Funzioni BV e disuguaglianze isoperimetriche

All'interno della mia tesi verrà introdotta la teoria delle funzioni in R^{n} a variazione limitata (BV), seguendo le presentazioni di Lawrence C.Evans e Ronald F.Gariepy nel libro Measure Theory and Fine Properties of Functions e di Enrico Giusti nell'opera Minimal Surfaces and Functions of Bounded Variation. Le funzioni BV sono funzioni le cui derivate prime deboli sono misure di Radon, ossia misure di Borel regolari finite sui compatti. In particolare verranno anche analizzati gli insiemi E che hanno perimetro finito, ossia tali che la funzione indicatrice dell’insieme E sia una funzione BV. Nello specifico, nel primo capitolo verranno date le definizioni di funzioni BV e insiemi di perimetro finito, sia in una versione globale che in una locale, verrà enunciato un primo importante teorema per le funzioni BV e verrà analizzata la relazione tra funzioni di Sobolev e funzioni BV. Nel secondo capitolo, invece, verranno analizzate la semicontinuità inferiore, l'approssimazione con funzioni lisce e la compattezza di funzioni BV, mentre nel terzo capitolo verranno elencati alcuni risultati sulle funzioni BV riguardanti la Traccia, l'Estensione e la formula di Coarea. Infine, nel quarto ed ultimo capitolo, verranno studiate le disuguaglianze di Sobolev e Poincaré e le disuguaglianze isoperimetriche per funzioni BV.

Algoritmi per il calcolo parametrico delle curve a "V" e delle curve di "Capability" delle macchine sincrone

Nell'elaborato, dopo una breve descrizione di come vengono suddivise le macchine elettriche a seconda che vi siano o meno parti in movimento al loro interno, vengono esaminati inizialmente gli aspetti teorici che riguardano le macchine sincrone a poli lisci ed a poli salienti prendendo in esame anche quelli che sono i provvedimenti necessari a ridurre il contributo dei campi armonici di ordine superiore. Per questo tipo di macchine, spesso utilizzate in centrale per la pruduzione dell'energia elettrica, risultano di fondamentale importanza le curve a "V" e le curve di "Capability". Esse sono strumenti che permettono di valutare le prestazioni di tali macchine una volta che siano noti i dati di targa delle stesse. Lo scopo della tesi è pertanto quello di sviluppare un software in ambiente Matlab che permetta il calcolo automatico e parametrico di tali curve al fine di poter ottimizzare la scelta di una macchina a seconda delle esigenze. Nel corso dell'eleaborato vengono altresì proposti dei confronti su come varino tali curve, e pertanto i limiti di funzionamento ad esse associati, al variare di alcuni parametri fondamentali come il fattore di potenza, la reattanza sincrona o, nel caso di macchine a poli salienti, il rapporto di riluttanza. Le curve di cui sopra sono state costruite a partire da considerazioni fatte sul diagramma di Behn-Eschemburg per le macchine isotrope o sul diagramma di Arnold e Blondel per le macchine anisotrope.

Ottimizzazione mediante codici di calcolo open source di componenti per il settore aerospaziale

Lo scopo della presente tesi è sviluppare un ambiente per l'ottimizzazione strutturale di componenti per applicazione aerospaziale utilizzando codici open-source. In particolare, il codice Salome viene utilizzato per il disegno automatico delle strutture, il programma Code Aster permette di effettuare l'analisi agli elementi finiti del componente, mentre Octave viene utilizzato per svolgere l'ottimizzazione basata su un algoritmo euristico e per integrare fra di loro i differenti codici. Le tecniche di ottimizzazione dei componenti stanno rivestendo sempre più importanza visto che le moderne tecniche di Additive Manufacturing permettono di realizzare strutture molto complesse che un tempo non era conveniente (o possibile) realizzare con asportazione di materiale. Nella prima parte della tesi si descrivono gli strumenti software utilizzati e la loro integrazione al fine di parametrizzare la generazione di geometrie ed effettuare in modo automatico analisi strutturali. Successivamente si descrivono tre casi di studio in cui la metodologia è stata sperimentata: un primo caso di validazione in cui si è applicato il metodo alla definizione della geometria di minimo peso per una trave a sbalzo con carico concentrato, un secondo test di ottimizzazione di un longherone per aeromobile, un terzo caso applicativo legato alla ottimizzazione di un serbatoio per fluidi in pressione da utilizzare su un satellite.

