Sulla Pseudo-Telepatia Quantistica

La tesi descrive il fenomeno della pseudo-telepatia quantistica; vengono spiegati quali avvenimenti storici hanno portato alla nascita di questa teoria. Attraverso vari esempi, in un primo momento si cerca di far capire cosa sia realmente il fenomeno analizzato, successivamente verrà dimostrato che la pseudo-telepatia è la migliore strategia esistente per la risoluzione di alcune particolari tipologie di compiti.

Applicazioni e implementazioni della computazione quantistica

Questa tesi introduce le basi della teoria della computazione quantistica, partendo da un approccio teorico-matematico al concetto di qubit per arrivare alla schematizzazione di alcuni circuiti per algoritmi quantistici, analizzando la differenza tra le porte logiche classiche e la loro versione quantistica. Segue poi una lista descrittiva di possibili applicazioni dei computer quantistici, divise per categorie, e i loro vantaggi rispetto ai computer classici. Tra le applicazioni rientrano la crittografia quantistica, gli algoritmi di fattorizzazione e del logaritmo discreto di Shor, il teletrasporto di informazione quantistica e molte altre. La parte più corposa della tesi riguarda le possibili implementazioni, ovvero come realizzare praticamente un computer quantistico rendendo entità fisiche i qubit. Di queste implementazioni vengono analizzati i vari aspetti necessari alla computazione quantistica, ovvero la creazione di stati iniziali, la misura di stati finali e le trasformazioni unitarie che rappresentano le porte logiche quantistiche. Infine vengono elencate le varie problematiche del modello preso in considerazione. Infine vengono citati alcuni esperimenti e modelli recenti che potrebbero vedere una realizzazione su scala industriale nei prossimi anni.

Informazione quantistica e decoerenza: il caso dei qubit in centri NV

Lo scopo di questa tesi triennale è quello di fornire un'introduzione ad alcuni concetti della computazione quantistica e comprenderne i fenomeni fisici che ne stanno alla base, dall'idea astratta di qubit fino ai più recenti studi sui centri NV, passando attraverso appropriati strumenti matematici. Recentemente si è realizzato che l'uso delle proprietà della meccanica quantistica può migliorare drasticamente le velocità di calcolo. È quindi cresciuto l'interesse nel campo dell'informazione quantistica. Tra le principali difficoltà vi è il fenomeno della decoerenza, responsabile della distruzione degli stati di sovrapposizione quanto-meccanici. Studiamo la dinamica dei sistemi quantistici aperti, soffermandoci sugli aspetti della loro evoluzione rilevanti nel passaggio dal mondo quantico al classico. A tal fine, e per una migliore comprensione della decoerenza, ricaviamo l'equazione master cui deve obbedire la matrice di densità nel noto modello di Jaynes-Cummings per l'interazione ambiente-sistema. In particolare, descriviamo come un ristretto set di manipolazioni sul sistema ci permetta di proteggerlo dalla decoerenza e come tale tecnica, detta disaccoppiamento dinamico, si rivela un utile strumento per la realizzazione di gates quantistici nel caso dei qubit implementati sfruttando i cosiddetti centri NV del diamante.

Sugli operatori di misura nella computazione quantistica

Si studia in modo formale una specifica proprietà della Computazione Quantistica. In particolare, il modello di calcolo che si utilizzerà (circuito quantistico) può essere rappresentato da una sequenza di operazioni. Una sequenza è detta mista (circuito misto) se si presentano operazioni classiche e quantistiche in modo alternato (sequenze del tipo Q-C-C-Q-Q-C). Una sequenza in Forma Normale, invece, ammette operazioni classiche solamente all'inizio o alla fine, mentre in mezzo possono esserci solamente operazioni quantistiche (sequenze del tipo C-C-Q-Q-Q-C). Una sequenza di operazioni esclusivamente quantistiche porta numerosi vantaggi, per questo la forma normale è molto importante. Essa infatti separa le operazioni classiche da quelle quantistiche, concentrandole tutte all'interno. Quello che si farà in questa tesi sarà fornire un modo operativo (mediante riscritture) per ottenere la forma normale di una qualsiasi sequenza di operazioni classiche o quantistiche.

Operatori simmetrici massimali in meccanica quantistica

Si è proposto una serie di 4 assiomi per la MQ più deboli, e quindi più fondamentali, da cui è possibile dedurre i concetti di misura di probabilità, equazione di Schrodinger e operatori autoaggiunti, considerati i pilastri della MQ. Si è cercato di trovare le motivazioni fisiche che rendevano necessaria la loro formulazione e si sono sviluppate le conseguenze matematiche. In particolare ci si è focalizzati nel dimostrare che non a tutte le osservabili possono essere associati operatori simmetrici definiti su tutto lo spazio di Hilbert, da cui l’introduzione negli assiomi della MQ degli operatori simmetrici massimali densamente definiti; il punto fondamentale è che da questi ultimi è stato provato che si può arrivare alla corrispondenza biunivoca tra operatori autoaggiunti ed osservabili fisiche. Si è infine dimostrato che la condizione che un operatore sia simmetrico massimale non implica che esso sia autoaggiunto.

