La struttura della double bubble di area minima

In questa tesi viene presentata una scelta dei passaggi fondamentali per arrivare alla dimostrazione della congettura della double bubble, dovuta ad Hutchings, Morgan, Ritoré e Ros. Questa dimostrazione assicura l'esistenza e l'unicità della superficie minima che permette di racchiudere due volumi nello spazio reale tridimensionale; si tratta quindi di un caso particolare del problema delle bolle di sapone, che ha richiesto la messa a punto di strumenti sofisticati di teoria geometrica della misura, calcolo delle variazioni ed equazioni differenziali non lineari.

Quasar - variabilità e casualità

Analisi della variabilità temporale dello spettro di AGN e in particolare di Quasar, con definizione di "quasi-periodicità" e "casualità" su lungo e breve periodo, per un suo uso astrofisico mirato alla creazione di un cifrario crittografico.

Il polinomio cromatico di un grafo e il teorema dei quattro colori

La seguente tesi affronta la dimostrazione del teorema dei quattro colori. Dopo un introduzione dei concetti cardine utili alla dimostrazione, quali i concetti ed i risultati principali della teoria dei grafi e della loro colorazione, viene affrontata a livello prima storico e poi tecnico l'evoluzione della dimostrazione del teorema, che rimase congettura per 124 anni.

Alcuni problemi additivi riguardanti i numeri primi

La tesi prende spunto da due laboratori del Piano di Lauree Scientifiche, "Numeri primi e crittografia" e "Giocare con i numeri". Si approfondiscono i problemi additivi riguardanti i numeri primi. Questi sono stati scelti per due principali motivi: la semplicità dei contenuti, che possono essere compresi dagli studenti di tutti i tipi di scuola, e la possibilità di prestarsi bene ad un approccio di tipo laboratoriale da parte degli studenti, adattabile alle diverse preparazioni matematiche e al tempo stesso in grado di stimolare curiosità su problemi ancora irrisolti. Si mostreranno metodi di risoluzione di tipo elementare ma anche metodi che coinvolgono l'analisi complessa.

Campi finiti e segnale GPS

Lo scopo della tesi è quello di studiare una delle applicazioni della teoria dei campi finiti: il segnale GPS. A questo scopo si descrivono i registri a scorrimento a retroazione lineare (linear feedback shift register, LFSR), dispositivi utili in applicazioni che richiedono la generazione molto rapida di numeri pseudo-casuali. I ricevitori GPS sfruttano il determinismo di questi dispositivi per identificare il satellite da cui proviene il segnale e per sincronizzarsi con esso. Si inizia con una breve introduzione al funzionamento del GPS, poi si studiano i campi finiti: sottocampi, estensioni di campo, gruppo moltiplicativo e costruzione attraverso la riduzione modulo un polinomio irriducibile, fattorizzazione di polinomi, formula per il numero e metodi per la determinazione di polinomi irriducibili, radici di polinomi irriducibili, coniugati, teoria di Galois (automorfismo ed orbite di Frobenius, gruppo e corrispondenza di Galois), traccia, polinomio caratteristico, formula per il numero e metodi per la determinazione di polinomi primitivi. Successivamente si introducono e si esaminano sequenze ricorrenti lineari, loro periodicità, la sequenza risposta impulsiva, il polinomio caratteristico associato ad una sequenza e la sequenza di periodo massimo. Infine, si studiano i registri a scorrimento che generano uno dei segnali GPS. In particolare si esamina la correlazione tra due sequenze. Si mostra che ogni polinomio di grado n-1 a coefficienti nel campo di Galois di ordine 2 può essere rappresentato univocamente in n bit; la somma tra polinomi può essere eseguita come XOR bit-a-bit; la moltiplicazione per piccoli coefficienti richiede al massimo uno shift ed uno XOR. Si conclude con la dimostrazione di un importante risultato: è possibile inizializzare un registro in modo tale da fargli generare una sequenza di periodo massimo poco correlata con ogni traslazione di se stessa.

Implementazione e verifica degli algoritmi per il controllo di esposizione automatico nelle radiografie.

Descrizione della progettazione, costruzione e validazione della modalità automatica di esposizione negli esami 2D, disponibili presso il dispositivo radiografico top di gamma dell'azienda Cefla SC.

Studio di un modello matematico parametrizzato per la generazione di superfici di spalle formatrici per macchine automatiche

Realizzazione di un'applicazione in codice MATLAB per la generazione semi-automatica di nuvole di punti da convertire in superfici di spalle formatrici

Questioni elementari di teoria dei numeri

Dopo una breve introduzione storica ci si occupa del problema della dimostrazione della infinità dei numeri primi. Di questa si espongono cinque dimostrazioni diverse trovate nell'arco di più di duemila anni. La tesi è completata dall'esposizione di una serie di criteri di divisibilità utili nell'insegnamento primario e secondario completamente dimostrati.

