A matemática, o quadro de escrever e os formadores de professores de matemática: interpretando relações

Por muito tempo o quadro de escrever ou quadro de giz foi o referencial de uma educação tradicional, cuja sua função era apenas demonstrar e simbolizar os conhecimentos docentes, uma vez que ao professor perpetuava a condição de detentor do saber e transmissor de todo conhecimento que possuía, sem ao menos refletir a importância e significados do uso do quadro em função a construção coletiva do conhecimento intermediado pelo quadro de escrever. Para desmistificar esses pressupostos foi a proposta desse estudo, uma vez que se buscou compreender quais aspectos relevantes e diferenciados que os formadores de professores de matemática atribuem ao uso do quadro. Ao mesmo tempo em que precisam atender as perspectivas do século XXI. Numa investigação focal procuramos identificar junto as narrativas de constituição dos formadores influências pessoais e coletivas em relação ao magistério e a saberes desenvolvidos em relação ao uso do quadro. Visto que por várias vezes e em discursos diferentes o quadro foi lembrado como apenas “memória auxiliar” da construção do raciocínio matemático. As discussões aqui realizadas foram acerca baseadas em dados coletados através de questionário entrevistas, os quais tem como prioridades a formação docente e suas relações com o quadro de escrever. Além da relevância do quadro de escrever no ensino da matemática e na formação de professores críticos e mediadores de matemática.

Sentimento de semelhança: poéticas visuais de interconexões em arte e matemática

O presente trabalho trata de uma experiência piloto de uma sequencia didática, envolvendo fazeres da arte que comungam os conceitos artísticos e matemáticos de semelhança com alunos de uma turma de 8ª série do ensino fundamental com objetivo de desenvolver um sentimento matemático de semelhança por meio do fazer artístico, motivado na proposta Triangular em Arte, na Matemática Humanística e nos pressupostos da teoria dos Campos Conceituais de Vergnaud. O estudo revela que a matemática considerada no domínio inteligível razão; e a arte no domínio sensível emoção, mostram-se, nesse caso, inseparáveis para a construção do sentimento de semelhança matemático como desejado.

Erros e obstáculos: os conteúdos matemáticos do ensino fundamental no processo de avaliação

A presente pesquisa apresenta um sucinto levantamento histórico sobre ‘avaliação’, ‘obstáculos’ - epistemológicos e didáticos - e ‘erros’, com o objetivo de fazer um estudo analítico do desempenho dos estudantes de 5ª a 8ª séries em Matemática, utilizando as respostas dadas em avaliações feitas por quatro grupos de estudantes de uma escola pública de Ensino Fundamental em testes específicos de matemática. A investigação foi desenvolvida em várias fases: na primeira, as respostas foram agrupadas em categorias de questões (a) sem respostas, (b) incompletas, além de (c) certas e (d) erradas, como sugere o tema. Na segunda fase, o objetivo foi (e) tentar desvendar as relações entre conceitos contidos nos erros expressos pelos estudantes. Os resultados da pesquisa apontam para um grande percentual de ‘erros’ relativos aos conceitos presentes em assuntos estudados em séries anteriores, mais acentuados do que os assuntos previstos para a série em que se encontrava o aluno, evidenciando que um conteúdo que não tenha sido bem assimilado pode se constituir em um ‘obstáculo didático’ de caráter coletivo e que se propaga pelas séries posteriores. Deste resultado, é possível afirmar que um ‘obstáculo didático coletivo’, uma vez estabelecido, dificilmente será superado pelos discentes sem uma intervenção docente sistemática que considere tal obstáculo e sua possível superação. Isso faz com que pese sobre os professores de matemática a responsabilidade de assumirem e verem com um olhar diferenciado os erros dos estudantes como aprendizes, com a finalidade de discernir entre o ‘erro eventual’ e o ‘obstáculo didático’ (individual ou coletivo), favorecendo a superação das dificuldades advindas dos “conteúdos passados burocraticamente” que obstaculizam a aprendizagem dos assuntos e temas matemáticos que são objeto de estudo nas séries do ensino fundamental.

