione esse possono essere espanse in grafici di Feynman duali a com- plessi simpliciali casuali e sono caratterizzate da interazioni che implementano una non-localit`a combinatoriale. Le TGFT aspirano a generare uno spaziotempo in un contesto background independent e precisamente ad ottenere una descrizione con- tinua della sua geometria attraverso meccanismi fisici come le transizioni di fase. Tra i metodi che meglio affrontano il problema di estrarre le transizioni di fase e un associato limite del continuo, uno dei pi` u efficaci `e il Gruppo di Rinormalizzazione non-perturbativo. In questo elaborato ci concentriamo su TGFT definite sulla variet`a di un gruppo non-compatto (G = R) e studiamo il loro flusso di Rinormalizzazione. Identifichiamo con successo punti fissi del flusso di tipo IR, e una superficie critica che suggerisce la presenza di transizioni di fase in regime Infrarosso. Ci`o spinge ad uno stu- dio per approfondire la comprensione di queste transizioni di fase e della fisica continua che vi `e associata. Affrontiamo inoltre il problema delle divergenze Infrarosse, tramite un processo di regolarizzazione che definisce il limite termodinamico appropriato per le TGFT. Infine, applichiamo i metodi precedentementi sviluppati ad un modello dotato di proiezione sull’insieme dei campi gauge invarianti. L’analisi, simile a quella applicata al modello precedente, conduce nuovamente all’identificazione di punti fissi (sia IR che UV) e di una superficie critica. La presenza di transizioni di fasi `e, dunque, evidente ancora una volta ed `e possibile confrontare il risultato col modello senza proiezione sulla dinamica gauge invariante.

Sistemi dinamici stocastici su network

L'obiettivo della tesi è studiare la dinamica di un random walk su network. Essa è inoltre suddivisa in due parti: la prima è prettamente teorica, mentre la seconda analizza i risultati ottenuti mediante simulazioni. La parte teorica è caratterizzata dall'introduzione di concetti chiave per comprendere i random walk, come i processi di Markov e la Master Equation. Dopo aver fornito un esempio intuitivo di random walk nel caso unidimensionale, tale concetto viene generalizzato. Così può essere introdotta la Master Equation che determina l'evoluzione del sistema. Successivamente si illustrano i concetti di linearità e non linearità, fondamentali per la parte di simulazione. Nella seconda parte si studia il comportamento di un random walk su network nel caso lineare e non lineare, studiando le caratteristiche della soluzione stazionaria. La non linearità introdotta simula un comportamento egoista da parte di popolazioni in interazioni. In particolare si dimostra l'esistenza di una Biforcazione di Hopf.

Valutazione della fluenza fotonica di un tubo a raggi X tramite metodi semiempirici basati su simulazioni Montecarlo

Il lavoro svolto in questa tesi si inserisce in una ricerca iniziata pochi anni fa dal Dott. Bontempi. Riguarda la stima della fluenza fotonica tramite due metodi diversi da quelli adottati nella letteratura. I metodi proposti dalla letteratura valutano operativamente la fluenza fotonica ad alta intensità. Sono basati sulla correlazione tra fluenza fotonica e quantità dosimetriche, come l’esposizione o l’Air Kerma. Altre correlano la valutazione dell’HVL con la fluenza dei fotoni. Sebbene queste metodologie siano semplici da implementare, la valutazione della fluenza dei fotoni è ottenuta tramite il concetto di equivalenza del fascio monocromatico. Questo causa discrepanze nella valutazione della reale quantità di fotoni emessa dalla sorgente di raggi X. Il Dott. Bontempi ha sviluppato due diverse metodologie per il calcolo della fluenza: il primo metodo è basato sul calcolo del Kerma unito ad un modello semi empirico per il computo dello spettro dei raggi X. Il secondo metodo è invece basato sulla valutazione della funzione nNPS registrata in un’immagine a raggi X e quella ottenuta simulando il sistema sorgente-rivelatore.

