Non-evolutive pattern recognition techniques: An application in medical image diagnostics

Lo studio dell’intelligenza artificiale si pone come obiettivo la risoluzione di una classe di problemi che richiedono processi cognitivi difficilmente codificabili in un algoritmo per essere risolti. Il riconoscimento visivo di forme e figure, l’interpretazione di suoni, i giochi a conoscenza incompleta, fanno capo alla capacità umana di interpretare input parziali come se fossero completi, e di agire di conseguenza. Nel primo capitolo della presente tesi sarà costruito un semplice formalismo matematico per descrivere l’atto di compiere scelte. Il processo di “apprendimento” verrà descritto in termini della massimizzazione di una funzione di prestazione su di uno spazio di parametri per un ansatz di una funzione da uno spazio vettoriale ad un insieme finito e discreto di scelte, tramite un set di addestramento che descrive degli esempi di scelte corrette da riprodurre. Saranno analizzate, alla luce di questo formalismo, alcune delle più diffuse tecniche di artificial intelligence, e saranno evidenziate alcune problematiche derivanti dall’uso di queste tecniche. Nel secondo capitolo lo stesso formalismo verrà applicato ad una ridefinizione meno intuitiva ma più funzionale di funzione di prestazione che permetterà, per un ansatz lineare, la formulazione esplicita di un set di equazioni nelle componenti del vettore nello spazio dei parametri che individua il massimo assoluto della funzione di prestazione. La soluzione di questo set di equazioni sarà trattata grazie al teorema delle contrazioni. Una naturale generalizzazione polinomiale verrà inoltre mostrata. Nel terzo capitolo verranno studiati più nel dettaglio alcuni esempi a cui quanto ricavato nel secondo capitolo può essere applicato. Verrà introdotto il concetto di grado intrinseco di un problema. Verranno inoltre discusse alcuni accorgimenti prestazionali, quali l’eliminazione degli zeri, la precomputazione analitica, il fingerprinting e il riordino delle componenti per lo sviluppo parziale di prodotti scalari ad alta dimensionalità. Verranno infine introdotti i problemi a scelta unica, ossia quella classe di problemi per cui è possibile disporre di un set di addestramento solo per una scelta. Nel quarto capitolo verrà discusso più in dettaglio un esempio di applicazione nel campo della diagnostica medica per immagini, in particolare verrà trattato il problema della computer aided detection per il rilevamento di microcalcificazioni nelle mammografie.

Valutazione della possibilità di utilizzo di programmi di elaborazione gratuiti per la correlazione digitale di immagini

Negli ultimi anni la tecnica di misura della correlazione digitale di immagini (“Digital Image Correlation” = DIC) sta trovando numerose applicazioni nell’ambito della meccanica sperimentale come valida alternativa per misure di campi di deformazione su componenti strutturali soggetti a carichi statici e dinamici. Misurare deformazioni in provini troppo piccoli, troppo grandi, teneri o caldi, è un tipico scenario in cui diventano necessarie le tecniche senza contatto in quanto l’applicazione di estensimetri risulta inefficiente. L’obiettivo di questo lavoro consta nel valutare l’applicabilità e l’accuratezza di programmi di elaborazione gratuiti per la correlazione digitale di immagini evidenziandone il metodo di utilizzo e l’autenticità dei risultati verificati attraverso prove in laboratorio. Tali programmi, per praticità e gratuità, nel campo bidimensionale, possono considerarsi una valida alternativa a programmi commerciali di elevato costo. Nonostante ciò, presentano alcune criticità e limitazioni che emergeranno dalle attente sperimentazioni effettuate. Verrà così definita la corretta e necessaria preparazione del set up sperimentale antecedente la prova e il campo di applicabilità a cui si prestano tali programmi per un preciso ed autentico rilevamento delle deformazioni subite da un corpo sottoposto a sollecitazioni, al pari di un comune estensimetro.

