A história da matemática como metodologia de ensino da matemática: perspectivas epistemológicas e evolução de conceitos

Somos frequentemente tachados de uma população sem memória, não por não termos passado, isso seria absurdo sendo que nossa pátria é responsável por várias construções culturais e conquistas científico-tecnológicas. O problema reside no caráter de negligência que a maioria da população está habituada quando da conservação dos bons valores e saberes. Sendo assim, muitas atividades e procedimentos são tratados com descaso por esta parte da população. Não estamos tratando aqui apenas da população com pouco ou nenhum acesso à educação, mas das classes intelectualizadas que confiam na ciência como algo acabado e sem fundamentação histórica, uma vez que primam pelos resultados obtidos e não pelos meios de construção destes conhecimentos. É neste contexto que julgamos se justificar nossa asserção epistemológica. Possuímos o entendimento de que nada relacionado ao processo de ensino deve ser tratado sem uma formação conceitual paltada na sua história. Isto por acreditarmos que somente após um ato de reflexão sobre as ações praticadas no cotidiano acadêmico, podemos perceber as devidas relações incorporadas ao campo da consciência pessoal, social e cultural. Tendo incorporado tal ideal, sentimos a necessidade de respaldo no certame da Educação Matemática, mais especificamente em se tratando da defesa da História da Matemática como metodologia de ensino. Para tanto investigamos por meio de um questionário as posições quanto à educação, à história e à matemática de diversos professores da rede pública e particular de ensino. Os pensamentos destes professores foram de grande importância para moldar as formas com que abordaríamos nossa defesa da história como metodologia de ensino da matemática. Julgamos importante, ainda, explicitar nossa maneira de conceber a reflexão por meio da construção do conhecimento, sendo este tratado tanto em cunho filosófico como psicológico. A construção da dissertação não estaria completa se não discutíssemos as formas de percepção da história no decorrer dos tempos e a nossa concepção da história como metodologia de ensino. Por isso fizemo-lo, com a esperança de estarmos contribuindo para a melhoria da postura dos professores de matemática em sala de aula e da consciência de que devemos ter memória da construção de nossos saberes.

Uma proposta para ensinar os conceitos da análise combinatória e de probabilidade: uma aplicação do uso da história da matemática, como organizador prévio, e dos mapas conceituais

Discutimos, neste trabalho, uma proposta de utilização da história da matemática, como organizador prévio, para o ensino da análise combinatória e da probabilidade. Esse uso da história da matemática tem como objetivo desenvolver os conhecimentos subsunçores, presentes na estrutura cognitiva dos alunos, para que possa ocorrer, de forma significativa, a aprendizagem dos conceitos desses tópicos da matemática, e que serão ensinados, de modo mais detalhado, posteriormente, através dos mapas conceituais. Vale ressaltar que, a utilização dos organizadores prévios do conteúdo, assim como a teoria dos mapas conceituais, têm fundamentação teórica nos trabalhos sobre aprendizagem significativa, do psicólogo educacional David P. Ausubel.

A construção de conceitos relacionados com os movimentos Terra-Lua-Sol por alunos da E.J.A. à luz da teoria histórico-cultural

A construção de conceitos científicos no âmbito escolar ainda precisa ser melhor compreendida. No caso de conceitos relacionados à astronomia, as pesquisas ainda são escassas no Brasil, principalmente quando se trata da Educação de Jovens e Adultos (EJA). O presente estudo objetivou compreender, à luz da Teoria Histórico-Cultural, as formas através das quais estudantes da EJA constroem conceitos relacionados com os movimentos do sistema Terra-Lua-Sol, em suas interações com o professor e os colegas em sala de aula. A pesquisa foi realizada em uma turma do ensino médio da EJA da Escola de Aplicação da Universidade Federal do Pará. A turma era formada por 19 estudantes, com idades variando entre 16 e 37 anos. A coleta de informações foi feita durante um semestre letivo, inicialmente através de questionários. Eles continham perguntas abertas sobre a temática, a fim de investigar as concepções prévias dos estudantes. Posteriormente, as aulas em que o assunto foi ensinado foram gravadas em áudio e vídeo. Nestas aulas os alunos elaboraram individualmente e coletivamente explicações para a sucessão dia-noite na terra. Os grupos foram formados espontaneamente pelos alunos e, em seguida, foram recombinados pelo professor. Os registros foram transcritos e analisados microgeneticamente. As respostas dos estudantes ao questionamento inicial que tratava sobre a sucessão do dia e da noite na Terra foram categorizadas em quatro níveis A, B, C e D desde o mais afastado até o mais próximo do conceito escolar cientificamente aceito. Os resultados obtidos mostraram que 13 estudantes melhoram o perfil conceitual, pois migraram dos níveis A, B ou C para o nível D da categoria de respostas, ou seja, estes estudantes entendiam que a sucessão dianoite era decorrente do movimento de rotação da terra. Os outros seis estudantes, que já se encontravam no nível D, permaneceram nesse nível, porém melhoraram suas explicações em relação as suas respostas iniciais. Foram selecionados três estudantes para a análise microgenética dos percursos da construção de seus conhecimentos. Eles tinham suas respostas escritas iniciais classificadas nos níveis A ou B e durante suas interações com o professor e com os colegas incorporaram elementos do discurso científico, conseguindo elaborar explicações teóricas para o fenômeno observado. Os resultados ilustram diferentes mecanismos de ajuste da ajuda educacional oferecida pelo professor e pelos colegas, que salientam a importância de uma abordagem dialógica e do trabalho com diferentes formatos de grupos em sala de aula.

