Approximate controllability for the semilinear heat equation in RN involving gradient terms

We prove the approximate controllability of the semilinear heat equation in R^N, when the nonlinear term is globally Lipschitz and depends both on the state u and its spatial gradient Ñu. The approximate controllability is viewed as the limit of a sequence of optimal control problems. In order to avoid the difficulties related to the lack of compactness of the Sobolev embeddings, we work with the similarity variables and use weighted Sobolev spaces.

Setting boundaries: Environmental and spatial effects on Odonata larvae distribution (Insecta)

Características ambientais e distâncias espaciais entre os locais foram utilizadas para explicar a distribuição das espécies no ambiente, através das predições da teoria Neutra (espaço) e teoria do Nicho (ambiente). Foram avaliados os efeitos de fatores geográficos e ambientais sobre a distribuição de larvas de Odonata ao longo da Bacia do Rio Suiá-Missu, no estado de Mato Grosso. Nós testamos a hipótese de que (1) o ambiente é o principal fator de estruturação da comunidade devido às suas exigências ecofisiológicas; e (2) o padrão, se presente, é mais expressivo para Zygoptera. As amostras foram feitas em 12 locais na Bacia do Rio Suiá-Missu, em três campanhas (2007/2008), com um total de 1.382 larvas de Odonata, composta por 10 famílias, 51 gêneros e 100 morfoespécies. Os Anisoptera foram mais abundantes que Zygoptera, que compreende 81% de todas as amostras. O ambiente afetou Zygoptera (R = 0,291; p = 0,007) e foi o principal fator de estruturação da assembléia. Assim, a teoria do nicho foi confirmada. A ausência deste efeito sobre Anisoptera pode ser devido às adaptações ecofisiológicos que lhes permitem ocupar diferentes habitats. Larvas de Zygoptera são indicadores de mudanças na estrutura do habitat. Os efeitos das variáveis ambientais sobre a ecologia das larvas enfatizam a forte relação entre esses organismos e integridade ambiental.