59 resultados para logging (geophysics)


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Para estudar os problemas de prospecção geofísica eletromagnética através de modelagem analógica, as condições em escala natural são representadas, no laboratório, em escala reduzida de acordo com a teoria da similitude. Portanto, para investigar os problemas de técnicas VLF, AFMAG e MT, frequentemente é necessário criar campo uniforme no arranjo experimental. Vários sistemas físicos para geração de campos uniformes são analisados teoricamente nesta tese. Os sistemas estudados aqui são a bobina circular, bobina de Helmholtz, solenóide, um plano de corrente e dois planos paralelos de correntes. As equações analíticas foram obtidas para campo magnético num ponto do espaço e subsequentemente as condições de campo uniforme. Nos casos em que as condições para o campo uniforme não puderam ser obtidas analiticamente, a porcentagem de desvio do campo em relação a um ponto pré-selecionado foi calculada. Contudo, os mapas de campo magnético, assim como o mapa de porcentagem de desvio, estão presentes para todos os sistemas estudados aqui. Também, foram calculados as áreas e os volumes espaciais de vários desvios de porcentagem do campo uniforme. Um estudo comparativo desses sistemas mostra que o solenóide é a maneira mais eficiente para criar um campo uniforme, seguido pelo sistema de bobinas de Helmholtz. Porém, o campo criado em um solenóide está em um espaço fechado onde é difícil colocar modelos e substituí-los para executar experimentos. Portanto, recomenda-se o uso de bobinas de Helmholtz para criar um campo uniforme. Este último sistema fornece campo uniforme com espaço aberto suficiente, o que facilita o experimento.

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Esse trabalho de geofísica aplicada à hidrogeologia, foi realizado numa área localizada na porção sudeste do estado do Pará, mas precisamente na cidade de Palestina à margem esquerda do rio Araguaia. Ironicamente existem problemas de abastecimento de água potável para a população da cidade. Esse problema deve-se ao fato que, no momento, é antieconômico o tratamento e transporte de água do rio para a cidade. Considerando que a extração de água subterrânea é economicamente mais viável para a solução desse problema, o Departamento de Geofísica e o curso de Pós-graduação de Geofísica da Universidade Federal do Pará (UFPa), por solicitação da prefeitura daquele município e da Fundação Nacional de Saúde (FNS), participaram no levantamento geofísico de eletroresistividade para investigar os possíveis locais de ocorrência de água subterrânea. Foram realizadas, na área, 21 Sondagens Elétricas Verticais (SEVs) medidas na superfície, utilizando o arranjo Schlumberger com abertura máxima dos eletrodos AB e MN de 500m e 50m, respectivamente. Para a sua interpretação foram usados os programas de modelagem direta (EGSLIB/SEV1D) e inversa (EGSLIB/SEV1DIN) de RIJO (1994), de modelos de n camadas horizontais, homogêneas e isotrópicas. Com base nos resultados da interpretação das 21 SEVs, e também das informações da geologia local foram confeccionadas três mapas de contorno e seis secções geoelétricas. Dos seis horizontes que aparecem nessas secções, o mais favorável para a exploração hidrogeológica é o quarto, com espessura variando de 10 a 79 m, estando a uma profundidade média de 50m e com valores de resistividade variando de 150 — 850 Ωm, sendo correlacionavel com a Formação Potí. A analise final dos mapas e das secções geoelétricas, indicou que o local mais apropriado para a perfuração de poços, é uma área próximo à atual área de captação.

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Este trabalho é uma aplicação em laboratório do método de Potencial Espontâneo de Geofísica de Campo. Pares de diferentes rochas e solos residuais foram colocados em contato em laboratório para determinar se poderiam produzir diferença de potencial, como tem sido ocasionalmente observado durante investigações de campo. As amostras de rochas utilizadas foram calcário, basalto e riolito da área da Caldeira de Los Humeros em México. Os solos residuais são da área MM1 da Serra dos Carajás, Pará, Brasil. As medidas foram efetuadas usando sistema em seco (umidade relativa ambiente) e sistema úmido (com água adicionada). As mudanças nos potenciais medidos para as rochas e solos no laboratório mostram diferença no valor médio desde 5 mv até 50 mv entre os diferentes lados em contato. Assim o resultado desta investigação é positiva e indica que mudanças nos valores de Potencial Espontâneo podem originar-se desde mudanças nos tipos superficiais de solo ou pelo contato entre diferentes tipos de rochas.