Educação matemática, cultura amazônica e prática pedagógica: a margem de um rio

Esta pesquisa intitulada Educação Matemática, Cultura Amazônica e Prática Pedagógica; à Margem de um Rio, tem como objetivo analisar a prática pedagógica de uma professora que aborda diversos conteúdos matemáticos, a partir da Cultura Amazônica em uma escola pertencente a uma das ilhas de Belém do Pará. A parte empírica deste trabalho aconteceu no período de 6 meses na Escola do Combu, localizada na Ilha do Combu-PA durante o acompanhamento das turmas de Educação Infantil e do Ciclo Básico. Esta pesquisa justifica-se pela busca da compreensão da necessidade de aproximação entre as operações matemáticas e o cotidiano imaginário dos alunos ribeirinhos, a partir da construção de suas casas, cascos (embarcação feita artesanalmente em troco de árvore), canoas, matapis (armadilhas para pegar camarão, feita com fibra da mata), tupés (tapetes para secagem do cacau feito de fibra da mata), redes, brinquedos, cestos. As concepções metodológicas estão pautadas nos princípios da pesquisa qualitativa, baseada na abordagem etnográfica, a fim de sistematizar conhecimentos sobre necessidades e dificuldades da interação entre a Matemática escolar e a cultura local. A prática pedagógica da professora em questão demonstra preocupações em aproximar o ensino de Matemática à diversidade cultural, peculiar ao local, a partir de aulas construídas na parceria dos saberes tradicionais como a tessitura de tupés, para exploração de elementos geométricos, uso de matapis como material didático para a construção de sistema métrico decimal entre outros. É possível indicar que as vivências utilizadas e resignificadas, através de registros e análises sob o olhar da Educação Matemática contribuem para o reconhecimento da influência da Cultura Amazônica, no processo ensino-aprendizagem da Matemática escolar.

Compreensão de professores de matemática sobre números fracionários

Esta pesquisa tem como um dos seus objetivos investigar como os professores de Matemática expressam sua compreensão sobre números fracionários tendo em vista proporcionar ao estudante conhecimento significativo. A partir da revisão da literatura este estudo foi circunscrito em duas vias: uma endógena onde trago as contribuições de Kieren (1976) e Nunes et al (2003) compreendendo números fracionários a partir dos significados parte-todo, número, operador multiplicativo, medida e quociente. Esses significados foram assumidos a partir de Vergnaud (1990) como um conjunto de situações que dão sentido ao conceito de números fracionários. A outra via, exógena, por meio das contribuições da sociologia do conhecimento segundo Fleck (1976) e da Matemática Cultural por Alan Bishop (1990). Essas duas vias foram selecionadas no intuito de responder: Que compreensão os professores de Matemática manifestam ao enfrentarem um conjunto de situações envolvendo números fracionários? Participaram deste estudo vinte e um professores das redes pública e privada com mais de três anos de experiência no sexto ano do Ensino Fundamental. O estudo contou com a aplicação de um teste diagnóstico com no mínimo duas secções para cada participante contendo quinze questões envolvendo os significados de números fracionários. Os dados foram analisados mediante as categorias: invariante operatório, os cinco significados, dinâmica comunicativa. Como resultado foi possível indicar que do ponto de vista endógeno os professores compreendem números fracionários na dependência dos significados parte-todo e operador multiplicativo, e do ponto de vista exógeno o Círculo Exotérico (os professores participantes) não compreende o objeto em questão como metaconceito, diferentemente do Círculo Esotérico (produções acadêmicas), reforçando assim, a dinâmica comunicativa intracoletiva, que não favorece a escola em geral, nem às práticas pedagógicas em particular, o desenvolvimento de valores como abertura para o ensino de Matemática.

