Geometria fractal: perspectivas e possibilidades no ensino de matemática

A Geometria Fractal é um ramo novo da Matemática que vem sendo estudado desde sua descoberta nos anos sessenta por Benoit Mandelbrot. Por se tratar de uma geometria essencialmente intuitiva, muito se tem comentado a respeito da possibilidade de sua introdução ainda no Ensino Fundamental e Médio de nossas escolas. Assim, um grande número de atividades envolvendo Geometria Fractal foram e ainda estão sendo desenvolvidas com o intuito de tornar o conteúdo da Matemática curricular mais significativo ao aluno. Entretanto, muitas carecem de um estudo mais aprofundado no que tange ao seu verdadeiro grau de eficácia. Para tentar vislumbrar até que ponto estas atividades podem se caracterizar como um recurso didático válido, elaboramos e ministramos um curso sobre Geometria Fractal para onze alunos do 3 ano do Ensino Médio de uma escola pública estadual na cidade de Santarém-Pa. O curso consistia de uma parte teórica sobre o assunto e algumas atividades selecionadas de tal forma que estas pudessem abranger alguns tópicos da Matemática curricular já visto por eles em suas trajetórias escolares. Aplicamos antes do curso um pré-teste e no final um pós-teste para avaliar a compreensão dos assuntos abordados. Os resultados obtidos mostram uma evolução tanto quantitativa, quanto qualitativa na (re)apropriação dos conceitos matemáticos trabalhados durante o curso. O estudo ainda sugere que a Geometria Fractal pôde proporcionar aos alunos uma relação mais forte entre os saberes do cotidiano e o escolar, além de ter proporcionado uma visão dinâmica da Matemática como uma ciência que avança, e não como um corpo de conhecimentos prontos e acabados.

Modelo fractal para resistividade complexa de rochas: interpretação petrofísica e aplicação à exploração geoelétrica

Rochas contendo metálicos disseminados ou partículas de argila em ambiente natural onde soluções eletrolíticas normalmente preenchem os poros das rochas, exibem um tipo de polarização em baixas freqüências conhecido como polarização induzida. Nesta tese foi desenvolvido um novo modelo para descrever o fenômeno de polarização das rochas, não apenas em baixas freqüências, mas compreendendo todo o espectro eletromagnético, possível de utilização na prospecção geoelétrica. Este novo modelo engloba a maioria dos modelos utilizados até o momento como casos especiais, além de superar as limitações dos mesmos. Seu circuito analógico inclui uma impedância não linear do tipo r (iwtf)^-n que simula o efeito das superfícies rugosas das interfaces entre os grãos bloqueadores (partículas metálicas e/ou de argilas) e o eletrólito. A impedância de Warburg generalizada está em série com a resistência dos grãos bloqueadores da passagem de corrente e em paralelo com a impedância da dupla camada associada a essas interfaces. Esta combinação está em série com a resistência do eletrólito nas passagens dos poros bloqueados. Os canais não bloqueados são representados por uma resistência que corresponde à resistividade normal CC da rocha. A combinação desta resistência com a capacitância "global" da rocha é finalmente conectada em paralelo ao resto do circuito mencionado acima. Os parâmetros deste modelo incluem a resistividade CC (p₀), a cargueabilidade (m), três tempos de relaxação (t, Tf and T2), um fator de resistividade de grãos (δ_r), e o expoente de freqüência (η). O tempo de relaxação fractal (Tf), e o expoente de frequencia (η) estão relacionados à geometria fractal das interfaces rugosas entre os minerais condutivos (grãos metálicos e/ou partículas de argila bloqueando os canais dos poros) e o eletrólito. O tempo de relaxação (T) é um resultado da relaxação em baixa freqüência das duplas camadas elétricas formadas nas interfaces eletrólito-cristais, enquanto (T₀) é o tempo de relaxação macroscópico da amostra como um todo. O fator de resistividade dos grãos (δ_r) relaciona a resistividade dos grãos condutivos com o valor de resistividade CC da rocha. A resistividade CC da rocha (p₀), e δ_r estão relacionados à porosidade, à condutividade do eletrólito e às relações mineralógicas entre a matriz e os grãos condutivos. O modelo foi testado sobre um intervalo largo de freqüências contra dados experimentais de amplitude e fase da resistividade bem como para dados de constante dielétrica complexa. Os dados utilizados neste trabalho foram obtidos a partir da digitalização de dados experimentais publicados, obtidos por diversos autores e englobando amostras de rochas sedimentares, ígneas e metam6rficas. É mostrado neste trabalho que os parâmetros deste modelo permitem identificar diferenças texturais e mineralógicas nas rochas. Bote modelo foi introduzido, primeiramente, como propriedade intrínseca de um semiespaço homogêneo sendo demonstrado, neste trabalho, que a resposta observada em superfície reflete as propriedades intrínsecas do meio polarizável, sendo o acoplamento eletromagnético desprezível em freqüências menores que 104 Hz. Em seguida, o meio polarizável foi embebido em um pacote de N camadas sendo demonstrado que os parâmetros fractais do meio polarizável podem ser obtidos do levantamento em superfície para diferentes espessuras dessa camada. Isto justifica a utilização pura e simples de modelos de polarização desenvolvidos para amostras em laboratório para ajustar dados de campo, o que vem sendo feito sem uma justificativa bem fundamentada. Estes resultados demonstram a importância para a prospecção geolétrica do modelo proposto nesta tese.

