Le funzioni in due variabili: una proposta didattica

In questa tesi mi sono occupata delle funzioni in più variabili che sono un argomento che viene svolto nella scuola secondaria nel caso di due dimensioni. Nei documenti ministeriali, Indicazioni Nazionali e Linee Guida, è previsto che l’argomento delle funzioni in due variabili sia trattato nella classe quinta degli istituti tecnici. Nella scuola secondaria si trattano i seguenti argomenti: dominio, punti stazionari, piano tangente,curve di livello e il grafico di una funzione in due variabili. In questa tesi mi sono occupata di preparare una proposta didattica sull’argomento delle funzioni in due variabili utilizzando il software GeoGebra. Nella unità didattica presento il dominio, i punti stazionari e le curve di livello. In particolare, per spiegare le curve di livello ho deciso di adottare la metodologia didattica della didattica laboratoriale poiché volevo stimolare la curiosità e l’interesse degli alunni. Infatti, ho preparato una esercitazione sulle curve di livello da svolgere in laboratorio, divisi in coppie, con GeoGebra. Nella mia esperienza di tirocinio ho avuto l’opportunità di sperimentare questa unità didattica in una scuola, l’istituto tecnico Belluzzi di Bologna.

Funzioni a variazione limitata di una variabile

Nel primo capitolo sono presentate alcune generalità: le principali proprietà delle funzioni a variazione limitata di una variabile partendo dalla definizione classica introdotta da Jordan e sono ricordati alcuni risultati già studiati durante questi anni di studio. Nel secondo capitolo dimostriamo un importante risultato sulla differenziabilità quasi ovunque delle funzioni a variazione limitata. Questo risultato è ottenuto come conseguenza di un teorema di ricoprimento di Vitali, che abbiamo dimostreremato come risultato più generale in R^n. Abbiamo visto inoltre la definizione di funzione assolutamente continua e caratterizzato questa classe di funzioni, collegandole proprio alla validità del teorema fondamentale del calcolo integrale (la validità del teorema fondamentale per funzioni è in effetti una caratterizzazione di questa classe di funzioni). Nel terzo capitolo infine, dopo aver fornito la definizione moderna di funzione a variazione limitata (funzione BV), si sono confrontate le due definizioni provandone la loro equivalenza.