O currículo em uma classe hospitalar: estudo de caso no albergue pavilhão São José da Santa Casa de Misericórdia do Pará

A presente pesquisa tem como objetivo investigar a dinâmica curricular implementada pelo Núcleo de Educação Popular Paulo Freire (NEP), da Universidade do Estado do Pará (UEPA), no contexto hospitalar, especificamente no Pavilhão São José; através da relação com o outro, a relação com o saber no cotidiano da relação pedagógica, as interpretações dadas ao currículo pelas docentes, as alterações de sentidos, do conhecimento e do saber, que contribuem, de forma concreta, para a inclusão e para a ação pedagógica em ambientes hospitalares. Os eixos teóricos que fundamentam esta investigação se voltam para os aspectos do conhecimento e construção do currículo e suas interfaces, mais diretamente a prática do currículo no cotidiano. Através da realidade curricular do Pavilhão São José, podemos conhecer o currículo adotado e interpretado pelas docentes nessa classe hospitalar e como essa proposta vem se materializando enquanto dinâmica curricular. Trabalhamos com a abordagem qualitativa aplicando no estudo de caso realizado no Pavilhão São José da Fundação Santa Casa de Misericórdia do Pará, no período de 2004 até junho de 2005. A coleta de dados foi feita através da entrevista com as duas professoras e a Coordenadora do Projeto de Ensino do NEP, análise documental, tendo sido privilegiados os questionários sócio-antropológicos realizados pelo NEP com os alunos-pacientes ou mães, fichas de atividades das docentes e o Projeto de Ensino do NEP. Os principais resultados apontam para a necessidade de valorização dessa ação educativa frente aos profissionais de saúde e pais, para que os alunos-pacientes a compreendam como caminho para sua escolarização; para os cursos de Formação de Professores reverem o tempo da ação educativa pelo "princípio da simultaneidade de eventos", pela partilha coletiva docente, pela orientação de currículos interdisciplinares e ampliação da cultura popular; para a forma grupal de problematizar os conteúdos articulados em classe, aumentar os relativos à escolarização, visto que essa proposta tem a pretensão de ofertar aos alunos-pacientes o acesso à escola; de buscar estratégias de interação entre os profissionais de saúde e educação; e investigar essa dinâmica curricular de forma mais sistemática e constante para desenvolver o processo educativo em ambiente hospitalar.

A conversão de registros de representações semióticas no estudo de sistemas de equações algébricas lineares

Este trabalho consiste na proposta de uma sequencia didática para o ensino de Sistemas de Equações Algébricas Lineares na qual estabelecemos uma conexão entre o Método da Substituição e o buscando a conversão de registros de representação. O objetivo da proposta foi verificar se os alunos conseguem realizar a conexão entre os dois métodos desenvolvendo a conversão do método da substituição no Método do escalonamento caracterizando assim, o aprendizado do objeto matemático estudado, segundo a teoria de registros de representação semiótica de Raimund Duval. A pesquisa foi realizada com alunos do ensino médio em uma escola da rede pública estadual da cidade de Belém e os resultados apontaram para o estabelecimento de uma conexão entre os dois métodos empregados no processo de resolução de sistemas.

A colonização de corpos, corações e mentes: educação e higienismo em escritos de periódicos pedagógicos no Pará (1891-1912)