Le rappresentazioni in meccanica quantistica

Lo scopo di questo elaborato è compiere un viaggio virtuale attraverso le tappe principali dello sviluppo della teoria dei quanti e approfondirla nelle sue diverse rappresentazioni, quella di Erwin Schrodinger, quella di Werner Karl Heisenberg e quella di Paul Adrien Maurice Dirac, fino ad arrivare, nella fase conclusiva, a diverse applicazione delle rappresentazioni, sfiorando marginalmente la Teoria dei Campi e, di conseguenza, introducendo un parziale superamento della stessa Teoria Quantistica.

Supersimmetria in meccanica quantistica ed oscillatore armonico supersimmetrico

Il presente lavoro è finalizzato ad illustrare i metodi algebrici di base e alcune applicazioni della Meccanica Quantistica Supersimmetrica, partendo da semplici modelli quantistici, come l’oscillatore armonico. Una volta introdotti tali metodi, rappresentati principalmente dalla fattorizzazione di hamiltoniani e dalla costruzione di sistemi partner supersimmetrici, nel corso della trattazione, vengono formalizzate le regole dell’algebra di Supersimmetria N=2 e mostrate le principali proprietà. Viene inoltre definito l’indice di Witten per analizzare la rottura spontanea della Supersimmetria. Infine, si applicano i risultati esposti a semplici modelli fisici: la barriera infinita e l’oscillatore armonico supersimmetrico discutendo di quest’ultimo le principali caratteristiche.

Meccanica classica e meccanica quantistica nel formalismo della geometria differenziale

Si fornisce un'introduzione al formalismo geometrico della meccanica classica e quantistica, studiando dapprima lo spazio delle fasi come varietà simplettica ricavando le equazioni di Hamilton. Si descrivono in seguito gli strumenti necessari per operare in uno spazio di Hilbert, i quali risultano più complessi di quelli utilizzati per descrivere lo spazio delle fasi classico. In particolare notiamo l'esigenza di definire anche una struttura riemanniana sugli spazi complessi per poter ivi definire il prodotto scalare, le parentesi e i commutatori simmetrici.

Misure deboli in meccanica quantistica

Il seguente elaborato si prefigge di esporre in modo chiaro la teoria delle misure deboli in meccanica quantistica. Tale teoria ha aperto nuovi scenari all'interno dell'interpretazione fisica del mondo quantistico e allo stesso tempo ha fornito alla fisica sperimentale una nuova tecnica per esplorare i fenomeni microscopici. Il progetto si divide in tre capitoli; nel primo capitolo vengono esposti i concetti chiave della teoria della misura in meccanica quantistica utili all'introduzione del secondo capitolo, ove viene trattata la teoria delle misure deboli. Infine nell'ultimo capitolo viene esposta la parte applicativa e in particolare viene discusso un esperimento della doppia fenditura, svoltosi all'università di Toronto con l'utilizzo delle misure deboli.

Il ruolo della matematica nella meccanica quantistica in un approccio interdisciplinare per la scuola secondaria

Questo lavoro di tesi nasce all’interno del nucleo di ricerca in didattica della fisica dell’Università di Bologna, coordinato dalla professoressa Olivia Levrini e che coinvolge docenti di matematica e fisica dei Licei, assegnisti di ricerca e laureandi. Negli ultimi anni il lavoro del gruppo si è concentrato sullo studio di una possibile risposta all'evidente e pressante difficoltà di certi docenti nell'affrontare gli argomenti di meccanica quantistica che sono stati introdotti nelle indicazioni Nazionali per il Liceo Scientifico, dovuta a cause di vario genere, fra cui l'intrinseca complessità degli argomenti e l'inefficacia di molti libri di testo nel presentarli in modo adeguato. In questo contesto, la presente tesi si pone l’obiettivo di affrontare due problemi specifici di formalizzazione matematica in relazione a due temi previsti dalle Indicazioni Nazionali: il tema della radiazione di corpo nero, che ha portato Max Planck alla prima ipotesi di quantizzazione, e l’indeterminazione di Heisenberg, con il cambiamento di paradigma che ha costituito per l’interpretazione del mondo fisico. Attraverso un confronto diretto con le fonti, si cercherà quindi di proporre un percorso in cui il ruolo del protagonista sarà giocato dagli aspetti matematici delle teorie analizzate e dal modo in cui gli strumenti della matematica hanno contribuito alla loro formazione, mantenendo un costante legame con le componenti didattiche. Proprio in quest'ottica, ci si accorgerà della forte connessione fra i lavori di Planck e Heisenberg e due aspetti fondamentali della didattica della matematica: l'interdisciplinarietà con la fisica e il concetto di modellizzazione. Il lavoro finale sarà quindi quello di andare ad analizzare, attraverso un confronto con le Indicazioni Nazionali per il Liceo Scientifico e con alcune esigenze emerse dagli insegnanti, le parti e i modi in cui la tesi risponde a queste richieste.

