Avaliação do efeito de janela e descoloração nos filtros Wiener-Hopf

A presente dissertação consta de estudos sobre deconvolução sísmica, onde buscamos otimizar desempenhos na operação de suavização, na resolução da estimativa da distribuição dos coeficientes de reflexão e na recuperação do pulso-fonte. Os filtros estudados são monocanais, e as formulações consideram o sismograma como o resultado de um processo estocástico estacionário, e onde demonstramos os efeitos de janelas e de descoloração. O principio aplicado é o da minimização da variância dos desvios entre o valor obtido e o desejado, resultando no sistema de equações normais Wiener-Hopf cuja solução é o vetor dos coeficientes do filtro para ser aplicado numa convolução. O filtro de deconvolução ao impulso é desenhado considerando a distribuição dos coeficientes de reflexão como uma série branca. O operador comprime bem os eventos sísmicos a impulsos, e o seu inverso é uma boa aproximação do pulso-fonte. O janelamento e a descoloração melhoram o resultado deste filtro. O filtro de deconvolução aos impulsos é desenhado utilizando a distribuição dos coeficientes de reflexão. As propriedades estatísticas da distribuição dos coeficientes de reflexão tem efeito no operador e em seu desempenho. Janela na autocorrelação degrada a saída, e a melhora é obtida quando ela é aplicada no operador deconvolucional. A transformada de Hilbert não segue o princípio dos mínimos-quadrados, e produz bons resultados na recuperação do pulso-fonte sob a premissa de fase-mínima. O inverso do pulso-fonte recuperado comprime bem os eventos sísmicos a impulsos. Quando o traço contém ruído aditivo, os resultados obtidos com auxilio da transformada de Hilbert são melhores do que os obtidos com o filtro de deconvolução ao impulso. O filtro de suavização suprime ruído presente no traço sísmico em função da magnitude do parâmetro de descoloração utilizado. A utilização dos traços suavizados melhora o desempenho da deconvolução ao impulso. A descoloração dupla gera melhores resultados do que a descoloração simples. O filtro casado é obtido através da maximização de uma função sinal/ruído. Os resultados obtidos na estimativa da distribuição dos coeficientes de reflexão com o filtro casado possuem melhor resolução do que o filtro de suavização.

Trabalho, educação e movimentos sociais: um estudo sobre o saber e a atuação política dos pescadores da Colônia Z-16, no Município de Cametá-PA

Esta pesquisa teve como objeto de estudo os saberes dos trabalhadores da Colônia Z-16 construídos no trabalho. Objetivamos analisar o saber produzido pelo trabalho dos pescadores e a participação política desses sujeitos no contexto social de seus movimentos. Para o desenvolvimento deste estudo nos pautamos na abordagem qualitativa e optamos pelo estudo de caso, tendo como referência o materialismo histórico. Constituem os referenciais teóricos: Marx, Saviani, Frigotto, Schawrtz, Damasceno, Franco, Fischer, Machado, Kuenzer, Santos, entre outros. Analisamos os resultados das entrevistas que nos possibilitou chegar às seguintes conclusões: a) os pescadores desenvolvem seus saberes a partir do seu trabalho; b); os saberes dos trabalhadores entrevistados, são desenvolvidos de modo contraditório, em meio às relações estabelecidas e, ao mesmo tempo, confirmam a identidade da classe trabalhadora, mas também revelam valores próprios do capital; c) os trabalhadores compreendem a escola como meio de ascensão social e não como possibilidade de valorização de seus próprios saberes; d) a atuação política dos pescadores contribui para desenvolver o saber no e para seus trabalhos. Assim, percebemos que esta temática precisa ser aprofundada e a continuidade da reflexão pode favorecer o empoderamento dos trabalhadores.

