Teoremi di Inversione per la Volatilità Implicita

L'obiettivo di questa tesi è lo studio del legame tra la volatilità implicita e la volatilità attuale del titolo sottostante. In particolare, si cercherà di capire quanto conosciamo della volatilità del titolo sottostante se si osserva sul mercato un numero sufficiente di opzioni Call e Put Europee che dipendono da questo sottostante. Tale relazione è oggetto d'interesse pratico per gli attori dei mercati delle opzioni: si tratta di due grandezze fondamentali usate per prezzare i derivati finanziari. L'approccio usato verte alla dinamica dei processi e permetterà di mettere in luce nuove caratteristiche della volatilità implicita, nonché trovare una sua approssimazione. La dinamica del suddetto parametro è cruciale nelle operazioni di copertura e gestione del rischio per i portafogli di opzioni. Avendo a disposizione un modello per la dinamica della volatilità implicita, è possibile calcolare in maniera consistente il vega risk. La dinamica è altrettanto importante per la copertura delle opzioni esotiche, quali le opzioni barrier. Per riuscire a raggiungere il fine predisposto, si considera un modello di mercato libero da arbitraggi, il processo spot continuo e alcune assunzioni di non degenerazione. Ciononostante, si cerca di fare meno assunzioni possibili circa la dinamica del suddetto processo, in modo da trattare un modello di mercato generale, in particolare non completo. Attraverso questo approccio si potrà constatare che dai prezzi delle Call si riescono a ricavare interessanti informazioni riguardanti lo spot. Infatti, a partire da alcune condizioni di regolarità, si riesce a ricavare la dinamica della volatilità spot, osservando la dinamica della volatilità implicita.

Matematica, musica e Doremat

Analisi storica dei legami tra matematica e musica dall'antica Grecia fino alla scala cromatica moderna. Descrizione del progetto Doremat, progetto che vede l'insegnamento della matematica con la musica, e delle analisi fatte in aula sui fattori affettivi.

Modellazione matematica delle dinamiche di rilevamento dell'espressione del gene N-MYC mediante un sensore biomolecolare sintetico

L'espressione del gene MYCN è un importante indicatore della severità del NBL. Poiché il numero di copie di MYCN è un indice grezzo della sua espressione quantificarle utilizzando tecniche come la “fluorescent in situ hybridization” (FISH) può servire a formulare una stima del livello di espressione MYCN [Shapiro 1993]. Tuttavia, l'espressione aberrante di MYCN nel NBL non è sempre associata all'amplificazione genica; pertanto la valutazione diretta del livello di espressione di questo gene sarebbe un miglior indicatore prognostico. Questa tesi è stata sviluppata nell'ambito di un progetto che si propone di realizzare un sensore biomolecolare sintetico per l'identificazione del livello di espressione di MYCN. Di seguito saranno presentati i dettagli relativi alla progettazione della topologia circuitale e all’analisi in silico che sono state condotte per caratterizzare il comportamento dinamico del sistema. Questo lavoro è stato svolto nel laboratorio di Ingegneria Cellulare e Molecolare "S. Cavalcanti", presso la Sede di Cesena del Dipartimento di Ingegneria dell'Energia elettrica e dell'Informazione "Guglielmo Marconi" (DEI) dell’Ateneo di Bologna.

WebApp per l'apprendimento della matematica attraverso esercizi di statistica

L’obiettivo di questa tesi è lo studio e la realizzazione di un gioco sotto forma di WebApp, fruibile da device mobili. Il gioco è stato pensato per proporre esercizi di statistica ad un target di utenti specifico, che è quello degli studenti delle scuole medie, così da supportarli nell’approccio e nell’esercizio di questo tipo di argomento. Questo gioco sarà integrato all'interno di un serious games più articolato e completo che possa contenere diverse tipologie di giochi matematici. In particolare, è stata realizzata una WebApp funzionante sia come software singolo, sia come tipologia di gioco integrabile all’interno di una macro-applicazione.