O estudo aborda o tema Educação e Higienismo. O objetivo é analisar a relação entre educação e higienismo e sua materialização nos discursos de homens de ciência, veiculados em periódicos pedagógicos produzidos no Estado do Pará, Brasil, publicados entre os anos 1891- 1912, para entender o sentido epistêmico que assumiram no contexto da colonialidade latino-americana. Neste sentido, esta tese partiu da seguinte questão: no contexto da colonialidade latino-americana, que sentidos assumiram os discursos que relacionam educação e higienismo, produzidos por homens de ciência do Pará, entre os anos 1891-1912, materializados em periódicos educacionais? Para tanto, adotou-se a pesquisa documental e bibliográfica. Epistemologicamente, nos pautamos na Nova História Cultural e na Teoria Decolonial. As fontes exploradas são artigos sobre educação e higienismo publicados nos periódicos: “Revista Educação e Ensino”, “A Escola”, “Revista do Ensino”. Para sua análise foram articuladas ao corpus das fontes documentos oficias como: Legislação educacional (regimentos escolares, decretos e pareceres); Relatórios de órgãos governamentais responsáveis pela instrução e pela saúde no Brasil, particularmente no Pará. Os resultados revelam que ao tratar de educação em associação com o ideário médico-higienista, as publicações constantes nos periódicos produziram representações que negavam os saberes das populações originárias do continente e de outras consideradas inferiores, como negros e brancos empobrecidos. Nestas produções os alunos dessas populações são comparados à cera e às plantas por serem frágeis e influenciáveis pela ação de adultos considerados incivilizados. Desta forma, os discursos em defesa da higienização do espaço, do tempo e das atividades escolares indicados nos periódicos acabaram por tentar moldar corpos, corações e mentes de crianças e adolescentes num processo onde a colonialidade do poder se manifesta em seus âmbitos epistemológico (colonialidade do saber) e ontológico (colonialidade do ser). Portanto, a tese defendida neste estudo é que a racionalidade médico-higiênica materializada nos discursos de homens de ciência presentes nos periódicos pedagógicos produzidos no Estado do Pará, Brasil, publicados entre os anos 1891-1912 corroborou a Colonialidade que se instaurou na América Latina.

Uma proposta para ensinar os conceitos da análise combinatória e de probabilidade: uma aplicação do uso da história da matemática, como organizador prévio, e dos mapas conceituais

Discutimos, neste trabalho, uma proposta de utilização da história da matemática, como organizador prévio, para o ensino da análise combinatória e da probabilidade. Esse uso da história da matemática tem como objetivo desenvolver os conhecimentos subsunçores, presentes na estrutura cognitiva dos alunos, para que possa ocorrer, de forma significativa, a aprendizagem dos conceitos desses tópicos da matemática, e que serão ensinados, de modo mais detalhado, posteriormente, através dos mapas conceituais. Vale ressaltar que, a utilização dos organizadores prévios do conteúdo, assim como a teoria dos mapas conceituais, têm fundamentação teórica nos trabalhos sobre aprendizagem significativa, do psicólogo educacional David P. Ausubel.

As concepções de professores formadores em relação ao uso da história da matemática no processo ensino aprendizagem nos cursos de licenciatura em matemática

O objetivo desta pesquisa é investigar as concepções de professores formadores de professores de Matemática com relação ao uso da história da Matemática no processo ensino aprendizagem, com a finalidade de compreender que idéias e metodologias esses professores formadores utilizam ao tratar de abordagens históricas ou ao ministrar as disciplinas de História da Matemática. Para isso foi realizada uma pesquisa qualitativa com o uso de entrevistas semi-estruturada com um grupo de nove professores que ministram aulas em instituições de Ensino Superior, em particular em cursos de Licenciatura Plena em Matemática. Ao analisar as falas desses professores, nossos sujeitos de pesquisa, buscamos compreender suas concepções e práticas ao tratar a história da Matemática. Elegemos três categorias de análise tendo como parâmetro as análises das entrevistas que foram: Primeiros Contatos com História da Matemática; Estratégias de Ensino e Potencialidades Pedagógicas; e Obstáculos ao uso da História da Matemática. Na primeira categoria aconteceram diferenças significativas, como o fato de cinco entrevistados argumentarem não ter mantido nenhum contato com história da Matemática enquanto estudantes de graduação e os outros quatro tiveram contato apenas em uma disciplina acompanhada apenas de um determinado livro-texto. Na segunda categoria percebemos que a estratégia de ensino utilizada pela maioria dos professores ao abordar a história da Matemática é unicamente através de seminários. Na terceira categoria cinco entrevistados argumentaram haver alguns obstáculos para o uso da história da Matemática no processo ensino aprendizagem destacando alguns desses obstáculos. O estudo das concepções dos professores pesquisados possibilitou destacar o papel da história da Matemática na formação do professor, como também reflexões sobre a aplicabilidade ou dificuldade do uso da história da Matemática no ensino aprendizagem e a contribuição da história da Matemática no desenvolvimento matemático e crítico do aluno.

