Matemática e linguagem: um enfoque na conversão da língua natural para a linguagem matemática

Esta pesquisa teve como objetivo identificar e analisar quais as possíveis dificuldades advindas da linguagem que alunos enfrentam na conversão da língua natural para a linguagem matemática. A investigação foi realizada ao longo do ano letivo de 2008 em classes de Ensino Médio de duas escolas públicas da cidade de Belém, onde foram coletadas informações por meio de registros produzidos pelos alunos em testes e avaliações bimestrais. Para subsidiar a investigação foram utilizadas, como aporte teórico, idéias de Raymond Duval acerca da teoria dos registros de representação semiótica; o conceito de significado ligado a filosofia da linguagem segundo Wittgenstein; algumas considerações feitas por Gottlob Frege sobre a distinção entre sentido e referência assim como algumas idéias do filósofo Gilles-Gaston Granger no que concerne ao problema das significações e do aspecto formal da linguagem matemática. As análises das informações que foram coletadas no decorrer do processo investigativo revelaram que, na perspectiva dos alunos, a conversão da língua natural para a linguagem matemática se depara com quatro tipos de dificuldades: a primeira apontou para o fato de existirem em cada registro de representação de um mesmo objeto matemático, diferentes conteúdos a serem mobilizados; a segunda mostrou que os alunos fracassam ao realizar a conversão da língua natural para a linguagem matemática quando não interpretam corretamente as regras matemáticas implícitas no enunciado de uma situação problema; a terceira surgiu do fato de existirem no texto de uma situação problema, palavras que os alunos não compreendiam o seu significado ou que geravam ambigüidade de sentidos; a quarta surgiu a partir do fato dos alunos não conseguirem compreender o significado matemático das letras utilizadas nos enunciados dos problemas.

O aprendizado de regras matemáticas: uma pesquisa de inspiração wittgensteiniana com crianças da 4ª série no estudo da divisão

Neste trabalho, investigamos o aprendizado de regras matemáticas no contexto da sala de aula, com ênfase, principalmente, nas discussões sobre a linguagem. Nosso objetivo principal foi pesquisar as dificuldades de ordem lingüística, enfrentadas pelos alunos no decurso do aprendizado das regras matemáticas, em especial, o conceito/algoritmo da divisão. Para tanto, discutimos, entre outras coisas, o tema “seguir regras”, proposto pelo filósofo austríaco Ludwig Wittgenstein em sua obra Investigações Filosóficas. Nosso trabalho e nossas análises foram fundamentadas, principalmente, na filosofia deste autor, que discute, entre outros temas, a linguagem e sua significação e os fundamentos da matemática, bem como nas reflexões do filósofo Gilles-Gaston Granger que analisa as linguagens formais. Realizamos uma pesquisa de campo que foi desenvolvida na Escola de Aplicação da Universidade Federal do Pará, em uma turma da quarta série do ensino fundamental. As aulas ministradas pela professora da turma foram observadas e, posteriormente, foi solicitado aos alunos que resolvessem problemas de divisão verbais e não-verbais, seguido de uma breve entrevista, na qual indagamos, entre outras questões, como os alunos resolveram os problemas envolvendo a divisão. Em nossas análises destacamos algumas dificuldades dos alunos, percebidas nas observações e em seus registros escritos ou orais: alguns alunos, em suas estratégias de resolução, inventam novas “regras matemáticas”. Há ainda aqueles que “confundem” os contextos na resolução de problemas matemáticos verbais, bem como a dificuldade de compreensão de problemas que trazem informações implícitas.

Processos de subjetivação, poder disciplinar e trabalho docente no Grupo Escolar Professor Manoel Antonio de Castro (1940 – 1970)