Impianto sperimentale automatizzato per il trasporto pneumatico in fase densa dell'atomizzato di barbottina

Uno dei più importanti problemi irrisolti nel settore ceramico è il trasporto dell’atomizzato che è attualmente trasportato mediante nastri trasportatori che prelevano il materiale dal basso all’uscita dell’atomizzatore per poi coprire lunghe distanze, attraversando l'ambiente di lavoro fino ai silos di stoccaggio. Questo tipo di trasporto seppur basato su una tecnologia affidabile produce polveri sottili, causando inquinamento nell’ambiente di lavoro e generando rischi per la salute dei lavoratori (silicosi). Questa tesi si prefigge di descrivere questo innovativo sistema di trasporto pneumatico per l’industria ceramica e di gettare alcune basi per risolvere il problema del deterioramento del materiale sia dal punto di vista granulometrico sia dal punto di visto igrometrico dovuto a problemi relativi alla linea di trasporto. Questo approccio, basato sul controllo di parametri fluidodinamici e termoigrometrici, è stato possibile grazie allo studio del trasporto pneumatico su un impianto di prova e all’utilizzo di un software di simulazione (TPSimWin) basato su studi precedenti riguardo al trasporto di un flusso bifase gas-solido.

Analisi costi-benefici della coibentazione antincendio di autobotti per il trasporto di GPL

Il GPL, a causa della sua infiammabilità, può dare luogo a scenari d’incendio e di esplosione. Particolarmente pericoloso è lo scenario del BLEVE – Boiling Liquid Expanding Vapor Explosion, seguito da un incendio del tipo fireball. Una strategia per la riduzione del rischio imputabile a tale scenario è rappresentato dall’applicazione di protezioni passive antincendio. Le misure di protezione passive antincendio sono costituite dall’applicazione al recipiente di GPL di una coibentazione termica, che ritardi il tempo di cedimento dell’apparecchiatura nel caso di esposizione al fuoco e quindi riduce la frequenza del BLEVE e della conseguente fireball, fornendo un lasso di tempo sufficiente per consentire l'avvio di azioni di mitigazione. Nel presente lavoro di tesi si è effettuata l’analisi costi-benefici dell’applicazione di protezioni passive alle autobotti per il trasporto stradale di GPL. Si è applicato un metodo semplificato per l’analisi sopracitata, considerando l’influenza delle incertezze sul risultato finale In particolare sono state considerate le incertezze derivanti dal modello d‘irraggiamento, dal modello di danno e dalle assunzioni in merito alla descrizione della popolazione nell’area di impatto dell’incidente. Il lavoro di tesi è così strutturato. Nel capitolo 1, di carattere introduttivo, sono riportate informazioni sul GPL, sugli scenari incidentali a cui dà origine e sulle protezioni passive antincendio. Nel capitolo 2 vengono descritti i modelli matematici per la simulazione della fireball, considerando sia i modelli per la stima dell’irraggiamento che quelli per il calcolo della probabilità di morte. Il capitolo 3 contiene la descrizione del modello semplificato di analisi costi-benefici ed il calcolo dell’area di impatto equivalente della fireball. Il capitolo 4 contiene l’applicazione del modello di analisi costi-benefici ad alcuni casi di studio reali. Il capitolo 5, infine, contiene le considerazioni conclusive.

Catene di Markov reversibili e applicazioni al metodo Montecarlo basato sulle catene di Markov

Gli argomenti trattati in questa tesi sono le catene di Markov reversibili e alcune applicazioni al metodo Montecarlo basato sulle catene di Markov. Inizialmente vengono descritte alcune delle proprietà fondamentali delle catene di Markov e in particolare delle catene di Markov reversibili. In seguito viene descritto il metodo Montecarlo basato sulle catene di Markov, il quale attraverso la simulazione di catene di Markov cerca di stimare la distribuzione di una variabile casuale o di un vettore di variabili casuali con una certa distribuzione di probabilità. La parte finale è dedicata ad un esempio in cui utilizzando Matlab sono evidenziati alcuni aspetti studiati nel corso della tesi.

Analisi del moto di particelle in sospensione mediante simulazioni di fluidodinamica computazionale

