Analisi del flusso in acque sotterranee e principi di progettazione di barriere idrauliche

Le acque sotterranee rappresentano una risorsa fondamentale di acqua potabile; per questo motivo esse devono essere preservate, controllate, e se necessario, trattate e decontaminate. Nella presente tesi è stato analizzato, dal punto di vista idraulico, uno dei metodi di risanamento delle acque sotterranee più efficaci ed ampiamente utilizzati: il sistema Pump & Treat. Esso consiste nella costruzione di una barriera idraulica formata da pozzi che pompano acqua dal sottosuolo per consentirne il trattamento e la conseguente reimmissione nel corpo idrico. In questo contesto, sono stati approfonditi i principali criteri di progettazione ed è stato sviluppato un esempio applicativo utilizzando il codice numerico MODFLOW per la risoluzione delle equazioni di flusso e trasporto in acque sotterranee.

Il metodo di Hartree-Fock

Il metodo Hartree-Fock permette di determinare approssimativamente la funzione d'onda e l'energia per atomi a più elettroni in uno stato stazionario. Più in generale, si applica a sistemi quantistici a N-corpi, per studiare, ad esempio, gli elettroni nelle molecole e nei solidi. Il punto di partenza di questo metodo è il modello della particella indipendente; sotto questa ipotesi, ogni elettrone del sistema è descritto dalla propria funzione d'onda. Il contributo di D. R. Hartree allo studio della struttura di atomi complessi consiste nell'aver formulato le equazioni per le funzioni d'onda dei singoli elettroni usando argomentazioni intuitive e nell'avere inoltre proposto, per la loro risoluzione, una procedura iterativa basata sul requisito di autoconsistenza. La generalizzazione del suo metodo, che tiene conto del requisito di antisimmetria imposto dal principio di esclusione di Pauli, fu formulata da V. A. Fock e J. C. Slater. Con tale tecnica si assume che la funzione d'onda totale a N-elettroni sia un determinante di Slater, ovvero un prodotto antisimmetrico di orbitali relativi a singoli elettroni. Il determinante di Slater ottimale si ottiene usando il metodo variazionale per individuare i migliori spin-orbitali.

Invarianza di gauge in elettromagnetismo e nelle onde gravitazionali

In questa tesi si studia l'uso dell'invarianza di gauge e la sua applicazione alla fisica nello studio dell'Elettromagnetismo e della Gravità. In particolare si fa uso dell'invarianza di gauge per studiare le soluzioni in forma di onde piane delle equazioni di Maxwell e dell'equazione di campo di Einstein. Nella presente tesi si mostra dunque come sia possibile applicare uno stesso procedimento matematico a due fenomeni fisici distinti e trarne conclusioni simili.

Sviluppo e validazione sperimentale di modelli per la simulazione di una microrete di generazione e di accumulo

Nel corso degli anni le fonti rinnovabili e in particolare il fotovoltaico hanno assunto un ruolo sempre più importante nel panorama energetico italiano. Si è effettuata un’analisi della tecnologia fotovoltaica illustrandone il funzionamento, le tipologie di pannelli, il calcolo dell’energia elettrica producibile e le curve caratteristiche. Dal momento che la maggior parte delle rinnovabili presenta il problema della non programmabilità dovuta alla produzione intermittente, è necessario adottare dei sistemi di accumulo. Tali sistemi vengono mostrati, con particolare riguardo per le batterie al piombo acido e per l’idrogeno immagazzinato in idruri metallici, spiegando nel dettaglio l’elettrolisi e gli elettrolizzatori PEM. Dopo questa panoramica iniziale, si è illustrato l’impianto oggetto di questa tesi, composto principalmente da due pannelli fotovoltaici, un simulatore solare, due batterie al Piombo, un elettrolizzatore, un carico e un alimentatore. In seguito viene spiegata l’attività sperimentale, svolta sulle prove di laboratorio ai fini di ottenere le curve di funzionamento dei vari componenti, tramite due approcci diversi: per il sistema atto all’elettrolisi e per tutti i suoi componenti si è usato un modello black-box, per i pannelli fotovoltaici si è usato un approccio fisico-matematico partendo dalle equazioni del simulatore solare applicandovi i dati dei pannelli del laboratorio. Una volta ottenute queste curve, si è creato un modello completo del laboratorio per simularne il funzionamento al variare dell’irraggiamento. Si è testato prima il modello su un’utenza da 3 kW, poi, dopo aver confrontato gli andamenti reali con quelli ottenuti, si sono simulate varie configurazioni per trovare quella che permette al sistema di produrre idrogeno alla potenza nominale di 250 W in una giornata senza supplemento della rete elettrica.