Extractivismo de Palmas por la etnia shuar y su influencia en la transformacion sócio-ambiental, en el alto Nangaritza, Amazonia ecuatoriana

O estudo atual foi feito no setor sul oriental da Amazônia equatoriana, na floresta protetora da bacia elevada do rio Nangaritza, em três centros indígenas Shuar: Shaime, Yayu e Napints, pertencentes à jurisdição Politico-Administrativa de Zurmi, do canto de Nangaritza, província de Zamora Chinchipe. São organizados e representados na associação Shuar Tayunts, além dos seus “Diretivas” e “Clubes centrais”. Trata-se de um esforço para apresentar a dinâmica sócio-ambiental do povo Shuar no extrativismo das palmas, para o qual se faz uma análise sócio-histórica destes três Centros Shuar; se estuda sua composição florística e a estrutura das palmeiras. Em cada um dos Centros se fez a amostragem em 0,3 ha e foram recenseados todos os indivíduos com CAP ≥ 10 cm, Shaime apresentou 4 espécies, Yayu 5 e Napints 3 espécies. No total foram 7 espécies registradas em 5 gêneros com 164 indivíduos. As palmeiras com maior área basal são Wettinia maynensis, Oenocarpus bataua e Prestoea schultzeana; e as de maior importância ecológica são Wettinia maynensis e Oenocarpus bataua. A regeneração natural é considerada aceitável, especialmente de Oenocarpus bataua, Wettinia maynensis, e Socratea exorrhiza. O índice de diversidade Shannon-Wiener de todas as espécies tem um valor de 1,34; a similaridade de Sorensen apresenta Napints e Shaime como os de maior similaridade com 85,71%, a apresenta também a Prestoea acuminata e a Wettinia maynensis como espécies compartilhadas entre os três Centros Shuar. São 9 as Etnocategorias de uso, as famílias Shuar dão maior valor total às etnocategorias de alimentação humana, construção, alimentação para animais de caça e pesca e de artesanato.

Inventário de aranhas (Arachnida, Araneae) em quatro fitofisionomias da serra do cachimbo, Novo Progresso, Pará, Brasil

Um inventário da fauna de aranhas foi realizado na Serra do Cachimbo, dentro do Campo de Provas Brigadeiro Venoso, município de Novo Progresso, Pará. As coletas ocorreram em duas expedições, uma na estação seca (agosto e setembro de 2003) e outra na chuvosa (março e abril de 2004). Cada expedição contou com a participação de três coletores. O esforço de amostragem foi de 240 amostras, sendo 96 através de guarda-chuva entomológico e rede de varredura, 96 através de coleta manual noturna e 48 por triagem manual e extratores de Winkler. Foi comparada a diversidade de aranhas de quatro tipos de vegetação, compreendendo áreas de floresta ombrófila aberta, a mata de galeria ao entorno do Rio Formiga, áreas de cerrado (savana arbórea) e áreas de campina. As coletas resultaram em um total de 4964 indivíduos, dos quais 2724 adultos. Foram identificadas 397 morfoespécies em 37 famílias, sendo as mais abundantes Theridiidae, Salticidae e Araneidae e as mais especiosas Salticidae, Araneidae e 'Theridiidae. As espécies representadas por apenas um indivíduo somaram 40% do total e apenas duas espécies apresentaram mais de cem indivíduos. As curvas de riqueza de espécies estimadas atingiram entre 473 (bootstrap) e 674 (jackknife2) espécies. A maior diversidade alfa (índice de Shannon-Wiener) foi encontrada em floresta ombrófila, seguida pela mata de galeria, campina e cerrado. A maior diversidade beta (índices de Jaccard e Morisita-Horn.) foi encontrada entre a floresta e a campina e as menores entre a floresta, cerrado e mata de galeria. A estação seca apresentou mais espécies que a chuvosa, porém essa diferença não foi detectada na campina. Uma análise de componentes principais revelou que algumas espécies demonstraram especificidade pelas vegetações fechadas e outras pela vegetação aberta da campina. Estas diferenças na diversidade e na composição taxonômica entre as vegetações podem ser explicadas devido à variações de recursos alimentares (presas), recursos espaciais (refúgios e substrato para fixação de teias) e fatores microclimáticos (temperatura e umidade) de cada fitofisionomia. O coletor mais experiente coletou mais espécies e os demais amostraram números de espécies semelhantes. As diferenças de abundancia entre as amostras de cada coletor não foram significativas. As coletas noturnas mostraram-se mais eficientes para detectar as diferenças entre a riqueza das fisionomias. Os métodos guarda-chuva entomológico/rede de varredura e coleta de serapilheira não apresentaram diferenças significativas para riqueza de espécies.

