Presentazione ipertestuale del Calcolo della probabilità

Presentazione del lavoro svolto per la realizzazione dell'ipertesto, avente come argomento matematico: il Calcolo della probabilità. L'ipertesto si trova all'indirizzo: http://progettomatematica.dm.unibo.it/Prob2/index.html ed è una continuazione del lavoro svolto durante il tirocinio, che si trova all'indirizzo: http://progettomatematica.dm.unibo.it/ProbElem/index.html

Modelli matematici applicati alla probabilità di default nei sistemi di rating.

L'obiettivo del seguente lavoro è determinare attraverso l'uso di procedure statistico-econometriche, in particolare del metodo ECM, le previsioni per i tassi di default nel triennio 2013-2015, partendo dalle serie storiche di questi ultimi e da quelle macroeconomiche.

Il moto browniano in finanza

In questo lavoro si presenta il fenomeno fisico nominato moto browniano, s’illustra il modello matematico atto a descriverlo e si analizza come questo abbia avuto notevole importanza in ambito finanziario, in particolare nell’elaborazione del modello di Black, Scholes e Merton per la valutazione dei derivati.

Origini del calcolo delle probabilità e applicazioni alla valutazione del prezzo equo di un guadagno incerto

Sfruttando un approccio di tipo ordinale all'utilità è possibile semplificare notevolmente la teoria dell'asset prices. Rappresentando le distribuzioni di probabilità attraverso i suoi momenti (non soffermandoci solo ai primi due), si riesce infatti ad ottenere una miglior valutazione dei singoli assets, portando ad un effettivo miglioramento delle performance del portafoglio.

Timing attack di Paul C. Kocher: attacco al sistema di sicurezza RSA mediante strumenti di statistica

In questa tesi ho voluto descrivere il Timing Attack al sistema crittografico RSA, il suo funzionamento, la teoria su cui si basa, i suoi punti di forza e i punti deboli. Questo particolare tipo di attacco informatico fu presentato per la prima volta da Paul C. Kocher nel 1996 all’“RSA Data Security and CRYPTO conferences”. Nel suo articolo “Timing Attacks on Implementations of Diffie-Hellman, RSA, DSS, and Other Systems” l’autore svela una nuova possibile falla nel sistema RSA, che non dipende da debolezze del crittosistema puramente matematiche, ma da un aspetto su cui nessuno prima di allora si era mai soffermato: il tempo di esecuzione delle operazioni crittografiche. Il concetto è tanto semplice quanto geniale: ogni operazione in un computer ha una certa durata. Le variazioni dei tempi impiegati per svolgere le operazioni dal computer infatti, necessariamente dipendono dal tipo di algoritmo e quindi dalle chiavi private e dal particolare input che si è fornito. In questo modo, misurando le variazioni di tempo e usando solamente strumenti statistici, Kocher mostra che è possibile ottenere informazioni sull’implementazione del crittosistema e quindi forzare RSA e altri sistemi di sicurezza, senza neppure andare a toccare l’aspetto matematico dell’algoritmo. Di centrale importanza per questa teoria diventa quindi la statistica. Questo perché entrano in gioco molte variabili che possono influire sul tempo di calcolo nella fase di decifrazione: - La progettazione del sistema crittografico - Quanto impiega la CPU ad eseguire il processo - L’algoritmo utilizzato e il tipo di implementazione - La precisione delle misurazioni - Ecc. Per avere più possibilità di successo nell’attaccare il sistema occorre quindi fare prove ripetute utilizzando la stessa chiave e input differenti per effettuare analisi di correlazione statistica delle informazioni di temporizzazione, fino al punto di recuperare completamente la chiave privata. Ecco cosa asserisce Kocher: “Against a vulnerable system, the attack is computationally inexpensive and often requires only known ciphertext.”, cioè, contro sistemi vulnerabili, l’attacco è computazionalmente poco costoso e spesso richiede solo di conoscere testi cifrati e di ottenere i tempi necessari per la loro decifrazione.

L'insegnamento della probabilità nella scuola secondaria di secondo grado: un progetto sulla probabilità condizionata

La tesi propone una panoramica sulla storia dell'insegnamento della probabilità, per poi passare al ruolo dell'intuizione e dell'istruzione. La parte centrale espone un progetto sulla probabilità condizionata svolto in una classe seconda in una scuola secondaria di secondo grado.

La rovina del giocatore: Analisi matematica di alcune dinamiche del gioco d'azzardo

La tesi introduce il problema matematico della rovina del giocatore dopo un'introduzione storica relativa allo sviluppo del gioco d'azzardo ed alla sua concezione sociale. Segue un'analisi di alcuni particolari giochi con un approfondimento sul calcolo della probabilità di vittoria e sul gioco equo. Infine sono introdotti alcuni preliminari matematici relativi alla misura, alle successioni di Bernoulli ed alle leggi dei grandi numeri, necessari per comprendere il problema.

L'utilizzo del metodo Bootstrap nella statistica inferenziale

In questo lavoro viene introdotto il metodo Bootstrap, sviluppato a partire dal 1979 da Bradley Efron. Il Bootstrap è una tecnica statistica di ricampionamento basata su calcoli informatici, e quindi definita anche computer-intensive. In particolare vengono analizzati i vantaggi e gli svantaggi di tale metodo tramite esempi con set di dati reali implementati tramite il software statistico R. Tali analisi vertono su due tra i principali utilizzi del Bootstrap, la stima puntuale e la costruzione di intervalli di confidenza, basati entrambi sulla possibilità di approssimare la distribuzione campionaria di un qualsiasi stimatore, a prescindere dalla complessità di calcolo.

I giochi di strategia nell'educazione matematica - il caso del bridge

La tesi evidenzia quanto importante sia l'uso dei giochi di strategia per la didattica della Matematica con particolare attenzione per il gioco del Bridge. Fornisce qualche strumento in più per appassionare lo studente alla matematica. I temi affrontati sono i seguenti: La probabilità con l'uso delle carte, la Matematica che occorre ad un giocatore di bridge per migliorare le proprie prestazioni, i problemi di bridge che offrono stimoli per lo studio della matematica e il Bridge come sport della mente.

Esistenza della versione regolare della probabilità condizionata

Ci proponiamo di affrontare il problema dell'esistenza di una versione regolare della probabilità condizionata a una sigma algebra. In particolare dimostreremo che esiste nel caso in cui la sigma algebra sia numerabilmente generata e la probabilità regolare. Da questo risultato verificheremo l'eistenza in spazi polacchi

Apprendimento della probabilità: un approccio per livelli

In questa tesi si presenta uno studio sull'apprendimento della probabilità e la relativa sperimentazione fatta su 4 classi, due terze alla fine del primo ciclo d'istruzione, una prima e una seconda di liceo scientifico. Utilizzando le proprietà elaborate dai coniugi Van Hiele per costruire dei livelli di apprendimento della geometria, sono stati stilati dei livelli di apprendimento della probabilità e l'obiettivo del progetto è di confermarli ed eventualmente correggerli. Gli studenti sono stati sottoposti ad un breve test ed in seguito a delle interviste in coppia, per cercare nel loro dialogo alcuni ''indicatori'' che permettessero di inquadrare ogni studente in un livello di apprendimento. Dalle interviste sono state estrapolate prima le strategie risolutive, ovvero i procedimenti che gli studenti usano per risolvere un problema, poi delle ''categorie di pensiero'', il modo in cui gli studenti pensano a situazioni in ambito probabilistico ed, infine, i livelli di apprendimento, corretti e rielaborati secondo i risultati ottenuti.