Approximate controllability for the semilinear heat equation in RN involving gradient terms

We prove the approximate controllability of the semilinear heat equation in R^N, when the nonlinear term is globally Lipschitz and depends both on the state u and its spatial gradient Ñu. The approximate controllability is viewed as the limit of a sequence of optimal control problems. In order to avoid the difficulties related to the lack of compactness of the Sobolev embeddings, we work with the similarity variables and use weighted Sobolev spaces.

Circulation and salt intrusion in the Piaçaguera Channel, Santos (SP)

A análise de dados termohalinos e correntes medidos em uma estação fixa no Canal de Piaçaguera (Estuário de Santos) no inverno foi feita em termos de condições cíclicas da maré (quadratura e sizígia) e quase-estacionária, com o objetivo de caracterizar a estratificação da massa de água estuarina, sua circulação e transporte de sal forçados pela modulação quinzenal da maré. Foram utilizados métodos clássicos de análise de dados observacionais horários e quase sinóticos e de simulações analíticas de perfis estacionários de salinidade e do componente longitudinal da velocidade. Durante o ciclo de maré de quadratura as velocidades de enchente (v<0) e vazante (v>0) variaram de -0.20 m/s a 0.30 m/s, associadas à pequena variação de salinidade entre a superfície e o fundo (26.4 psu a 30.7 psu). No ciclo de sizígia a velocidade aumentou de -0.40 m/s a 0.45 m/s, mas a estratificação de salinidade permaneceu praticamente a mesma. Os perfis estacionários teóricos de salinidade e de velocidade apresentaram boa concordância (Skill próximo a 1,0) quando comparados aos perfis observacionais. Durante a modulação quinzenal da maré não houve alteração na classificação do canal estuarino (tipo 2a-parcialmente misturado e fracamente estratificado), pois a taxa de aumento da energia potencial não foi suficiente para ocasionar a erosão da haloclina. Esses resultados, associados à alta estabilidade vertical (RiL >20) e ao número de Richardson estuarino (1,6), permitem as seguintes conclusões: i) o mecanismo que forçou a circulação e os processos de mistura foi principalmente o balanço da descarga fluvial com a maré, associado ao componente baroclínico da força de gradiente de pressão; ii) não houve variações nas principais características termohalinas e da circulação devido à modulação quinzenal da maré; e iii) os perfis quase estacionários de salinidade e da velocidade foram adequadamente simulados com um modelo analítico clássico.