Diversidade da quiropterofauna (Mammalia) no Parque Ecológico de Gunma, Santa Bárbara do Pará

O implemento de Unidades de Conservação constitui um dos meios para se evitar a perda de biodiversidade nas regiões de influência das grandes metrópoles, e o monitoramento de certos grupos zoológicos nessas unidades pode contribuir ao êxito de programas conservacionistas locais. O Parque Ecológico de Gunma (PEG), com área de 540 hectares administrada pela Associação Gunma Kenjin-Kai do Norte do Brasil, protege um remanescente florestal no município de Santa Bárbara do Pará, região da Grande Belém, Estado do Pará, constituído principalmente por fitofisionomias de Terra Firme e Igapó. Este trabalho tem por objetivo oferecer um perfil taxonômico e ecológico da quiropterofauna (Mammalia) nos limites do Parque e seu entorno. A análise quantitativa incluiu medidas de esforço de captura, riqueza e diversidade, assim como uma avaliação da estrutura de comunidades por Escalonamento Multidimensional (MDS) considerando-se as fisionomias vegetais principais e duas áreas selecionadas de Terra Firme. Num conjunto de seis campanhas, de julho a dezembro de 2005, identificaram-se 37 espécies de morcegos, distribuídas em cinco famílias. Contudo, em nenhum ambiente as curvas de rarefação atingiram a assíntota. Os índices de diversidade de Shannon-Wiener (H’) e Simpson (D) foram de 1,86 e 0,69, respectivamente. Carollia perspicillata exibiu a mais alta abundância relativa, abrangendo 50% das capturas, mas de modo distinto entre fisionomias com aproximadamente 59% em Terra Firme e 32% em Igapó. O achado de Neonycteris pusilla representa a segunda ocorrência do táxon para o Estado do Pará. As estimativas de diversidade foram mais elevadas no Igapó (H’ = 1,91; [1-D] = 0,80) do que na Terra Firme (H’ = 1,71; [1-D] = 0,63), apesar da pequena área do primeiro (3,3% da extensão do PEG) e da maior riqueza de espécies da segunda. Isto pode refletir o fato de que a quase totalidade das capturas se deu nos meses mais secos do ano na região, quando em tese haveria tropismo das espécies por espaços de maior oferta hídrica. Assim, parece imperativo complementar o levantamento com amostragens na estação chuvosa para uma descrição fidedigna da quiropterofauna do PEG. Confirmando-se o previsto, a comparação de duas áreas de Terra Firme com distintos graus de alteração apontou maior diversidade de quirópteros na área mais conservada. A importância do PEG como Unidade de Conservação pode ser atestada pela presença de espécies sob risco (vulneráveis ou quase ameaçadas), p.ex. N. pusilla e Tonatia carrikeri. Verificou-se a ameaça de interferências antrópicas sobre os seus ecossistemas devido principalmente à proximidade com áreas rurais e urbanas. O monitoramento da riqueza e dinâmica ecológica dos morcegos no Parque Ecológico de Gunma pode evitar a extinção local de táxons raros, assim como a proliferação de outros, que em situações especiais se tornam ameaçadores à saúde humana, caso do hematófago Desmodus rotundus, potencial hospedeiro e transmissor do vírus rábico.

Impacto da dinâmica da demanda dos frutos de açaí nas relações socioeconômicas e composição florística no estuário amazõnico

