Statistical learning of random probability measures

The study of random probability measures is a lively research topic that has attracted interest from different fields in recent years. In this thesis, we consider random probability measures in the context of Bayesian nonparametrics, where the law of a random probability measure is used as prior distribution, and in the context of distributional data analysis, where the goal is to perform inference given avsample from the law of a random probability measure. The contributions contained in this thesis can be subdivided according to three different topics: (i) the use of almost surely discrete repulsive random measures (i.e., whose support points are well separated) for Bayesian model-based clustering, (ii) the proposal of new laws for collections of random probability measures for Bayesian density estimation of partially exchangeable data subdivided into different groups, and (iii) the study of principal component analysis and regression models for probability distributions seen as elements of the 2-Wasserstein space. Specifically, for point (i) above we propose an efficient Markov chain Monte Carlo algorithm for posterior inference, which sidesteps the need of split-merge reversible jump moves typically associated with poor performance, we propose a model for clustering high-dimensional data by introducing a novel class of anisotropic determinantal point processes, and study the distributional properties of the repulsive measures, shedding light on important theoretical results which enable more principled prior elicitation and more efficient posterior simulation algorithms. For point (ii) above, we consider several models suitable for clustering homogeneous populations, inducing spatial dependence across groups of data, extracting the characteristic traits common to all the data-groups, and propose a novel vector autoregressive model to study of growth curves of Singaporean kids. Finally, for point (iii), we propose a novel class of projected statistical methods for distributional data analysis for measures on the real line and on the unit-circle.

Per una semiotica evolutiva dell'apprendimento. Produzione segnica, abduzione ed exaptation nell'accesso alla literacy

Con questa ricerca si intende costruire una semiotica specifica che sia in grado di fare luce sui processi di apprendimento della lettoscrittura durante l’età evolutiva. È un campo di ricerca a cui hanno contribuito numerose discipline: la psicologia e le neuroscienze trattano la lettoscrittura come uno stato cognitivo a cui l’essere umano accede nel corso dello sviluppo individuale, mentre l’archeologia cognitiva e la linguistica considerano lo stesso fenomeno dal punto di vista della filogenesi culturale. Queste stesse discipline possono essere distinte in due categorie a seconda dell’adozione di una prospettiva internalista, in cui lettura e scrittura sono rappresentate come attività compiute dal cervello e dai neuroni, o di una prospettiva distribuita, in cui si tratta di studiare l’evoluzione e la presa in carico delle forme materiali della lingua scritta. Gli strumenti di una semiotica interpretativa e cognitiva consentono di mediare e tradurre tra queste prospettive differenti e rendere ragione del modo in cui l’apprendimento di una pratica culturale socialmente regolata e costruita a partire da forme materiali disponibili, produce profonde modificazioni a livello neurofisiologico, nei vincoli di un’architettura cerebrale che - per quanto plastica - pone divieti e passaggi obbligati. Questa ricerca propone un ruolo centrale della produzione segnica e dell’inferenza abduttiva nei processi di apprendimento, nel processo di acquisizione delle competenze fondamentali dell’emergent literacy (la scoperta del fonema e la phonemic awareness) e, conseguentemente, nei processi di riciclaggio ed exaptation che si danno a livello neurofisiologico.