Sistemi di monete virtuali

La tesi descrive come si è arrivati dal baratto ai sistemi di monete virtuali, attraverso l'evoluzione dei sistemi bancari e dell'IT. Inoltre viene mostrata l'implementazione del protocollo Bitcoin.

Studio e ottimizzazione della ipersostentazione del velivolo V-173

Studio della ipersostentazione di un velivolo non convenzionale degli anni ‘40, il Vought V-173 Flying Pancake. Per realizzare l’intero lavoro si sono adoperati dei software di fluidodinamica computazionale come Flow Simulation di SolidWorks e il programma JavaFoil, inoltre, si è scelto l’ambiente Matlab di supporto ai calcoli e per rappresentare i risultati ottenuti a seguito delle simulazioni, realizzando script e funzioni per l’approssimazione di questi e la loro successiva raffigurazione grafica. In particolar modo, a partire dal modello tridimensionale in SolidWorks del V-173 si sono ricreate le curve CL-α e CD-α a partire dai punti ottenuti dalle simulazioni per diverse configurazioni del velivolo. In una prima fase si è valutata l’aerodinamica del velivolo ‘pulito’ senza la presenza delle eliche e di ipersostentatori, successivamente si sono seguite due strade diverse per valutare il comportamento del velivolo: nel primo caso si sono eseguiti studi dell’aerodinamica del Pancake in presenza degli ipersostentatori già presenti sul velivolo (i plain flap), proponendo soluzioni alternative per migliorare l’ipersostentazione del V-173 tramite spillamenti (slots) e diverse configurazioni di vortex generator che energizzassero lo strato limite e ottimizzassero le prestazioni del velivolo con particolare attenzione alla fase di atterraggio. In secondo luogo, tenendo in considerazione che il Pancake è un aeroplano bielica, si è voluta studiare l’influenza delle due eliche sulla sua aerodinamica: dopo aver riprodotto nel modo più verosimile entrambe le eliche utilizzando SolidWorks si è fatto uno studio di massima ricavando risultati che potessero indicare la compatibilità tra elica e velivolo a seguito dei risultati sperimentali ottenuti con Flow Simulation.

Apprendimento robotico

L'elaborato presenta le tecniche di apprendimento principali utilizzate in robotica: l'apprendimento per rinforzo e l'apprendimento per dimostrazione. Nell'ultimo capitolo, invece, si vuole presentare come l'applicazione congiunta di queste tecniche permetta di risolvere problemi di interazione con l'ambiente in modo molto efficiente.

La formula di Eulero per i poliedri fra storia e didattica

Questa tesi riguarda la formula di Eulero per i poliedri: F - S + V = 2 dove F indica il numero di facce, S il numero di spigoli e V quello dei vertici di un poliedro. Nel primo capitolo tratteremo i risultati ottenuti da Cartesio: egli fu il primo a considerare non solo le caratteristiche geometriche ma anche metriche di un solido. Partendo dall'analogia con le figure piane, riuscì a ricavare importanti relazioni nei solidi convessi, riguardanti il numero e la misura degli angoli piani, degli angoli solidi e delle facce. Non arrivò mai alla formulazione conosciuta oggi ma ne intuì le caratteristiche topologiche, che però non dimostrò mai. Nel secondo capitolo invece ci occuperemo di ciò che scoprì Eulero. Il manoscritto contenente i risultati di Cartesio era scomparso e quindi questi non erano più conosciuti dai matematici; Eulero, in accordo con quanto avviene per i poligoni, desiderava ottenere un metodo di classificazione per i poliedri e si mise a studiare le loro proprietà. Oltre alla sua formula, in un primo articolo ricavò importanti relazioni, e in un secondo lavoro ne propose una dimostrazione. Riportiamo in breve anche un confronto tra il lavoro di Cartesio e quello di Eulero. Il terzo capitolo invece riguarda il metodo e il rigore nella formulazione di teoremi e dimostrazioni: I. Lakatos ne fa un esame critico nel libro "Dimostrazioni e Confutazioni - la logica della scoperta matematica", simulando una lezione dove a tema compaiono la Formula di Eulero e le sue dimostrazioni. Noi cercheremo di analizzare questo suo lavoro. Su questi tre autori e i loro lavori riportiamo alcune considerazioni biografiche e storiche che possono offrire interessanti spunti didattici: infatti nel quarto e ultimo capitolo ci occuperemo di alcune considerazioni didattiche a proposito della Formula. La struttura sarà quella di un'ipotetica lezione a studenti di Scuola Media Inferiore e utilizzeremo i risultati ottenuti nei precedenti capitoli e una personale esperienza di tirocinio.

Funzioni di Schur, jeu de Tacquin e regola di Littlewood-Richardson

Con l'obiettivo di fornire una dimostrazione della regola di Litlewood-Richardson, si forniscono nozioni su: composizioni e partizioni, funzioni quasisimmetriche, funzioni simmetriche, funzioni di Schur, e rappresentazioni lineari. Al termine sono inseriti un paio di ritratti dei due uomini che sono stati storicamente fondamentali per la trattazione degli argomenti della tesi.