Nos últimas décadas a demanda pelo açaí no estado do Pará cresceu gradualmente, já que a produção e mercado da fruta de açaí são a base da economia de mais de 20 municípios paraenses. A prática do extrativismo do açaizeiro é praticada pelos homens, mulheres e crianças, voltada para autoconsumo e para a comercialização. Devido a este fato, a dinâmica do extrativismo do açaizeiro começou a mudar pelo aumento da demanda do açaí para o mercado, principalmente pelo valor de importância e interesse econômico. O presente trabalho teve como objetivo avaliar os impactos das mudanças da demanda dos frutos de açaí na (i) relação econômica da renda do açaí e na (ii) densidade e composição florística das áreas agroflorestais manejadas pelos ribeirinhos. O estudo realizou-se na comunidade São João Batista, município de Abaetetuba, Pará - Brasil. A população tem como principal fonte de trabalho a extração do fruto de açaí. Foram feitas entrevistas semi-estruturadas e abertas às famílias residentes na comunidade considerados pequenos e médios produtores de açaí. As entrevistas abarcaram dois componentes, o aspecto econômico e o aspecto social. Além disso, coletaram-se dados diários sobre a quantidade de rasa de açaí coletada, consumida e vendida, e o preço de cada rasa, com a finalidade de caracterizar a produção e preço nas diferentes temporadas da safra. Também se realizou o levantamento florístico mediante um inventário com a finalidade de caracterizar a vegetação, avaliar a densidade e composição florística dos açaizeiros. Para isso estabeleceu-se um total de 10 parcelas de 20 x 50 m (1000 m² ou 0.1 ha) distribuídas em cinco propriedades selecionadas, medindo o diâmetro de todos os indivíduos adultos > 10 cm de DAP (diâmetro à altura do peito) e para palmeiras com DAP > 2 cm e estimou-se a altura total (H) de cada individuo da base até o ponto mais alto das folhas. A análise da diversidade dos açaizais utilizou-se o índice de Shannon-Wiener e o índice de Simpson através do programa estatístico PAST – PAlaentologicalSTatistics, ver. 1,27. Como principais resultados obtiveram-se que na comunidade de São João Batista, a venda da produção de açaí é realizada para intermediários (marreteiros) (55%), no mercado de Abaetetuba (29%), no mercado de Belém (10%) e para marreteiro e/ou no mercado de Abaetetuba (6%). O município de Abaetetuba desde o ano 2005 teve uma queda na produção extrativa passando de 10.500 t (2004) a 900 t (2005) e progressivamente diminuindo até 770 t (2008). A quantidade da produção de açaí cultivada aumentou de 15.625 t (2003) a 131.250 t (2008) representando 99,4% da produção total. Na comunidade, foi inventariado 1043 indivíduos de árvores com um total de 11 famílias e 28 espécies, ocupando áreas basais maiores as famílias Arecaceae (8.83) e Fabaceae (6.77) e com maiores números de indivíduos (831 e 147 respectivamente). As espécies com maiores índices de valor de importância (IVIs) e de densidade registraram-se a Euterpe oleracea (777 indivíduos), Pterocarpus sp. (126) e Mauritia flexuosa (50). Obtiveram-se valores baixos nos índices de Simpson: 0.4275 e Shannon: 1.071, o que indica que se tem uma baixa diversidade resultante da atividade de manejo e extração de palmito e frutos de açaí levando a uma monocultura para o consumo e venda dos frutos. Concluindo, que o aumento do preço é forçado pelo crescimento da demanda, provocando a ampliação das áreas de cultivo e plantio de açaí para o aumento da produção. O impacto socioeconômico do manejo e cultivo dos açaizais sobre a economia ribeirinha e a economia extrativa do estuário amazônico gera grandes oportunidades de emprego, renda e qualidade de vida para as populações das várzeas e dos centros urbanos, sobretudo favorecendo aos mais pobres.

A matemática do sensível pelas mãos do artesão: marcas da aprendizagem matemática e da cultura material dos ceramistas de Icoaraci

Esta tese aborda a discussão a respeito do raciocínio matemático manifestado no saber/ fazer dos artesãos ceramistas do Distrito Municipal de Icoaraci (Belém/ PA), visando o entendimento cognitivo e cultural desta prática, para abstrair contribuições à educação matemática – área de conhecimento na qual se inscreve, especialmente no âmbito da educação matemática. Trabalhado essa última, a tese analisa a realidade dos sujeitos mediante a Teoria dos Campos Conceituais, do educador matemático Gérard Vergnaud, que desenvolve estudos na linha construtivista, do psicólogo da educação Jean Piaget, possibilitando abordar na prática cotidiana do artesão, seus Campos Conceituais, a possibilidade ou não da existência de teoremas e conceitos-em-ato, fato esse que irá constatar ou não a essência ou „matematicidade‟ dos estudos educacionais matemáticos trabalhados por etnomatemáticos, pedagogos, especialistas de modelagem matemática, sociólogos e arqueólogos matemáticos. A epistemologia da educação matemática, disciplina filosófica, surge norteando esse entendimento sobre o raciocínio matemático, através da matemática do sensível, que acha origens na antiguidade grega, através dos ideários pitagórico, platônico e aristotélico, estendendo essa visão à matemática do mundo presente. Assim, a tese procura explicitar a manifestação de um raciocínio matemático por parte do artesão, que no seu fazer predominantemente não conhece e/ ou não utiliza a matemática acadêmica ou formal, como comprovado em outros estudos. Essa presença ou não de entendimentos matemáticos será constatada através de abordagem etnográfica e qualitativa, sob o enfoque fenomenológico, utilizando técnicas de observação, anotações de campo, inventário cultural e entrevistas, no intuito de analisar as representações existentes em suas obras e o fazer/ pensar manifestados nessa produção.