La mobilitazione di polveri radioattive nel caso di un incidente di perdita di vuoto (LOVA) all’interno di ITER (International Thermonuclear Experimental Reactor), è uno dei problemi di sicurezza che si sono posti durante la costruzione di tale reattore. Le polveri vengono generate dalla continua erosione da parte del plasma del materiale di contenimento. Ciò porta ad un accumulo delle stesse all’interno della camera di vuoto. Nel caso di un incidente LOVA il rilascio di tali polveri in atmosfera rappresenta un rischio per la salute di lavoratori e della popolazione circostante. Per raccogliere dati su tale tipo di incidente è stata costruita presso il laboratorio dell’università di Tor Vergata una piccola facility, STARDUST, in cui sono stati eseguiti vari esperimenti con delle condizioni iniziali simili a quelle presenti all’interno di ITER. Uno di questi esperimenti in particolare simula la rottura della camera di vuoto mediante l’ingresso di aria in STARDUST, inizialmente posto a 100 Pa, con un rateo di pressurizzazione di 300 Pa s−1. All’interno del serbatoio sono presenti delle polveri che, in differente percentuale, vengono portate in sospensione dal flusso di fluido entrante. In particolare le polveri sono composte da tungsteno (W), acciaio inossidabile (SS – 316 ) e carbonio ( C ). Scopo del presente lavoro è quello di riprodurre il campo di velocità che si genera all’interno di STARDUST nel caso dell’esperimento appena descritto e valutare il moto delle particelle portate in sospensione e la loro successiva deposizione. Ciò viene fatto mediante l’utilizzo di una geometria bidimensionale creata con Salome. Su tale geometria sono costruite differenti mesh strutturate in base al tipo di simulazione che si vuole implementare. Quest’ultima viene poi esportata nel solutore utilizzato, Code_Saturne. Le simulazioni eseguite possono essere suddivise in tre categorie principali. Nella prima (Mesh A) si è cercato di riprodurre i risultati numerici presentati dagli autori della parte sperimentale, che hanno utilizzato il software commerciale Fluent. Nella seconda si è riprodotto il campo di velocità interno a STARUDST sulla base dei dati sperimentali in possesso. Infine nell’ultima parte delle simulazioni si è riprodotto il moto delle particelle sospese all’interno del fluido in STARDUST, valutandone la deposizione. Il moto del fluido pressurizzante è stato considerato come compressibile. Il regime di moto è stato considerato turbolento viste le elevate velocità che provocavano elevati valori del numero di Reynolds per l’aria. I modelli con cui si è trattata la turbolenza sono stati di tre tipi. Il campo di velocità ottenuto è stato leggermente differente nei tre casi e si è proceduto ad un confronto per valutare le cause che hanno portato a tali differenze. Il moto delle particelle è stato trattato mediante l’utilizzo del modello di tracciamento lagrangiano delle particelle implementato in Code_Saturne. Differenti simulazioni sono state eseguite per tenere in considerazione i vari modelli di turbolenza adottati. Si è dunque proceduto ad analizzare similitudini e differenze dei risultati ottenuti.

Fasi geometriche, fase di Berry ed effetto Aharonov-Bohm

Un sistema sottoposto ad una lenta evoluzione ciclica è descritto da un'Hamiltoniana H(X_1(t),...,X_n(t)) dipendente da un insieme di parametri {X_i} che descrivono una curva chiusa nello spazio di appartenenza. Sotto le opportune ipotesi, il teorema adiabatico ci garantisce che il sistema ritornerà nel suo stato di partenza, e l'equazione di Schrödinger prevede che esso acquisirà una fase decomponibile in due termini, dei quali uno è stato trascurato per lungo tempo. Questo lavoro di tesi va ad indagare principalmente questa fase, detta fase di Berry o, più in generale, fase geometrica, che mostra della caratteristiche uniche e ricche di conseguenze da esplorare: essa risulta indipendente dai dettagli della dinamica del sistema, ed è caratterizzata unicamente dal percorso descritto nello spazio dei parametri, da cui l'attributo geometrico. A partire da essa, e dalle sue generalizzazioni, è stata resa possibile l'interpretazione di nuovi e vecchi effetti, come l'effetto Aharonov-Bohm, che pare mettere sotto una nuova luce i potenziali dell'elettromagnetismo, e affidare loro un ruolo più centrale e fisico all'interno della teoria. Il tutto trova una rigorosa formalizzazione all'interno della teoria dei fibrati e delle connessioni su di essi, che verrà esposta, seppur in superficie, nella parte iniziale.

Algoritmi quantistici e classi di complessità

Solitamente il concetto di difficoltà è piuttosto soggettivo, ma per un matematico questa parola ha un significato diverso: anche con l’aiuto dei più potenti computer può essere impossibile trovare la soluzione di un sudoku, risolvere l’enigma del commesso viaggiatore o scomporre un numero nei suoi fattori primi; in questo senso le classi di complessità computazionale quantificano il concetto di difficoltà secondo le leggi dell’informatica classica. Una macchina quantistica, però, non segue le leggi classiche e costituisce un nuovo punto di vista in una frontiera della ricerca legata alla risoluzione dei celebri problemi del millennio: gli algoritmi quantistici implementano le proprietà straordinarie e misteriose della teoria dei quanti che, quando applicate lucidamente, danno luogo a risultati sorprendenti.