Risoluzione di semplici problemi aritmetici espressi in linguaggio naturale con tecniche di Intelligenza Artificiale

Nell'ambito dell'Intelligenza Artificiale uno dei problemi aperti e piu difficile da risolvere e la comprensione del linguaggio naturale. La complessita sintattica e la conoscenza che bisogna avere per comprendere riferimenti, relazioni e concetti impliciti rendono questo problema molto interessante e la sua risoluzione di grande importanza per lo sviluppo di applicazioni che possano interagire in modo diretto con le persone. Questo lavoro di tesi non pretende di studiare e trovare una soluzione completa al suddetto problema, ma si prefigge come obiettivo quello di comprendere e risolvere problemi matematici di tipo logico ed aritmetico scritti in lingua inglese. La difficolta del lavoro si riduce in quanto non si devono considerare gli infiniti ambiti conoscitivi e puo concentrarsi su un'unica interpretazione del testo: quella matematica. Nonostante questa semplificazione il problema da affrontare rimane di grande difficolta poiche e comunque necessario confrontarsi con la complessita del linguaggio naturale. Esempi di problemi matematici che si intende risolvere si possono trovare presso il sito web dell'Universita della Bocconi nella sezione dei Giochi Matematici. Questi problemi richiedono la conoscenza di concetti di logica, insiemistica e di algebra lineare per essere risolti. Il modello matematico che descrive questi problemi non e complesso ed una volta dedotto correttamente e di facile risoluzione tramite un risolutore automatico. La difficolta consiste nel comprendere correttamente il testo ed estrapolarne il giusto modello. Il lavoro che si andra ad esporre nel seguito parte dall'analisi del testo ed arriva fino alla risoluzione del quesito matematico. Si parte quindi da un'analisi del testo con scopo generale seguita da un'analisi semantica volta alla costruzione del modello matematico che andra poi risolto da un risolutore automatico che ne restituira il risultato finale.

Il miglioramento continuo nel trattamento e confezionamento di prodotti alimentari: il caso Tetra Pak

In questo lavoro di tesi viene affrontato il tema del Miglioramento Continuo all'interno di un caso di studio reale. Viene posta come obiettivo la verifica delle potenzialità dei principi del Miglioramento Continuo nel settore di confezionamento e trasformazione di prodotti liquidi alimentari. Il progetto riguarda il reparto di consulenza della multinazionale svedese Tetra Pak, che offre l'implementazione del sistema ad un'azienda cliente sita nel Regno Unito. L'implementazione del progetto si sviluppa da un primo accurato studio della situazione aziendale, a seguito del quale sono state riscontrate necessità di cambiamento in aree specifiche. Successivamente a questa prima fase di studio segue una seconda fase di pianificazione e sviluppo della strategia di miglioramento che ha visto coinvolti il personale Tetra Pak e il personale dell'azienda locale. Il processo di miglioramento viene applicato inizialmente su una cella pilota, selezionata all'interno delle linee produttive dell'azienda cliente, per poi essere espanso a tutto il reparto produttivo qualora il risultato misurato confermi le aspettative.

Alcuni applicazioni dell'azione di un gruppo su un insieme

la tesi tratta alcuni risultati e applicazioni relative alla teoria delle azioni di gruppi su insiemi finiti, come l'equazione delle classi e il teorema di Cauchy. Infine illustra l'uso di tali risultati nella rappresentazione tramite permutazioni.

Matematica e DSA: analisi delle consegne per una formulazione adeguata

Scopo di questa tesi è verificare se, testi di matematica modificati da un punto di vista grafico e senza variazioni a livello di competenze matematiche richieste, possano facilitare i ragazzi con Disturbi Specifici di Apprendimento (DSA). Aspetti non legati alla matematica, come la difficoltà a leggere il testo troppo lungo, a ricordare o sapere il significato di alcune parole, a non avere una immagine di riferimento, bloccano il ragazzo impedendo all’insegnante una corretta valutazione. Viene presentata dapprima una parte teorica sui disturbi e sulle leggi che tutelano i ragazzi, in seguito viene analizzata nel dettaglio la parte sperimentale, riportando un’analisi di quanto emerso da interviste semi-strutturate e questionari posti a ragazzi DSA di diverse associazioni.

