Tensorial group field theories

In questa tesi il Gruppo di Rinormalizzazione non-perturbativo (FRG) viene applicato ad una particolare classe di modelli rilevanti in Gravit`a quantistica, conosciuti come Tensorial Group Field Theories (TGFT). Le TGFT sono teorie di campo quantistiche definite sulla variet`a di un gruppo G. In ogni dimensione esse possono essere espanse in grafici di Feynman duali a com- plessi simpliciali casuali e sono caratterizzate da interazioni che implementano una non-localit`a combinatoriale. Le TGFT aspirano a generare uno spaziotempo in un contesto background independent e precisamente ad ottenere una descrizione con- tinua della sua geometria attraverso meccanismi fisici come le transizioni di fase. Tra i metodi che meglio affrontano il problema di estrarre le transizioni di fase e un associato limite del continuo, uno dei pi` u efficaci `e il Gruppo di Rinormalizzazione non-perturbativo. In questo elaborato ci concentriamo su TGFT definite sulla variet`a di un gruppo non-compatto (G = R) e studiamo il loro flusso di Rinormalizzazione. Identifichiamo con successo punti fissi del flusso di tipo IR, e una superficie critica che suggerisce la presenza di transizioni di fase in regime Infrarosso. Ci`o spinge ad uno stu- dio per approfondire la comprensione di queste transizioni di fase e della fisica continua che vi `e associata. Affrontiamo inoltre il problema delle divergenze Infrarosse, tramite un processo di regolarizzazione che definisce il limite termodinamico appropriato per le TGFT. Infine, applichiamo i metodi precedentementi sviluppati ad un modello dotato di proiezione sull’insieme dei campi gauge invarianti. L’analisi, simile a quella applicata al modello precedente, conduce nuovamente all’identificazione di punti fissi (sia IR che UV) e di una superficie critica. La presenza di transizioni di fasi `e, dunque, evidente ancora una volta ed `e possibile confrontare il risultato col modello senza proiezione sulla dinamica gauge invariante.

Gruppi superiori di omotopia

Tesi compilativa riguardo definizione, proprietà e metodi di calcolo di Gruppi superiori di omotopia. Argomenti:definizioni, gruppi delle sfere, proprietà, sospensione, proiezioni di rivestimento, spazi fibrati, approssimazione cellulare, gruppi stabili di omotopia, esempi.

Dalla gestione cartacea dei testi a quella digitale: lo stato dell'arte e possibili miglioramenti.

Questa tesi tratta la gestione dei formati digitali dei testi, parziale argomento del progetto Biblio dell'università di Bologna. L'analisi proposta in questa tesi prevede la proposta di un'architettura che sfrutta in parte tecnologie già esistenti come linguaggi di markup, gestione di frammenti di testo con XPointer e epubcfi, tools per NLP, TEI, DocBook. Questa architettura ha il compito di modificare i formati digitali dei documenti in modo tale che la struttura sia indipendente dall'impaginazione. Ciò avviene attraverso l'introduzione delle unità informative, ossia nuovi elementi nella struttura del testo. Le unità informative sono di vari tipi, quelle più rilevanti ed innovative riguardano parti di testo e periodi; esse, infatti, permettono di identificare un preciso periodo dall'opera senza che esso dipenda dal tipo di impaginazione. Per ottenere questo risultato sono state sollevate tre problematiche principali: la gestione delle opere già esistenti, la gestione delle traduzioni, la gestione di opere inedite; esse vengono rispettivamente risolte nelle proposte dei postprocessor, del translationSystem e dell'authorSystem. Tutte e tre si basano sulla produzione di un'enumerazione delle unità informative, con una particolare attenzione per i periodi. Per riuscire a reperire i periodi si sfruttano le tecnologie di riconoscimento NLP. Il translationSystem e l'authorSystem presentano inoltre funzioni per la gestione della numerazione. Inoltre si prende in considerazione un repository e un sistema di autenticazione certificato per combattere furti d'identità, plagi e simili. Comprende accenni al recupero di unità informative sulla base di FRBR e una proposta per un sistema multiautore.