Este trabalho tem por finalidade discutir os Grupos Escolares como espaço de subjetivação e cultivo do poder disciplinar; analisar os aspectos característicos expressos na biopolítica instaurada pelo Estado a partir do currículo proposto pelas reformas educacionais contidas na Constituição Federal de 1946, nos Decretos-Lei nº 8529 e 8530 de janeiro de 1946, na Constituição Federal de 1967 e na Lei de Diretrizes e Bases da Educação brasileira (LDB) Lei nº 4024/61; identificar os dispositivos pedagógicos conformadores do processo de subjetivação docente. As questões mobilizadoras desta caminhada foram as seguintes: Como os Grupos Escolares cultivaram em seus espaços o processo de subjetivação e o poder disciplinar? Como a biopolítica curricular conformou o processo de subjetivação do trabalho docente? Que dispositivos pedagógicos influenciaram no processo de subjetivação do trabalho docente no Grupo Escolar Professor Manoel Antonio de Castro (GEPMAC)? Trata-se de um estudo de caráter bibliográfico e documental. Com suporte na análise de documentos oficiais dos arquivos públicos de instituições como: Câmara Municipal, Arquivo Público Municipal e Estadual, Sindicato dos Profissionais de Educação do Município e os Arquivos da Secretaria do GEPMAC. A pesquisa incidiu no período histórico de 1940 a 1970, época de institucionalização das Constituições Federais de 1946 e 1967, dos Decretos-Lei nº 8929 do ensino primário e nº 8930 referente à escola normal e da reforma educacional oriunda da lei de nº 4.024 de 1961, além da fala de três ex-professoras do Grupo Escolar que fizeram parte da análise deste trabalho. O estudo foi fundamentado teoricamente nos escritos do Filósofo Michel Foucault do qual se utilizou as ferramentas analíticas, as relações de poder/saber que envolvem simultaneamente a análise do discurso, relações de poder e o processo de subjetivação. A partir dessas análises consideramos que a história da educação brasileira foi e é predominantemente direcionada pelo que Foucault chama de governamentalidade a partir de discursos de verdades. Embora o Estado intervenha no controle social da educação e do trabalho docente, estes sujeitos não são reféns das ações idealizadas no âmbito do poder oficial, pois em suas práticas e envolvimento com os dispositivos pedagógicos cumprem com exigências institucionais, mas, também, reagem a elas, seja ignorando-as ou reagindo ou repelindo a ação estatal.

O negro na literatura sob a perspectiva filosófico-literária de Friedrich Nietzsche e Bruno de Menezes: civilização, religião e corpo

A temática do negro na literatura tem ocupado cada vez mais espaço nas discussões e debates em torno da questão da valoração da cultura negra no Brasil, especialmente no que tange a aspectos tais como o desmascaramento de determinados estereótipos há muito alicerçados, mas, acima de tudo, tem assumido particular relevância o papel da resistência negra, que ora analisamos a partir da perspectiva de um viés social, perpassando os enfoques histórico, religioso e cultural. Cada um desses enfoques adiciona uma importância diferente para a presença negra na poesia de Bruno de Menezes, nosso objeto de investigação, daí ser possível deduzir, o que acreditamos ser de fundamental importância, não nos subtrairmos a nenhuma das abordagens ressaltadas. A obra que doravante analisaremos intitula-se Batuque, do poeta supracitado, obra esta responsável por inscrever no contexto da literatura amazônica, e mais que isso, no seio da cultura de cunho nacional, um novo capítulo, isto é, uma nova perspectiva acerca da condição do negro na sociedade brasileira. Aliando-se a essas perspectivas, acrescentaremos o ponto de vista do filósofo alemão Friedrich Nietzsche, como arcabouço teórico para as problematizações que pretendemos levantar no decorrer do texto. A presente pesquisa teve por objetivo investigar a influência do processo civilizador europeu versus negro e os cerceamentos (culturais/religiosos) decorrentes dessa influência, assim como as consequências negativas que incidirão sobre a perspectiva que o negro tem acerca de seu próprio corpo e lugar na cultura, muitas delas também provenientes da visão de mundo cristã que lhes foi imposta.

Silenciosas narrativas em imagem-tempo: João Gilberto Noll, esvaziamento discursivo e cinema moderno