Filtros ótimos: efeitos de janelas e de tipo de fase

O objetivo central deste trabalho é o estudo do desempenho do operador deconvolucional WHL na compressão do pulso-fonte sísmico, sob condições especiais de fase não-mínima e da densidade de eventos no traço, como casos advogados para dados reais e processamento em rotina. O método de ataque ao problema construído é centrado no conteúdo da informação da função autocorrelação submetida a diferentes condições: (a) de truncamento e tipo de janelas; (b) das características da fase do operador (se mínima ou não-mínima); (c) da medida de qualidade; (d) do nível de embranquecimento; (e) do ruído presente e da equalização; (f) do balanceamento do traço; (g) dos princípios físicos da propagação expressos e limitados pelo modelo convolutional. Os resultados obtidos são apenas na forma numérica, organizados na forma de álbuns com dificuldades crescentes, e demonstram como o uso de janelas na autocorrelação serve para diagnosticar e melhorar a performance dos operadores. Concluímos que muitas perguntas ainda surgem quando técnicas de deconvolução são aplicadas a seções sísmicas de bacias sedimentares, e que o modelo de Goupillaud é conveniente para simulações e análises devido a sua descrição matemática simples e completa.

Treatment of geophysical data as a non-stationary process

ABSTRACT: The Kalman-Bucy method is here analized and applied to the solution of a specific filtering problem to increase the signal message/noise ratio. The method is a time domain treatment of a geophysical process classified as stochastic non-stationary. The derivation of the estimator is based on the relationship between the Kalman-Bucy and Wiener approaches for linear systems. In the present work we emphasize the criterion used, the model with apriori information, the algorithm, and the quality as related to the results. The examples are for the ideal well-log response, and the results indicate that this method can be used on a variety of geophysical data treatments, and its study clearly offers a proper insight into modeling and processing of geophysical problems.

Deconvolução de processo sísmico não-estacionário

O presente trabalho trata da aplicação do filtro Kalman-Bucy (FKB), organizado como uma deconvolução (FKBD), para extração da função refletividade a partir de dados sísmicos. Isto significa que o processo é descrito como estocástico não-estacionário, e corresponde a uma generalização da teoria de Wiener-Kolmogorov. A descrição matemática do FKB conserva a relação com a do filtro Wiener-Hopf (FWH) que trata da contra-parte com um processo estocástico estacionário. A estratégia de ataque ao problema é estruturada em partes: (a) Critério de otimização; (b) Conhecimento a priori; (c) Algoritmo; e (d) Qualidade. O conhecimento a priori inclui o modelo convolucional, e estabelece estatísticas para as suas componentes do modelo (pulso-fonte efetivo, função refletividade, ruídos geológico e local). Para demostrar a versatilidade, a aplicabilidade e limitações do método, elaboramos experimentos sistemáticos de deconvolução sob várias situações de nível de ruídos aditivos e de pulso-fonte efetivo. Demonstramos, em primeiro lugar, a necessidade de filtros equalizadores e, em segundo lugar, que o fator de coerência espectral é uma boa medida numérica da qualidade do processo. Justificamos também o presente estudo para a aplicação em dados reais, como exemplificado.

Atenuação de múltiplas e compressão do pulso fonte em dados de sísmica de reflexão utilizando o filtro Kalman-Bucy