I coefficienti binomiali.

In questa tesi si trattano alcune delle proprietà dei coefficienti binomiali, il cui nome deriva dal fatto che uno dei principali utilizzi di tali coefficienti è proprio nel Teorema binomiale di Newton, che permette di calcolare in modo esplicito lo sviluppo di un generico binomio con esponente naturale. I coefficienti binomiali si ricavano anche dal noto Triangolo di Tartaglia, che prende nome dal matematico Niccolò Fontana (1490-1557), il quale lo introdusse in Italia nel 1556 nella sua opera "General trattato di numeri et misure". Tuttavia, esso era già noto agli indiani e ai cinesi nel XIV secolo. Successivamente, in Francia e nel mondo anglosassone, tale triangolo prese anche il nome di Triangolo di Pascal, quando nel 1654 il matematico francese pubblicò il libro "Le triangle Aritmetique", interamente dedicato alle sue proprietà. I coefficienti binomiali, inoltre, trovano largo uso in calcolo combinatorio, ossia in quella branca della matematica che si occupa di contare i modi di raggruppare, secondo determinate regole, gli elementi di un insieme finito di oggetti. Dunque, per quanto la definizione stessa di coefficienti binomiali sia semplice, essendo un rapporto di interi fattoriali, in realtà essi trovano ampio utilizzo in vari ambiti e proprio per questo suscitano un notevole interesse ed hanno svariate applicazioni, giocando un ruolo fondamentale in parti della matematica come la combinatoria. In questa tesi, oltre alle proprietà più note, sono contenuti anche alcuni collegamenti tra i coefficienti binomiali e i polinomi di variabile naturale, nonché, nell'ultima parte, applicazioni alle differenze finite di progressioni geometriche.

Tecnologie biomediche per lo studio e la riabilitazione della funzionalita retinica in condizioni fisiopatologiche

L’occhio è l’organo di senso responsabile della visione. Uno strumento ottico il cui principio di funzionamento è paragonabile a quanto avviene in una macchina fotografica. Secondo l’Organizzazione mondiale della sanità (WHO 2010) sulla Terra vivono 285 milioni di persone con handicap visivo grave: 39 milioni sono i ciechi e 246 milioni sono gli ipovedenti. Si evince pertanto la necessità di tecnologie in grado di ripristinare la funzionalità retinica nelle differenti condizioni fisiopatologiche che ne causano la compromissione. In quest’ottica, scopo di questa tesi è stato quello di passare in rassegna le principali tipologie di sistemi tecnologici volti alla diagnosi e alla terapia delle fisiopatologie retiniche. La ricerca di soluzioni bioingegneristiche per il recupero della funzionalità della retina in condizioni fisiopatologiche, coinvolge differenti aree di studio, come la medicina, la biologia, le neuroscienze, l’elettronica, la chimica dei materiali. In particolare, sono stati descritti i principali impianti retinali tra cui l’impianto di tipo epiretinale e subretinale, corticale e del nervo ottico. Tra gli impianti che ad oggi hanno ricevuto la certificazione dell’Unione Europea vi sono il sistema epiretinale Argus II (Second Sight Medical Products) e il dispositivo subretinale Alpha IMS (Retina Implant AG). Lo stato dell’arte delle retine artificiali, basate sulla tecnologia inorganica, trova tuttavia limitazioni legate principalmente a: necessità di un’alimentazione esterna, biocompatibilità a lungo termine, complessità dei processi di fabbricazione, la difficoltà dell’intervento chirurgico, il numero di elettrodi, le dimensioni e la geometria, l’elevata impedenza, la produzione di calore. Approcci bioingegneristici alternativi avanzano nel campo d’indagine della visione artificiale. Fra le prospettive di frontiera, sono attualmente in fase di studio le tecnologie optogenetiche, il cui scopo è la fotoattivazione di neuroni compromessi. Inoltre, vengono annoverate le tecnologie innovative che sfruttano le proprietà meccaniche, optoelettroniche e di biocompatibilità delle molecole di materiali organici polimerici. L’integrazione di funzioni fotoniche nell’elettronica organica offre nuove possibilità al campo dell’optoelettronica, che sfrutta le proprietà ottiche e elettroniche dei semiconduttori organici per la progettazione di dispositivi ed applicazioni optoelettronici nel settore dell’imaging e del rilevamento biomedico. La combinazione di tecnologie di tipo organico ed organico potrebbe aprire in prospettiva la strada alla realizzazione di dispositivi retinici ed impianti di nuova generazione.