Procedimenti di ottimizzazione di sistemi smorzati

La presente tesi riguarda lo studio di procedimenti di ottimizzazione di sistemi smorzati. In particolare, i sistemi studiati sono strutture shear-type soggette ad azioni di tipo sismico impresse alla base. Per effettuare l’ottimizzazione dei sistemi in oggetto si agisce sulle rigidezze di piano e sui coefficienti di smorzamento effettuando una ridistribuzione delle quantità suddette nei piani della struttura. È interessante effettuare l’ottimizzazione di sistemi smorzati nell’ottica della progettazione antisismica, in modo da ridurre la deformata della struttura e, conseguentemente, anche le sollecitazioni che agiscono su di essa. Il lavoro consta di sei capitoli nei quali vengono affrontate tre procedure numerico-analitiche per effettuare l’ottimizzazione di sistemi shear-type. Nel primo capitolo si studia l’ottimizzazione di sistemi shear-type agendo su funzioni di trasferimento opportunamente vincolate. In particolare, le variabili di progetto sono le rigidezze di piano, mentre i coefficienti di smorzamento e le masse di piano risultano quantità note e costanti durante tutto il procedimento di calcolo iterativo; per effettuare il controllo dinamico della struttura si cerca di ottenere una deformata pressoché rettilinea. Tale condizione viene raggiunta ponendo le ampiezze delle funzioni di trasferimento degli spostamenti di interpiano pari all’ampiezza della funzione di trasferimento del primo piano. Al termine della procedura si ottiene una ridistribuzione della rigidezza complessiva nei vari piani della struttura. In particolare, si evince un aumento della rigidezza nei piani più bassi che risultano essere quelli più sollecitati da una azione impressa alla base e, conseguentemente, si assiste ad una progressiva riduzione della variabile di progetto nei piani più alti. L’applicazione numerica di tale procedura viene effettuata nel secondo capitolo mediante l’ausilio di un programma di calcolo in linguaggio Matlab. In particolare, si effettua lo studio di sistemi a tre e a cinque gradi di libertà. La seconda procedura numerico-analitica viene presentata nel terzo capitolo. Essa riguarda l’ottimizzazione di sistemi smorzati agendo simultaneamente sulla rigidezza e sullo smorzamento e consta di due fasi. La prima fase ricerca il progetto ottimale della struttura per uno specifico valore della rigidezza complessiva e dello smorzamento totale, mentre la seconda fase esamina una serie di progetti ottimali in funzione di diversi valori della rigidezza e dello smorzamento totale. Nella prima fase, per ottenere il controllo dinamico della struttura, viene minimizzata la somma degli scarti quadratici medi degli spostamenti di interpiano. Le variabili di progetto, aggiornate dopo ogni iterazione, sono le rigidezze di piano ed i coefficienti di smorzamento. Si pone, inoltre, un vincolo sulla quantità totale di rigidezza e di smorzamento, e i valori delle rigidezze e dei coefficienti di smorzamento di ogni piano non devono superare un limite superiore posto all’inizio della procedura. Anche in questo caso viene effettuata una ridistribuzione delle rigidezze e dei coefficienti di smorzamento nei vari piani della struttura fino ad ottenere la minimizzazione della funzione obiettivo. La prima fase riduce la deformata della struttura minimizzando la somma degli scarti quadrarici medi degli spostamenti di interpiano, ma comporta un aumento dello scarto quadratico medio dell’accelerazione assoluta dell’ultimo piano. Per mantenere quest’ultima quantità entro limiti accettabili, si passa alla seconda fase in cui si effettua una riduzione dell’accelerazione attraverso l’aumento della quantità totale di smorzamento. La procedura di ottimizzazione di sistemi smorzati agendo simultaneamente sulla rigidezza e sullo smorzamento viene applicata numericamente, mediante l’utilizzo di un programma di calcolo in linguaggio Matlab, nel capitolo quattro. La procedura viene applicata a sistemi a due e a cinque gradi di libertà. L’ultima parte della tesi ha come oggetto la generalizzazione della procedura che viene applicata per un sistema dotato di isolatori alla base. Tale parte della tesi è riportata nel quinto capitolo. Per isolamento sismico di un edificio (sistema di controllo passivo) si intende l’inserimento tra la struttura e le sue fondazioni di opportuni dispositivi molto flessibili orizzontalmente, anche se rigidi in direzione verticale. Tali dispositivi consentono di ridurre la trasmissione del moto del suolo alla struttura in elevazione disaccoppiando il moto della sovrastruttura da quello del terreno. L’inserimento degli isolatori consente di ottenere un aumento del periodo proprio di vibrare della struttura per allontanarlo dalla zona dello spettro di risposta con maggiori accelerazioni. La principale peculiarità dell’isolamento alla base è la possibilità di eliminare completamente, o quantomeno ridurre sensibilmente, i danni a tutte le parti strutturali e non strutturali degli edifici. Quest’ultimo aspetto è importantissimo per gli edifici che devono rimanere operativi dopo un violento terremoto, quali ospedali e i centri operativi per la gestione delle emergenze. Nelle strutture isolate si osserva una sostanziale riduzione degli spostamenti di interpiano e delle accelerazioni relative. La procedura di ottimizzazione viene modificata considerando l’introduzione di isolatori alla base di tipo LRB. Essi sono costituiti da strati in elastomero (aventi la funzione di dissipare, disaccoppiare il moto e mantenere spostamenti accettabili) alternati a lamine in acciaio (aventi la funzione di mantenere una buona resistenza allo schiacciamento) che ne rendono trascurabile la deformabilità in direzione verticale. Gli strati in elastomero manifestano una bassa rigidezza nei confronti degli spostamenti orizzontali. La procedura di ottimizzazione viene applicata ad un telaio shear-type ad N gradi di libertà con smorzatori viscosi aggiunti. Con l’introduzione dell’isolatore alla base si passa da un sistema ad N gradi di libertà ad un sistema a N+1 gradi di libertà, in quanto l’isolatore viene modellato alla stregua di un piano della struttura considerando una rigidezza e uno smorzamento equivalente dell’isolatore. Nel caso di sistema sheat-type isolato alla base, poiché l’isolatore agisce sia sugli spostamenti di interpiano, sia sulle accelerazioni trasmesse alla struttura, si considera una nuova funzione obiettivo che minimizza la somma incrementata degli scarti quadratici medi degli spostamenti di interpiano e delle accelerazioni. Le quantità di progetto sono i coefficienti di smorzamento e le rigidezze di piano della sovrastruttura. Al termine della procedura si otterrà una nuova ridistribuzione delle variabili di progetto nei piani della struttura. In tal caso, però, la sovrastruttura risulterà molto meno sollecitata in quanto tutte le deformazioni vengono assorbite dal sistema di isolamento. Infine, viene effettuato un controllo sull’entità dello spostamento alla base dell’isolatore perché potrebbe raggiungere valori troppo elevati. Infatti, la normativa indica come valore limite dello spostamento alla base 25cm; valori più elevati dello spostamento creano dei problemi soprattutto per la realizzazione di adeguati giunti sismici. La procedura di ottimizzazione di sistemi isolati alla base viene applicata numericamente mediante l’utilizzo di un programma di calcolo in linguaggio Matlab nel sesto capitolo. La procedura viene applicata a sistemi a tre e a cinque gradi di libertà. Inoltre si effettua il controllo degli spostamenti alla base sollecitando la struttura con il sisma di El Centro e il sisma di Northridge. I risultati hanno mostrato che la procedura di calcolo è efficace e inoltre gli spostamenti alla base sono contenuti entro il limite posto dalla normativa. Giova rilevare che il sistema di isolamento riduce sensibilmente le grandezze che interessano la sovrastruttura, la quale si comporta come un corpo rigido al di sopra dell’isolatore. In futuro si potrà studiare il comportamento di strutture isolate considerando diverse tipologie di isolatori alla base e non solo dispositivi elastomerici. Si potrà, inoltre, modellare l’isolatore alla base con un modello isteretico bilineare ed effettuare un confronto con i risultati già ottenuti per il modello lineare.