Crenças de mães e professoras sobre o desenvolvimento da criança

Estudos têm revelado uma ligação entre a maneira como os adultos pensam e as formas como eles se relacionam com as crianças. Este estudo objetivou levantar as crenças de mães e professoras sobre o desenvolvimento da criança que freqüenta o ambiente de creche e identificar se as crenças se dirigem para as características de competências ou de disfunções. Participaram deste estudo 28 adultos (16 mães e 12 professoras). Para coletar os dados utilizou-se o grupo focal e para interpretá-los a análise de conteúdo. Os resultados apontaram que as participantes possuem a mesma crença (ambientalista) sobre desenvolvimento, mas têm concepções diferentes quanto à direção em que o contexto familiar e/ ou da creche influencia no desenvolvimento. A análise indica que a formação inicial e continuada das profissionais precisa contemplar aspectos específicos do desenvolvimento infantil para que crenças mais adequadas sejam construídas e compartilhadas com as famílias de crianças que frequentam ambientes coletivos.

Synthesis, X-ray crystal structure and theoretical calculations of antileishmanial neolignan analogues

A síntese e a estrutura cristalina por difração de raios-X de dois análogos de neolignanas, 2-(4-clorofenil)-1-feniletanona (20) e 2-[tio(4-clorofenil)]-1-(3,4-dimetoxifenil)propan-1-ona (12) são descritas. O composto 12 apresenta atividade intracelular contra Leishmania donovani e Leishmania amazonensis de amastigotas que causam a leishmaniose tegumentar e visceral. Além disso, a teoria do funcional de densidade (DFT) com o funcional híbrido B3LYP foi empregado para calcular um conjunto de descritores moleculares para dezenove análogos sintéticos de neolignanas com atividades antileishmaniose. Posteriormente, a análise discriminante stepwise foi realizada para investigar possíveis relações entre a estrutura molecular e atividades biológicas. Por meio dessa análise os compostos foram classificados em dois grupos ativos e inativos de acordo com seu grau de atividade biológica, e as propriedades mais importantes foram as cargas de alguns átomos, a afinidade eletrônica e o ClogP.

A study of neolignan compounds with biological activity against Paracoccidioides brasiliensis by using quantum chemical and chemometric methods

Métodos quimiométricos (estatísticos) são empregados para classificar um conjunto de compostos derivados de neolignanas com atividade biológica contra a Paracoccidioides brasiliensis. O método AM1 (Austin Model 1) foi utilizado para calcular um conjunto de descritores moleculares (propriedades) para os compostos em estudo. A seguir, os descritores foram analisados utilizando os seguintes métodos de reconhecimento de padrões: Análise de Componentes Principais (PCA), Análise Hierárquica de Agrupamentos (HCA) e o método de K-vizinhos mais próximos (KNN). Os métodos PCA e HCA mostraram-se bastante eficientes para classificação dos compostos estudados em dois grupos (ativos e inativos). Três descritores moleculares foram responsáveis pela separação entre os compostos ativos e inativos: energia do orbital molecular mais alto ocupado (EHOMO), ordem de ligação entre os átomos C1'-R7 (L14) e ordem de ligação entre os átomos C5'-R6 (L22). Como as variáveis responsáveis pela separação entre compostos ativos e inativos são descritores eletrônicos, conclui-se que efeitos eletrônicos podem desempenhar um importante papel na interação entre receptor biológico e compostos derivados de neolignanas com atividade contra a Paracoccidioides brasiliensis.

Structure-activity relationship of compounds which are anti-schistosomiasis active

O método do orbital molecular AM1 foi empregado para calcular um conjunto de descritores moleculares para vinte neolignanas sintéticas com atividade anti-esquistossomose. O método de reconhecimento de padrão (análise de componentes principais ACP, análise de conglomerados AC e análise de discriminante) foi utilizado para obter a relação entre a estrutura molecular e a atividade biológica. O conjunto de moléculas foi classificado em dois grupos de acordo com seus graus de atividade biológica. Estes resultados permitem que, projete-se racionalmente novos compostos, potenciais candidatos à síntese e à avaliação biológica.

A structure-activity relationship (SAR) study of neolignan compounds with anti-schistosomiasis activity

Um conjunto de dezoito compostos de neolignanas com atividade antiesquistossomose foi estudado com o método semi-empírico PM3 e outros métodos teóricos com o intuito de avaliar algumas propriedades (variáveis ou descritores) moleculares selecionadas e correlacioná-las com a atividade biológica. Análise exploratória dos dados (análise de componentes principais, PCA, e análise hierárquica de agrupamentos, HCA), análise discriminante (DA) e o método KNN foram utilizados na obtenção de possíveis correlações entre os descritores calculados e a atividade biológica em questão e na predição da atividade antiesquistossimose de algumas moléculas teste. Os descritores moleculares responsáveis pela separação entre os compostos ativos e inativos foram: energia de hidratação (HE), refratividade molecular (MR) e carga sobre o átomo C19 (Q19). Estes descritores fornecem informações a respeito do tipo de interação que pode ocorrer entre os compostos e seu respectivo receptor biológico. Após a construção do modelo para compostos ativos e inativos, os métodos PCA, HCA, DA e KNN foram empregados em um estudo de predição. Foram estudados 10 novos compostos e somente 5 deles foram classificados como ativos contra esquistossomose.