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Este trabalho consistiu na investigação geofísica da possível contaminação de um posto de combustíveis em Belém-PA, bem como no desenvolvimento de um simulador geofísico para fins educativos. A investigação consistiu no levantamento de 13 perfis com o método geofísico eletromagnético Ground Penetrating Radar (GPR). Os radargramas obtidos, conjuntamente com os dados pré-existentes de sondagens mecânicas, Volatile Organics Compounds (VOC) e Benzeno-Tolueno-Etil-benzeno-Xileno (BTEX), permitiram identificar zonas de baixa reflexão do sinal eletromagnético (zonas atenuadas) em áreas com predominância de areia, o que indicaria contaminação. Como as medidas de GPR foram repetidas no período chuvoso, foi possível observar a redução da atenuação em perfil rico em areia, indicando a lixiviação dos ácidos graxos oriundos da biodegradação dos hidrocarbonetos, bem como o aumento da atenuação provocada pela argila, devido a sua elevada porosidade, e também, possivelmente, pelo aumento da biodegradação dos hidrocarbonetos que ficam retidos na argila. Este resultado constitui o primeiro caso inserido no simulador geofísico, experimento que permite mostrar o uso de diferentes métodos geofísicos. O simulador possui duas telas computacionais, a debaixo para simulação do modelo de subsuperfície escolhido e, a tela de cima, para representação da resposta geofísica obtida com o auxílio de uma unidade ótica que percorre o perfil representado na tela debaixo. Trata-se de uma modelagem analógica com recursos computacionais ainda não reportada na literatura, que permitirá mostrar diversos casos investigados constantes em dissertações e teses. O simulador poderá ser deslocado para empresas, universidades e secretarias, que fazem ou podem fazer uso da Geofísica, além de praças, escolas, etc., contribuindo de forma incisiva para a difusão da Geofísica como ferramenta na gestão de áreas contaminadas bem como para chamar a atenção da população para diferentes tipos de problemas, de modo a instruí-la sobre os mesmos.

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A sonda de indução tem sido largamente utilizada na perfilagem de poço para detectar reservatórios através do contraste de condutividade existente entre as zonas contendo hidrocarbonetos e as zonas contendo água conata. A sonda de indução, além de auxiliar na localização de formações que contêm hidrocarbonetos, possibilita o cálculo de reservas para análise da viabilidade de exploração do reservatório. Porém, apesar do grande avanço da sonda de indução, a qual utiliza arranjo coaxial, existem várias restrições ao seu uso. Camadas delgadas, poços preenchidos com lama condutiva e invasão profunda são algumas das situações onde não é adequada a utilização da sonda de indução. Considerando as limitações da sonda de indução é que desenvolvemos em laboratório um estudo sobre as diferentes disposições de bobinas para a perfilagem de indução. O estudo consiste em comparar a resposta da sonda de arranjo de bobinas coaxiais, com a resposta da sonda de arranjo de bobinas coplanares e verificar se as respostas encontradas resolvem alguns dos problemas apresentados pela sonda de bobinas coaxiais. As respostas das sondas de diferentes disposições de bobinas foram obtidas através da montagem de um sistema de modelamento analógico simulando um poço. Para o sistema modelo foi utilizado um fator de escala linear igual a 20. Um tanque contendo soluções salinas de diferentes condutividades simulava algumas situações geológicas controladas. O sistema permitia uma variação na frequência de 50 kHz a 100 kHz. Os resultados obtidos foram satisfatórios, em virtude do arranjo de bobinas coplanares ter apresentado melhor resolução vertical que o arranjo de bobinas coaxiais.