Isolati aperti. Riqualificazione urbana e housing sociale nella Darsena di Città a Ravenna

La presente tesi si pone in continuità con il Laboratorio di Sintesi Finale in Urbanistica “La città e le case. L’urbanistica e lo spazio dell’abitare”e si propone di applicare e sperimentare una nuova forma urbana quella dell’open block derivante dall’omonima teoria dell’architetto francese Christian de Portzamparc. L’intervento si inserisce all’interno della cosiddetta Darsena di Città di Ravenna, un’ex area industriale di 136 ettari collocata a ridosso del centro storico della città, ma priva di collegamenti diretti con questo da cui si discosta nettamente per caratteristiche e funzioni. Nel corso del laboratorio si sono condotte analisi in maniera approfondita rispetto alle caratteristiche dello stato di fatto e dei bisogni principali del territorio, non solo facendo riferimento agli stessi strumenti urbanistici, ma anche avvalendosi dell’incontro con professionisti, tecnici e docenti. La conoscenza dell’area così raggiunta ci ha permesso di redigere, a conclusione del laboratorio, una serie di linee guida generali da cui nasce il masterplan. Su questo si basa la riqualificazione urbana dell’intera area da cui deriva la peculiarità della nuova Darsena ovvero la coesistenza di due rive dalle caratteristiche opposte e allo stesso tempo complementari. A nord trova spazio la “riva naturale” contraddistinta dalla prevalenza di spazi verdi di diversa natura; questa riva si pone in stretta relazione con il verde agricolo collocato nelle immediate vicinanze della Darsena e fortemente segnato dalla centuriazione romana. La riva sud, la “riva urbana”, è invece caratterizzata dalla prevalenza del costruito che trova un diretto confronto con il tessuto urbano preesistente collocato sia all’interno dell’area sia lungo il limite sud della stessa. Grande importanza per la riqualificazione del Comparto Darsena è stata data al mantenimento degli edifici di archeologia industriale ai quali viene dato ruolo centrale attraverso le nuove funzioni che vengono loro affidate. Altro aspetto fondamentale per la riuscita della riqualificazione della Darsena e allo stesso tempo valoreaggiunto per l’intero territorio comunale, nonché argomento centrale della presente tesi, è il tema dell’housing sociale. A seguito di analisi, studi sulle politiche abitative attualmente vigenti a livello regionale e comunale e indagini sui bisogni radicati nel territorio, si è redatto un masterplan da cui nasce un progetto per un quartiere con housing sociale situato all’interno del comparto CMC. Il progetto nasce dalle riflessioni condotte sull’argomento, mette al centro l’idea della mixité e si fonda sulla forma urbana dell’isolato aperto.