O objetivo central deste trabalho é o estudo e a aplicação do método Kalman-Bucy no processo de deconvolução ao impulso e de deconvolução com predição, onde é considerado que os dados observados são classificados como não-estacionários. Os dados utilizados neste trabalho são sintéticos e, com isto, esta Tese tem características de um exercício numérico e investigativo. O operador de deconvolução ao impulso é obtido a partir da teoria de CRUMP (1974) fazendo uso das soluções das equações Wiener-Hopf apresentadas por KALMAN-BUCY (1961) nas formas contínuas e discretas considerando o processo como não estacionário. O operador de predição (KBCP) está baseado nas teorias de CRUMP (1974) e MENDEL ET AL (1979). Sua estrutura assemelha-se ao filtro Wiener-Hopf onde os coeficientes do operador (WHLP) são obtidos através da autocorrelação, e no caso (KBCP) são obtidos a partir da função b_i(k). o problema é definido em duas etapas: a primeira consta da geração do sinal, e a segunda da sua avaliação. A deconvolução realizada aqui é classificada como estatística, e é um modelo fortemente baseado nas propriedades do sinal registrado e de sua representação. Os métodos foram aplicados apenas em dados sintéticos de seção fonte-comum obtida a partir dos modelos com interfaces contínuas e camadas homogêneas.

Atenuação de múltiplas pelo método WHLP-CRS

Nas bacias sedimentares da região Amazônica, a geração e o acúmulo de hidrocarboneto estão relacionados com a presença das soleiras de diabásio. Estas rochas magmáticas intrusivas possuem grandes contrastes de impedância com as rochas sedimentares encaixantes, resultando em múltiplas externas e internas, com amplitudes semelhantes às das reflexões sísmicas primárias. Estas múltiplas podem predominar sobre as informações oriundas de interfaces mais profundas, dificultando o processamento, a interpretação e o imageamento da seção de sísmica. O objetivo da presente tese é realizar a atenuação de múltiplas em seções sintéticas fontecomum (CS), através da combinação dos métodos Wiener-Hopf-Levinson de predição (WHLP) e o do empilhamento superfície-de-reflexão-comum (CRS), aqui denominando pela sigla WHLPCRS. O operador de deconvolução é calculado com as amplitudes reais do sinal sísmico e traço-a-traço, o que consideramos como uma melhor eficiência para a operação de atenuação. A identificação das múltiplas é feita na seção de afastamento-nulo (AN) simulada com o empilhamento CRS, utilizando o critério da periodicidade entre primária e suas múltiplas. Os atributos da frente de onda, obtidos através do empilhamento CRS, são utilizados na definição de janelas móveis no domínio tempo-espaço, e usados para calcular o operador WHLP-CRS. No desenvolvimento do presente trabalho, visamos evitar a inconveniência da seção processada ZO; desenhar e aplicar operadores na configuração CS; e estender o método WHL para camadas curvas.

Aplicação do método de Kalman a dados geofísicos

O filtro de Kalman é aplicado para filtragem inversa ou problema de deconvolução. Nesta dissertação aplicamos o método de Kalman, considerado como uma outra visão de processamento no domínio do tempo, para separar sinal-ruído em perfil sônico admitido como uma realização de um processo estocástico não estacionário. Em um trabalho futuro estudaremos o problema da deconvolução. A dedução do filtro de Kalman destaca a relação entre o filtro de Kalman e o de Wiener. Estas deduções são baseadas na representação do sistema por variáveis de estado e modelos de processos aleatórios, com a entrada do sistema linear acrescentado com ruído branco. Os resultados ilustrados indicam a aplicabilidade dessa técnica para uma variedade de problemas de processamento de dados geofísicos, por exemplo, ideal para well log. O filtro de Kalman oferece aos geofísicos de exploração informações adicionais para o processamento, problemas de modelamento e a sua solução.

Comparação dos filtros de velocidade e do operador WHLP-CRS na atenuação de múltiplas