Anioni: particelle identiche e topologia in meccanica quantistica

Si espone la teoria quantistica non relativistica dei sistemi di particelle identiche, costruendo un opportuno spazio delle configurazioni la cui struttura è coerente con la loro indistinguibilità. Si impiegano nozioni di topologia algebrica per la formulazione di una meccanica quantistica su tale spazio, mostrando che in due dimensioni spaziali esiste una continuità di statistiche quantistiche. Le particelle con queste statistiche intermedie tra bosoni e fermioni sono chiamate anioni. Si illustra l'importanza che hanno assunto nella spiegazione dell'effetto Hall quantistico e nell'attuale ricerca sulla possibilità di creare un computer quantistico topologico.

Accessible information in a two-qubit system through the quantum steering ellipsoids formalism

Capire come ottenere l'informazione accessibile, cioè quanta informazione classica si può estrarre da un processo quantistico, è una delle questioni più intricate e affascinanti nell'ambito della teoria dell'informazione quantistica. Nonostante l'importanza della nozione di informazione accessibile non esistono metodi generali per poterla calcolare, esistono soltanto dei limiti, i più famosi dei quali sono il limite superiore di Holevo e il limite inferiore di Josza-Robb-Wootters. La seguente tesi fa riferimento a un processo che coinvolge due parti, Alice e Bob, che condividono due qubits. Si considera il caso in cui Bob effettua misure binarie sul suo qubit e quindi indirizza lo stato del qubit di Alice in due possibili stati. L'obiettivo di Alice è effettuare la misura ottimale nell'ottica di decretare in quale dei due stati si trova il suo qubit. Lo strumento scelto per studiare questo processo va sotto il nome di 'quantum steering ellipsoids formalism'. Esso afferma che lo stato di un sistema di due qubit può essere descritto dai vettori di Bloch di Alice e Bob e da un ellissoide nella sfera di Bloch di Alice generato da tutte le possibili misure di Bob. Tra tutti gli stati descritti da ellissoidi ce ne sono alcuni che manifestano particolari proprietà, per esempio gli stati di massimo volume. Considerando stati di massimo volume e misure binarie si è riuscito a trovare un limite inferiore all'informazione accessibile per un sistema di due qubit migliore del limite inferiore di Josza-Robb-Wootters. Un altro risultato notevole e inaspettato è che l'intuitiva e giustificata relazione 'distanza tra i punti nell'ellissoide - mutua informazione' non vale quando si confrontano coppie di punti ''vicine'' tra loro e lontane dai più distanti.

Il protocollo "BB84" per la distribuzione quantistica delle chiavi

Il fine di questa tesi è quello di arrivare a formulare il problema della distribuzione delle chiavi crittografiche e discutere la soluzione offerta dalla crittografia quantistica. Con la descrizione dei più importanti cifrari classici e in particolare con la dimostrazione dell'inviolabilità del cifrario di Vernam vengono definiti i punti del problema. Seguono delle basi di meccanica quantistica, fondamentali per presentare il protocollo BB84, cuore della tesi, primo protocollo di distribuzione quantistica delle chiavi. Se ne dimostra infine la sicurezza incondizionata.

Renormalization group flows between non-unitary conformal models

Recentemente sono stati valutati come fisicamente consistenti diversi modelli non-hermitiani sia in meccanica quantistica che in teoria dei campi. La classe dei modelli pseudo-hermitiani, infatti, si adatta ad essere usata per la descrizione di sistemi fisici dal momento che, attraverso un opportuno operatore metrico, risulta possibile ristabilire una struttura hermitiana ed unitaria. I sistemi PT-simmetrici, poi, sono una categoria particolarmente studiata in letteratura. Gli esempi riportati sembrano suggerire che anche le cosiddette teorie conformi non-unitarie appartengano alla categoria dei modelli PT-simmetrici, e possano pertanto adattarsi alla descrizione di fenomeni fisici. In particolare, si tenta qui la costruzione di determinate lagrangiane Ginzburg-Landau per alcuni modelli minimali non-unitari, sulla base delle identificazioni esistenti per quanto riguarda i modelli minimali unitari. Infine, si suggerisce di estendere il dominio del noto teorema c alla classe delle teorie di campo PT-simmetriche, e si propongono alcune linee per una possibile dimostrazione dell'ipotizzato teorema c_{eff}.

Il teletrasporto quantistico: principi quantomeccanici ed esperimenti

Questo lavoro di tesi si pone l’obiettivo di illustrare i principi fisici che stanno alla base del teletrasporto quantistico, una tecnica importante utilizzata nelle tecnologie del l’informatica quantistica. In particolare, verranno introdotti i principali concetti della computazione quantistica, come il qubit e le porte logiche quantistiche, intese come trasformazioni unitarie che operano su qubit, e verrà illustrato il protocollo di teletrasporto dello stato quantico di un qubit da un punto ad un altro dello spazio. In seguito verrà descritto il fenomeno quantistico del l’entanglement e si porrà l’accento su come tale fenomeno possa essere sfruttato nel protocollo di teletrasporto quantistico. Segue, infine, una descrizione delle principali tecniche utilizzate negli esperimenti di verifica dell’entanglement e di teletrasporto quantistico condotti fino ai giorni nostri, con enfasi ai possibili sviluppi futuri.