Ambiente computacional interativo para auxílio do processo de ensino aprendizagem de matemática básica

A aprendizagem é um processo continuo permeado por construções e reconstruções do conhecimento, com a inserção do computador no processo de ensino aprendizagem, juntamente com a análise das abordagens da Psicologia Educacional e Educação Matemática, foi possível, neste trabalho, a elaboração de um prototipo computacional voltado para o auxilio a aprendizagem da matemática. Este prototipo e um ambiente computacional interativo para auxiliar o aprendizado das quatro operações básicas (adição, subtração,multiplicação e divisão). Assunto este de grande repercussão no ambiente escolar, pois se não aprendido adequadamente, apresenta sérios problemas na evolução do aprendizado matemático do estudante. O trabalho envolve quatro etapas: Aspectos teóricos sobre o processo de ensino aprendizagem, dando-se maior ênfase a abordagem construtivista; Processo de ensino aprendizagem de Matemática, suas dificuldades e perspectivas de mudanças mediante ao aprendizado auxiliado por meios computacionais; concepção e modelagem do prototipo seguido dos Resultados obtidos durante aplicações do mesmo, resultados esses favoráveis a proposta inicial do trabalho.

Análise praxeológica de conexões entre aritmética e álgebra no contexto do desenvolvimento profissional do professor de matemática

Este trabalho é uma pesquisa narrativa autobiográfica, que expõe a análise das minhas praxeologias, no contexto do meu desenvolvimento profissional, como professor de matemática. O foco da análise recai sobre os diversos conflitos praxeológicos que vivi durante a elaboração e aplicação em sala de aula de uma proposta didática para ensinar operações polinomiais na sétima série (oitavo ano) do ensino fundamental. Com esta pesquisa pretendi responder a seguinte questão: Quais conexões entre aritmética e álgebra determinaram as minhas praxeologias durante a ampliação didática que desenvolvi, para ensinar adição, subtração, multiplicação e divisão de polinômios, na sétima série (oitavo ano) do ensino fundamental? Para analisar as minhas próprias praxeologias a partir da proposta didática que elaborei, assumi a Teoria Antropológica do Didático (TAD) de Yves Chevallard como referencial teórico principal. A análise que fiz das minhas próprias praxeologias envolveu sistema de numeração decimal, operações aritméticas fundamentais, operações polinomiais, tipos de tarefas e técnicas, universo cognitivo e equipamento praxeológico. Os resultados apontam que as minhas relações pessoais com tipos de objetos ostensivos e não ostensivos e tipos de tarefas e técnicas presentes ou não na proposta didática que elaborei, revelam quais praxeologias passadas e presentes compunham os diversos momentos do meu desenvolvimento profissional como professor de matemática. Assim, antes da graduação vivi as praxeologias de professor leigo, durante e após a especialização o meu universo cognitivo passou por conflitos praxeológicos, revelando que as sujeições institucionais conformavam as minhas praxeologias para ensinar as operações polinomiais.

Etnomatemática quilombola: as relações dos saberes da matemática dialógica com as práticas socioculturais dos remanescentes de quilombo do Mola-Itapocu/PA

