Wave equation depth migration using complex Padé approximation

Propomos um novo método de migração em profundidade baseado na solução da equação da onda com densidade constante no domínio da freqüência. Uma aproximação de Padé complexa é usada para aproximar o operador de evolução aplicado na extrapolação do campo de ondas. Esse método reduz as imprecisões e instabilidades devido às ondas evanescentes e produz imagens com menos ruídos numéricos que aquelas obtidas usando-se a aproximação de Padé real para o operador exponencial, principalmente em meios com fortes variações de velocidades. Testes em dados de afastamento nulo do modelo de sal SEG/EAGE e nos dados de tiro comum 2-D Marmousi foram realizados. Os resultados obtidos mostram que o método de migração proposto consegue lidar com fortes variações laterais e também tem uma boa resposta para refletores com mergulhos íngremes. Os resultados foram comparados àqueles resultados obtidos com os métodos split-step Fourier (SSF), phase shift plus interpolarion (PSPI) e Fourier diferenças-finitas (FFD).

Migração por equação de onda em meios anisotrópicos com correção de amplitude

Este trabalho discute dois aspectos da migração em profundidade através da continuação para baixo dos campos de onda: o tratamento de modos evanescentes e a correção da amplitude dos eventos migrados. Estes dois aspectos são discutidos em meios isotrópicos e para uma classe de meios anisotrópicos. Migrações por diferenças finitas (FD) e por diferenças finitas e Fourier (FFD) podem ser instáveis em meios com forte variação lateral de velocidade. Estes métodos utilizam aproximações de Padé reais para representar o operador que descreve a propagação de ondas descendentes. Estas abordagens não são capazes de tratar corretamente os modos evanescentes, o que pode levar à instabilidades numéricas em meios com forte variação lateral de velocidade. Uma solução possível para esse problema é utilizar aproximação de Padé complexa, que consegue melhor representar os modos evanescentes associados às reflexões pós-críticas, e neste trabalho esta aproximação é utilizada para obter algoritmos FD e híbrido FD/FFD estáveis para migração em meios transversalmente isotrópicos com eixo de simetria vertical (VTI), mesmo na presença de forte variação nas propriedades elásticas do meio. A estabilidade dos algoritmos propostos para meios VTI foi validada através da resposta ao impulso do operador de migração e pela sua aplicação na migração de dados sintéticos, em meios fortemente heterogêneos. Métodos de migração por equação de onda em meios heterogêneos não tratam corretamente a amplitude dos eventos durante a propagação. As equações de onda unidirecionais tradicionais descrevem corretamente apenas a parte cinemática da propagação do campo de onda. Assim, para uma descrição correta das amplitudes deve-se usar as equações de onda unidirecionais de amplitude verdadeira. Em meios verticalmente heterogêneos, as equações de onda unidirecionais de amplitude verdadeira podem ser resolvidas analiticamente. Em meios lateralmente heterogêneos, essas equações não possuem uma solução analítica. Mesmo soluções numéricas tendem a ser instáveis. Para melhorar a compensação de amplitude na migração, em meios com variação lateral de velocidade, é proposto uma aproximação estável para solução da equação de onda unidirecional de amplitude verdadeira. Esta nova aproximação é implementada nas migrações split-step e diferenças finitas e Fourier (FFD). O algoritmo split-step com correção de amplitude foi estendido para meios VTI. A migração pré e pós-empilhamento de dados sintéticos, em meios isotrópicos e anisotrópicos, confirmam o melhor tratamento das amplitudes e estabilidade dos algoritmos propostos.

Interpretação quantitativa de anomalias gravimétricas ar-livre da margem continental norte brasileira, setor nordeste

Anomalias gravimétricas ar-livre de perfis perpendiculares a margem continental do tipo passiva apresentam uma configuração padrão. Esta configuração é, satisfatoriamente, explicada por um modelo geofísico formado por uma distribuição de descontinuidades horizontais bidimensionais. Um processo automático de busca aleatória é proposto para a interpretação quantitativa dos dados. Através do método de poliedros flexíves (Simplex), os parâmetros principais do modelo - o contraste de densidade, a profundidade, o rejeito e a localização de cada descontinuidade, puderam ser encontrados, admitindo uma relação número de pontos/número de parâmetros, a determinar, conveniente. Sobre a região do talude, as anomalias ar-livre da margem continental podem ser explicadas por uma única descontinuidade horizontal (degrau simples); e tendo que a resposta dos dados gravimétricos no domínio do número de onda contém informações sobre esta anomalia, foi proposto um procedimento gráfico iterativo para a análise espectral deste sinal. Aplicando a transformada de Fourier é possível determinar a profundidade e o rejeito da descontinuidade, e conhecendo estes parâmetros a densidade é calculada unicamente. O objetivo básico do uso destes procedimentos seria combinar os dois métodos de interpretação nos domínios do espaço e do número de onda, com a finalidade de obter soluções vinculadas mais plausíveis quanto ao contexto geológico esperado para a área estudada. Os dois procedimentos de interpretação foram aplicados nas anomalias gravimétricas ar-livre da margem continental norte brasileira, setor nordeste, abrangendo os estados do Maranhão ao Rio Grande do Norte. As respectivas capacidade de resolução de cada procedimento foram então analisadas. Demonstrou-se que a inversão realizada diretamente no domínio do espaço é mais favorável na interpretação das anomalias ar-livre, embora o tratamento espectral seja relativamente mais simples.