Implementazione di protocolli automatici per la caratterizzazione di microchip mediante interfaccia labview

Uno dei principali passi della catena di produzione di circuiti integrati è quello di testare e valutare una serie di chip campione per verificare che essi rientrino nei valori e nelle specifiche scelte. Si tratta di un passaggio molto importante che determina le caratteristiche del prodotto nella realtà, mostrando le proprie capacità o i propri limiti, permettendo così di valutare un’eventuale produzione su larga scala. Ci permette inoltre di stimare quali dei chip rispetto agli altri presi in esame è migliore in alcuni aspetti, oppure quale risulta più lontano dalle specifiche volute. Il lavoro alle spalle di questa tesi è proprio questo: si è cercato di caratterizzare un microchip chiamato Carbonio, nato nei laboratori della II Facoltà di Ingegneria di Cesena, creando un banco di misura automatico, tramite l’ausilio del software Labview e di una scheda hardware realizzata ad hoc, che desse la possibilità di eseguire alcuni test consecutivi su ogni singolo circuito integrato in modo da caratterizzarlo estrapolando tutte le informazioni cercate e verificandone il funzionamento. Tutti i valori estratti sono stati poi sottoposti a una breve analisi statistica per stabilire per esempio quale circuito integrato fosse meno immune ai disturbi dovuti al rumore elettrico oppure per eseguire un’indagine al fine di vedere come i valori dei parametri scelti si disponessero rispetto ai lori rispettivi valori medi.

Metodi energetici per la determinazione della resistenza passiva nel nuoto sportivo

Oggetto di questa tesi è lo studio di metodologie sperimentali per la valutazione della resistenza fluidodinamica passiva su un nuotatore. In primo luogo è stata effettuata una panoramica sulle resistenze alle quali un corpo è sottoposto in ambiente natatorio e sui parametri principali che le influenzano. Scopo principale della tesi è quello di valutare la possibilità di misurare la resistenza idrodinamica passiva attraverso tecniche alternative che prevedano una valutazione della resistenza mediante la misura dell’energia cinetica contenuta nella scia che il corpo genera. In particolare viene descritto il metodo di Onorato che sembra fornire la migliore formulazione per la determinazione della resistenza di in corpo immerso in un fluido. Infine, vengono descritte possibili tecniche sperimentali attraverso le quali possono essere determinati i termini di velocità e pressione presenti nelle equazioni del metodo.

La formula di Eulero per i poliedri fra storia e didattica

Questa tesi riguarda la formula di Eulero per i poliedri: F - S + V = 2 dove F indica il numero di facce, S il numero di spigoli e V quello dei vertici di un poliedro. Nel primo capitolo tratteremo i risultati ottenuti da Cartesio: egli fu il primo a considerare non solo le caratteristiche geometriche ma anche metriche di un solido. Partendo dall'analogia con le figure piane, riuscì a ricavare importanti relazioni nei solidi convessi, riguardanti il numero e la misura degli angoli piani, degli angoli solidi e delle facce. Non arrivò mai alla formulazione conosciuta oggi ma ne intuì le caratteristiche topologiche, che però non dimostrò mai. Nel secondo capitolo invece ci occuperemo di ciò che scoprì Eulero. Il manoscritto contenente i risultati di Cartesio era scomparso e quindi questi non erano più conosciuti dai matematici; Eulero, in accordo con quanto avviene per i poligoni, desiderava ottenere un metodo di classificazione per i poliedri e si mise a studiare le loro proprietà. Oltre alla sua formula, in un primo articolo ricavò importanti relazioni, e in un secondo lavoro ne propose una dimostrazione. Riportiamo in breve anche un confronto tra il lavoro di Cartesio e quello di Eulero. Il terzo capitolo invece riguarda il metodo e il rigore nella formulazione di teoremi e dimostrazioni: I. Lakatos ne fa un esame critico nel libro "Dimostrazioni e Confutazioni - la logica della scoperta matematica", simulando una lezione dove a tema compaiono la Formula di Eulero e le sue dimostrazioni. Noi cercheremo di analizzare questo suo lavoro. Su questi tre autori e i loro lavori riportiamo alcune considerazioni biografiche e storiche che possono offrire interessanti spunti didattici: infatti nel quarto e ultimo capitolo ci occuperemo di alcune considerazioni didattiche a proposito della Formula. La struttura sarà quella di un'ipotetica lezione a studenti di Scuola Media Inferiore e utilizzeremo i risultati ottenuti nei precedenti capitoli e una personale esperienza di tirocinio.