Studio e realizzazione dell’emulatore μARM e del progetto JaeOS per la didattica dei Sistemi Operativi

La maggior parte degli strumenti per la didattica dei sistemi operativi sono basati sull'architettura MIPS, che è ampiamente superata. Questo lavoro introduce μARM, un emulatore, basato su architettura ARM7TDMI adeguato all'insegnamento a livello universitario. Inoltre viene presentato JaeOS, un manuale di specifiche per un sistema operativo multi-strato che supporti esecuzione multi-processo, memoria virtuale, sincronizzazione dei thread, gestione di dispositivi esterni ed un file system. I progetti tradizionali, come OSP2 o OS/161, forniscono un buon quantitativo di codice già sviluppato agli studenti, i quali devono modificare i moduli del sistema già implementati ed aggiungerne di nuovi. Con μARM/JaeOS gli studenti sono sottoposti ad un'esperienza pedagogicamente differente, partendo dal solo emulatore hardware e finendo con un sistema operativo, interamente sviluppato da loro, in grado di eseguire programmi sviluppati dagli studenti stessi.

Calcolo delle coordinate delle stazioni GNSS italiane in Antartide e valutazione dei risultati.

La tesi di carattere sperimentale parla del calcolo, tramite diversi software, delle coordinate tridimensionali di alcune stazioni GNSS antartiche al fine di valutarne ripetibilità e accuratezza. Inoltre si descrive nel dettaglio il progetto nazionale di ricerca in Antartide (PNRA) e l'osservatorio geodetico italiano. Tutto questo anticipato da un ampio capitolo dove si descrive il sistema di posizionamento globale (GPS).

Funzioni di Matrici. Proprieta' e applicazione ai social networks

Teoria delle funzioni di matrici. Spiegazione del concetto di network, proprietà rilevanti rilevate attraverso determinate funzioni di matrici. Applicazione della teoria a due esempi di network reali.

Ottimizzazione di un sistema di calcolo Voxel dosimetry e implementazione di grandezze radiobiologiche per MRT

Il presente lavoro di tesi nasce in seguito all’esperienza di tirocinio svolta presso l’Arcispedale Santa Maria Nuova di Reggio Emilia. Fulcro di questo lavoro è lo sviluppo di un sistema di pianificazione della dose per il trattamento dei pazienti sottoposti a Molecular Radionuclide Therapy (MRT). Presso tale struttura ospedaliera è già stato sviluppato uno strumento che si appoggia all’ambiente di lavoro Matlab per il calcolo dosimetrico. Tale programma è chiamato VoxelMed. Si tratta di uno strumento di calcolo che lavora al così detto voxel-level, tecnica di sviluppo recente che permette il calcolo della dose assorbita all’interno di un paziente in modo più dettagliato rispetto ai metodi di calcolo basati unicamente sulla stima media per organo, tipicamente impiegati in dosimetria tradizionale. Parte del lavoro di tesi consiste nell’implementare nuove modalità di calcolo ed aggiungere ulteriori accorgimenti all’attuale versione di VoxelMed. In VoxelMed è stata poi integrata ex-novo una componente di calcolo di misure radiobiologiche, in particolare della BED. La dose assorbita non è infatti un parametro sufficiente per valutare gli effetti della radiazione sui tessuti, a parità di tipo ed energia della radiazione gli effetti possono essere molto variabili. La BED è il parametro che tiene conto della risposta del tessuto sano o cancerogeno alla radiazione. Parte del lavoro è stato svolto sperimentalmente, tramite misure con fantocci acquisiti o preparati ad hoc. In particolare si sono utilizzati diverse tipologie di fantocci, per effettuare protocolli di calibrazione dei sistemi di acquisizione, misure di curve di effetto di volume parziale e test finali di verifica. Per un ulteriore verifica delle prestazioni di calcolo si sono effettuate misurazioni su un gruppo di pazienti e si sono confrontati i risultati con quelli ottenuti dal software maggiormente utilizzato nella pratica clinica, OLINDA/EXM.

Calcolo del flusso di raggi-γ del Blazar PKS B1424-418

Lo scopo di questo lavoro è quello di analizzare i dati raccolti dal Large Area Telescope a bordo del satellite Fermi con l'obiettivo di ricavare il flusso di raggi-γ, di energia compresa tra 100 MeV e 300 GeV, prodotti dal Blazar PKS B1424-418 in un periodo compreso tra l'1 Gennaio 2012 e il 4 Settembre 2016. Secondo alcuni modelli questo blazar potrebbe essere infatti la prima sorgente di Ultra High Energy Cosmic Ray associata sperimentalmente all'emissione di neutrini. L'analisi dei dati è effettuata tramite il pacchetto di software Fermi Science Tools.