The Complex Monge-Ampère Equation

In questa trattazione si studia la regolarità delle soluzioni viscose plurisubarmoniche dell’equazione di Monge-Ampère complessa. Si tratta di un’equazione alle derivate parziali del secondo ordine completamente non lineare il cui termine del secondo ordine è il determinante della matrice hessiana complessa di una funzione incognita a valori reali u. Il principale risultato della tesi è un nuovo controesempio di tipo Pogorelov per questa equazione. Si prova cioè l’esistenza di soluzioni viscose plurisubarmoniche e non classiche per un equazione di Monge-Ampère complessa.

Le interfacce neurali e le loro possibili applicazioni nell'assistive technology

Ogni anno si registra un crescente aumento delle persone affette da patologie neurodegenerative come la sclerosi laterale amiotrofica, la sclerosi multipla, la malattia di Parkinson e persone soggette a gravi disabilità motorie dovute ad ictus, paralisi cerebrale o lesioni al midollo spinale. Spesso tali condizioni comportano menomazioni molto invalidanti e permanenti delle vie nervose, deputate al controllo dei muscoli coinvolti nell’esecuzione volontaria delle azioni. Negli ultimi anni, molti gruppi di ricerca si sono interessati allo sviluppo di sistemi in grado di soddisfare le volontà dell’utente. Tali sistemi sono generalmente definiti interfacce neurali e non sono pensati per funzionare autonomamente ma per interagire con il soggetto. Tali tecnologie, note anche come Brain Computer Interface (BCI), consentono una comunicazione diretta tra il cervello ed un’apparecchiatura esterna, basata generalmente sull’elettroencefalografia (EEG), in grado di far comunicare il sistema nervoso centrale con una periferica esterna. Tali strumenti non impiegano le usuali vie efferenti coinvolte nella produzione di azioni quali nervi e muscoli, ma collegano l'attività cerebrale ad un computer che ne registra ed interpreta le variazioni, permettendo quindi di ripristinare in modo alternativo i collegamenti danneggiati e recuperare, almeno in parte, le funzioni perse. I risultati di numerosi studi dimostrano che i sistemi BCI possono consentire alle persone con gravi disabilità motorie di condividere le loro intenzioni con il mondo circostante e provano perciò il ruolo importante che esse sono in grado di svolgere in alcune fasi della loro vita.

Il test di primalità aks

La tesi presenta l'algoritmo AKS, deterministico e polinomiale, scoperto dai matematici Agrawal, Kayal e Saxena nel 2002. Esso si basa su una generalizzazione del Piccolo Teorema di Fermat all'anello dei polinomi a coefficienti in Zp.

Proprietà degli ammassi di galassie

In questa tesi di laurea triennale vengono esposte le conoscenze fondamentali che descrivono gli ammassi di galassie. I galaxy clusters sono strutture gravitazionalmente legate composte di galassie, gas denominato ICM (Intra Cluster Medium) e materia oscura. Queste 3 diverse componenti sono responsabili rispettivamente del 5%, 15% e 80% circa della massa totale dell’ammasso; per la maggior parte degli ammassi la massa totale è 10^{14-15} masse solari. Nella prima parte della tesi si illustrano brevemente queste 3 componenti e le si inquadrano nelle diverse classificazioni morfologiche degli ammassi. Nella seconda parte ho passato in rassegna alcune delle funzioni più importanti per descrivere un ammasso di galassie. Nella terza ed ultima parte sono esposti i principali meccanismi grazie ai quali conosciamo gli ammassi di galassie.