Insegnare matematica nell'era digitale: dall’ardesia al silicio in cinquant’anni

La prima parte dell’elaborato ripercorre la storia dell’introduzione delle tecnologie all’interno delle istituzioni scolastiche, sia dal punto di vista pratico, sia dal punto di vista legislativo, che ha accompagnato questo ingresso tutt’altro che lineare, a partire dagli anni ’80 fino ai giorni nostri grazie alle ultime introduzioni avvenute con la messa in atto del Piano Nazionale Scuola Digitale. Vengono poi descritti alcuni software utilizzati nelle scuole sia in passato che in tempi più recenti per arrivare agli ultimi sviluppi e agli applicativi online per lo studio della matematica. Infine nell’ultimo capitolo è descritta un’unità didattica riguardante lo studio della probabilità, ideata per gli allievi di una scuola secondaria di secondo grado che utilizza la LIM e alcuni software adeguati all’argomento proposto. Quello che emerge, però, è la difficoltà sia nella diffusione delle tecnologie nella scuola, sia nel loro utilizzo da parte dei docenti. Spesso gli insegnanti non hanno un livello adeguato di formazione in ambito tecnologico e quindi non sono in grado di sfruttare pienamente le potenzialità offerte. Il cammino per arrivare ad una completa formazione del personale docente e per la completa digitalizzazione delle scuole è ancora lungo e tortuoso. Tuttavia è importante ricordare che le tecnologie non possono essere la risposta a tutto, bensì un efficace mezzo per attirare l’attenzione e soprattutto stimolare la fantasia di alunni e docenti. Inoltre non si può pensare alcuna tecnologizzazione senza prima aver posto e consolidato le basi di un qualsivoglia argomento da proporre in classe con l’ausilio di software e hardware.

Valutazione formativa in matematica. Strumenti di rilevazione delle abilità in matematica nei video del progetto FAMT&L

Questa tesi espone il mio lavoro all'interno del progetto di ricerca del FAMT&L, progetto sviluppato dal dipartimento di Matematica e dal dipartimento di Scienze dell'Educazione sulla valutazione formativa in matematica, finanziato dall'Unione Europea e svolto in collaborazione con Francia, Svizzera, Olanda e Cipro. Questo progetto di ricerca è centrato sulla formazione degli insegnanti alla valutazione formativa. L'obiettivo è quello di formare gli insegnanti a fare valutazione formativa in matematica. Lo strumento scelto è quello di lavorare su video di situazioni in classe. Il mio lavoro di tesi è consistito nell'analizzare le situazioni dei video per trovare delle categorie relative ai contenuti, alle competenze matematiche e alle caratteristiche dell'apprendimento della matematica. Questi materiali saranno utilizzati come materiale nella formazione insegnanti.

Trattamenti (dis)continui. Progetto di una nuova tipologia di macchina industriale per il trattamento superficiale continuo di prodotti farmaceutici.

Il progetto si concentra principalmente sullo studio formale e funzionale del carter di una nuova tipologia di macchina industriale per il trattamento superficiale (coating) continuo di prodotti famaceutici. I punti di interesse sono stati: la scelta del materiale, la forma del carter, l'interazione con l'utente, la visualizzazione della macchina finita, la proposta di un piano comunicativo e di una strategià d'identità del prodotto.