Analisi del degassamento di CO2 diffuso dal suolo presso la Solfatara di Pozzuoli (Napoli, Italia): Misura, mapping e quantificazione del flusso totale.

Il presente lavoro ha come obiettivo la descrizione dello studio del degassamento diffuso di CO2 (acquisizione dei dati e loro trattazione) effettuato nell'area vulcanica dei Campi Flegrei (NA), nello specifico nell'area della Solfatara di Pozzuoli. Questo infatti rappresenta attualmente il punto di massimo rilascio di fluidi ed energia dell'intero Distretto Vulcanico Flegreo attraverso attività quali fumarole e degassamento diffuso dal suolo, nonché deformazioni del terreno (bradisismo). Tramite l'acquisizione dei valori di flusso diffuso e delle temperature dei primi 10 cm di suolo, attraverso una trattazione dei dati statistica e geostatistica, è stato possibile distinguere e caratterizzare le sorgenti di CO2 (biologica o vulcanica), la realizzazione di sviluppo di mappe di probabilità e di flusso medio e la quantificazione dell'output totale giornaliero di CO2. Il lavoro è stato suddiviso in due fasi principali: 1. La prima fase ha riguardato l'acquisizione dei dati sul campo nei giorni 19 e 20 marzo 2015, tramite l'utilizzo di una camera d'accumulo ed un termometro munito di sonda, in 434 punti all'interno del cratere della Solfatara e nelle aree circostanti. 2. Nella seconda fase sono stati elaborati i dati, utilizzando il metodo statistico GSA (Graphical Statistic Approach) ed il metodo geostatistico della simulazione sequenziale Gaussiana (sGs). Tramite il GSA è stato possibile ripartire i dati in popolazioni e definire una media (con relativa varianza) per ognuna di esse. Con la sGs è stato possibile trattare i dati, considerando la loro distribuzione spaziale, per simulare valori per le aree prive di misurazioni; ciò ha permesso di generare delle mappe che mostrassero l'andamento dei flussi e la geometria della struttura del degassamento diffuso (Diffuse Degassing Structure, DDS; Chiodini et al., 2001). Infine i dati ottenuti sono stati confrontati con i risultati di precedenti studi e si è messo in relazione la geometria e l'intensità di degassamento con la geologia strutturale dell'area flegrea indagata.

Validazione di un modello real-time di un turboalbero aeronautico

L'obiettivo di questo lavoro di tesi è realizzare e validare un modello del propulsore Allison 250 c18 realizzato in Simulink. In particolare utilizzando i dati provenienti da prove sperimentali effettuate al banco prova del laboratorio di Propulsione e macchine della Scuola di Ingegneria e Archittetura vengono dapprima create le mappe prestazionali dei singoli componenti. Esse sono poi implementate all'interno del modello in Simulink, realizzato con struttura modulare a blocchi permettendo il modellamento di ogni singolo componente del motore. Successivamente i dati provenienti dalle simulazioni sono confrontati con i dati sperimentali, riscontrando risultati soddisfacenti. In ultimo si riporta brevemente una descrizione della compilazione del modello da utilizzare in una interfaccia LabVIEW per verificarne il funzionamento del modello in real-time.

Implementazione di algoritmi di localizzazione di sorgenti audio

Questo progetto è stato ideato con lo scopo di implementare e simulare un algoritmo di stima della posizione di una sorgente sonora. E' stato scelto di utilizzare MATLAB come strumento di sviluppo. Tutti i dispositivi hardware utilizzati sono compatibili, interfacciabili tra loro ed ampiamente descritti all'interno di questo elaborato.

Dynamical evolution of quantum states: a geometrical approach.

Questo lavoro di tesi si inserisce nel recente filone di ricerca che ha lo scopo di studiare le strutture della Meccanica quantistica facendo impiego della geometria differenziale. In particolare, lo scopo della tesi è analizzare la geometria dello spazio degli stati quantistici puri e misti. Dopo aver riportato i risultati noti relativi a questo argomento, vengono calcolati esplicitamente il tensore metrico e la forma simplettica come parte reale e parte immaginaria del tensore di Fisher per le matrici densità 2×2 e 3×3. Quest’ultimo altro non é che la generalizzazione di uno strumento molto usato in Teoria dell’Informazione: l’Informazione di Fisher. Dal tensore di Fisher si può ottenere un tensore metrico non solo sulle orbite generate dall'azione del gruppo unitario ma anche su percorsi generati da trasformazioni non unitarie. Questo fatto apre la strada allo studio di tutti i percorsi possibili all'interno dello spazio delle matrici densità, che in questa tesi viene esplicitato per le matrici 2×2 e affrontato utilizzando il formalismo degli operatori di Kraus. Proprio grazie a questo formalismo viene introdotto il concetto di semi-gruppo dinamico che riflette la non invertibilità di evoluzioni non unitarie causate dall'interazione tra il sistema sotto esame e l’ambiente. Viene infine presentato uno schema per intraprendere la stessa analisi sulle matrici densità 3×3, e messe in evidenza le differenze con il caso 2×2.