Risolubilità delle equazioni polinomiali

Scopo di questo elaborato è studiare la risolubilità per radicali di un polinomio a coefficienti in un campo di caratteristica zero attraverso lo studio del gruppo di Galois del suo campo di spezzamento. Dopo aver analizzato alcuni risultati su gruppi risolubili e gruppi semplici, vengono studiate le estensioni radicali e risolubili. Viene inoltre dimostrato su un campo K di caratteristica zero il Teorema di Galois, che caratterizza i polinomi risolubili per radicali f a coefficienti in K attraverso la risolubilità del gruppo di Galois G(L/K), dove L è il campo di spezzamento di f. La tesi contiene anche un'esposizione sintetica del metodo introdotto da Lagrange per la risoluzione di equazioni polinomiali di cui si conosca il gruppo di Galois.

La corrispondenza fra ideali e varietà algebriche, affini e proiettive

L’obiettivo di questa tesi è costruire una corrispondenza tra oggetti algebrici, gli ideali, e oggetti geometrici, le varietà algebriche, e studiarne il comportamento nel caso affine e proiettivo. Nel caso affine, lavorando in campi algebricamente chiusi, si descrive una corrispondenza biunivoca tra ideali radicali e varietà affini non vuote. Ciò permette di riformulare ogni affermazione sulle varietà affini in un’affermazione sugli ideali radicali, e viceversa; in particolare si descrivono le relazioni tra le operazioni su ideali e su varietà: alla somma degli ideali corrisponde l’intersezione di varietà, a prodotto e intersezione di ideali corrisponde l’unione di varietà, al quoziente di ideali corrisponde la chiusura di Zariski della differenza insiemistica delle varietà. Inoltre ad ogni ideale primo corrisponde una varietà irriducibile e agli ideali massimali corrispondono i punti dello spazio. Nel caso proiettivo invece, si considerano ideali omogenei e varietà proiettive, definite da polinomi omogenei. Restringendosi a campi algebricamente chiusi, si ha una corrispondenza biunivoca tra varietà proiettive non vuote e ideali radicali omogenei contenuti in un particolare ideale, (x_0,…,x_n). Con queste restrizioni la corrispondenza tra le operazioni algebriche e geometriche è la stessa studiata nel caso affine. Infine si introduce la chiusura proiettiva di una varietà affine, che è la più piccola varietà proiettiva che contiene una varietà affine data.

Corrispondenza ideali-varietà e criterio jacobiano per le singolarità

L'elaborato ha come soggetto le varietà algebriche affini. I primi due capitoli vanno ad analizzare nel dettaglio la corrispondenza fra gli ideali nell'anello dei polinomi e le varietà, che risulta biunivoca nel caso in cui si lavori in un campo algebricamente chiuso e ci si restringa agli ideali radicali. Il terzo e ultimo capitolo è dedicato allo studio di due concetti fondamentali per le varietà algebriche: la loro dimensione e i loro punti singolari. Vengono introdotte tre nozioni di dimensione di una varietà algebrica e se ne dimostra l'equivalenza. Per lo studio delle singolarità, si introduce il cosiddetto criterio jacobiano, basato sullo studio della matrice jacobiana ottenuta tramite le derivate parziali dei polinomi che definiscono la varietà.

L'aspetto geometrico delle identità algebriche: un esperimento nell'insegnamento della matematica

Un esperimento nell'insegnamento della matematica condotto attraverso l'aspetto geometrico delle identità algebriche.