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Objetivando contribuir para a melhoria da resolução vertical das sondas de indução, utilizando arranjos de bobinas não-convencionais, fizemos um estudo comparativo das respostas obtidas com os arranjos coaxial e coplanar, através do modelamento analógico em escala reduzida. Construímos sondas de indução com um par de bobinas, bem como modelos geoelétricos que simulam seqüências litoestratigráficas formadas por camadas tanto espessas como delgadas, com ou sem invasão de fluidos, utilizando um fator de redução de escala igual a 20. O sistema de instrumentação nos permitiu medições da razão entre o campo secundário com relação ao primário na ordem de 0,01 %. Analisando os perfis obtidos com ambos os arranjos, coaxial e coplanar, chegamos a conclusão que: • quando se refere a camadas delgadas de condutividade elétrica relativamente elevadas, como é o caso de níveis argilíticos num pacote arenítico contendo hidrocarbonetos, o arranjo de bobinas coaxial é visivelmente superior ao coplanar, no que se refere ao posicionamento e estimativa das espessuras destas finas camadas; • por outro lado, quando se trata de camadas delgadas de condutividade relativamente baixa, como é o caso de lentes areníticas saturadas em hidrocarbonetos num pacote de folhelho, verificamos que o arranjo coplanar apresenta uma resolução vertical sensivelmente melhor, tanto para camadas finas quanto para as de maior espessura; • o efeito de camadas adjacentes (shoulder effect) se apresenta bem mais acentuado nos perfis obtidos com o arranjo coaxial; • o arranjo coplanar apresenta uma melhor definição de bordas para as camadas espessas. Entretanto, em camadas de menor espessura, o arranjo coplanar perde aquela ligeira oscilação do sinal que posiciona as interfaces de contato entre camadas.

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As referências apresentadas e utilizadas através de métodos indutivos de propagação eletromagnética E.M., são utilizadas na prospecção de minerais, entre outros, haja vista que em regiões tropicais existem camadas superficiais condutivas (manto intemperismo) que levam a influenciar, evidentemente, na interpretação do resultado real. Em nossa região Amazônica, o manto apresenta-se bastante desenvolvido e condutivo. O objetivo deste trabalho é estudar os efeitos dos mantos sobre anomalias VLF, devidos a corpos tabulares inclinados em contato ou não com o manto (manto galvânico e manto indutivo). Deste modo, foram realizadas umas séries de experimentos em modelagens numéricas através da eGs, considerando-se diferentes parâmetros de resposta para o manto e para o corpo. Os trabalhos de modelagem numérica, bem como seus resultados foram apresentados por diversas situações, como: variação da profundidade do topo do condutor, variação do mergulho do condutor, variação da condutância do manto, entre outros. Para interpretação dos resultados, foi gerado um conjunto de curvas considerando-se valores pico-a-pico das anomalias de Tilt Angle e de Elipsidade. Os resultados foram sintetizados em um outro conjunto de curvas reunidas em diagramas de Argand. A medida em que se aumenta a profundidade, o pico-a-pico e a forma do pico da anomalia do Tilt Angle e da Elipsidade diminuem na presença do manto, ou na ausência do mesmo, fazendo com que este se afaste do ponto de “Cross-Over”. Para um condutor da mesma espessura, o aumento da condutância causa um aumento nas anomalias de Tilt Angle e da Elipsidade. O efeito geral na variação do mergulho do condutor é o de causar uma assimetria nos perfis de Tilt Angle e Elipsidade. O aumento da condutância do manto de intemperismo causa uma diminuição nas anomalias de Tilt Angle e de Elipsidade. Há rotação de fase no sentido anti-horário, sendo mais intensa para grandes valores de condutância do corpo. Na presença do manto, o corpo parece estar a uma profundidade inferior à verdadeira e, tendendo, a ser menos condutivo.

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O trabalho escravo inaugurado durante a colonização do Brasil, ainda se faz presente hoje. Mesmo em pleno século XXI, é corriqueiro o conhecimento de notícias e evidências da incidência de exploração do trabalhador em condições análogas às de escravo. O novo panorama do trabalho escravo traz novas causas, diferentes cativeiros e as formas mais cruéis de exploração do ser humano. No caso da Amazônia, pesquisas, dados e estudos apontam que as atividades vinculadas ao desmatamento na região têm relação direta com a incidência de casos de submissão de trabalhadores a condições análogas às de escravo. Em que pese os governos anunciarem medidas de caráter emergencial para combater o desmatamento, tais medidas têm sido pouco eficientes para reverter esta tendência histórica. Nesse contexto, o Estado do Pará não está alheio a essa realidade, apresentando-se como um território de graves conflitos, não só por questões fundiárias e de exploração predatória e ilegal de madeira, como também pelos altos índices de desmatamento e por graves violações de direitos humanos, fatores que têm efeitos ainda mais preocupantes em regiões de difícil acesso como o Arquipélago do Marajó. O presente estudo tem por escopo analisar relação entre o trabalho análogo ao de escravo com a dinâmica do desmatamento na Amazônia, especialmente com estudo de caso que relaciona a exploração madeireira e os casos de trabalho análogo ao de escravo no território do Arquipélago do Marajó.