La "casa degli Inquilini" a Sala Bolognese: analisi dello stato di fatto e ipotesi di intervento

Nel presente elaborato si è descritto, dal punto di vista delle modalità realizzative e dei materiali costruttivi, la "casa degli inquilini", edificio di Sala Bolognese oggetto di forti danneggiamenti in seguito all'azione sismica del febbraio 2012. Sono state descritte e analizzate le molteplici lesioni riportate dalla struttura cercando di ipotizzane le cause e si sono proposti alcuni interventi di ripristino e consolidamento da attuare per migliorare le prestazioni della costruzione e favorire una rigidezza e stabilità adeguate.

La funzione di Möbius di un insieme parzialmente ordinato

Nel 1837 il matematico A.F. Möbius definì la funzione aritmetica mu(n) che vale 0 se n è divisibile per il quadrato di un numero primo, (-1)^k se n è il prodotto di k primi distinti e \mu(1)=1. Essa ricopre un ruolo di fondamentale importanza per quanto riguarda la distribuzione dei numeri primi, nonché per la sua duttilità nella risoluzione di diversi problemi di conteggio grazie alla formula di inversione di Möbius, che può essere pensata come un analogo formale del teorema fondamentale del calcolo integrale. Una sorprendente varietà di problemi di calcolo combinatorio si rivelano essere nient'altro che casi particolari di un problema più generale che riguarda la possibilità di invertire una somma fatta sugli elementi di un insieme parzialmente ordinato. L'obiettivo di questo elaborato è quello di illustrare come sia possibile generalizzare il concetto di funzione aritmetica estendendolo a quello di funzione di un'algebra di incidenza. Le algebre di incidenza hanno catturato l'interesse di svariati matematici a partire dagli anni '60 del secolo scorso, e si svilupparono come ambiente naturale nel quale generalizzare la formula di inversione di Mobius. La funzione di Möbius della teoria dei numeri, definita originariamente sull'insieme dei numeri interi positivi ordinato per divisibilità, può quindi essere definita su generici insiemi parzialmente ordinati.

Gli automorfismi del campo dei numeri complessi

L'elaborato tratta degli automorfismi del campo dei numeri complessi C; in particolare analizza tre proprietà fondamentali. 1) Gli automorfismi "selvaggi" fissano Q e mandano R\Q in un sottoinsieme denso di C 2) Ogni automorfismo di un sottocampo di C può essere esteso ad un automorfismo di C 3) La cardinalità dell'insieme degli automorfismi di C è 2^{2^{\aleph_0}}. Per dimostrare l'ultimo punto sono necessari prerequisiti relativi alle basi di trascendenza, prerequisiti che sono esposti nella prima parte della tesi.

Funzioni BV e disuguaglianze isoperimetriche

All'interno della mia tesi verrà introdotta la teoria delle funzioni in R^{n} a variazione limitata (BV), seguendo le presentazioni di Lawrence C.Evans e Ronald F.Gariepy nel libro Measure Theory and Fine Properties of Functions e di Enrico Giusti nell'opera Minimal Surfaces and Functions of Bounded Variation. Le funzioni BV sono funzioni le cui derivate prime deboli sono misure di Radon, ossia misure di Borel regolari finite sui compatti. In particolare verranno anche analizzati gli insiemi E che hanno perimetro finito, ossia tali che la funzione indicatrice dell’insieme E sia una funzione BV. Nello specifico, nel primo capitolo verranno date le definizioni di funzioni BV e insiemi di perimetro finito, sia in una versione globale che in una locale, verrà enunciato un primo importante teorema per le funzioni BV e verrà analizzata la relazione tra funzioni di Sobolev e funzioni BV. Nel secondo capitolo, invece, verranno analizzate la semicontinuità inferiore, l'approssimazione con funzioni lisce e la compattezza di funzioni BV, mentre nel terzo capitolo verranno elencati alcuni risultati sulle funzioni BV riguardanti la Traccia, l'Estensione e la formula di Coarea. Infine, nel quarto ed ultimo capitolo, verranno studiate le disuguaglianze di Sobolev e Poincaré e le disuguaglianze isoperimetriche per funzioni BV.