Punti razionali di ordine finito su una curva ellittica

Questa tesi nasce dal voler approfondire lo studio delle curve piane di grado 3 iniziato nel corso di Geometria Proiettiva. In particolare si andrà a studiare la legge di gruppo che si può definire su tali curve e i punti razionali di ordine finito appartenenti alle curve ellittiche. Nel primo capitolo si parla di equazioni diofantee, dell’Ultimo Teorema di Fermat, dell'equazione e della formula di duplicazione di Bachet. Si parla inoltre dello stretto rapporto tra la geometria, l'algebra e la teoria dei numeri nella teoria delle curve ellittiche e come le curve ellittiche siano importanti nella crittografia. Nel secondo capitolo vengono enunciate alcune definizioni, proposizioni e teoremi, riguardanti polinomi e curve ellittiche. Nel terzo capitolo viene introdotta la forma normale di una cubica. Nel quarto capitolo viene descritta la legge di gruppo su una cubica piana non singolare e la costruzione geometrica che porta ad essa; si vede il caso particolare della legge di gruppo per una cubica razionale in forma normale ed inoltre si ricavano le formule esplicite per la somma di due punti appartenenti ad una cubica. Nel capitolo cinque si iniziano a studiare i punti di ordine finito per una curva ellittica con la legge di gruppo dove l'origine è un flesso: vengono descritti e studiati i punti di ordine 2 e quelli di ordine 3. Infine, nel sesto capitolo si studiano i punti razionali di ordine finito qualsiasi: viene introdotto il concetto di discriminante di una cubica e successivamente viene enunciato e dimostrato il teorema di Nagell-Lutz.

Digeribilità e bioaccessibilità di composti bioattivi in diverse cultivar di peperoni dolci

Un discreto numero di molecole biologicamente attive contenute nei cibi vegetali si suppone esercitino un ruolo preventivo e favorevole su molteplici funzioni dell’organismo, con meccanismi d’azione spesso legati alla modulazione diretta e indiretta dello stress ossidativo. Acido ascorbico, tocoferoli, carotenoidi, polifenoli, posseggono attività antiossidante e giocano un ruolo positivo nella conservazione dello stato di salute. L’elevato contenuto di essi nei peperoni dolci (Capsicum Annuum L.) ha incrementato l’interesse nei confronti di questi vegetali da parte del settore agronomico e dell’industria alimentare. È tuttavia noto che la concentrazione di composti bioattivi può essere molto diversa anche tra cultivar della stessa specie vegetale ed è pertanto importante evidenziare il contenuto quali-quantitativo delle varie molecole nelle diverse cultivar di peperoni dolci, in modo da evidenziare le più ricche di tali componenti. Occorre però tenere conto anche della biodisponibilità e bioaccessibilità dei diversi componenti funzionali. Infatti il possibile effetto positivo di tali molecole non dipende solo dal loro contenuto nell’alimento ma soprattutto dalla quantità che viene rilasciata dalla matrice alimentare durante il processo digestivo, e che quindi risulta essere potenzialmente biodisponibile e attivo nell’organismo. Scopo della ricerca presentata è stato valutare e confrontare la digeribilità e la bioaccessibilità di alcuni composti bioattivi antiossidanti in peperoni dolci rossi e gialli appartenenti a due diverse cultivar, Lamuyo e Corno di Toro. Il contenuto fenolico totale e di vitamina C, l’attività antiossidante totale sono stati determinati nei campioni di peperone digeriti in vitro, e comparati ai prodotti freschi, evidenziando differenze significative in termini di bioaccessibilità in particolare tra i peperoni rossi delle due cultivar. Sebbene il processo di digestione in vitro sia una simulazione parziale ed incompleta di quanto accade in vivo, la valutazione di un alimento dopo averlo sottoposto a tale processo rappresenta un importante progresso nello studio delle proprietà e del valore nutrizionale degli alimenti.