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Apresentamos dois algoritmos automáticos, os quais se utilizam do método dos mínimos quadrados de Wiener-Hopf, para o cálculo de filtros lineares digitais para as transformadas seno, co-seno e de Hankel J0, J1 e J2. O primeiro, que otimiza os parâmetros: incremento das abscissas, abscissa inicial e o fator de deslocamento utilizados para os cálculos dos coeficientes dos filtros lineares digitais que são aferidos através de transformadas co-seno, seno e o segundo, que otimiza os parâmetros: incremento das abscissas e abscissa inicial utilizados para os cálculos dos coeficientes dos filtros lineares digitais que são aferidos através de transformadas de Hankel J0, J1 e J2. Esses algoritmos levaram às propostas de novos filtros lineares digitais de 19, 30 e 40 pontos para as transformadas co-seno e seno e de novos filtros otimizados de 37 , 27 e 19 pontos para as transformadas J0, J1 e J2, respectivamente. O desempenho dos novos filtros em relação aos filtros existentes na literatura geofísica é avaliado usando-se um modelo geofísico constituído por dois semi-espaços. Como fonte usou-se uma linha infinita de corrente entre os semi-espaços originando, desta forma, transformadas co-seno e seno. Verificou-se melhores desempenhos na maioria das simulações usando o novo filtro co-seno de 19 pontos em relação às simulações usando o filtro co-seno de 19 pontos existente na literatura. Verificou-se também a equivalência de desempenhos nas simulações usando o novo filtro seno de 19 pontos em relação às simulações usando o filtro seno de 20 pontos existente na literatura. Adicionalmente usou-se também como fonte um dipolo magnético vertical entre os semi-espaços originando desta forma, transformadas J0 e J1, verificando-se melhores desempenhos na maioria das simulações usando o novo filtro J1 de 27 pontos em relação ao filtro J1 de 47 pontos existente na literatura. Verificou-se também a equivalência de desempenhos na maioria das simulações usando o novo filtro J0 de 37 pontos em relação ao filtro J0 de 61 pontos existente na literatura. Usou-se também como fonte um dipolo magnético horizontal entre os semi-espaços, verificando-se um desempenho análogo ao que foi descrito anteriormente dos novos filtros de 37 e 27 pontos para as respectivas transformadas J0 e J1 em relação aos filtros de 61 e 47 pontos existentes na literatura, destas respectivas transformadas. Finalmente verificou-se a equivalência de desempenhos entre os novos filtros J0 de 37 pontos e J1 de 27 pontos em relação aos filtros de 61 e 47 pontos existentes na literatura destas transformadas, respectivamente, quando aplicados em modelos de sondagens elétricas verticais (Wenner e Schlumberger). A maioria dos nossos filtros contêm poucos coeficientes quando comparados àqueles geralmente usados na geofísica. Este aspecto é muito importante porque transformadas utilizando filtros lineares digitais são usadas maciçamente em problemas numéricos geofísicos.

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Hoje, cerca de 46% da água potável consumida na região de Belém provém dos mananciais subterrâneos, o que mostra a grande importância desta fonte, mesmo em uma região rica em água superficial (rios, igarapés, furos e até mesmo uma baía). Isso decorre da falta de execução do planejamento previsto, além de que os custos de obras de captação de águas superficiais são muito elevados. A alternativa para Belém tem sido a água subterrânea, como um bom, saudável e econômico paliativo. A existência de uma enorme quantidade desses recursos nos sedimentos Barreiras e na Formação Pirabas contribui para esta alternativa. Os sedimentos Barreiras foram depositados em ambiente fluvial e estuarino, enquanto que a Formação Pirabas possui fácies de origem estearina, de mangue e marinha. No contexto apresentado, mostra-se então a necessidade de investigar tais recursos com o intuito de fazer ótimo proveito destes. Para tanto, foram usadas duas metodologias geofísicas de forma integrada: a Sondagem Elétrica Vertical (SEV) e a Perfilagem Geofísica de Poço, usando raios gama, potencial espontâneo e resistência elétrica. Pode-se discernir dois ambientes aquíferos. O primeiro até cerca de 160 m de profundidade, em que prevalecem corpos arenosos em formas de canal e lentes entrecortados ou não, imersos em uma matriz argilosa. O segundo é caracterizado por pacotes arenosos bastante extensos com lentes de argila, cuja profundidade é desde 160 m até 285 m, aproximadamente. O consumo de água da porção superior é adequado às residências e condomínios, visto o custo elevado de obras de captação a grandes profundidades. Já o abastecimento público deve utilizar a porção inferior, devido às vazões bastante elevadas (maiores que 100 m3/h) e devido à garantia de água de boa qualidade, protegida de ações antrópicas, como vem sendo feito.