Sviluppo e validazione di un codice per il calcolo e la verifica di edifici industriali in acciaio

In questa Tesi di Laurea viene presentata un’interessante esperienza di implementazione numerica: lo sviluppo di un codice agli elementi finiti in grado di calcolare, verificare e ottimizzare edifici industriali in acciaio. Al giorno d’oggi, la tendenza delle imprese nel campo dell’ingegneria strutturale ed in particolare nel campo dell’edilizia industriale, è quella della specializzazione. E’ sempre più frequente, ad esempio nel campo dei capannoni industriali, che le aziende concentrino la loro attività solo su determinate tipologie costruttive, sulle quali ottimizzano il lavoro riducendo al massimo i tempi di progettazione, di costruzione e abbassando il prezzo. Il mondo dei programmi di calcolo, per la maggior parte, sembra aver preso una direzione di sviluppo opposta. Le case di produzione software mettono a disposizione dei progettisti strumenti sempre più raffinati, capaci di modellare dettagliatamente qualsiasi tipo di struttura, materiale, azione statica o dinamica; spesso questi programmi contengono anche un codice integrato CAD per il disegno della struttura e altri tools per lasciare all’utente la più grande libertà di azione possibile. Se da un lato questi strumenti danno al progettista la possibilità di una modellazione sempre più dettagliata, dall’altra parte hanno il limite di essere poco pratici per un tipo di progettazione standardizzato. Spesso quello di cui le imprese hanno bisogno è invece un programma creato ‘ad hoc’ per le loro attività che, grazie all’inserimento di pochi parametri, possa garantire una progettazione rapida e magari gestire non solo la fase di calcolo, ma anche quella di verifica e di ottimizzazione. In quest’ottica si inserisce lo sviluppo del codice eseguito in questa tesi. L’esposizione si articola in quattro parti. La prima, introduttiva, è dedicata alla descrizione delle tipologie di edifici monopiano in acciaio maggiormente diffuse, dei diversi tipi materiale, dei principali aspetti della normativa per queste costruzioni. Viene inoltre descritta la tipologia costruttiva implementata nel codice sviluppato. Il secondo capitolo è dedicato alla descrizione del metodo agli elementi finiti, esponendone i fondamenti teorici e le principali fasi della costruzione di un codice di calcolo numerico per elementi monodimensionali. Nella terza parte è illustrato il codice sviluppato. In particolare vengono dettagliatamente descritti i moduli di generazione del modello, del solutore, del post-processore in grado di eseguire le verifiche secondo le normative vigenti, e quello dedicato all’ottimizzazione strutturale. In fine, nell’ultimo capitolo viene illustrato un esempio progettuale con il quale si è potuta effettuare la validazione del codice confrontando i risultati ottenuti con quelli di riferimento forniti da programmi attualmente in commercio. La presente dissertazione non mira alla “certificazione” di un software che sia in grado di fare calcoli complessi nell’ambito dell’ingegneria strutturale, ma lo scopo è piuttosto quello di affrontare le problematiche e gestire le scelte operative che riguardano la scrittura di un codice di calcolo. Programmatori non si nasce, ma si diventa attraverso anni di esperienza che permettono di acquisire quella sensibilità numerica che è definibile come una vera e propria “arte”. Ed è in questa direzione che si è svolta la Tesi, ovvero comprendere prima di tutto l’atteggiamento da assumere nei confronti di un elaboratore elettronico e, solo successivamente, passare ad un utilizzo consapevole per scopi progettuali.