Este trabalho consiste num exercício de leitura da narrativa literária do escritor brasileiro João Gilberto Noll, promovendo uma aproximação de sua obra ao conceito de imagem-tempo, do filósofo Gilles Deleuze, no tocante a aspectos narrativos e à tendência ao esvaziamento discursivo, ao silêncio, enquanto elemento significativo na produção artística e tendência na arte moderna. O conceito imagem-tempo foi engendrado pelo filósofo francês para pensar o cinema moderno, que se perfaz num regime de imagens que rompe com a narratividade clássica, com a percepção baseada no esquema sensório-motor. Neste trabalho, no entanto, o conceito é pensado em relação à obra literária de João Gilberto Noll, que guarda forte relação com o cinema moderno e se nos apresenta em fragmentada tessitura imagética, tendendo ao esvaziamento discursivo. Assim, tendo como ponto de reflexão a obra de Noll, buscamos discutir como a imagem-tempo e o silêncio compõem a obra do escritor. Após apresentação e discussão do conceito de imagem-tempo e de silêncio, procedemos a uma leitura de pontos significativos da obra ficcional de Noll, ensaiando uma relação entre cinema, literatura e outras artes no que concerne basicamente à produção de imagens numa determinada forma narrativa, bem como às implicações dessas formas para o pensamento. Por uma questão de economia estratégica, para a formação de um recorte de expressão significativa da produção do escritor, suas obras diretamente consideradas neste trabalho são Hotel Atlântico (1989) e O quieto animal da esquina (1991). Pretende-se com essa relação (1) propor alguns caminhos interpretativos para a obra de Noll e (2) investigar como a produção narrativa moderna, sobretudo a que se aproxima do conceito de imagem-tempo, constituída de forte apelo visual, que se perfaz na produção de imagens ambíguas, de narrativas descontínuas, de protagonistas errantes, tende a esse esvaziamento discursivo, ao silêncio.

Labirintos da compreensão de regras em matemática: um estudo a partir da regra de três

A presente pesquisa teve como objetivo analisar os procedimentos adotados por alunos do Ensino Fundamental ao interpretarem e aplicarem regras matemáticas na resolução de problemas de regra de três simples e composta, bem como o processo de tratamento que é dado à linguagem, em especial, à linguagem matemática. O processo de reflexão acerca da linguagem desencadeou, a partir do nosso estudo, do movimento conhecido por Virada Linguística, espaço em que se discutiu que seria impossível filosofar a respeito de algo sem anteriormente refletir sobre a linguagem pelo motivo de considerar que qualquer experiência se realiza anteriormente na linguagem. A partir desse momento, surgem as primeiras interpretações daquilo que ficou conhecido como Filosofia da Linguagem. Foi a partir dessa perspectiva filosófica que procuramos ancorar nossas análises, principalmente nas ideias daquele que ficou conhecido como o maior expoente, Ludwig Wittgenstein. As ideias desse filósofo se dividem em duas conflitantes filosofias, a primeira em que busca uma análise lógica da linguagem, e a segunda que discute e analisa a linguagem a partir da noção de contexto, ou seja, onde as expressões linguísticas adquirem sentido. Nesta segunda fase de seu pensamento, discute entre outros temas a necessidade que o sujeito possui de „seguir regras‟, a qual subsidiou uma de nossas seções de análise. O cenário da pesquisa foi uma sala de aula com alunos do 7º ano da Escola de Aplicação da Universidade Federal do Pará. A coleta do material aconteceu a partir de observações in lócus e por meio da aplicação de três baterias de testes envolvendo problemas matemáticos escolares de regra de três. Após o término das atividades, realizamos uma entrevista semiestruturada com alguns desses alunos e com o professor da turma. As análises desse material estão organizadas em três seções, as quais revelaram que grande parte desses alunos fracassou ao aplicar e seguir as regras matemáticas. Destacamos ainda que as ações desses alunos frente ao uso dos algoritmos também acontecem de maneira mecânica, pois aplicaram as regras e as seguiram sem atribuírem sentido, há ainda aqueles que se confundiram com as regras aprendidas em experiências anteriores.

“Ver como”: uma vivência do olhar para a aprendizagem de geometria

Este trabalho busca compreender qual(ais) a possível(eis) forma(s) assumida(s) pelo “ver” de alunos do ensino médio e como ela(s) pode(m) influenciar em seu aprendizado sobre a Geometria. O referencial teórico que guia esta pesquisa são as ideias do filósofo Ludwig Wittgenstein que abrange concepções em torno do ver, dos jogos de linguagem, das formas de vida, de regras, contextos, etc. A pesquisa tem caráter qualitativo com uma parte composta de levantamento bibliográfico e outra de campo. A pesquisa revelou formas distintas de ver dos alunos, a saber: o “ver sinóptico” e o “ver como”, como também aponta que essas formas de ver influenciam de um modo ou de outro no aprendizado do objeto visto. E desta forma os modos de ver definem a interpretação em função do contexto em que está ocorrendo à aprendizagem da Geometria.