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Esta dissertação apresenta um estudo realizado com base em padrões associados à forma das curvas de perfis geofísicos de poços perfurados para captação de água subterrânea na Região Metropolitana de Belém. O objetivo do estudo foi o reconhecimento de depósitos cenozóicos, bem como a identificação de seus ambientes de sedimentação. Para isto, foram utilizados os perfis de Raios-Gama, Resistência Elétrica e Potencial Espontâneo corridos em 21 poços, cobrindo a profundidade máxima de 300 m. O estudo permitiu identificar dois pacotes de sedimentos: um até a profundidade de 160 m, contendo bastante argila e finas camadas de areia, e o outro abaixo de 160 m, com espessas camadas arenosas. Esses pacotes foram correlacionados com seqüências deposicionais do Cenozóico Inferior descritas por Rossetti (2000), as quais correspondem às formações Pirabas, Barreiras e aos sedimentos Pós-Barreiras e Holocênicos. No pacote superior, a forma das curvas dos perfis mostra padrões que podem ser associados a seqüências transgressivas e regressivas, enquanto no pacote inferior a forma das curvas sugere um ambiente de centro de canal. O estudo demonstra que a metodologia empregada para o reconhecimento dos ambientes de sedimentação pode ser considerada satisfatória quando não há nenhuma outra informação geológica adicional disponível.

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O presente trabalho consiste no desenvolvimento de uma interface gráfica para pré e pós-processamentos de dados elétricos e eletromagnéticos em geofísica utilizando-a na transformação da EGSLIB – Electrical Geophysics Software Library, a qual é constituída por um acervo de programas FORTRAN para DOS, em um software integrado e que possua uma eficiente interface gráfica com o usuário. O resultado deste esforço foi a surgimento de um produto que foi denominado EGS 2000 – Electrical Geophysics Suite - 2000 version. Construído em ambiente DELPHI da Borland, através de um processo de desenvolvimento que, além de orientado a objetos, foi centrado em uma arquitetura que permitiu um alto grau de aproveitamento de programas FORTRAN já desenvolvidos e testados. Tal produto, constitui-se em uma poderosa ferramenta de auxílio à modelagem e interpretação de dados geofísicos totalmente executável no sistema operacional MS-Windows. Com isso, alcançou-se uma forma economicamente viável para dar uma destinação prática aos resultados teóricos obtidos nas universidades e institutos de pesquisa. Os exemplos apresentados, mostram-nos que, auxiliadas por computador, modelagens e interpretações de dados geofísicos alcançam um nível de produtividade e versatilidade jamais obtidos pelas ferramentas de outrora, uma vez que diversos modelos podem ser armazenados e recuperados e seus resultados comparados com dados observados sistematicamente colecionados, conferindo ao processo um alto grau de confiabilidade e rapidez.

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O objetivo do trabalho consiste em desenvolver uma metodologia para determinar os parâmetros de um corpo causador de uma anomalia magnética. Essa metodologia baseia-se na utilização de expressões analíticas, deduzidas para as integrais finitas dos momentos da anomalia de intensidade total e das componentes Hx, Hy e Hz ao longo dos três eixos de um sistema de coordenadas cartesianas. Por meio do ajuste entre essas expressões analíticas e as integrais numéricas finitas dos momentos das componentes magnéticas obtidas a partir de um levantamento geofísico, pode-se computar, através de um processo iterativo, os parâmetros de magnetização, posição, profundidade e dimensões de um corpo anômalo. No caso em que são conhecidas as medidas de somente uma componente magnética, ainda é possível aplicar o método pois as demais componentes podem ser obtidas por um esquema de filtragem matemática. A metodologia foi testada com sucesso para modelos dipolo pontual e linha de dipolos os quais são muito utilizados em Geofísica para interpretar anomalias magnéticas produzidas por corpos geológicos que possuem uma ou duas dimensões horizontais muito menores do que a profundidade.