Una teoria degli insiemi non convenzionale: NFU

Una teoria degli insiemi alternativa alla più nota e diffusa teoria di Zermelo-Fraenkel con l'Assioma di Scelta, ZFC, è quella proposta da W. V. O. Quine nel 1937, poi riveduta e corretta da R. Jensen nel 1969 e rinominata NFU (New foundations with Urelementen). Anche questa teoria è basata sui concetti primitivi di insieme e appartenenza, tuttavia differisce notevolmente da quella usuale perché si ammettono solo formule stratificate, cioè formule in cui è rispettata una gerarchizzazione elemento-insieme che considera priva di significato certe scritture. L'unico inconveniente di NFU è dovuto alle conseguenze della stratificazione. I pregi invece sono notevoli: ad esempio un uso molto naturale delle relazioni come l'inclusione, o la possibilità di considerare insiemi anche collezioni di oggetti troppo "numerose" (come l'insieme universale) senza il rischio di cadere in contraddizione. NFU inoltre risulta essere più potente di ZFC, in quanto, grazie al Teorema di Solovay, è possibile ritrovare in essa un modello con cardinali inaccessibili di ZFC ed è ammessa la costruzione di altri modelli con cardinali inaccessibili della teoria classica.

Symplectic reduction with an application to Calogero-Moser systems

Lo scopo del presente lavoro è di illustrare alcuni temi di geometria simplettica, i cui risultati possono essere applicati con successo al problema dell’integrazione dei sistemi dinamici. Nella prima parte si formalizza il teorema di Noether generalizzato, introducendo il concetto dell’applicazione momento, e si dà una descrizione dettagliata del processo di riduzione simplettica, che consiste nello sfruttare le simmetrie di un sistema fisico, ovvero l’invarianza sotto l’azione di un gruppo dato, al fine di eliminarne i gradi di libertà ridondanti. Nella seconda parte, in quanto risultato notevole reso possibile dalla teoria suesposta, si fornisce una panoramica dei sistemi di tipo Calogero-Moser: sistemi totalmente integrabili che possono essere introdotti e risolti usando la tecnica della riduzione simplettica.

Trasformata e antitrasformata di Fourier per funzioni sommabili e applicazioni

In questa tesi viene trattata la trasformata di Fourier per funzioni sommabili, con particolare riguardo per il cosiddetto teorema di inversione, che permette il calcolo di sofisticati integrali reali. Viene inoltre fornito un capitolo di premesse di analisi complessa, utili al calcolo esplicito di trasformate di Fourier.

Spettri di operatori compatti e applicazioni

Scopo della tesi è presentare alcuni aspetti della teoria spettrale per operatori compatti definiti su spazi di Hilbert separabili. Il primo capitolo è dedicato al Teorema di esistenza di una base numerabile di autovettori, per operatori compatti autoaggiunti. Nel secondo capitolo sono presentate alcune applicazioni dirette al Laplaciano. Viene dimostrato il teorema di immersione di Sobolev, e come conseguenza dell'immersione compatta, si prova che l'inverso del Laplaciano su aperti limitati è un operatore compatto autoaggiunto. Conseguentemente viene determinata la base dei suoi autovettori, che in dimensione uno è la classica serie di Fourier. Nel terzo capitolo vengono determinate le espressioni analitiche delle basi di autovettori sul quadrato e il cerchio unitario.

Misura di Hausdorff e frattali

In questa tesi sono presentate la misura e la dimensione di Hausdorff, gli strumenti matematici che permettono di descrivere e analizzare alcune delle più importanti proprietà degli insiemi frattali. Inoltre viene introdotto il carattere di autosimilarità, comune a questi insiemi, e vengono mostrati alcuni tra i più noti esempi di frattali, come l'insieme di Cantor, la curva di Koch, l'insieme di Mandelbrot e gli insiemi di Julia. Di quest'ultimi sono presenti immagini ottenute tramite un codice Matlab.