A pesquisa, etnomatemática quilombola: as relações dos saberes da matemática dialógica com as práticas socioculturais dos remanescentes de quilombo do Mola-Itapocu/PA, realizada de junho de 2003 a dezembro de 2004, foi norteada no estudo de caso etnográfico. O questionamento básico dessa dissertação expressa a preocupação de como se estabelecer relações entre as práticas socioculturais das teias de saberes matemáticos com a matemática escolar, sem negar os seus significados e o(s) seu(s) sentido(s), que são vivenciados na (re)construção das memórias cotidianas dos remanescentes de quilombo molense? Esta investigação teve como objetivos: identificar os significados, atribuídos pelos molenses, às suas práticas socioculturais, conectadas aos saberes matemáticos da cultura local, e estabelecer algumas relações entre a matemática escolar e a matemática praticada pelos remanescentes de quilombo do Mola-Itapocu/PA, sem dispensar os seus significados e o(s) sentido(s) das memórias das vivências cotidianas do contexto particular. No capítulo I, teço reflexões críticas acerca das relações entre as práticas da vida cotidiana e os saberes etnomatemáticos, relacionadas às memórias das vivências dos remanescentes de quilombo do Mola. Inicio tecendo memórias da matemática não escolar, seguidas dos saberes plurais das práticas matemáticas; depois, lanço olhares por dentro das investidas positivistas, para evidenciar como teias investidas negam a vida cotidiana dos saberes etnomatemáticos, por último, visito os olhares escolares lançados sobre os saberes etnomatemáticos. No capítulo II, faço uma breve análise das diferentes racionalidades presentes nas (etno)ciências, desvelando as faces da etnociência, ciência moderna e da ciência pós-moderna. No terceiro capítulo, construo a análise sob as convergências e as divergências entre os saberes matemáticos e a matemática escolar, vinculadas às teias: caminhando em terrenos áridos da lógica formal matemática; aos saberes etnomatemáticos; as reentrâncias das etnomatemáticas com a complexidade da vida e a lógica dialógica da etnomatemática. No quarto, evidencio as diferenças existentes entre a pesquisa experimental positivista e a pesquisa qualitativa, para, em seguida, tecer as possíveis relações dialógicas da pesquisa etnográfica com a etnomatemática, e no quinto, com base nas falas e nas observações das vivências socioculturais e os saberes matemáticos dos informantes, estabeleço algumas relações entre os saberes locais da matemática molense e a matemática escolar. Neste contexto, começo revisitando brevemente a história da educação do campo; seguida das teias das relações entre as práticas socioculturais e a matemática dialógica dos molenses; por último, teço a alfabetização das teias de saberes matemáticos e de saberes das práticas socioculturais. A etnomatemática quilombola, incessantemente, construída nas relações da matemática dialógica com as práticas educativas molenses, evidenciou a linguagem, as memórias e as representações dos saberes matemáticos e etnocientífico, articulada às possíveis relações com os saberes da matemática escolar do ensino multisseriado.

Etnoastronomia Tembé-Tenetehara como matriz de abordagem (etno)matemática no ensino fundamental

Utilizamos a cultura Tembé-Tenetehara de leitura do céu e seus elementos astronômicos como matriz de explicação da Astronomia científica para propormos, a partir de sua interface com a Matemática escolar, estratégias de aproximação dos conteúdos escolares de Matemática, às atividades que desenvolvemos cotidianamente, tendo em vista a articulação dialogal entre saberes gerados no contexto da sociedade e da cultura e os saberes científicos disseminados pela escola.

As atitudes em relação à matemática dos professores das séries iniciais

A presente pesquisa teve como finalidade verificar a ocorrêncai de atitudes em relação à Matemática de futuros professores dos primeiros anos do Ensino Fundamental que atuarão em escolas no Estado do Pará. O estudo foi realizado em uma universidade pública, no município de Belém. Os sujeitos da pesquisa foram 96 alunos (47 do primeiro semestre e 49 do último semestre). Os instrumentos utizados para a obtenção dos dados relativos aos alunos foram uma escala, do tipo Likert, de atitude em relação à Matemática proposta por Aiken, 1969 revisada por BRITO, 1996; (Anexo I) e um questionário semi-aberto composto de questões sobre o comportamento frente ao aprendizado da Matemática e/ou sobre como enfrentar a responsabilidade de ensinar Matemática nas séries iniciais (Anexo II), cujo objetivo foi obter informações relevantes para o presente estudo. O resultado da análise das atitudes em relação à Matemática constatou que 53 pessoas das 96 têm atitudes mais positivas em relação à Matemática, ou seja, representando 52%, cuja média ficou em 51. Os resultados da análise da escala mostraram um coeficiente de confiabilidade elevado, sendo alfa = 0.9544. A análise do questionário revelou que não há diferença significativa de concepção entre os grupo entre os grupos, 63% dos sujeitos com atitudes positivas e negativas detêm a concepção mecanicista da Matemática e, evidenciou que os sujeitos que apresentam atitudes negativas (futuros professores) não têm um bom desempenho em Matemática.