Luoghi geometrici e curve celebri

Scopo di questo elaborato è affrontare lo studio di luoghi geometrici piani partendo dagli esempi più semplici che gli studenti incontrano nel loro percorso scolastico, per poi passare a studiare alcune curve celebri che sono definite come luoghi geometrici. Le curve nell'elaborato vengono disegnate con l'ausilio di Geogebra, con il quale sono state preparate delle animazioni da mostrare agli studenti. Di alcuni luoghi si forniscono dapprima le equazioni parametriche e successivamente, attraverso il teorema di eliminazione e il software Singular, viene ricavata l'equazione cartesiana.

Simulazione della bradicinesia in soggetti parkinsoniani attraverso modello neurale

I Gangli della Base svolgono un ruolo molto importante nel movimento volontario, ovvero nel meccanismo di azione-selezione, e la loro influenza è evidente soprattutto in alcune patologie che ancora ad oggi sono in fase di studio: una di queste è il Morbo di Parkinson. I Gangli della Base comprendono quattro formazioni nervose: lo striato, il globus pallidus, la substantia nigra e il nucleo subtalamico: essi ricevono le principali afferenze dalla corteccia cerebrale ed inviano le principali efferenze al tronco dell’encefalo, e, per mezzo del talamo, alle corteccia prefrontale, premotoria e motrice. A differenza della maggior parte delle altre componenti dei sistemi motori, i Gangli della Base non stabiliscono direttamente né connessioni afferenti, né efferenti con il midollo spinale. Il compito principale svolto dai Gangli dDella Base è la selezione di un’azione: esso permette ad un’azione di essere selezionata rispetto ad un’altra, che in questo modo viene inibita. La descrizione dell’anatomia, dei meccanismi fisiologici e del Morbo di Parkinson è trattata nel Capitolo 1. In questo elaborato è utilizzato il modello computazionale di Mauro Ursino e Chiara Baston, che sarà illustrato dettagliatamente nel Capitolo 2, riguardante il meccanismo di azione-selezione svolto dai Gangli della Base. E’ descritto un sistema di valutazione di un paziente parkinsoniano, il tapping test: esso consiste in un movimento alternato del dito e ad oggi risulta essere uno dei metodi più semplici per ottenere informazioni sulla gravità della bradicinesia. L’obiettivo di questo lavoro è quello di comprendere, tramite l’analisi di simulazioni effettuate per mezzo del modello computazionale di Mauro Ursino e Chiara Baston, come la frequenza di tapping dipenda dal variare di alcuni parametri delle equazioni del modello: gli effetti dovuti alla variazione di un singolo parametro o più di uno, saranno mostrati nel Capitolo 3.

Il metodo delle potenze per il problema agli autovalori generalizzato

Gli autovalori giocano un ruolo fondamentale in moltissimi fenomeni fisici. La localizzazione degli autovalori di una certa matrice nel piano complesso, ad esempio, è fondamentale nello studio della stabilità degli aerei. Le frequenze delle vibrazioni dei fasci sono sostanzialmente gli autovalori di una matrice di dimensione infinita. Questo rende il calcolo degli autovalori un problema notevolmente importante. Tra i metodi iterativi noti per l'approssimazione degli autovalori vi è il metodo delle potenze, utilizzato per il calcolo dell'autovalore dominante (autovalore di modulo massimo) di una matrice data e del relativo autovettore associato. Affinchè l'algoritmo converga è necessario che ci sia un autovalore dominante e, in particolare, più l'autovalore dominante è staccato dal resto dello spettro, maggiore sarà la sua velocità di convergenza. Il metodo delle potenze e le sue varianti (metodo delle potenze inverse e metodo delle potenze inverse shiftate) sono molto usati nelle applicazioni, in cui spesso non si è interessati ad approssimare tutti gli autovalori dello spettro, ma solo alcuni. Le equazioni del moto in dinamica strutturale, problemi di ingegneria strutturale e problemi relativi all'informatica (come l'algoritmo di PageRank di Google) sono solo alcuni esempi di applicazioni possibili di tale metodo.

