Approximate controllability for the semilinear heat equation in RN involving gradient terms

We prove the approximate controllability of the semilinear heat equation in R^N, when the nonlinear term is globally Lipschitz and depends both on the state u and its spatial gradient Ñu. The approximate controllability is viewed as the limit of a sequence of optimal control problems. In order to avoid the difficulties related to the lack of compactness of the Sobolev embeddings, we work with the similarity variables and use weighted Sobolev spaces.

Comparação entre métodos para determinar o período anterior à interferência de plantas daninhas em feijoeiros com distintos tipos de hábitos de crescimento

A interferência causada pelas plantas daninhas pode reduzir em até 80% a produtividade de grãos do feijão quando não manejadas de forma correta. Portanto, a decisão sobre o momento de controlá-las é um dos principais aspectos do manejo integrado. Nesse sentido, objetivou-se com este trabalho determinar o período anterior à interferência das plantas daninhas (PAI) em cultivares de feijão com diferentes tipos de hábitos de crescimento. Adotou-se o delineamento experimental de blocos casualizados com quatro repetições. Os tratamentos experimentais foram constituídos de dez períodos de convivência da cultura com as plantas daninhas: 0-7, 0-14, 0-21, 0-28, 0-35, 0-42, 0-49, 0-56, 0-97 (colheita) dias após a emergência (DAE) e mais uma testemunha sem convívio com as plantas daninhas. O PAI foi determinado por meio de distintas abordagens: o nível arbitrário de 5% de perda na produtividade, o nível de tolerância (NT) e o de dano no rendimento econômico (PADRE). O PAI obtido foi diferente em todas as abordagens, e os feijoeiros de crescimento indeterminado tipo II apresentaram os menores tempos de convivência.