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A saturação de água é a principal propriedade petrofísica para a avaliação de reservatórios de hidrocarbonetos, pois através da análise dos seus valores é definida a destinação final do poço recém perfurado, como produtor ou poço seco. O cálculo da saturação de água para as formações limpas é, comumente, realizado a partir da equação de Archie, que envolve a determinação da resistividade da zona virgem, obtida a partir de um perfil de resistividade profunda e o cálculo de porosidade da rocha, obtida a partir dos perfis de porosidade. A equação de Archie envolve ainda, a determinação da resistividade da água de formação, que normalmente necessita de definição local e correção para a profundidade da formação e da adoção de valores convenientes para os coeficientes de Archie. Um dos métodos mais tradicionais da geofísica de poço para o cálculo da saturação de água é o método de Hingle, particularmente útil nas situações de desconhecimento da resistividade da água de formação. O método de Hingle estabelece uma forma linear para a equação de Archie, a partir dos perfis de resistividade e porosidade e a representa na forma gráfica, como a reta da água ou dos pontos, no gráfico de Hingle, com saturação de água unitária e o valor da resistividade da água de formação é obtido a partir da inclinação da reta da água. Independente do desenvolvimento tecnológico das ferramentas de perfilagem e dos computadores digitais, o geofísico, ainda hoje, se vê obrigado a realizar a interpretação de ábacos ou gráficos, sujeito a ocorrência de erros derivados da sua acuidade visual. Com o objetivo de mitigar a ocorrência deste tipo de erro e produzir uma primeira aproximação para a saturação de água em tempo real de perfilagem do poço, insere-se o trabalho apresentado nesta dissertação, com a utilização de uma conveniente arquitetura de rede neural artificial, a rede competitiva angular, capaz de identificar a localização da reta da água, a partir da identificação de padrões angulares presentes nos dados dos perfis de porosidade e resistividade representados no gráfico de Hingle. A avaliação desta metodologia é realizada sobre dados sintéticos, que satisfazem integralmente a equação de Archie, e sobre dados reais.

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A finalidade deste trabalho é apresentar um estudo de caso dos carbonatos terciários da bacia do Pará-Maranhão, do ponto de vista da interpretação dos perfis registrados nessa área. Dois poços-chave, X e Y, foram escolhidos para o estudo. O tratamento dos dados foi realizado utilizando os recursos do programa LOGCALC, instalado no computador IBM-3090, da Petrobrás, e, também, o sistema DLPS, instalado no VAX-8600, da Universidade Federal de Pará. A avaliação da porosidade e, principalmente, das saturações, é dificultada pelas características não-convencionais dos carbonatos. A litologia é complexa, a salinidade da água de formação é relativamente baixa, em torno de 10.000 ppm de NaCl, a densidade das rochas é elevada e os carbonatos estão fraturados. Para diminuir o efeito da composição mineralógica, foi necessário discriminar os diferentes tipos litológicos. Três tipos de carbonatos foram identificados: calcário, calcário arenoso e calcário dolomitizado. A identificação litológica permite maior controle dos parâmetros da matriz e dos expoentes de porosidade das rochas, conduzindo a estimativas de porosidade e de saturações mais confiáveis. A presença de fraturas influencia, marcadamente, a resposta dos perfis, conforme pode ser notado no perfil de identificação de fraturas, nos perfis de resistividade, de densidade e na curva de raios-gama espectral do poço X. O expoente de porosidade, m, tomado do gráfico de Pickett, é frequentemente inferior a 1,5, valor considerado inerente a rochas fraturadas. Os modelos de Rasmus (1983) e de Porter et al.(1969), foram testados para calcular as saturações de água e óleo. A equação tradicional de Archie (1942), com a e m apropriados, também foi aplicada neste trabalho. O esquema para estimativa de saturações que conduz a resultados mais coerentes com os dados dos testes de formação, nos intervalos fraturados, é a saturação de Rasmus, calculada com a relação de Archie aplicada com o expoente de porosidade variável, tomado do modelo de Rasmus.