Calcolo delle equazioni e ricorsività

Nell'elaborato si introduce il calcolo delle equazioni, un particolare linguaggio predicativo contenente come unico simbolo predicativo quello di uguaglianza. Vengono analizzate le funzioni derivabili in questo linguaggio: le funzioni ricorsive parziali e le funzioni ricorsive primitive. Si accenna al lambda-calcolo che è un particolare linguaggio con cui è possibile, per la sua semplicità, esprimere molte teorie, come quella del calcolo delle equazioni. Infine, si studiano i problemi legati alla ricorsività: il problema della fermata e il problema dell'indecidibilità della logica dei predicati.

Trasformata e antitrasformata di Fourier per funzioni sommabili e applicazioni

In questa tesi viene trattata la trasformata di Fourier per funzioni sommabili, con particolare riguardo per il cosiddetto teorema di inversione, che permette il calcolo di sofisticati integrali reali. Viene inoltre fornito un capitolo di premesse di analisi complessa, utili al calcolo esplicito di trasformate di Fourier.

Il concetto di funzione. Una proposta didattica di approccio coordinato fra matematica e fisica

Da anni l’insegnamento “trasmissivo” delle scienze è messo in discussione e le ricerche condotte su grandi numeri di studenti di diverso livello scolare ne stanno dimostrando la scarsa efficacia. Si è cercato di documentare e interpretare le difficoltà esistenti per trovare soluzioni che garantiscano un apprendimento significativo. Il lavoro di tesi cerca di mettere a punto una proposta efficace per una formazione iniziale su un concetto matematico significativo: la funzione. Il percorso che presentiamo si sviluppa a partire da un’esperienza didattica in una terza secondaria inferiore in cui il passaggio dalla fase percettiva a quella più formale è affiancato dalla rappresentazione grafica relativa al moto del proprio corpo. L’attività ha permesso di avvicinare gli studenti ai fenomeni partendo da situazioni reali, di indagare le regolarità dei grafici, interpretare la relazione tra le grandezze e ha permesso a ciascuno di costruirsi un modello intuitivo. La proposta didattica si rivolge agli studenti più grandi del biennio della secondaria superiore ed è risultato abbastanza naturale adattare le prime fasi alla pre-sperimentazione. Si introduce la dipendenza lineare tra due variabili associandola ad un grafico rettilineo e si definisce la relazione che lega le variabili spazio temporali. Il passaggio al concetto di limite viene delineato attraverso l’ingrandimento e l’approssimazione della curva senza necessariamente introdurre rigore e formalismo ma sottolineando la finezza del significato matematico e il senso del procedimento. Tale proposta è un intreccio di contenuti matematici e fisici che avvicina gli studenti allo studio e alla comprensione della realtà di cui fanno parte.

Formule di media per le funzioni armoniche

In questo lavoro studiamo le funzioni armoniche e le loro proprietà: le formule di media, il principio del massimo e del minimo (forte e debole), la disuguaglianza di Harnack e il teorema di Louiville. Successivamente scriviamo la prima e la seconda identità di Green, che permettono di ottenere esplicitamente la soluzione fondamentale dell’equazione di Laplace, tramite il calcolo delle soluzioni radiali del Laplaciano. Introduciamo poi la funzione di Green, da cui si ottiene una formula di rappresentazione per le funzioni armoniche. Se il dominio di riferimento è una palla, la funzione di Green può essere determinata esplicitamente, e ciò conduce alla rappresentazione integrale di Poisson per le funzioni armoniche in una palla.