Guimarães Rosa e Martin Heidegger: duas visões sobre o Nazismo

No ano de 1970 houve a publicação da obra póstuma Ave, palavra de Guimarães Rosa (1908-1967) que reúne alguns textos do autor, desta coletânea de textos se faz a escolha das crônicas “O mau humor de Wotan”, “A velha” e “A senhora dos segredos”, que giram em torno do contexto do Nazismo alemão e expõem uma posição contraria ao Nacional Socialismo. Num primeiro momento o trabalho busca mostrar como Benedito Nunes (1929-2011) se guiou por uma tendência interpretativa concebida por comentadores heideggerianos antes das obras completas [Gesamtausgabe] (2001), tal tendência postula que não há na Filosofia de Martin Heidegger (1889-1976) um vínculo entre o pensamento político e o filosófico. O passo seguinte expõe a noção heideggeriana em Ser e Verdade (2001) em que o filósofo alemão propõe uma fundamentação ideológica para o Nazismo, sendo favorável a este com certas ressalvas. Assim, mostra-se como as obras completas expõem argumentos que apontam uma limitação em relação aos comentadores que produziram antes de sua publicação sobre a Política e a Filosofia em Heidegger. No subcapítulo sobre O local da diferença (2005), trata-se do trauma e do testemunho como conceitos centrais que o autor coloca para teorizar as Literaturas do século XX nos contextos de guerra e de regimes autoritários. Após, faz-se uma leitura crítica com base na premissa do pensamento político filosófico em Heidegger nas crônicas rosianas, pois estas expõem imagens do período da Alemanha nazista que o escritor mineiro esteve como diplomata. A segunda crítica das crônicas de guerra será feita com base nos conceitos de trauma e de testemunho formulados por Seligmann-Silva (1964), pois, as obras rosianas tratadas demonstram o teor de autoritarismo do partido nazista. Por fim, será feita uma definição do conceito de recepção de Hans Robert Jauss (1921-1997) para em seguida discutir os autores que fizeram a recepção críticas das crônicas rosianas.

A voz do silêncio na poesia de Max Martins

No presente trabalho interpreta-se a poesia de Max Martins, focando, principalmente, a abertura que ela oferece para o acontecer do silêncio da linguagem. Pensa-se, aqui, no silêncio como uma questão que fala e se confunde com a questão da essência da linguagem e, por conseguinte, também com a da essência do poético. Sendo assim, a dissertação desdobra-se em discussões poético-filosóficas, articulando essas duas esferas criativas nas várias dimensões em que a obra martiniana manifesta o silêncio: na linguagem, no diálogo com o pensamento e a poesia orientais, no erotismo e na verbivocovisualidade. Busca-se a escuta da “voz do silêncio”, como aparece no título do trabalho. Nessa travessia, importante dizer, as reflexões implementadas pelo filósofo alemão Martin Heidegger acerca da linguagem, assim como suas ideias sobre hermenêutica poética, são de grande valia. Certamente, além de Heidegger, há outros pensadores cujos nomes ecoam pelo trabalho, mas o do alemão merece destaque, pois a compreensão da essência da linguagem como fala silenciosa encontra abrigo tanto em sua filosofia como na obra poética de Max Martins. Realizando um diálogo entre poesia e filosofia no que elas têm em comum — o pensamento de questões —, aqui não se aplicou uma teoria prévia ao acontecer da arte. Procurou-se, ao contrário, empreender ao longo desta jornada interpretativa a escuta da poética que os próprios textos martinianos põe em obra.