Validazione preliminare del modello dinamico di un turboalbero aeronautico

Il bisogno di creare dei metodi per l’identificazione delle performance e strumenti di diagnosi è sempre maggiore nelle turbomacchine. Le case costruttrici di motori, in generale, sono guidate dalle richieste del mercato e da normative sempre più severe, e ricercano quindi da un lato, sempre migliori prestazioni come ad esempio la diminuzione dei consumi e, dall’altro, l’abbattimento degli agenti inquinanti. In ambito industriale si ha l’esigenza di rendere più rapidi i tempi di progettazione e sviluppo dei motori per l’abbattimento dei costi di progettazione e per minimizzare il tempo di commercializzazione. Ecco perché entra in gioco, ed assume importanza, l’uso della simulazione numerica che fornisce informazioni utili sia in fase di verifica, che in fase di progetto di tutti i componenti del motore, anche quelli che sarebbero difficilmente accessibili per misure sperimentali. Al contempo i calcolatori moderni diventano facilmente e rapidamente sempre più potenti riducendo così i tempi di calcolo, e ciò ha consentito l’uso di tecniche numeriche che prima sarebbero risultate impensabili da utilizzare. Per mezzo dell’uso di codici di tipo bi o tri-dimensionale è possibile conoscere e valutare i valori delle grandezze termodinamiche del fluido che attraversa il motore punto per punto. Questi metodi presentano un elevata accuratezza ma hanno anche lo svantaggio di richiedere un elevato costo computazionale con conseguente aumento dei tempi di calcolo. In più hanno bisogno di molti dati di input per il modello matematico, e dipendono fortemente dalle condizioni iniziali e dalle condizioni al contorno. Nasce quindi l'esigenza di un ambiente di sviluppo che consenta una modellazione semplificata degli elementi costituenti il motore, ed un rapido interfacciamento con modelli locali più sofisticati. Inoltre, se si vogliono ottimizzare dei parametri relativi all’impianto globale oppure se si desidera avere un quadro generale delle prestazioni del motore è sufficiente usare modelli 0-D e 1-D per i vari componenti del motore. Sono stati svolti molti studi concentrati sullo sviluppo di strumenti capaci di supportare operazioni di pianificazione e/o per validare analisi di diagnosi.

Studio e sviluppo di tecniche automatiche per la valutazione di massa e volumi del ventricolo sinistro in risonanza magnetica cardiaca

La risonanza magnetica cardiaca è una tecnica di imaging non invasiva, in quanto non necessita l’uso di radiazioni ionizzanti, caratterizzata da un’elevata risoluzione spaziale e che permette acquisizioni in 4-D senza vincoli di orientazione. Grazie a queste peculiarità, la metodica della risonanza magnetica ha mostrato la sua superiorità nei confronti delle altre tecniche diagnostiche ed è riconosciuta come il gold standard per lo studio della fisiologia e fisiopatologia della pompa cardiaca. Nonostante la potenza di questi vantaggi, esistono ancora varie problematiche che, se superate, potrebbero probabilmente migliorare ulteriormente la qualità delle indagini diagnostiche. I software attualmente utilizzati nella pratica clinica per le misure del volume e della massa ventricolare richiedono un tracciamento manuale dei contorni dell’endocardio e dell’epicardio per ciascuna fetta, per ogni frame temporale del ciclo cardiaco. Analogamente avviene per il tracciamento dei contorni del tessuto non vitale. In questo modo l’analisi è spesso qualitativa. Di fatti, la necessità dell’intervento attivo dell’operatore rende questa procedura soggettiva e dipendente dall’esperienza, provocando un’elevata variabilità e difficile ripetibilità delle misure intra e inter operatore, oltre ad essere estremamente dispendiosa in termini di tempo, a causa dell’elevato numero di immagini da analizzare. La disponibilità di una tecnica affidabile per il tracciamento automatico dei contorni dell’endocardio e dell’epicardio consente di superare queste limitazioni ed aumentare l’accuratezza e la ripetibilità delle misure di interesse clinico, quali dimensione, massa e curve di volume ventricolari. Lo scopo di questa tesi è di sviluppare e validare una tecnica di segmentazione automatica che consenta l’identificazione e la quantificazione di cicatrici nel miocardio, a seguito di infarto cardiaco. Il lavoro è composto da due tappe principali. Inizialmente, è presentato un metodo innovativo che permette, in via totalmente automatica, di tracciare in modo accurato e rapido i contorni dell’endocardio e dell’epicardio nel corso dell’intero ciclo cardiaco. Successivamente, l’informazione sulla morfologia cardiaca ricavata nella prima fase è utilizzata per circoscrivere il miocardio e quantificare la transmuralità dell’infarto presente in pazienti ischemici.