GAIA - Uma proposta de agente inteligente acoplado a algoritmos evolucionários para ajuste dinâmico de parâmetros através de conceitos de design inteligente e lógica fuzzy

Há muitos anos, técnicas de Computação Evolucionária vem sendo aplicadas com sucesso na solução dos mais variados tipos de problemas de otimização. Na constante procura pelo ótimo global e por uma melhor exploração da superfície de busca, as escolhas para ajustar estes métodos podem ser exponencialmente complexas e requerem uma grande quantidade de intervenção humana. Estes modelos tradicionais darwinianos apóiam-se fortemente em aleatoriedade e escolhas heurísticas que se mantém fixas durante toda a execução, sem que acompanhem a variabilidade dos indivíduos e as eventuais mudanças necessárias. Dadas estas questões, o trabalho introduz a combinação de aspectos da Teoria do Design Inteligente a uma abordagem hibrida de algoritmo evolucionário, através da implementação de um agente inteligente o qual, utilizando lógica fuzzy, monitora e controla dinamicamente a população e seis parâmetros definidos de uma dada execução, ajustando-os para cada situação encontrada durante a busca. Na avaliação das proposições foi construído um protótipo sobre a implementação de um algoritmo genético para o problema do caixeiro viajante simétrico aplicado ao cenário de distância por estradas entre as capitais brasileiras, o que permitiu realizar 580 testes, simulações e comparações entre diferentes configurações apresentadas e resultados de outras técnicas. A intervenção inteligente entrega resultados que, com sucesso em muitos aspectos, superam as implementações tradicionais e abrem um vasto espaço para novas pesquisas e estudos nos aqui chamados: “Algoritmos Evolucionários Híbridos Auto-Adaptáveis”, ou mesmo, “Algoritmos Evolucionários Não-Darwinianos”.

O ensino da filosofia como criação de conceitos

A presente dissertação objetiva analisar os desafios e contribuições da noção ‘criação de conceitos’ no pensamento de Gilles Deleuze para o ensino da filosofia. Apresentamos o ensino de filosofia no Brasil como um problema histórico e político, partindo dos pressupostos de que a instabilidade de inclusão e exclusão desse ensino foi o resultado dos interesses da ordem social vigente. Com a recente inserção da filosofia nos currículos de ensino das escolas de educação básica essa discussão passou a ser preocupação da comunidade filosófica, pelo fato de saber em que sentido o ensino da filosofia pode ser considerado o elemento da diferença na educação. Nesse sentido, procuramos mostrar outra via de conceber o ensino da filosofia, que é a proposta da filosofia como criação de conceitos da filosofia deleuzeana construindo um diálogo com o ensino da filosofia. Observamos que é um grande desafio para os professores de filosofia, construir a experiência da criação de conceitos em sala de aula, isso significa fazer do horizonte da repetição um ato de criação. No entanto, acreditamos que esse desafio nos permite pensar os problemas do momento atual e fazer dele a realização de algo novo para a educação e ao ensino da filosofia. Pensar o ensino da filosofia como criação de conceitos é fazer dos conteúdos, currículo e didática movimento de construção e desconstrução e, somente nessa direção podemos construir um novo aluno, uma nova aula, um novo professor e, por conseguinte, uma nova educação.

Desenvolvimento e avaliação de um sistema informatizado de instrução para a formação de conceitos

Ensino Programado, Máquinas de Ensinar e o Sistema Personalizado de Instrução (PSI - Personalized System of Instruction) são abordagens comportamentais para o ensino que orientaram a criação de um software instrucional (SII) para o ensino de conceitos de esquemas de reforçamento baseado em tarefas de escolha, com o qual se avaliou duas condições: escolhas entre definições e entre exemplos, com estudantes experientes e ingênuos. A estruturação das tarefas considerou os desempenhos como treino de intraverbais representativos de conceitos. Não ocorreram diferenças marcantes no desempenho entre as condições; estudantes ingênuos e não ingênuos se beneficiaram igualmente nas duas condições (conceitos e exemplos). Ocorreram indícios de transferência de aprendizagem entre a tarefa de escolha e uma tarefa classificatória complementar. A comparabilidade entre as condições complexas usadas, questões de múltipla escolha entre exemplos ou definições de conceitos deve ser abordada cautelosamente. Os erros concentrados no primeiro bloco de questões de cada conceito indicou que as relações modelo-comparação se transferiam para as questões apresentadas nos blocos seguintes. Variações paramétricas em estudos futuros, entretanto, poderão gerar mais evidências de variáveis favorecedoras da aprendizagem de conceitos em tarefas de escolha em computador.