MOND e TeVeS: teorie alternative all'ipotesi di materia oscura

In questa tesi descriviamo due teorie, la MOND e la TeVeS, che si pongono come alternativa all’ipotesi dell’esistenza della materia oscura. Seguendo l’ordine storico degli eventi, nel primo capitolo presentiamo i dati sperimentali e le considerazioni teoriche che hanno convinto gli scienziati del ’900 che la massa osservata nell’Universo sia minore della massa dinamica inferita dalla fisica newtoniana e dalla Relatività Generale. Il primo tentativo di risolvere questo problema è consistito nell’ipotizzare l’esistenza di una materia non ancora osservata, divenuta nota come “materia oscura”. Affrontando le questioni sollevate dalle curve di rotazione delle galassie a spirale, dalla relazione di Tully-Fisher, dalla legge di Freeman e dalle fluttuazioni della radiazione cosmica di fondo, vedremo come questa ipotesi si sia evoluta per tenere conto dei risultati sperimentali, a partire dal modello della sfera isoterma fino al modello ΛCDM, e i problemi che essa non risolve. Nel secondo capitolo descriviamo la MOND, una modifica della dinamica newtoniana nata con l’obiettivo di ridurre la quantità di materia oscura necessaria per descrivere l’Universo. Il problema della massa nascosta può, infatti, essere dovuto a un’incompleta comprensione delle leggi della fisica e, confrontando la MOND con i dati sperimentali presentati nel primo capitolo, vedremo come essa riesca a descrivere la dinamica su scale galattiche ed extragalattiche. Concluderemo il capitolo mostrando una densità di lagrangiana capace di riprodurre la formula fenomenologica della MOND. Per affrontare le questioni cosmologiche è necessario disporre di una teoria relativistica che recuperi la MOND nel limite di campo debole. Nel terzo capitolo trattiamo quindi la TeVeS, riportando le azioni che permettono di derivare le equazioni dei campi di tale teoria. Dopo averne studiato i limiti relativistici e non relativistici, accenneremo a come essa permetta di estendere il paradigma MOND in campo cosmologico.

I Wormholes ed il loro impiego per il viaggio interstellare

Viaggiare da un punto all'altro dell'universo muovendosi in uno spazio-tempo piatto richiede tempi talmente colossali da risultare impossibile per la nostra razza; pertanto, un viaggio interstellare potrebbe essere realizzato solo per mezzo di topologie relativistiche in grado di accorciare la distanza fra i punti dell'universo. Dopo aver dato una serie di motivazioni per cui i buchi neri ed il ponte di Einstein-Rosen non sono adatti ad essere impiegati viene introdotta una particolare classe di soluzioni, presentata per la prima volta da Michael S. Morris e Kip S. Thorne, delle equazioni di Einstein: essa descrive wormholes i quali, almeno in linea di principio, risultano attraversabili dagli esseri umani in quanto non presentano un orizzonte degli eventi sulla gola. Quest'ultima proprietà, insieme alle equazioni di campo di Einstein, pone dei vincoli piuttosto estremi sul tipo di materiale in grado di dar luogo alla curvatura spazio-temporale del wormhole: nella gola del wormhole la materia deve possedere una tensione radiale di enorme intensità, dell'ordine di quella presente nel centro delle stelle di neutroni più massive per gole con un raggio di appena qualche kilometro. Inoltre, questa tensione dev'essere maggiore della densità di energia del materiale: ad oggi non si conosce alcun materiale con quest'ultima proprietà, la quale viola entrambe le "condizioni sull'energia" alla base di teoremi molto importanti e verificati della relatività generale. L'esistenza di questa materia non può essere esclusa a priori, visto che non esiste prova sperimentale o matematica della sua irrealisticità fisica, ma non essendo mai stata osservata è importante assicurarsi di impiegarne il meno possibile nel wormhole: questo ci porterà a mostrare che i wormholes in cui il materiale esotico presenta una densità di energia negativa per gli osservatori statici sono i più adatti al viaggio interstellare.