Funzioni a variazione limitata e funzioni assolutamente continue

Si studiano le funzioni assolutamente continue (proprietà, caratterizzazioni ed esempi) e le funzioni a variazione limitata (prima di queste, qualche breve richiamo sulle funzioni monotone e sulla funzione di Vitali).

Sviluppo e test di una rete di sensori indossabili per il monitoraggio e la riabilitazione di pazienti affetti da morbo di parkinson

Il recente sviluppo commerciale di smartphone, tablet e simili dispositivi, ha portato alla ricerca di soluzioni hardware e software dotate di un alto livello di integrazione, in grado di supportare una potenza di calcolo e una versatilità di utilizzo sempre più crescenti, pur mantenendo bassi i consumi e le dimensioni dei dispositivi. Questo sviluppo ha consentito parallelamente a simili tecnologie di trovare applicazione in tanti altri settori, tra i quali quello biomedicale. Il lavoro esposto in questa tesi si inserisce nel contesto appena descritto e, in particolare, consiste nello sviluppo di un sistema WBAN ideato per garantire maggiore flessibilità, controllo e personalizzazione nella terapia riabilitativa dei pazienti affetti da Morbo di Parkinson. In questo campo è stata dimostrata l'efficacia, in termini di miglioramento delle condizioni di vita dell'individuo, dell'esercizio fisico e in particolare di una serie di fisioterapie riabilitative specifiche. Tuttavia manca ancora uno strumento in grado di garantire più indipendenza, continuità e controllo,per le persone affette da MP, durante l'esecuzione di questi esercizi; senza che sia strettamente necessario l'intervento di personale specializzato per ogni seduta fisioterapeutica. Inoltre manca un sistema che possa essere comodamente trasportato dal paziente nelle attività di tutti i giorni e che consenta di registrare e trasmettere eventi particolari legati alla patologia, come blocchi motori e cadute accidentali. Il presente lavoro di tesi tratta della realizzazione di un Firmware per la gestione di un Nodo Centrale che funge da master in una rete WBAN a tre nodi. L'obbiettivo è quello di integrare in tale firmware le funzioni di acquisizione dati dai sensori on-board, comunicazione tra i nodi della rete e gestione delle periferiche hardware secondarie; in particolare per lo sviluppo è stato usato un Sistema Operativo Real-Time (RTOS) del quale sono esposti vantaggi e svantaggi dell’utilizzo.

Funzioni polinomiali negli anelli z_(p^n)

Questa ricerca affronta in maniera interdisciplinare il tema delle funzioni polinomiali definite sugli anelli degli interi modulo la potenza di un numero primo. In primo luogo è stato esaminato il caso particolare del campo Zp, dimostrando che in esso tutte le funzioni sono polinomiali. In seguito è stato calcolato il numero delle funzioni polinomiali negli interi modulo 9 e modulo 25, mostrando un procedimento che può essere esteso a qualsiasi potenza di un numero primo. Esso fa uso di alcuni risultati di teoria dei numeri e di aritmetica e affronta il tema da un punto di vista prettamente algebrico. A queste dimostrazioni è stato affiancato un esperimento di tipo statistico, il cui obiettivo è cercare una regolarità che permetta, dati il numero primo p e il suo esponente n, di calcolare immediatamente il numero delle funzioni polinomiali nell'anello degli interi modulo p^n. Sono state presentate due congetture, ottenute utilizzando strumenti di tipo informatico: un software di calcolo e un linguaggio di programmazione ad alto livello. Gli strumenti della statistica descrittiva, in particolare il test di Pearson, si sono rivelati essenziali per verificare l'adeguatezza delle supposizioni. Questa ricerca può essere considerata il punto di partenza per dimostrare (o confutare) quello che è stato ipotizzato attraverso un'analisi di tipo sperimentale.