Formule di media per le funzioni armoniche

In questo lavoro studiamo le funzioni armoniche e le loro proprietà: le formule di media, il principio del massimo e del minimo (forte e debole), la disuguaglianza di Harnack e il teorema di Louiville. Successivamente scriviamo la prima e la seconda identità di Green, che permettono di ottenere esplicitamente la soluzione fondamentale dell’equazione di Laplace, tramite il calcolo delle soluzioni radiali del Laplaciano. Introduciamo poi la funzione di Green, da cui si ottiene una formula di rappresentazione per le funzioni armoniche. Se il dominio di riferimento è una palla, la funzione di Green può essere determinata esplicitamente, e ciò conduce alla rappresentazione integrale di Poisson per le funzioni armoniche in una palla.

Struttura Kahler degli spazi di Teichmuller

Gli spazi di Teichmuller nacquero come risposta ad un problema posto diversi anni prima da Bernhard Riemann, che si domandò in che modo poter parametrizzare le strutture complesse supportate da una superficie fissata; in questo lavoro di tesi ci proponiamo di studiarli in maniera approfondita. Una superficie connessa, orientata e dotata di struttura complessa, prende il nome di superficie di Riemann e costituisce l’oggetto principe su cui si basa l’intero studio affrontato nelle pagine a seguire. Il teorema di uniformizzazione per le superfici di Riemann permette di fare prima distinzione netta tra esse, classificandole in superfici ellittiche, piatte o iperboliche. Due superfici di Riemann R ed S si dicono equivalenti se esiste un biolomorfismo f da R in S, e si dice che hanno la stessa struttura complessa. Certamente se le due superfici hanno genere diverso non possono essere equivalenti. Tuttavia, se R ed S sono superfci con lo stesso genere g ma non equivalenti, è comunque possibile dotare R di una struttura complessa, diversa dalla precedente, che la renda equivalente ad S. Questo permette di osservare che R è in grado di supportare diverse strutture complesse non equivalenti tra loro. Lo spazio di Teichmuller Tg di R è definito come lo spazio che parametrizza tutte le strutture complesse su R a meno di biolomorfismo. D’altra parte ogni superficie connessa, compatta e orientata di genere maggiore o uguale a 2 è in grado di supportare una struttura iperbolica. Il collegamento tra il mondo delle superfici di Riemann con quello delle superfici iperboliche è stato dato da Gauss, il quale provò che per ogni fissata superficie R le metriche iperboliche sono in corrispondenza biunivoca con le strutture complesse supportate da R stessa. Questo teorema permette di fornire una versione della definizione di Tg per superfici iperboliche; precisamente due metriche h1, h2 su R sono equivalenti se e soltanto se esiste un’isometria φ : (R, h1 ) −→ (R, h2 ) isotopa all’identità. Pertanto, grazie al risultato di Gauss, gli spazi di Teichmuller possono essere studiati sia dal punto di vista complesso, che da quello iperbolico.

Il gruppo dei quaternioni

In questa tesi si descrive il gruppo dei quaternioni come gruppo non abeliano avente tutti i sottogruppi normali. In particolare si dimostra il teorema di Dedekind che determina la struttura dei gruppi aventi tutti i sottogruppi normali. Si dà poi un polinomio a coefficienti razionali il cui gruppo di Galois coincide con il gruppo dei quaternioni.

Studio ed implementazione di algoritmi per la navigazione inerziale di velivoli autonomi ad ala rotante