Realizzazione e convalida del modello Monte Carlo di un calibratore di attività per radiofarmaci

I calibratori di attività sono strumenti molto importanti per la pratica, diagnostica e terapeutica, in medicina nucleare, perché permettono di associare ad un radiofarmaco una misura accurata dell’attività dell’isotopo in esso contenuto; questo è fondamentale in quanto l’attività della sorgente esprime la quantità di farmaco somministrata al paziente. In questo lavoro è stato sviluppato il modello Monte Carlo di un calibratore di attività ampiamente diffuso nei laboratori di radiofarmacia (Capintec CRC-15), utilizzando il codice Monte Carlo FLUKA. Per realizzare il modello si è posta estrema attenzione nel riprodurre al meglio tutti i dettagli delle componenti geometriche della camera e dei campioni delle sorgenti radioattive utilizzati. A tale scopo, la camera di ionizzazione di un calibratore è stata studiata mediante imaging TAC. Un’analisi preliminare è stata eseguita valutando il confronto tra l’andamento sperimentale dell’efficienza della camera in funzione dell’energia dei fotoni incidenti e quello ottenuto in simulazione. In seguito si è proceduto con la validazione: si sono studiati a questo proposito la risposta del calibratore in funzione dell’altezza della sorgente e i confronti tra i fattori relativi (rispetto ad una sorgente certificata di 137Cs) e le misure di confronto sono state eseguite con diverse sorgenti certificate di 133Ba, 68Ge-68Ga, 177Lu ed uno standard tarato internamente di 99mTc. In tale modo, si è ricoperto l'intero campo di interesse dei principali radionuclidi impiegati nelle applicazioni diagnostiche e terapeutiche di Medicina Nucleare. Il modello sviluppato rappresenta un importante risultato per l’eventuale determinazione di nuovi fattori di calibrazione o per un futuro studio relativo all’ottimizzazione della risposta del calibratore.

Edge states and zero modes in quadratic fermionic models on a 1-D lattice

In una formulazione rigorosa della teoria quantistica, la definizione della varietà Riemanniana spaziale su cui il sistema è vincolato gioca un ruolo fondamentale. La presenza di un bordo sottolinea l'aspetto quantistico del sistema: l'imposizione di condizioni al contorno determina la discretizzazione degli autovalori del Laplaciano, come accade con condizioni note quali quelle periodiche, di Neumann o di Dirichlet. Tuttavia, non sono le uniche possibili. Qualsiasi condizione al bordo che garantisca l'autoaggiunzione dell' operatore Hamiltoniano è ammissibile. Tutte le possibili boundary conditions possono essere catalogate a partire dalla richiesta di conservazione del flusso al bordo della varietà. Alcune possibili condizioni al contorno, permettono l'esistenza di stati legati al bordo, cioè autostati dell' Hamiltoniana con autovalori negativi, detti edge states. Lo scopo di questa tesi è quello di investigare gli effetti di bordo in sistemi unidimensionali implementati su un reticolo discreto, nella prospettiva di capire come simulare proprietà di edge in un reticolo ottico. Il primo caso considerato è un sistema di elettroni liberi. La presenza di edge states è completamente determinata dai parametri di bordo del Laplaciano discreto. Al massimo due edge states emergono, e possono essere legati all' estremità destra o sinistra della catena a seconda delle condizioni al contorno. Anche il modo in cui decadono dal bordo al bulk e completamente determinato dalla scelta delle condizioni. Ammettendo un' interazione quadratica tra siti primi vicini, un secondo tipo di stati emerge in relazione sia alle condizioni al contorno che ai parametri del bulk. Questi stati sono chiamati zero modes, in quanto esiste la possibilità che siano degeneri con lo stato fondamentale. Per implementare le più generali condizioni al contorno, specialmente nel caso interagente, è necessario utilizzare un metodo generale per la diagonalizzazione, che estende la tecnica di Lieb-Shultz-Mattis per Hamiltoniane quadratiche a matrici complesse.