A motivação geológica deste trabalho reside no imageamento de estruturas de bacias sedimentares da região Amazônica, onde a geração e o acúmulo de hidrocarboneto estão relacionados com a presença de soleiras de diabásio. A motivação sísmica reside no fato de que essas rochas intrusivas possuem grandes contrastes de impedância com a rocha encaixante, o que resulta em múltiplas, externas e internas, com amplitudes semelhantes as das primárias. O sinal sísmico das múltiplas podem predominar sobre o sinal das reflexões primárias oriundas de interfaces mais profundas, o que pode dificultar o processamento, a interpretação e o imageamento da seção sísmica temporal. Neste trabalho, estudamos a atenuação de múltiplas em seções sintéticas fonte-comum (FC) através da comparação de dois métodos. O primeiro método resulta da combinação das técnicas Wiener-Hopf-Levinson de predição (WHLP) e o de empilhamento superfície-de-reflexão-comum (CRS), e denominando WHLP-CRS, onde o operador é desenhado exclusivamente no domínio do tempo-espaço. O segundo método utilizado é o filtro de velocidade (ω-k) aplicado após o empilhamento superfície-de-reflexão (CRS), onde o operador é desenhado exclusivamente no domínio bidimensional de freqüência temporal-espacial. A identificação das múltiplas é feita na seção de afastamento-nulo (AN) simulada com o empilhamento CRS, e utiliza o critério da periodicidade entre primária e suas múltiplas. Os atributos da frente de onda, obtidos através do empilhamento CRS, são utilizados na definição de janelas móveis no domínio tempo-espaço, que são usadas para calcular o operador WHLP-CRS. O cálculo do filtroω-k é realizado no domínio da freqüência temporal-espacial, onde os eventos são selecionados para corte ou passagem. O filtro (ω-k) é classificado como filtro de corte, com alteração de amplitude, mas não de fase, e limites práticos são impostos pela amostragem tempo-espaço. Em termos práticos, concluímos que, para o caso de múltiplas, os eventos separados no domínio x-t não necessariamente se separam no domínio ω-k, o que dificulta o desenho de um operador ω-k semelhante em performance ao operador x-t.

Filtros otimizados para transformadas seno, co-seno e de Hankel j0, j1 e j2

Apresentamos dois algoritmos automáticos, os quais se utilizam do método dos mínimos quadrados de Wiener-Hopf, para o cálculo de filtros lineares digitais para as transformadas seno, co-seno e de Hankel J₀, J₁ e J₂. O primeiro, que otimiza os parâmetros: incremento das abscissas, abscissa inicial e o fator de deslocamento utilizados para os cálculos dos coeficientes dos filtros lineares digitais que são aferidos através de transformadas co-seno, seno e o segundo, que otimiza os parâmetros: incremento das abscissas e abscissa inicial utilizados para os cálculos dos coeficientes dos filtros lineares digitais que são aferidos através de transformadas de Hankel J₀, J₁ e J₂. Esses algoritmos levaram às propostas de novos filtros lineares digitais de 19, 30 e 40 pontos para as transformadas co-seno e seno e de novos filtros otimizados de 37 , 27 e 19 pontos para as transformadas J₀, J₁ e J₂, respectivamente. O desempenho dos novos filtros em relação aos filtros existentes na literatura geofísica é avaliado usando-se um modelo geofísico constituído por dois semi-espaços. Como fonte usou-se uma linha infinita de corrente entre os semi-espaços originando, desta forma, transformadas co-seno e seno. Verificou-se melhores desempenhos na maioria das simulações usando o novo filtro co-seno de 19 pontos em relação às simulações usando o filtro co-seno de 19 pontos existente na literatura. Verificou-se também a equivalência de desempenhos nas simulações usando o novo filtro seno de 19 pontos em relação às simulações usando o filtro seno de 20 pontos existente na literatura. Adicionalmente usou-se também como fonte um dipolo magnético vertical entre os semi-espaços originando desta forma, transformadas J₀ e J₁, verificando-se melhores desempenhos na maioria das simulações usando o novo filtro J₁ de 27 pontos em relação ao filtro J₁ de 47 pontos existente na literatura. Verificou-se também a equivalência de desempenhos na maioria das simulações usando o novo filtro J₀ de 37 pontos em relação ao filtro J₀ de 61 pontos existente na literatura. Usou-se também como fonte um dipolo magnético horizontal entre os semi-espaços, verificando-se um desempenho análogo ao que foi descrito anteriormente dos novos filtros de 37 e 27 pontos para as respectivas transformadas J₀ e J₁ em relação aos filtros de 61 e 47 pontos existentes na literatura, destas respectivas transformadas. Finalmente verificou-se a equivalência de desempenhos entre os novos filtros J₀ de 37 pontos e J₁ de 27 pontos em relação aos filtros de 61 e 47 pontos existentes na literatura destas transformadas, respectivamente, quando aplicados em modelos de sondagens elétricas verticais (Wenner e Schlumberger). A maioria dos nossos filtros contêm poucos coeficientes quando comparados àqueles geralmente usados na geofísica. Este aspecto é muito importante porque transformadas utilizando filtros lineares digitais são usadas maciçamente em problemas numéricos geofísicos.