Progettazione e calcolo strutturale di un serbatoio pressurizzato in alluminio per vettura ibrida

L’obiettivo della tesi è mettere a punto una metodologia che permetta di eseguire simulazioni sul comportamento di un serbatoio pressurizzato in alluminio di una vettura supersportiva ibrida.Verrà analizzato il sistema costituito dal serbatoio e da quattro bretelle di fissaggio, così da poter simulare differenti metodi di montaggio del serbatoio e valutare le tensioni generate dal fissaggio stesso. Lo strumento di lavoro utilizzato è ANSYS Mechanical, un software incluso nel pacchetto ANSYS Workbench che implementa un metodo di calcolo numerico agli elementi finiti. Per validare il modello sono stati testati in pressione due serbatoi, che e successivamente sono stati scansionati: la correlazione tra i dati sperimentali e le simulazioni ha mostrato che il modello, seppur semplificato, risulta sufficientemente accurato. Dopo i riscontri positivi avuti dalla validazione, sono stati applicati al modello sia carichi statici che ciclici, al fine di esprimere un giudizio sulla resistenza strutturale statica e a fatica del serbatoio. Successivamente, l’individuazione dei principali parametri di interesse ha consentito di effettuare la parametrizzazione del modello e l’ottimizzazione dei parametri. Ciò ha permesso di elaborare ulteriori considerazioni, sulla base delle quali sono stati forniti gli input di progettazione.

Studio del danno indotto dalla detonazione e della temperatura media di pistoni in lega di alluminio e sviluppo di un modello analitico per il calcolo in Real-Time della temperatura dei gas di scarico

In campo motoristico, negli ultimi anni, la ricerca si è orientata allo studio approfondito dell'efficienza di combustione, individuandone in primo luogo i principali aspetti limitanti. Primo tra tutti la detonazione che, essendo dannosa per i componenti del motore (e in particolare quelli della camera di combustione), è adesso al centro di molti studi. L'obiettivo è di conoscerla a fondo in modo da poterne arginare gli effetti. Questa tesi si colloca in un ampio progetto volto a perseguire tale risultato. Infatti, lo studio del danno che viene indotto sui componenti della camera di combustione (i pistoni in particolare), della sua morfologia, della localizzazione prevalente e i principali parametri ai quali esso risulta correlabile, fanno parte dell'attività sperimentale esposta in questo lavoro. Essa si concentra inoltre sul degrado termico della lega dei pistoni a seguito di prove a banco sul motore, che si pongono l'obiettivo di provocare elevati livelli di detonazione e su eventuali benefici che derivano dal poterne accettare episodi di entità incipiente. A tale proposito, viene esposto e validato un modello di temperatura dei gas di scarico Real Time, tramite il quale è possibile calcolare la temperatura di essi una volta noto il punto motore.

Alla scoperta dei criteri di congruenza dei triangoli tramite la didattica laboratoriale

Questa tesi ha l'obiettivo di presentare un’esperienza di didattica laboratoriale come elemento di sostegno all’insegnamento della geometria, attualmente in declino nella scuola dell’obbligo italiana. Il lavoro, che inquadra brevemente la storia dell’insegnamento della geometria, con accenni alle probabili cause della sua decadenza e alle problematiche legate al suo insegnamento in Italia, offre alcuni spunti per ridare alla materia il valore che le spetta. A tale riguardo si prende in esame un esperimento di didattica con esito positivo: un laboratorio geometrico, imperniato sui tre criteri di congruenza dei triangoli, ideato e attuato nel corso del tirocinio universitario, in due classi di un Liceo Scientifico Statale.

Approcci computazionali al calcolo combinatorio e della probabilità

La difficoltà nello studio del calcolo combinatorio e della probabilità è una condizione diffusa all'interno del corso di ingegneria e scienze informatiche. Parte del problema è sicuramente l'approccio concreto condiviso da molti studenti, il quale si scontra con l'aspetto teorico di questa materia. Per questa forma mentis, lo studente è portato a dubitare di molte regole e teoremi (specie se contro intuitivi) anche dopo averne visto la dimostrazione. Ciò che questo tipo di studente trova più convincente è invece la prova pratica. La realizzazione di questo progetto parte da quest'idea, fornire agli studenti dimostrazioni pratiche attraverso la simulazione di contesti reali, offrendo la possibilità di confrontare i risultati di dette simulazioni con quelli enunciati nei teoremi. A tale scopo, una parte importante del lavoro è stata la realizzazione di grafici chiari ed esaustivi, che permettano di confrontare i risultati ottenuti con quelli attesi in maniera rapida ed intuitiva. Ciò non di meno, la realizzazione di alcune delle simulazioni ha comportato delle sfide tecniche nel produrre e maneggiare grosse moli di dati, nell'utilizzo di dataset di dati reali e nell'aspetto presentazionale dei risultati. Speriamo, attraverso la consultazione dell'elaborato analizzato di seguito, di semplificare lo studio ad alcuni studenti, aiutarli ad interiorizzare concetti basilari e non, fornendogli uno strumento per studiare più adatto a loro.

