Parametri cosmologici e loro determinazione

La seguente tesi ha l'obiettivo di inquadrare le grandezze che descrivono l'Universo, i parametri cosmologici, e successivamente presentare alcuni dei metodi per derivarli. Il primo capitolo tratterà le equazioni di Friedmann, introdotte grazie alla metrica di Robertson-Walker, il parametro di espansione a(t), fondamentale per la determinazione dei parametri cosmologici, e infine le geometrie possibili dell'Universo. Il secondo è incentrato sui parametri cosmologici veri e propri, su come vengono ricavati matematicamente e sul modello cosmologico che attualmente riproduce molto bene le osservazioni, il modello Lambda-CDM. Infine, il terzo tratterà di come possono essere ricavati alcuni parametri, dando più spazio alla costante di Hubble, in quanto è al centro di una grande discussione per via della tensione tra le misure ottenute nell'universo locale e quelle che vengono da dati ad alto redshift.

Il teorema della mappa di Riemann

Il teorema della mappa di Riemann è un risultato fondamentale dell'analisi complessa che afferma l'esistenza di un biolomorfismo tra un qualsiasi dominio semplicemente connesso incluso strettamente nel piano ed il disco unità. Si tratta di un teorema di grande importanza e generalità, dato che non si fa alcuna ipotesi sul bordo del dominio considerato. Inoltre ha applicazioni in diverse aree della matematica, ad esempio nella topologia: può infatti essere usato per dimostrare che due domini semplicemente connessi del piano sono tra loro omeomorfi. Presentiamo in questa tesi due diverse dimostrazioni del teorema.

Analisi e progetto di un convertitore ZETA per la correzione del fattore di potenza

Questa tesi ha studiato a fondo le modalità di funzionamento del convertitore ZETA. Si è visto che la presenza dei due magnetici determina una condizione di funzionamento non convenzionale (lo stesso accade nel SEPIC) poco studiata in letteratura. Questa condizione, corrispondente al modo discontinuo nei più elementari convertitori, in cui la corrente si annulla sia nel transistor che nel diodo, dà invece luogo ad un ricircolo di corrente pressochè costante in una maglia che comprende entrambe le induttanze. Questa corrente testimonia un intrappolamento di energia magnetica con relativa perdita per dissipazione che presumibilmente degrada l’efficienza del convertitore. Questo è potuto avvenire perchè non vi è nulla che impedisca il flusso di una corrente negativa sui singoli induttori quando la somma algebrica dei due risulti comunque positiva o nulla (diodo in conduzione). Questo problema si può riscontrare sia nel funzionamento in continua (sempre almeno uno fra transistor e diodo in conduzione) che in discontinua (con un intervallo di tempo in cui non conducono nessuno dei due). Per ovviare a questo problema le soluzioni proposte in questa tesi sono quelle di aggiungere un ulteriore diodo rettificatore in serie agli avvolgimenti e/o di gestire il rapporto di induttanze dei due avvolgimenti in modo che nella condizione nominale di funzionamento raggiungano contemporaneamente la condizione di inversione della corrente. Queste possibilità sono state esplorate con successo nell’utilizzo del convertitore ZETA per applicazioni di correzione del fattore di potenza PFC in cui si è proposto un insieme di equazioni di dimensionamento che portano al progetto del convertitore al fine di ottenere le forme d’onda desiderate.

L'Ottica di Euclide e la scienza della visione

La presente tesi concerne il trattato "Ottica" scritto da Euclide nel III secolo a.C. quando, nell'area del bacino del Mediterraneo, si verificò una rivoluzione scientifica che diede origine alla nascita della scienza moderna. Si colloca nel filone delle ricerche volte a ricostruire la verità storica ed il contenuto scientifico del pensiero dello scienziato ed a meglio illustrare i contributi dati, dalla scienza ellenistica, alla conoscenza del fenomeno visivo. Si sono presi in esame dunque il momento storico e la situazione economica, sociale e scientifica verificatasi nel III secolo a.C., in particolare ad Alessandria d'Egitto, dove l'incontro del pensiero greco con le culture preesistenti portò alla nascita del metodo scientifico moderno; si sono considerati il pensiero filosofico del tempo e le teorie scientifiche sviluppatesi, con particolare riguardo alla matematica ed alla scienza medica, fondata dal medico alessandrino Erofilo. Si è poi preso in esame il contenuto del trattato. L' "Ottica" è il primo trattato di ottica geometrica della storia e la prima teoria scientifica che si occupi della visione. È basato sul metodo ipotetico-deduttivo, su conoscenze di oftalmologia e sulla scienza matematica degli Elementi. È un modello geometrico di un processo fisiologico e riconferma la matematica quale strumento principe per la costruzione del sapere scientifico. Crea modelli utili per altre teorie scientifiche (ad es. l'astronomia) e per le arti figurative ed ha applicazioni tecnologiche (ad es. l'astrolabio e la diottra). È il testo di base della moderna ottica geometrica. Non si pone come una verità assoluta ma come un'ipotesi di lavoro. Si sono esaminati il difficile percorso storico e bibliografico dell'opera caratterizzato da incomprensioni e manomissioni nonché la ricerca filologica volta a ricostruire l'integrità del testo. Si ritenne infatti che la sua validità fosse inficiata da alcuni "errori", in realtà dovuti all'incomprensione dei concetti e del metodo euclidei ed alle successive manomissioni. Emerge come la scienza non abbia avuto un progresso costante, continuo, aprioristico e come sia incerta ed instabile la conservazione nel tempo del sapere scientifico. Appare inoltre evidente come la scienza sia un prodotto della cultura umana e pertanto come la conoscenza della storia sia una condizione fondante per il progresso scientifico.