Valutazione di strategie per la previsione dell'anticipo limite di detonazione

Effettuare la calibrazione di un motore a combustione interna richiede precisione e al contempo tempi ridotti per poter essere eseguita in modo rapido e sicuro sui banchi prova. In questo elaborato viene trattata in particolare la calibrazione dell’anticipo di accensione, parametro fondamentale per massimizzare la PMI e quindi le prestazioni di un motore da corsa, ma altrettanto delicato per quanto riguarda il fenomeno della detonazione in cui si può incorrere attuando combustioni troppo anticipate durante la ricerca della fase ottimale. Con l’esigenza di dover calibrare il singolo motore in maniera non distruttiva, utilizzando una procedura di calibrazione automatica, è quindi necessario ricorrere a un sistema che sia in grado di prevedere il valore di anticipo che genererà un livello di detonazione ritenuto pericoloso per l’integrità del motore. Tale operazione deve essere effettuata con la miglior precisione possibile, in modo tale che venga esplorato tutto il campo dei valori di anticipo attuabili dato che la condizione di massima prestazione si trova a ridosso delle condizioni detonanti, quindi nella ricerca dell’ottimo ci si può imbattere in situazioni dannose. In questo elaborato è stata analizzata e rivista una procedura in ambiente MATLAB al fine di ridurne i tempi di calcolo fra una rampa di calibrazione e l’altra senza rinunciare all’accuratezza della previsione dell’anticipo limite ponendo l’attenzione sui parametri più importanti che regolano l’algoritmo di previsione. Inoltre per il calcolo dell’anticipo limite è stato implementato un approccio alternativo di tipo probabilistico basato sui dati sperimentali ciclo per ciclo, valutando anche modelli alternativi da applicare per il calcolo del MAPO statistico.

L'introduzione delle funzioni sinusoidali nella scuola secondaria superiore a partire dall'ottica geometrica.

Questo elaborato descrive la proposta di un percorso didattico per introdurre le funzioni sinusoidali nella scuola secondaria superiore a partire da un esperimento di fisica riguardante l'ottica geometrica. Nella seconda parte della tesi è riportata la sperimentazione effettuata in classe e i materiali didattici utilizzati.

Architettura del limite. Un progetto in Holzmarktstraße a Berlino.

Il progetto rappresenta una proposta, di natura architettonico-urbana, per la città di Berlino, nel settore orientale. Questa proposta è il risultato di un percorso di studi che si è dapprima confrontato sul tema della città alla grande scala, per poi focalizzarsi sul distretto della Karl-Marx-Allee lo storico brano di città socialista in Berlino Est. L’obiettivo della ricerca si cristallizza in un programma architettonico di nuova costruzione per un isolato urbano del distretto sopracitato, disorganizzato ed informale, apparentemente emarginato dalla città per opera di una serie di ‘barriere urbane’. Queste barriere, il grande attraversamento sulla Holzmarkstraße, il viadotto della S-Bahn, il fiume Sprea, nel tempo intrecciati e sovrascritti, rappresentano i limiti e confini dell’isolato urbano. L’architettura proposta vuole confrontarsi, in questo contesto incerto, con la ricostruzione dell’isolato, in fede ai principi delle ‘ricostruzione critica’. Il disegno d’architettura rivede, per analogia, i contenuti della città storica, esprimendosi attraverso un linguaggio contemporaneo ma in continuità con la storia ed il contesto. Il tema della serialità, del ritmo, scandirà un percorso architettonico geometrico e modulare molto forte e rigoroso che risponderà al carattere ripetitivo e pre-costituito dei plattenbausiedlungen, gli insediamenti prefabbricati, patrimonio materiale dell’ex distretto socialista di Berlino. La forza ritmica del progetto verrà ribadita dal recupero architettonico del viadotto in muratura del trasporto metropolitano leggero della S-Bahn, una teoria di archivolti a botte in affaccio alla Sprea. Il nuovo scenario architettonico si può considerare come un unico grande elemento tematico, organizzato da una maglia rigorosa, argomentato da eccezioni e salienti che rispondono ad un’ampia domanda funzionale, tipologica ed architettonica.