La Teoria della Calcolabilità nelle scuole secondarie di secondo grado: una proposta didattica

Nonostante l'utilizzo di strumenti informatici nella pratica didattica della matematica sia ormai ampiamente diffuso, l'insegnamento dei principi matematici dell'informatica è preso meno in considerazione anche a causa dei pochi punti di contatto nelle "Indicazioni Nazionali" tra le due materie, matematica e informatica, che sono invece intimamente correlate. Questa tesi descrive una attività didattica incentrata sul concetto di calcolabilità e computabilità e basata sul noto formalismo delle Macchine di Turing. É nostra opinione che coinvolgere gli studenti in tali tipologie di attività possa stimolare oltre all'apprendimento di competenze disciplinari, anche lo sviluppo di importanti competenze trasversali, in primis, il problem solving. L’attività proposta nella tesi è stata realizzata in una classe terza di un istituto tecnico economico dove, a seguito di una spiegazione dell’argomento, sono stati svolti due esercizi di gruppo, utilizzando il software \emph{Turing Machine Visualization}, che permette agli studenti e al docente di avere un supporto visuale al dialogo. Al termine dell’attività didattica è stato somministrato agli studenti un questionario che ha permesso di valutare le competenze acquisite da due prospettive distinte: soggettiva e oggettiva. I risultati del questionario sono ampliamente analizzati e discussi nella tesi.

Identificazione dinamica della variazione di rigidezza flessionale in una trave metallica: indagini sperimentali e analisi numeriche

Un danneggiamento in una struttura altera le sue caratteristiche dinamiche quali frequenze naturali, indici di smorzamento e forme modali associate ad ogni frequenza naturale. In particolare, nel caso di travi, una variazione di rigidezza flessionale è in generale definibile danneggiamento se corrisponde ad una riduzione della stessa; tuttavia, anche un incremento altera i parametri dinamici della struttura. Il presente elaborato investiga l’applicazione del cambiamento nelle curvature modali per identificare un incremento di rigidezza flessionale in una trave metallica semplicemente appoggiata studiata presso il laboratorio LISG dell’Università di Bologna. Utilizzando le differenze centrali, le curvature modali sono state calcolate dalle forme modali ottenute sperimentalmente. Le modalità di calcolo utilizzate per identificare le forme modali della trave sono accomunate dall’utilizzo delle funzioni di trasferimento sperimentali ricavate sia dal rapporto tra le trasformate di output ed input, sia facendo uso della densità di potenza spettrale (PSD e CPSD). A supporto delle indagini sperimentali e per validare le modalità di calcolo utilizzate è stata modellata tramite elementi finiti una trave semplicemente appoggiata che simula la configurazione iniziale e quella irrigidita localmente in un suo tratto. I risultati numerici condotti validano le modalità utilizzate per la determinazione delle forme modali, evidenziando una forte sensibilità delle curvature modali all’irrigidimento locale. Come atteso, lato sperimentale le forme modali risultano meno accurate di quelle dedotte dalle esperienze numeriche. I risultati ottenuti evidenziano limiti e potenzialità dell’algoritmo di identificazione impiegato.

Analisi dei sistemi elettorali dal punto di vista matematico: una proposta didattica

La legge n.92 del 20 agosto 2019 ha introdotto l'insegnamento dell'educazione civica nelle scuole, con un approccio fortemente interdisciplinare. Nell'elaborato viene proposto lo studio dei sistemi elettorali, con una visione trasversale fra la matematica e l'educazione civica, al fine di rendere consapevoli gli studenti riguardo al nesso fra voto e rappresentanza in democrazia. La scelta del sistema elettorale infatti influisce pesantemente sulla scelta degli organi rappresentanti, generando incongruenze e paradossi. Viene inoltre descritta un'attività didattica proposta ad alcune classi del triennio del liceo classico, presentando gli strumenti e le strategie didattiche utilizzate, volte a stimolare diversi canali cognitivi. L’attività proposta punta ad aumentare la consapevolezza dell’utilizzo della matematica nei sistemi elettorali e a stimolare l’interesse verso la materia. In conclusione dell’elaborato vengono analizzati i risultati di un breve questionario rilasciato agli studenti per valutare l’efficacia dell’attività didattica effettuata.