I sistemi di navigazione inerziale, denominati INS, e quelli di navigazione inerziale assistita, ovvero che sfruttano anche sensori di tipo non inerziale come ad esempio il GPS, denominati in questo caso INS/GPS, hanno visto un forte incremento del loro utilizzo soprattutto negli ultimi anni. I filtri complementari sfruttano segnali in ingresso che presentano caratteristiche complementari in termine di banda. Con questo lavoro di tesi mi sono inserito nel contesto del progetto SHERPA (Smart collaboration between Humans and ground-aErial Robots for imProving rescuing activities in Alpine environments), un progetto europeo, coordinato dall'Università di Bologna, che prevede di mettere a punto una piattaforma robotica in grado di aiutare i soccorritori che operano in ambienti ostili, come quelli del soccorso alpino, le guardie forestali, la protezione civile. In particolare è prevista la possibilità di lanciare i droni direttamente da un elicottero di supporto, per cui potrebbe essere necessario effettuare l'avvio del sistema in volo. Ciò comporta che il sistema di navigazione dovrà essere in grado di convergere allo stato reale del sistema partendo da un grande errore iniziale, dal momento che la fase di inizializzazione funziona bene solo in condizioni di velivolo fermo. Si sono quindi ricercati, in special modo, schemi che garantissero la convergenza globale. Gli algoritmi implementati sono alla base della navigazione inerziale, assistita da GPS ed Optical Flow, della prima piattaforma aerea sviluppata per il progetto SHERPA, soprannominata DreamDroneOne, che include una grande varietà di hardware appositamente studiati per il progetto, come il laser scanner, la camera termica, ecc. Dopo una panoramica dell'architettura del sistema di Guida, Navigazione e Controllo (GNC) in cui mi sono inserito, si danno alcuni cenni sulle diverse terne di riferimento e trasformazioni, si descrivono i diversi sensori utilizzati per la navigazione, si introducono gli AHRS (Attitude Heading Rference System), per la determinazione del solo assetto sfruttando la IMU ed i magnetometri, si analizza l'AHRS basato su Extended Kalman Filter. Si analizzano, di seguito, un algoritmo non lineare per la stima dell'assetto molto recente, e il sistema INS/GPS basato su EKF, si presenta un filtro complementare molto recente per la stima di posizione ed assetto, si presenta un filtro complementare per la stima di posizione e velocità, si analizza inoltre l'uso di un predittore GPS. Infine viene presentata la piattaforma hardware utilizzata per l'implementazione e la validazione, si descrive il processo di prototipazione software nelle sue fasi e si mostrano i risultati sperimentali.

Spettroscopia di assorbimento di raggi X: apparato per misure in condizioni di illuminazione ottica differenziale come primo passo verso una misura risolta in tempo della struttura locale di molecole metallo-organiche

Il continuo sviluppo negli ultimi anni di diverse declinazioni della spettroscopia d'assorbimento a raggi X (XAS) con radiazione di sincrotrone ha permesso la determinazione della struttura locale di campioni di ogni tipo, dagli elementi puri, ai più moderni materiali, indagando e approfondendo la conoscenza di quei meccanismi che conferiscono a questi ultimi delle proprietà innovative e, a volte, rivoluzionarie. Il vantaggio di questa tecnica è quello di poter ottenere informazioni sulla struttura del campione soprattutto a livello locale, rendendo relativamente agevole l'analisi di sistemi senza ordine a lungo raggio, quali per esempio i film molecolari. Nell'elaborato verrà preliminarmente illustrata la fenomenologia della XAS e l’interpretazione teorica dell'origine della struttura fine. Saranno successivamente descritte le innovative tecniche di misura che permettono di studiare i cambiamenti della struttura locale indotti dall'illuminazione con luce visibile, inclusi gli esperimenti di tipo pump probe. Un capitolo della tesi è interamente dedicato alla descrizione dei campioni studiati, di cui sono stati analizzati alcuni dati acquisiti in condizioni statiche. Quest'analisi è stata compiuta sfruttando anche dei cammini di multiplo scattering dedicando particolare attenzione alla trattazione del fattore di Debye Waller. Nella parte principale della tesi verranno descritti la progettazione ed il test di un apparato sperimentale per l'acquisizione di spettri differenziali da utilizzare alla beamline BM08 dell'European Synchrotron Radiation Facility di Grenoble. Saranno presentate principalmente le modifiche apportate al software d'acquisizione della linea e la progettazione di un sistema ottico d'eccitazione da montare nella camera sperimentale. Nella fase di studio dell'ottica è stato creato in LabView un simulatore basato sul metodo Monte Carlo, capace di prevedere il comportamento del sistema di lenti.