Realizzazione di un dispositivo elettromeccanico per la simulazione e per la ricerca di una soluzione stabile del sistema dinamico del pendolo inverso

Obiettivo della tesi è la realizzazione di un dispositivo in grado di riprodurre il sistema del pendolo inverso e di trovare soluzioni vicine alla posizione di equilibrio stabile. Verranno ricavate le equazioni del moto che descrivono il sistema attraverso la meccanica Lagrangiana. Una volta integrate numericamente le equazioni, si procederà con la ricerca di una funzione di controllo per mantenere in equilibrio il sistema: l'efficacia della soluzione verrà valutata graficamente, senza approfondire l'approccio proveniente dalla teoria del controllo che ne è alla base. Infine il sistema verrà realizzato praticamente ed utilizzeremo le stesse funzioni studiate in precedenza.

Adiabatic extraction models for beam dynamics

Il presente lavoro prende le mosse da un problema di dinamica dei fasci relativo a un metodo di separazione di un fascio di particelle recentemente messo in funzione nell’sincrotrone PS al CERN. In questo sistema, variando adiabaticamente i parametri di un campo magnetico, nello spazio delle fasi si creano diverse isole di stabilità (risonanze) in cui le particelle vengono catturate. Dopo una parte introduttiva in cui si ricava, a partire dalle equazioni di Maxwell, l’hamiltoniana di una particella sottoposta ai campi magnetici che si usano negli acceleratori, e una presentazione generale della teoria dell’invarianza adiabatica, si procede analizzando la dinamica di tali sistemi. Inizialmente si prende in considerazione l’hamiltoniana mediata sulle variabili veloci, considerando perturbazioni (kick) dei termini dipolare e quadrupolare. In ognuno dei due casi, si arriva a determinare la probabilità che una particella sia catturata nella risonanza. Successivamente, attraverso un approccio perturbativo, utilizzando le variabili di azione ed angolo, si calcola la forza della risonanza 4:1 per un kick quadrupolare.

Modelli dinamici di geodinamo

Questa tesi introduce le basi del geomagnetismo partendo da un approccio ai modelli fluidi e alle equazioni MHS, accennando alle numerose difficoltà che portano in materia di simulazioni e calcoli. In seguito si introducono i modelli a disco con uno studio approfondito della dinamica che, pur partendo da equazioni molto più semplici e approssimate della trattazione fluida, trova riscontro con i punti fondamentali del geomagnetismo e con i comportamenti dei modelli fluidi.

Analisi del comportamento di serbatoi di gas naturale liquefatto per applicazioni di propulsione navale in scenari di incendio

Il presente lavoro di tesi vuole focalizzare l’attenzione sull’impiego del GNL per la propulsione navale, analizzando aspetti legati alla sicurezza delle infrastrutture necessarie a tale scopo. Si sono considerati due diversi casi di studio: il primo riguarda un deposito costiero attrezzato per poter svolgere attività di rifornimento per imbarcazioni, mentre il secondo caso interessa una nave da trasporto passeggeri alimentata a GNL. È stata condotta un’analisi del rischio: l’identificazione dei pericoli ha seguito le linee guida proposte dalla metodologia MIMAH, oltre a sfruttare risultati di analisi HAZOP e HAZID. La stima delle frequenze di rilascio è stata effettuata con la tecnica della parts count, sulla base di valori ottenuti da database affidabilistici. La valutazione delle conseguenze è stata realizzata con il supporto del software DNV PHAST, utilizzando come riferimento i valori soglia proposti dal D.M. 9/5/2001. È stata infine impostata una modellazione fluidodinamica con lo scopo di valutare la possibilità di rottura catastrofica dei serbatoi di stoccaggio dovuta ad un’eccessiva pressurizzazione causata da una situazione di incendio esterno. Le simulazioni sono state condotte con il supporto del software CFD ANSYS® FLUENT® 17.2. Si è modellata una situazione di completo avvolgimento dalle fiamme considerando due geometrie di serbatoio diverse, nel caso di materiale isolante integro o danneggiato. I risultati ottenuti dall’analisi del rischio mostrano come i danni derivanti da un ipotetico scenario incidentale possano avere conseguenze anche significative, ma con valori di frequenze di accadimento tipici di situazioni rare. Lo studio fluidodinamico del comportamento di serbatoi di stoccaggio avvolti dalle fiamme ha evidenziato come questi siano capaci di resistere a condizioni gravose di incendio per tempi prolungati senza che si abbia una pressurizzazione tale da destare preoccupazione per l’integrità strutturale delle apparecchiature.