Ser-para-a-morte na apropriação de si em Heidegger: pressupostos para a educação

O texto ora apresentado efetiva a discussão principal dos conceitos ser-para-a-morte e si-próprio da filosofia do filósofo Heidegger, embasado no livro Ser e Tempo, tendo por intuito entender como o ser-para-a-morte implica na apropriação do si-próprio. O embasamento metodológico utilizado é o da fenomenologia-hermenêutica, criada pelo próprio autor para dar conta de suas conceituações, formando o conjunto de sua obra. A escrita é desenvolvida em três capítulos. O primeiro faz um apanhado geral sobre o pensamento de Heidegger, refazendo o percurso de seu filosofar, esclarecendo a utilização dos conceitos, por meio de exaustivas explicações, que vão desde o ser, perpassando pelo Dasein, até o ser-para-a-morte, sendo também um alicerce para as próximas etapas. Já o segundo capítulo trata mais fortemente do ser-para-a-morte no enlace com a literatura, na obra “A morte de Ivan Ilitch” de Liev Tolstói, demonstrando na experiência da personagem a apropriação de si, ao encarar a sua morte prematuramente, depois de ser interpelado pela angústia, compreendendo ser-para-amorte. No terceiro capítulo, será feita a síntese das questões debatidas com ênfase no si-próprio, concebendo os conceitos heideggerianos, como cuidado, impessoalidade, silêncio, utilizados na compreensão de uma educação em Heidegger.

Regularização fundiária sustentável como instrumento para o direito à cidade: por uma nova ética urbana à luz de Ronald Dworkin

O presente trabalho realiza a análise dos processos de urbanização, cuja característica marcante é a segregação econômica, social e espacial da população de baixa renda, perceptível pelo fenômeno de periferização urbana vivenciado por este segmento social. Sem vias de acesso formal à terra urbana, a população de baixa renda residente em centros urbanos promove a ocupação irregular de áreas desprovidas ou carentes de infraestrutura e serviços urbanos, as quais, em geral, não são requisitadas pelo mercado imobiliário formal. A forma de apropriação desigual dos espaços territoriais é fruto do modo de apropriação do modo capitalista. Nesse contexto de desigualdade, exclusão, segregação se insere a questão da ocupação irregular nas margens de cursos d’água situadas no meio urbano, áreas estas especialmente protegidas pela legislação ambiental, tema que nos remete ao foco principal da dissertação: o estudo da possibilidade de implementação de ações de regularização fundiária sustentável em ocupações de interesse social, consolidadas em áreas urbanas situadas às margens de cursos d’água, analisada como instrumento de combate ao processo de segregação socioespacial vivenciado pela população de baixa renda em decorrência do processo de produção capitalista dos espaços urbanos. Para tanto, a partir da análise de casos concretos utiliza-se as ações de regularização como instrumento para a consecução do direito às cidades sustentáveis, albergado no ordenamento jurídico brasileiro na Lei nº10.257/2001, afirmando-o como um direito fundamental, a partir da teoria do jusfilósofo Ronald Dworkin. A problemática que a dissertação revela reside no aparente conflito ante a necessidade de atendimento dos direitos fundamentais das populações residentes destas ocupações e o dever de manutenção do meio ambiente ecologicamente equilibrado, cuja solução é pautada pelo sopesamento de princípios, e valores neles incutidos, com fundamento no conceito de direito como integridade, também desenvolvido por Ronald Dworkin.

Conhecimento, arte e formação na República de Platão

Neste trabalho, investiga-se qual a relação entre arte, formação e política na obra República, de Platão, e estuda-se de que modo os pressupostos gnosiológicos platônicos esclarecem as tensões nessa relação. Busca-se reconstruir os argumentos centrais de Platão que sustentam a sua crítica à educação mitopoética. Defende-se a hipótese de que Platão, na República, reconhece o potencial formativo da arte, especialmente da poesia, embora, por razões de fundamentação ontológica e gnosiológica, tenha de subordiná- -lo à filosofia. A natureza dos questionamentos e os objetivos da pesquisa exigiram a consulta de fontes bibliográficas, sendo que para análise e interpretação foram utilizadas técnicas hermenêuticas de leitura de textos, com destaque para a apreensão dos sentidos dos conceitos essenciais na sua proveniência grega. Procedeu-se à explicação e ao comentário da obra República, mas também de Íon e Hípias Maior e da literatura crítica, que foram selecionadas como mais significativas entre as fontes levantadas, tendo em vista o problema de pesquisa. A análise conceitual e reflexiva mostrou ser a cultura mitopoética um componente indispensável à formação na obra platônica analisada, embora insuficiente, por si, para atingir o ideal de educação que se expressa pelos conceitos de verdade, bondade e beleza. Conclui-se que somente a filosofia, por superar os encantos da linguagem, da sensibilidade e do mundo sensível, poderá entender os limites e possibilidades da arte, especialmente daquela que usa a palavra. Assim como a cidade justa só seria possível pelo equacionamento do rei e do filósofo, não é admissível um verdadeiro poeta que não seja filósofo.